kyõ naêng: - Kỹ năng vận dụng định lí sin và các công thức diện tích tam giác để tính độ dài cạnh và đỉnh của tam giác, tính bán kính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác.. - Có kỹ năng[r]
Trang 1
Ngày soạn: 15/ 01/2007
Tiết: 23 §3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
& GIẢI TAM GIÁC (tiết 1)
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức:
- Định lý Côsin trong tam giác, cách chứng minh định lý côsin trong tam giác
- Nắm được cách tìm số đo các góc của tam giác khi biết độ dài 3 cạnh, nắm công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác
2 kỹ năng:
- Kỹ năng tính độ dài 1 cạnh khi biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa, có kỹ năng vận dụng các công thức hợp lý để tính các yếu tố trong tam giác
- Có kỹ năng phân tích, tổng hợp
3.Tư duy và thái độ: Giáo dục học sinh có ý thức tư duy mở rộng từ định lí Pytago đến định lí côsin trong tam giác
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
1 Chuẩn bị của thầy : Sách giáo khoa, thước thẳng, bảng phụ, phiếu học tập
2 Chuẩn bị của trò: Xem trước bài học ở nhà
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1 Ổn định tổ chức Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (1’)
2 Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp trong quá trình dạy học)
2 Bài mới:
TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
17’
Hoạt động 1:
GV dùng bảng phụ đưa nội
dung HĐ1 SGK lên bảng
Yêu cầu HS lên bảng điền
vào bảng phụ
-GV nhận xét, sửa sai
GV: Trong tam giác vuông
theo định lí Pytago ta có a2 =
b2 + c2
Nếu biết được độ dài hai
cạnh góc vuông thì tính được
độ dài cạnh huyền Nếu tam
giác ABC không phải là tam
giác vuông thì khi biết được
độ dài hai cạnh và góc xen
giữa ta có thể tính được độ
dài cạnh còn lại không ?
GV đưa nội dung đề bài toán
lên bảng
GV: Để tính độ dài cạnh BC,
1 HS lên bảng điền vào
4 đẳng thức đầu, 1 HS lên bảng điền vào 4 đẳng thức cuối
a2= b2 + c2 ; b2 = a b’
c2 = a c’ ; h2 = b’ c’
a.h = b ;c
2
sinB = cosC = b
a
sinC = cosB = c
a
tanB = cotC = b
c
cotB = tanC = c
b
a2= b2 + c2 ; b2 = a b’
c2 = a c’ ; h2 = b’ c’ a.h = b ;c 2 2
2
sinB = cosC = b
a
sinC = cosB = c
a
tanB = cotC = b
c
cotB = tanC = c
b
h a
B
A
Trang 2
14’
ta biểu diễn vectơ BC qua
hai vectơ AB và AC
H: Theo hằng đẳng thức
vectơ ( AC AB )2 = ?
H: AB AC = ? Suy ra độ dài
cạnh BC ?
GV: Vậy trong tam giác
ABC nếu kí hiệu cạnh đối
diện với các đỉnh A, B, C
tương ứng là a, b, c thì ta có
đẳng thức nào
- Tương tự GV hướng dẫn HS
viết 2 đẳng thức còn lại
H: Hãy phát biểu định lí
côsin bằng lời ?
H: Khi tam giác ABC là tam
giác vuông thì định lí côsin
trở thành định lí quen thuộc
nào ?
GV nhấn mạnh định lí
Pytago là một trường hợp
của định lí côsin
GV đưa nội dung ví dụ lên
bảng, yêu cầu HS cả lớp thực
hiện, 1 HS lên bảng giải
Hoạt động 2: Hệ quả.
H: Nếu biết 3 cạnh của tam
giác ABC là a, b, c thì góc A
tính như thế nào ?
-Tương tự GV hướng dẫn
viết 2 công thức còn lại
GV đưa nội dung ví dụ lên
bảng
GV yêu cầu 1 HS lên bảng
tính cạnh AB
H: Để tính góc A ta làm như
thế nào ?
GV yêu cầu HS thực hiện
-Tương tự GV yêu cầu HS
tính góc B
GV nhận xét và chốt lại -
GV hướng dẫn HS sử dụng
máy tính để tính cos1100; từ
cosA = 0,7188 suy ra góc A
HS thực hiện biểu diễn vectơ BC qua hai vectơ
và
HS:
= AC2 + AB2 -2 AB AC
HS suy ra độ dài cạnh BC
HS: Ta có
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
B A
HS phát biểu bằng lời
HS: Định lí côsin trở thành định lí Pytago
HS xem nội dung ví dụ
1 HS lên bảng giải
HS: Dựa vào định lí côsin suy ra công thức tính cosA
HS ghi bài vào vở
HS vẽ hình
110 0
A
1 HS lên bảng tính AB
c2= a2 + b2 – 2 ab.cosC
=162+102– 2.16.10.cos1100
21,6 (cm)
c
HS: Dựa vào hệ quả của định lí côsin tính cosA
1 HS lên bảng tính góc
1 Định lí côsin : a) Bài toán: Trong tam giác ABC
cho biết 2 cạnh AB, AC và góc
A Tính cạnh BC?
Giải:
Ta có BC2 = 2 2
BC AC AB
=AC2 + AB2 -2 AB AC
= AC2 + AB2 –AB.AC.cosA Suy ra
AC + AB -AB.AC.cosA
BC
b) Định lí côsin:
Trong tam giác ABC bất kì ta có:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC
Ví dụ: ChoABCcó AC = 10cm;
BC = 16cm, góc C= 600 Tính độ dài cạnh AB ?
Hệ quả: Trong tam giác ABC ta
có:
cos
2 cos
2 cos
2
A
bc
B
ac
C
ab
Ví dụ: Cho tam giác ABC có AC
= 10cm; BC = 16cm, CA 1100 Tính cạnh AB và các góc A, B của tam giác?
Giải:
Theo đinh lí côsin ta có
Trang 3
4 Hướng dẫn về nhà: (2’)
-Nắm vững định lí côsin và cong thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác
- BTVN: 1, 2 SGK trang 59
V RÚT KINH NGHIỆM:
10’
2’
Hoạt động 3: Áp dụng.
GV vẽ tam giác ABC và giới
thiệu kí hiệu độ dài các
đường trung tuyến kẻ từ các
đỉnh của tam giác
H: Dựa vào định lí côsin hãy
tính độ dài đường trung
tuyến ma ?
-Gợi ý: Áp dụng định lí côsin
trong tam giác ABM hãy tính
ma
H: Theo hệ quả thì cosB=?
GV chốt lại công thức
4
a
Tương tự GV hướng dẫn HS
viết 2 công thức tính mb và
mc2
GV đưa nội dung ví dụ lên
bảng Yêu cầu HS thực hiện
GV nhận xét
Hoạt động 4: Củng cố.
- Củng cố lại định lí côsin vf
công thức độ dài đường trung
tuyến
B
HS thực hiện theo hướng dẫn
HS nghe GV giới thiệu
HS tính ma 2
2
a
m
= c2 + 2 -accosB
4
a
HS thay cosB và tính
HS viết 2 công thức còn lại
HS tính ma :
4
a
= 151 Suy ra
4
ma = 151
2
c2= a2 + b2 – 2 ab.cosC =162+102–2.16.10.cos1100
21,6 (cm)
c
Theo hệ quả của định lí côsin ta
cos
2.10.21,6
0,7188 Suy ra AA44 2' ; 0 AB25 58'0
c) Áp dụng: (Tính độ dài đường
trung tuyến trong tam giác) Cho ABCgọi ma, mb, mc lần lượt làđộ dài các đường trung tuyến kẻ từ A, B, C
m a
B A
2
2
2
2 4 2 4 2 4
a
b
c
m
m
m
Ví dụ: Cho ABC có a = 7cm;
b = 8cm; c = 6cm Hãy tính ma ?
Trang 4
Ngày soạn: 25/ 01/2007
Tiết: 24 §3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
& GIẢI TAM GIÁC (tiết 2)
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức:
- Định lý sin trong tam giác, cách chứng minh định lý sin trong tam giác
- Nắm được các công thức về diện tích tam giác
2 kỹ năng:
- Kỹ năng vận dụng định lí sin và các công thức diện tích tam giác để tính độ dài cạnh và đỉnh của tam giác, tính bán kính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác
- Có kỹ năng phân tích, tổng hợp
3.Tư duy và thái độ: Giáo dục học sinh vận dụng định lí sin và công thức diện tích tam giác vào giải các bài toán liên quan đến tam giác
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
1 Chuẩn bị của thầy : Sách giáo khoa, thước thẳng, bảng phụ, phiếu học tập
2 Chuẩn bị của trò: Xem trước bài học ở nhà
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1 Ổn định tổ chức Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (1’)
2 Kiểm tra bài cũ: (5’)
Phát biểu và viết biểu thức định lí côsin trong tam giác ? Viết công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác khi biết độ dài 3 cạnh
2 Bài mới:
TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
13’
Hoạt động 1:
GV yêu cầu HS làm
HĐ5 SGK
-GV vẽ hình lên bảng
a
O
C B
A
GV: Đối với tam giác
bất kì thì kết quả trên
các còn đúng không ?
-GV giới thiệu hệ thức
trên chính là nội dung
của định lí sin trong
tam giác
-GV ghi nội dung định
lí lên bảng
GV: Hướng dẫn HS
chứng minh trường
HS làm HĐ5 SGK = 900 nên sinA = 1 và
AA
b = 2R.sinb, c= 2R.sinC nên suy
ra
2 sin sin sin
R
-HS nghe GV giới thiệu
-HS ghi vào vở
-HS theo dõi sự hướng dẫn của GV
2 Định lí sin :
a) Định lý: Trong ABC ta có:
2 sin sin sin
R
Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Chứng minh:
Chứng minh hệ thức 2
sin
a
R
A
O D
C B
A
- Nếu góc A nhọn, vẽ đường kính BD của đường tròn ngoại tiếp ABC Vì ABD vuông tại C nên
BC = BD.sinD hay
Trang 5
10’
12’
hợp goác A nhọn,
trường hợp góc A tù
chứng minh tương tự
GV yêu cầu HS làm
HĐ6 SGK
Hoạt động 2: Ví dụ.
GV đưa nội dung ví dụ
lên bảng
-GV hướng dẫn HS vẽ
hình
-Yêu cầu HS hoạt
động nhóm làm ví dụ
trên
-GV kiểm tra bài làm
của các nhóm và sửa
sai
Hoạt động 3 Công
thức diện tích
GV vẽ hình và kí hiệu
độ dài các đường ha,
hb, hc như hình vẽ
H: Viết công thức tính
diện tích tam giác
ABC theo một cạnh và
đường cao tương ứng ?
GV: Nhận xét và giới
thiệu 4 công thức còn
lại
H: Từ công thức
và định lí
1
2 a
S ah
sin hãy suy ra
1
sin 2
S ab C
-GV yêu cầu HS
chứng minh các công
thức còn lại
GV yêu cầu HS xem
ví dụ 1 SGK
H: Để tính SABC biết
HS làm HĐ6 SGK: Ta có
=
0
2 sin sin 60
R
A
3
a
3 3
-HS vẽ hình vào vở
- HS hoạt động nhóm giải BT
- Đại diện nhóm trình bày:
Ta có AA1800 AB CA = 850
Theo định lí sin ta có
2 sin sin sin
R
Suy ra
0
150 2sin 2sin 45
b R
B
a = 2R.sinA = 2.75 2.sin850
211,3 cm
c = 2RsinC = 2.75 2.sin400
136,4 cm
HS vẽ hình vào vở
2 a 2 b 2 c
S ah bh ch
HS nghe GV giới thiệu và ghi bài
HS: Có ha=AH=AcsinC=bsinC
2ah 1 a sin
2ab C
HS xem ví dụ 1 SGK
a = 2RsinD Ta có ABAC BDCA Do đó
a = 2RsinA, hay 2
sin
a
R
A
-Góc A tù chứng minh tương tự
b) Ví dụ: Cho ABC có
và cạnh
A 45 , 0 A 400
b = 150cm Tính góc A, các cạnh còn lại và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ABC
Giải:
150cm
40 0
45 0
C
B
A
3 Công thức tính diện tích tam giác:
a
h c
h b
h a
C B
A
Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp tam giác và p là nửa chu vi của tam giác.
Ta có:
1 sin (1) 2
(2) 4
(3)
(4)
abc S R
Ví dụ: Tam giác ABC có:
a=13cm, b=14cm, c=15cm
Trang 6
4 Hướng dẫn về nhà: (1’)
- Học bài, nắm vững các công thức
- BTVN: Xem ví dụ 2 /57 SGK; 4, 5, 6, 7 SGK/59
V RÚT KINH NGHIỆM:
3’
độ dài 3 cạnh ta dựa
vào công thức nào ?
- GV yêu cầu HS thực
hiện
H: Để tính r ta làm
như thế nào ?
H: Tính R ta dựa vào
công thức nào ?
Hoạt động 4: Củng cố.
H: Nhắc lại định lí
côsin, định lí sin trong
tam giác ?
H: Nhắc lại công thức
tính độ dài đường
trung tuyến và công
thức diện tích tam giác
HS: Dựa vào công thức Hê-rông để tính SABC
- HS thực hiện
HS: S = pr r S = 4
p
HS: Dựa vào công thức
4
abc S R
4
abc R S
1 HS nhắc lại
1 HS nhắc lại
a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính R, r
Giải:
a) Ta có p = 21 Theo công thức Hê-rông ta có
S= 21.8.7.6 84 (m2) b) Theo công thức S = pr
S r p
21
Từ công thức
4
abc S R
4
abc R S
13.14.15 8,125
336