Chủ đề: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

- Hiểu được điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau - Viết đúng phương trình tổng quát của đường thẳng khi biết nó đi qua một điểm và có VTPT cho trước.. - Biết cách[r]

Trang 1

Chủ đề: phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

Tiết: 21 Ngày soạn: 1/2/2009

1 Yêu cầu cần đạt

- Hiểu véctơ pháp tuyến của đường thẳng

- Hiểu phương trình tổng quát của đường thẳng và các trường hợp đặc biệt

- Hiểu được điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau

- Viết đúng phương trình tổng quát của đường thẳng khi biết nó đi qua một điểm

và có VTPT cho trước

- Biết cách xác định VTPT của đường thẳng khi cho phương trình tổng quát của nó

D: Tiến trình

HĐ 1: Nêu ngắn gọn lại kiến thức lý thuyết cơ bản

HĐ 2: Chữa bài tập 1:

Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; -1), C(6; 2) Lập phương trình tổng quát của các

đường thẳng chứa đường cao AH và trung tuyến AM

 Chép đề bài và yêu cầu HS thực

hiện

 Chữa bài và tổng quát

1 Xác định một điểm thuộc

đường thẳng và 1 VTPT của

nó

2 Thay vào hệ thức

 Nhận xét gì về tam giác ABC?

 Chia nhóm làm bài

 2 HS lên bảng làm bài

AH có 1vtpt là BC = (3; 3) hoặc = (1; 1) n

PTTQ của AH là: 1(x – 1) + 1(y – 4) = 0  x + y – 5 = 0

Trung điểm BC là 









 2

1

; 2

9

M

2

7

; 2

7





















 AM có 1VTCP u

AM

AM có 1 VTPT là = (1; 1). n

Vậy phương trình AM là: x + y – 5 = 0 Tam giác ABc là tam giác ccân tại A

HĐ 2: Bài tập 2 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng:

a d1: 4x – 10y + 1 = 0 và d2: x + y + 2 = 0

b d1: 8x + 10y – 12 = 0 và d2:

















t y

t x

4 6

5 6

 Chép đề bài và yêu cầu HS thực hiện

 Chia nhóm làm bài

 2 HS lên bảng làm bài

a d1 và d2 cắt nhau vì:

1

10 1

4 

b Đưa đường thẳng d2 về pttq:

4x + 5y – 6 = 0

Ta có nên d1 d2

12

6 10

5 8

4





HĐ 3: Bài tập 3:

Trang 2

Cho gai đường thẳng d1: x – 2y + 5 = 0 và d2: 3x – y = 0

a Tìm giao điểm của d1 và d2

b tính góc giữa d1 và d2

 Chuẩn bị bài

 2 HS lên bảng:

a Giao của d1 và d2 là nghiệm của hệ

Vậy d1 và d2 cắt



























3

1 0

3

0 5 2

y

x y

x

y x

nhau tại A(1; 3)

b

2

1 2 5

5 1 9 4 1

2 3 )

;





d d

Vậy góc giữa d1 và d2 bằng 450

HĐ 4: Tổng quát

GV nhắc lại các kiến thức cơ bản đã áp dụng để làm bài tập

HĐ 5: Bài tập về nhà

Học lại các bài tập đã làm

Bài tập 4: Cho 3 điểm A(2; 1), B(0; 5), C(- 5; -10)

a Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABc

b Chứng minh rằng I, G, H thẳng hàng

c Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Tiết: 22

Ngày soạn: 18/2/2009

- Hs lập được pt tham số của đường thẳng khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương của nó Ngược lại từ pt tham số của đường thẳng,xác định được vtcp của nó và biết được điểm (x;y) có thuộc đường thẳng đó hay không

- Biết chuyển từ pt đường thẳng dưới dạng tham số sang dạng chính tắc( nếu có) , sang dạng tổng quát và ngược lại

- HS cần nắm được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công thức tính côsin của góc giữa hai đường thẳng

HĐ 1: Ôn tập lý thuyết

GV yêu cầu HS nhắc lại tóm tắt các kiến thức đã học trong bài

1 Cho ax + by + c = 0  và có hệ số góc k =















a) b;

( u vtcp 1

b) (a;

n vtpt 1



b

a



2 Viết ptts của đường thẳng đi qua M0(x0; y0) và có 1 vtcp u= (u1; u2) có dạng

Trang 3















2 0

1 0

tu y

y

tu x

x

3 Viết pttq của đường thẳng đi qua M0(x0; y0) và có 1 vtpt n= (a; b) là:

a(x – x0) + b (y – y0) = 0

4 Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng khi biết pt

Trong mặt phẳng cho 2 đường thẳng 1 và 2có phương trình là:

a1x + b1y + c1 = 0 và a2x + b2y + c2 = 0

vị trí tương đối của và phụ thuộc vào số nghiệm của hệ phương trình:

1

(I)

















0 c y b x a

2 2 2

1 1 1

5 Tính góc giữa 2 đường thẳng : và :

1

 a1xb1yc1 0 2 a2xb2yc2 0

2 2

2 1

2 1 2 1

b a b a

b b a a cos









6 Cho : ax + by + c = 0 và M 0(x0; y0) Khoảng cách từ M0 đến là:

2 b 2 a

c by ax

)

;



 Δ

HĐ 2: Các dạng bài tập thường gặp

 Nêu một số dạng bài tập thường gặp:

1 Viết pt của đường thẳng

2 Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng

3 Xác định góc giữa 2 đường thẳng

4 Tính khoảng cách từ một điểm đễn một

đường thẳng

 Tư duy về các dạng bài tập và xác

định được hướng giải cho từng dạng bài tập

HĐ 3: Viết phương trình đường thẳng

 Giao việc cho HS

 Kiểm tra vở bài tập của một số HS

 Chữa bài và nhận xét chung

 Tổng quát:

1 Để viết ptts ta phải biết được một điểm và 1

vtcp Để viết được pttq của đường thẳng ta

phải biết 1 điểm và một vtpt

2 Nếu biết một điểm và hệ số góc ta viết theo

công thức: y – y0 = k(x – x0)

3 Quan hệ giữa 2 đường thẳng song song và

vuông góc

 2 HS lên bảng làm bài tập1.a

và 2.a

 Dưới lớp theo dõi và chữa bài trên bảng

 Ghi nhận kiến hức tổng quát

Hđ4

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

VD: cho tam giác ABC với Vẽ hình

Trang 4

A(7/4;3) B(1;2) C(-4;3)

Viết pt phân giác trong của góc A

Lưu ý: B và C nằm khác phía đối với

phân giác trong; cùng phí đối với phân

giác ngoài

d(M, )= d(M, )1 2 Suy ra đpcm

AB: 4x-3y+2=0 AC: y-3=0

Pt phân giác trong và ngoài của góc A:

hoặc

x y y

 

hay 4x+2y-13=0 (d1) 4x-8y+17 =0 (d2) Thay toạ độ B và C lần lượt vào vế trái của (d2) ta được: 5; -23

Vậy pt phân giác trong là: 4x-8y+17=0 HĐ 5: Bài tập về nhà

Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho A(-1; 3) và B(3; 2) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là:

A:n (4;1) B:n(2;5) C:n(1;4) D:n(1;4)

Bài 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình chính tắc: Đường thẳng nào

3

1 y 2

3

x   sau đây vuông góc với (d)?

A: 2x + 3y = 0 B: 3x + 2y – 1 = 0

C: 2x – 3y + 2 = 0 D: 3x – 2y + 5 = 0

Bài 3: Cho đường thẳng (d) có vectơ pháp tuyến = (-2; 3) Vectơ chỉ phương của (d) n là:

) (-3;

u : D )

(3;

u

:

C

) 2;

( u : B )

(2;

u

:

A

3 2

3 3







Bài 4: Phương trình tham số của đường thẳng có vectơ pháp tuyến = (-2; 3) và đi n qua điểm M(0; 2) là:

R t 2t 2 y

t 3 x : D R

t 2t 2

y

3t 1

x

:

C

R t t 2 y

2t -x : B R

t 2t 2 y

3t x

:

A

























































3

Bài 5: Toạ độ giao điểm M của 2 đường thẳng: và 2x + y – 3 = 0 là:

3

2 2

1 

x

A:  B: C: D:









 7

11

; 7

5









 7

5

; 7

11











7

31

; 7

5









 

7

5

; 7

31 M

4) (1;

n : D 4)

1;

(

n

:

C

5) (2;

n : B 1)

(4;

n

:

A







Bài 6: Góc giữa 2 đường thẳng d1: 3x – 4y + 1= 0 và d2: 4x + 3y – 2 = 0 là:

A: 300 B: 450 C: 600 D: 900

Bài 7: Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng: 1 là:

4

2x  y 

Trang 5

A: B: C: D:

5

5 4

5 5 3

Trang 6

Tiết: 22

- Viết được pt đường tròn trong một số trường hợp đơn giản

- Xác định được tâm và bán kính của đường tròn có dạng

(x-x0)2+(y-y0)2= R2

Biết được khi nào pt x2+y2+2ax+2by+c= 0 là pt đường tròn và chỉ ra được tâm và bán kính của đường tròn đó

- Viết được pt tiếp tuyến của đường tròn khi biết một điểm thuộc tiếp tuyến hoặc phương của tiếp tuyến đó

HĐ 1: Chữa bài tập 4

 3 HS lên bảng làm bài đã chuẩn bị ở nhà

a  H(11; -2) I(-7; -1)









 

3

4

; 1

G

b IG 3 IH suy ra I; G; H thẳng hàng

c (x + 7)2 + (y + 1)2 = 85 HĐ 2: Bài tập 5: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có:

a x2 + y2 – 6x + 8y + 100 = 0 (1)

b x2 + y2 + 4x – 6y – 12 = 0 (2)

c 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – 2 = 0 (3)

 Chữa bài và tổng quát: Sử dụng các

điều kiện đêt có phương trình đường

tròn

 Chuẩn bị bài theo nhóm

 3 HS lên bảng ltrình bày lời giải

a a = 3; b = - 4, c = 100

Ta có a2 + b2 – c = 9 + 16 – 100 < 0 Vậy (1) không phải là phương trình

đường tròn

b a = - 2, b = 3, c = - 12

Ta có a2 + b2 – c = 4 + 9 + 12 = 25 > 0 Vậy (2) là phương trình đường trốnc tâm là I(- 2; 3), bán kính R = 5

c Biến đổi (3) (x – 1)2 + (y + 2)2 = 6 Vậy (3) là phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và bán kính R = 6

HĐ 3: Bài tập 6: Lập phương trình đường tròn biết:

a (C) có tâm I(- 1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng : x – 2y + 7 = 0

b (C) có đường kính là AB với A(1; 1) và B(7; 5)

 Chép đề bài và yêu cầu HS thực hiện  Chuẩn bị bài theo nhóm

 2 HS lên bảng ltrình bày lời giải

Trang 7

 Chữa bài và tổng quát:

Xác định được tâm và bán kính đường

tròn Thay vào hệ thức:

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

a Ta có R= d(I; ) = 

5

2 4

1

7 4 1







Vậy phương trình của (C) là:

(x + 1)2 + (y – 2)2 =

5

4

b Tâm I của (C) là trung điểm của AB

Ta có: I(4; 3)

13 )

3 1 ( ) 4 1 (  2  2 



 IA

Vậy phương trình của (C) là:

(x – 4)2 + (y – 3)2 = 13

HĐ 4: Củng cố

GV nhắc lại các kiến thức lý thuyết đã áp dụng để làm bài tập

HĐ 5: Bài tập về nhà

Làm lại các bai ftập đã chữa

Bài tập 7: Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0 (1)

a Tìm điều kiện của m để (1) loà phương trình đường tròn, kí hiệu là đường tròn(Cm)

b Tìm tập hợp các tâm của (Cm) khi m thay đổi

Bài 1: Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn

A: x2 + 4y2 – 4x + y – 1 = 0 B: x2 + y2 – 6x + 4y + 14 = 0

C: 9x2 + y2 + x - 2y – 3 = 0 D: x2 + y2 + x + y – 1 = 0

Bài 2: Cho đường tròn có phương trình x2 + y2 – 2x + 4y + 1 = 0 Tâm của đường

tròn là: A: I(-1; 2) B: I(-2; 4) C: I(2; - 4) D: I(1; - 2)

Trang 8

Tiết 23:

- Viết được pt đường tròn trong một số trường hợp đơn giản

- Xác định được tâm và bán kính của đường tròn có dạng

(x-x0)2+(y-y0)2= R2

Biết được khi nào pt x2+y2+2ax+2by+c= 0 là pt đường tròn và chỉ ra được tâm và bán kính của đường tròn đó

- Viết được pt tiếp tuyến của đường tròn khi biết một điểm thuộc tiếp tuyến hoặc phương của tiếp tuyến đó

HĐ 1: Chữa bài tập 7

 Giao việc cho HS

 Kiểm tra vở bài tập của một số HS

 Chữa bài và tổng quát: Sử dụng các

điều kiện để có phương trình đường

tròn

 2 HS lên bảng ltrình bày lời giải đã chuẩn bị ở nhà

a (1) là PTĐT khi và chỉ khi:

a2 + b2 – c > 0

m2 + 4(m – 2)2 – 6 + m > 0

 5m2 – 15m + 10 > 0











2

1

m m

b (Cm) có tâm I(x; y) thoả mãn

) 2 (











x y m

y

m x

vậy tập hợp các tâm của (Cm) là một phần của đường thẳng y = 2x – 4 thoả mãn

điều kiện giới hạn: x < 1 hay x > 2

HĐ 2: Bài tập 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình: (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25 tại điểm M(4; 2)

 Giao việc cho hs

 Theo dõi và hướng dẫn HS yếu  Cả lớp làm bài tập vào vở. (C) có tâm I(1; -2) Vậy phương trình

tiếp tuyến tại M(4; 2) có dạng:

(4 – 1)(x – 4) + (2 + 2)(y – 2 ) = 0 3x + 4y – 20 = 0

 HĐ 3: Bài tập 9: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C):

x2 + y2 – 4x + 6y + 3 = 0 biết rằng song song với d: 3x – y + 2008 = 0

 Giao việc cho hs

 Theo dõi và hướng dẫn HS yếu  1 HS nêu phương pháp giải(C) có tâm I(2; - 3) và có bán kính R = 10

Vì song song với d nên có dạng:  3x – y + c = 0

là tiếp tuyến của (C) d(I; ) = R

Trang 9























19

1 10

9 10

1 9

3 6

c

c c

c

Vậy có 2 tiếp tuyến thoả mãn

* Củng cố:

Cần nhớ: - Các dạng phương trình đường tròn

- Cách viết phương trình đường tròn

- Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm, đi qua một

điểm

1, Cho đường tròn (C) có phương trình x2+ y2 -6x+4y-23=0, Kết luận nào đúng?

A, (C) có tâm I(-3;2) , bán kính R=5

B, (C) có tâm I(3;-2), bán kính R=6

C, (C) có tâm I(3;2), bán kính R=3

D, (C) có tâm I(-3;-2), bán kính R=4

2, Cho đường tròn (C) có pt 3x2+ 3y2 +6x-4y-1=0 Kết luận nào đúng?

A, (C) có tâm I(1;- ), bán kính R=

3

2

3 2

B, (C) có tâm I(-1;- ), bán kính R=1

3 2

C, (C) có tâm I(-1; ), bán kính R=

3

2

3 4

D, (C) có tâm I(1; ), bán kính R=2

3

2

3, Kết luận nào sai?

A, đường tròn 2x2+ 2y2 -8x+4y- =0 có tâm I(2;-1), R=

2

5

2 5

B, đường tròn x2+ y2 -x+3y+ =0 có tâm I( ;- ) R=

2

1

2

1 2

C, đường tròn 4x2+ 4y2 -16x+12y+32=0 có tâm I(2; - ), R=2

2

D, đường x2+ y2 -2x+4y+6=0 không phải là đường tròn

4, Cho đường tròn (C): x2+ y2 +6x-4y-12=0 và bốn phát biểu

A, Điểm A(-2;3) ở bên trong đường tròn(C)

B, Điểm B(3;-2) ở bên ngoài đường tròn(C)

C, Điểm C(1;5) ở trên đường tròn (C)

D,Các phát biểu trên đều sai

5,đường tròn (C) tiếp xúc trục Ox tại A(6;0) và đi qua B(9;9) đường tròn (C) có

phương trình

A, x2+ y2 +12x+10y+36=0

B, x2+ y2 -12x+10y+36=0

C, x2+ y2 -12x-10y+36=0

D, x2+ y2 +12x-10y+36=0

6, Tìm phương trình của đường tròn tiếp xúc với cả hai trục toạ độ Ox, Oy và có tâm thuộc đường thẳng 2x-y-4=0 Một học sinh giải bài toán theo bốn bước:

A, phương trình đường tròn có dạng x2+ y2 -2ã-2by+c =0

Trang 10

B, Tiếp xúc với hai trục toạ dộ Ox, Oy, nên tâm I của đường tròn nằm trên đường phân giác y=x

C, Toạ độ tâm I(a;b) là nghiệm của hệ phương trình:













0 4

2x y

x y

D, Giả hệ phương trình trên được x=4; y=4 Dến đây học sinh đó không giải tiếp được

và nói bài tập thiếu điều kiện hãy chỉ rõ bước giải nào sai?

7, đường tròn (C) có bán kính lớn hơn 1, tiếp xúc hai trục toạ độ và có tâm nằm trên

đường thẳng : 3x-5y-8=0 Hãy chọn đúng phương trình của (C)

A, (x-4)2+(y-4 )2 =16; B, (x-4)2+(y+4 )2 =16;

C, (x+4)2+(y-4 )2 =16; D, (x+4)2+(y+4 )2 =16;

8, Cho đường thẳng(Δ) :(1-m2)x+2my +m2 -4m+1=0 với m là tham số.Khi m thay

đổi đường thẳng này luôn tiếp xúc với một đường tròn (C) phương trình đường tròn nào sau đây thoả mãn điều kiện đó

A, (x-1)2 +y2 = 1; B, x2+(y-1)2 = 1

C, x2 + (y-2)2 =1; D, (x-1)2+y2=1

9, Cho đường tròn (C) có tâm I(-3;4) và đi qua gốc toạ độ O phương trình của (C)

là phương trình nào?

A, x2+ y2 -6x+8y=0; B, x2+ y2 -6x+8y=0

C, x2+ y2 +6x+8y=0; D, x2+ y2 +6x- 8y=0

10, đường tròn (C) đi qua điểm M(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng 3x-4y+2 =0 tại N(-2;-1) có phương trình:

A, x2+ y2 +22x-22y+17=0; B, x2+ y2 +22x+ 22y+17=0;

C, x2+ y2 +22x-22y- 17=0; D, x2+ y2 +22x+22y-17=0

11, Gọi (C) là đường tròn đi qua điểm A(5;3) và tiếp xúc với đường thẳng x+3y+2=0 tại điểm B(1;-1) (C) có tâm là:

A, I(-2;2); B, I(2;2); C, I(2;-2); D, I(-2;-2)

12, (C) là đường tròn đi qua A(4;3) và B(-2;1) , có tâm nằm trên đường thẳng

x+2y+5=0 bán kính của (C) là:

A, R= 2 2; B, R= 3 2; C, R=4 2; D, R=5 2

15,hãy tìm phương trình của đường tròn (C) , biết rằng (C) có tâm thuộc đường thẳng(Δ):4x+3y-2=0 và (C) tiếp xúc với hai đường (d1): x+y+4=0, (d2) : 7x-y+4=0 Một bạn đã giải theo 4 bước sau:

A, Gọi I(a,b) là tâm của (C)

B, I (Δ) nên 4a+3b=2

C, Do R >0 nên R= d(I;(d1))=

2

4 |

|a  b

D, (C) tiếp xúc cả (d1), (d2) nên

2 5

4 7

2



b a b a

tìm bước sai?

16, Gọi T là đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng x=5; (T) tiếp xúc với hai đường thẳng(d): 3x-y+3=0 và (d'): x-3y+9=0

Có hai đường tròn cùng thoả mãn điều kiện của đề toán đường tròn lớn có phương trình:

A, x2+ y2 -10x-4y+11=0; B, x2+ y2 +10x-4y+11=0;

C, x2+ y2 -10x+4y-11=0; D, x2+ y2 +10x+4y-11=0;

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	170,34 KB