Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán (chuyên) trường thpt chuyên Quang Trung Bình Phước 2011-2012

1 hãy tìm số học sinh giỏi của trường năm học trên.. Giải: a Giải phương trình:.[r]

 ÁN  THI VÀO  10 MÔN TOÁN (CHUYÊN)

 THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH   2011-2012

#$% gian làm bài 150’

Ngày thi 08/07/2011

Câu 1 !6%7+8

Cho

:

P

a) Rút  P

b) Tính giá x 4 2 3  4 2 3

%9%8

2

4 ( 4) 0

0

0

3

x

x x

x

x







P

Thay x=2 vào P ta có

2 2

2

2 4

P  



Câu 2 !6%7+8

a) 01 234 trình:  2 2 3

2x 3 10x 15x0

b)

ab

hãy tìm

 

 







%9%8

a) 01 234 trình:

1

2

x

x







 



(vì 2 )

2x  3 0

3 1;

2

s   

b)  

 



P (1) suy ra 71 12 Q vào (2) ta có

7

b

a 

2

3

3

 



  



-C b3 P (1) suy ra a5 .

;/ <= #>? sinh &%@% ?A' 0BC$(& là: 53

Câu 3 !6%7+8

a) Cho a, b, c là ba a b c  3

1 ab1 bc1 ca 2

b) 01 234 trình LE nguyên: 6 3 2

2x 2x yy 128

%9%8

a) Theo  Côsi ta có x  y z 33 xyz

1 1 1 3

3 xyz

x  y z

9

x y z

 

Áp JK(&  trên ta có

A

Ta có  I#K  2

3

a b c

ab bc ca  

Ta có

2 2

3

3

a b c

a b c ab bc ca ab bc ca

 

mà a b c  3 nên  2 2

3 3

a b c

ab bc ca  

Do 6H8 9 9 3 MN5 ,O(& P9/ ra khi

A

ab bc ca

1 3

a b c





   



Cách 2:

CS(& 0T ta có

;

ab bc ca

U( ?#V(& minh  I#K

3

a b c

ab bc ca  

CS(& 0T (#C trên

b) 01 234 trình LE nguyên:

   2 2  2      2 2 2

3

3 3

3

3 3

3

3 3

3

3

0

)

2 8

8

16

)

2 8

8

16

)

2 8

8

0 8

)

8

y

x x

x

y

x x

x

y

x x

x

y

x y

x





      





      

 



         



   



 

0 2 8

y x x





     



;/ I#CS(& trình có (&#%X+ nguyên là (x;y)=(2;0); (2;16); (-2;-16); (-2;0).

Cách 2:

$Z 3 khi S/ ta có pt:

x t

2t 2yty 1284t 4yt2y 256 2ty y 16 0 0 16

Cách 3:

$Z 3 khi S/ ta có pt:

2t 2yty 1282t 2yty 1280;    t y 256

Câu 4 \6%7+8

Cho tam giác ABC

AC Gc G3\ d D và E.

a)  minh: BC song song -C DE.

b)  minh:  AMB  MEC ;  AMC  MDB Cho ACCE

2

AB AC



( lưu ý: thí sinh có thể sử dụng định lí Ptô-lê-mê “nếu VLTC là tứ giác nội tiếp, thì VT.LC=VL.TC+VC.LT ” để chứng minh ý d )

O

C

B

A

M

D

E

1

1 2

1

B'

a)  minh: BC song song -C DE.



1

1

B sñAC

2

D sñACM sñMB sñAC sñCM sñMB

mà AA1 AA2  sñCMA sñMBA

Do 6H BA1 DA và A A 6_(& ^`

1

B , D

nên BC song song DE.

b)  minh:  AMB  MEC ;  AMC  MDB

ta có

( cùng X góc ) (1)

A  A

2

A

( cùng ) (2)

A A1

A1  A

C E

P (2) và (3) suy ra ABMAEA (4)

P (1) và (4) suy ra  AMB  MEC (g-g)

* ?#V(& minh 0CS(& 0T ta có  AMC  MDB (g-g) - thí sinh

c) Cho ACCE  minh: 2

AM MD ME

Vì  AMB  MEC  MA MB và AC=CE (gt) nên (5)

ME  AC

c% có:  AMC  MDB  MB MD (6)

AC  MA

MA MD ME

2

AB AC

AM  

trên tia

ta có AM là tia phân giác BACA (gt)  MBA MCA  MBMC (8)

( cùng bù góc ) (9)

A A

P (7), (8) và (9) suy ra  MBA=  MCB’ (c-g-c)

 MA=MB’

d0 khác:

Theo B$ tam giác

Mà AB’= AC+CB’=AC+AB



2

AB AC

