- bài 6c Cho học sinh tự giải -Bài 6d HD: viết dạng đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho từ đó dùng điều kiện cần và đủ để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn ta có lới giải[r]
Trang 1
§2 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ
CỦA ĐƯỜNG THẲNG (tt)
3 Củng cố:
Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng qua M(x0 ; y0) và có vectơ chỉ phương = (a;b) u
4 Dặn dò:(trang 83 - 85 SGK)
1.Cho đường thẳng
3t 5 y
2t 1 x
a)Điểm nào nằm trên đường thẳng đó: A(1,1), B(3,1), C(5,1), D(3,2), E(201,295)
b)Tìm giao điểm của đường thẳng với các trục toạ độ
2.Viết phương trình thamsố và phương trình chính tắc trong các trườn hợp sau:
a) Qua M(1;-4) có chỉ phương (2;3)u
b)Đường thẳng qua O và có chỉ phương (1;-2).u
c)Qua I(0,3) và vu6ông góc với đường thẳng 2x-5y+4=0
d) Qua A(1;5) và B(-2;9)
3.Cho đường thẳng
t 3 y
t 2 2 x
a)Tìm điểm M thuộc đường thẳng đó và cách A(0,1) một khoảng bằng 5
b)Tìm giao điểm của đường thẳng đó với đường thẳng x+y+1=0
HD:
Bài 1
Bài 2
Giải:
a)Đường thẳng qua M(1,4) có chỉ phương = (2;3).u
t
3
4
y
t
2
1
x
b)
c)Đường thẳng 2x -3y +4 = 0 = (2;-3)a
) 3
; 2 ( a
) 4
; 1 (
qua
t 3 4 y
t 1 x
Khử t ta có phuơng trình tổng quát 3x + y + 3 = 0
d) Đường thẳng qua A(1,5), và B(-2,9) chỉ phương = u AB= (-3;4)
Vậy đường thẳng qua A,B
( 3;4) a
) 5
; 1 (
qua
t 4 5 y
t 3 1 x
Bài 3
a)M(x,y) thuộc đường thẳng tọa độ M thoả
Tuần 23
Tiết : 34
NS:
ND:
Trang 2
t 3 y
t 2 2 x
M cách A một khoảng bằng 3 MA = 3
(x-0) +(y- 1) = 9 (2+2t) +(2+t) = 92 2 2 2
5t +12t -1 = 0 t = 2
10
41
6
5
41
4
10
41
24
b)Giao điểm của hai đương thẳng thoả:
giao điểm là (-2;1)
0
1
y
x
t
3
y
t
2
2
x
1 y
2 x
2 t
HD:7)b,d,e,f đúng ; 8)a,b,d,e đúng ;
Tiết31-33 §3 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
+Nhớ được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công thức tính côsin của góc giữa hai đường thẳng
+Viết được phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau Biết cách kiểm tra xem hai điểm ở cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH:
- Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: thước thẳng, bảng phụ
- Học sinh: Học lại bài củ, làm bài tập về nhà và xem trước bài mới
III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
-Gv kiểm tra sĩ số
-Gv kiểm tra bài củ
Yêu cầu: “Viết phương trình tổng
quát của đường thẳng (d) Biết (d)
đi qua A=(2;1) và
B= (-1;4).”
-Gv gọi một học sinh lên bảng
-Lớp trưởng báo cáo sĩ số -Cả lớp chú ý
-Học sinh lên bảng (có thể thực
hiện như sau)
* Ta có: (d) có véctơ chỉ phương
Trang 3-Gv gọi một học sinh nhận xét
bạn
-Gv khẳng định lại, đánh giá điểm
học sinh và giới thiệu bài mới
-Gv giới thiệu mục 1 và gọi một
học sinh đọc đề Bài toán1
là:AB(3;3) Ta suy raVTPT là
hay
) 3
; 3 (
n
) 1
; 1 (
n
Do đó ta có phương trình tổng quát (d): x + y – 3 = 0
-Học sinh nhận xét bạn
-Học sinh đọc đề Bài toán1
§3 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
a) Bài toán1:
Trong(Oxy) cho (): ax + by + c = 0 Tính d(M, )
biết rằng M = (xM;yM)
-Gv hướng dẫn từng
bước cách tìm công thức
tính khoảng cách cho cả
lớp hiểu
-Cả lớp chú ý
Giải:
Gọi M’(x’;y’) là hình chiếu của M trên nên
ta có d(M, ) = M ’M (*) Mà nhận thấy M'M CP n
=k (**)
M'M n
Từ (*) d(M, ) = M ’M = M'M
Từ (**)
kb y y
ka x x
M
M
' '
hay
kb y y
ka x x
M
M
' '
Vì M’(x’;y’) nên ta có:
0 )
( ) (x ka b y kb c
2 2
b a
c by ax
n n
x
y
O
M '
M
Trang 410’ Hoạt động3:
-Gv cho học sinh thực
hiện H1
-Gv gọi một học sinh
đọc yêu cầu H1
-Gv hướng dẫn H1 và
gọi hai học sinh lên
bảng thực hiện
-Gv gọi học sinh nhận xét
-Học sinh đọc H1 -Hai học sinh lên bảng +HS1: a) Ta có
2 2
) 3 ( 4
15 14 3 13 4 ) , (
M d
= 5 +HS2: b) Ta có có PTTQ 3x + 2y – 13 = 0
) (
2 2 2 3
13 ) 1 (
2 5 3 ) , (
M d
= 0
- Học sinh nhận xét bạn
Thay k vào (I) ta được:
15’ Hoạt động4:
-Gv đưa ra nội dung của “Vị
trí của hai điểm đối với đường
thẳng” (như sách giáo khoa)
-Gv cho học sinh trả lời ?1
Nhận xét về dấu của k và k’
-Gv gọi một học sinh trả lời
-Gv gọi học sinh nhận xét bạn
-Gv đưa ra nhận xét về vị trí
của hai điểm M và N
-Cả lớp chú ý
-Học sinh trả lời ?1 + Khi k và k’ cùng dấu thì
M
M' N'N
+ Khi k và k’ trái dấu thì
M
M' N'N
-Học sinh nhận xét bạn
b) Vị trí của hai điểm đối với đường thẳng.
Cho (): ax + by + c = 0 với hai điểm M = (xM;yM) và
N = (xN;yN) + Hai điểm M và N nằm cùng phía đối với () khi và chỉ khi: (axM + byM + c).(axN +
byN + c) > 0 + Hai điểm M và N nằm khác phía đối với () khi và chỉ
2 2 )
, (
b a
c by ax
M
Trang 5Dặn dò: (1phút)
Các em về nhà xem lại bài củ
Xem trước nội dung bài mới
(tiếp theo)
I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
+Nhớ được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công thức tính côsin của góc giữa hai đường thẳng
+Viết được phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau Biết cách kiểm tra xem hai điểm ở cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH:
- Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: thước thẳng, bảng phụ
- Học sinh: Học lại bài củ, làm bài tập về nhà và xem trước bài mới
III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
20’ Hoạt động1:
-Gv kiểm tra sĩ số
-Gv giới thiệu Bài toán2.
-Lớp trưởng báo cáo sĩ số
-Gv cho học sinh thực hiện H2
-Gv hướng dẫn cho học sinh
cách xác định cắt cạnh nào
của tam giác
-Gv gọi học sinh lên bảng
thực hiện
-Gv gọi học sinh nhận xét bạn
-Gv khẳng định lại vàcó thể
đánh giá điểm cho học sinh
sau đó GV cho cả lớp nghĩ
-Học sinh lên bảng thực hiện +Với A=(1;0)
Tacó 1.1 -2.0 +1 = 2 (1) +Với B=(2;-3)
Tacó 1.2 -2.(-3) +1 = 9 (2) +Với C=(-2;4)
Tacó 1.(-2) -2.4 +1 = -9 (3)
* Vì (1) (3) = -18 < 0 Nên cắt AC
* Vì (2) (3) = -81 < 0 Nên cắt BC
-Học sinh nhận xét bạn
khi: (axM + byM + c).(axN +
byN + c) < 0
Trang 6-Gv gọi một học sinh đọc yêu
cầu Bài toán2
-Gv khẳng định: “ Đây là phương
trình của hai đường phân giác”
và sau đây ta chứng minh nó
-Gv cho học sinh thực hiện H3
-Gv hướng dẫn cho học sinh
cách chứng minh
-Gv gọi một học sinh lên bảng
-Học sinh đọc đề Bài toán2
-Học sinh lên bảng (có thể thực
hiện như sau)
Gọi M(x,y) là điểm thuộc đường phân giác
Tacó : d(M; (1)) =
2 1 2 1
1 1 1
b a
c y b x a
d(M; (2)) =
2 2 2 2
2 2 2
b a
c y b x a
Vì d(M; (1)) = d(M; (2))
CÁCH VÀ GÓC
(tiếp theo)
1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
c) Bài toán2: Cho
: a1x + b1y + c1 = 0
) (1
: a2x + b2y + c2 = 0
) (2
CMR: Phương trình hai
đường phân giác có dạng:
2 1 2 1
1 1 1
b a
c y b x a
2 2 2 2
2 2
b a
c y b x a
25’
-Gv gọi một học sinh
nhận xét bạn
-Gv khẳng định lại,
đánh giá điểm học sinh
Hoạt động2:
-Gv đưa ra ví dụ để giúp
cho học sinh hiểu cách
tìm phương trình đường
phân giác trong hoặc
ngoài của hai đường
thẳng cắt nhau
-Gv hướng dẫn cách làm
từng bước cho học sinh
hiểu
Nên ta có
=
2 1 2 1
1 1 1
b a
c y b x a
2 2 2 2
2 2 2
b a
c y b x a
hay
2 1 2 1
1 1 1
b a
c y b x a
0 2
2 2 2
2 2
b a
c y b x a
-Học sinh nhận xét bạn
-Học sinh lên bảng thực hiện
Ta có phương trình của hai cạnh (AB): 4x – 3y + 2 = 0
(AC): y – 3 = 0
Ta có phương trình của hai đường
d) Ví dụ: Cho tam giác ABC
3
; 3 7
C=(-4;3) Viết phương trình đường phân giác trong của góc A
2
1
M
2 1
C B
A
Trang 7-Gv gọi một học sinh lên
bảng thực hiện
-Gv hướng dẫn lại từng
bước cho học sinh hiểu
sau đó giáo viên cho
học sinh nghĩ
phân giác là:
1
3 5
2 3 4
x
1
3 5
2 3 4
x
Xét (II)
*)Với B=(1;2) thay vào (I)
Ta có: 4.1 – 8.2 +17 = 5 > 0
*)Với C=(-4;3)
Ta có: 4.(-4 )-8.3 + 17 = -23 < 0 Tức là B và C nằm ở hai phía đối với (II)
1
3 5
2 3 4
x
hay 4x – 8y +17 = 0 là đường phân giác trong của góc A
Dặn dò: (1phút)
Các em về nhà xem lại bài củ
Xem trước nội dung bài mới
Bài tập:
1.Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau,tìm giao điểm
a) 2x + 3y +1 = 0 và 4x+5y -6 = 0
b) 4x -y +2 = 0 và -8x+2y +1 = 0
5
3 2
1
2 2
e) x t và x + y - 5 = 0
y
5
1
2.Hai cạnh hình bình hành có phương trình : x - 3y = 0 và 2x + 5y +6 = 0 Một đỉnh hình bình hành là C(4;-1).Viết phương trình hai cạnh còn lại
3.Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2;5) và cách đều hai điểm P(-1;2) và Q (5;4)
4.Viết phương trình đường thăng qua giao điểm của 2x -3y +15 = 0 và x-12y + 3 = 0 và thoả một trong các điều kiện sau: a) Đi qua (2;0) b) vuông góc với x-y -100 =0 c) có chỉ phương là = (5;-4)u
5.Viết phương trình cac đường cao của tam giác có ba cạnh có phương trình:
x - y -2 = 0 ;3x -y - 5 = 0 ; x -4y -1 = 0 Tìm tọa độ trực tâm của tam giác đó
HD:
Bài 1:
Giải:
Trang 8a) Ta có D = = -2 # 0 nên hai đường thẳng cắt nhau2
4
3 5
= = -23 = = 16
5
1
6
1 6
2 4
Suy ra giao diểm của hai đường thẳng đó có toạ độ là
x = D = y = = = - 8
D
2
D D
2
Bài 2:
Gọi f(x;y) = x - 3y = 0 (C ); f(4;-1) = 4- 3(-1) = 7 nên C (C );1 1
Gọi g(x;y) = 2x +5y +6 = 0(C2) ,g(4 ;-1) = 11 nên C (C2)
Vậy giả sử AB,AD có phương trình f(x;y) = 0 và g(x;y) = 0
Suy ra phương trình CD quaC
A B
( ; ) / /
4 1
quaC
( ; 1 3 )
Vậy CD có véc tơ pháp tuyến = (3;1)n
Phương trình CD : A( x - x ) + B( y- y ) = 00 0
3( x- 4) + ( y +1) = 0 3x + y - 11 = 0
Tương tự phương trình CB quaC
A D
( ; ) / /
4 1
quaC
( ; ) 2 5
Vậy CB có véc tơ pháp tuyến = (5;-2)n
Phương trình CD : A( x - x ) + B( y- y ) = 00 0
5( x- 4) -2 ( y +1) = 0 5x - 2y - 22 = 0
Bài 4
a) Giải:
Đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng đã cho thì thuộc chùm:
m( 2x -3y +15 ) + n(x -12 y + 3) = 0 (3)
(3) đi qua (2;0) ta có
m( 4 - 0 + 15) + n ( 2 - 0 + 3 ) = 0 19 m + 5n = 0
Chọn n = 19 m = -1
Đường thẳng phải tìm là -1( 2x -3y +15 ) +19 (x -12y +3) = 0
17x -225 y +32 = 0
Bài 4
Giải:
giả sử AB : x -y - 2 = 0 AC : 3x -y - 5 = 0 BC : x- 4y -1 = 0
*Phương trình đường cao AH là giao AB và AC nên thuộc chùm:
m(x -y - 2) + n (3x -y - 5) = 0
(m+3n) x - (m + n) y - 2m -5n = 0
AH BC nA H = 0 (m+3n) 1 + (m+n)(4) = 0
n BC
5m +7n = 0
chọn n = -5 m = 7
Phương trình AH là: 8x -2 y +11 = 0
* Phương trình đường cao BH là giao AB và BC nên thuộc chùm:
m(x -y - 2) + n (x - 4y - 1) = 0
(m+n)x +(-m - 4 n) y - 2m -n = 0
Trang 9BH AC nBH. = 0 (m+n) 3 + (-m-4n)(-1) = 0
n A C
4m +7n = 0
chọn n =-4 m = 7
Phương trình BH là: 3x +9 y - 6 = 0
* Trực tâm tam giác ABC là giao điểm các đường cao
x = y=
x y
x y
27 26
25 78
Tiết 34 §4 ĐƯỜNG TRÒN
I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
- Viết được phương trình đường tròn trong một số trường hợp đơn giản
- Xác định được tâm và bán kính của đường tròn có phương trình dạng
(x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 Biết được khi nào phương trình :
x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0 là phương trình đường tròn và chỉ ra được tâm, bán kính của đường tròn đó
- Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết một điểm thuộc tiếp tuyến hoặc phương của tiếp tuyến đó
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH:
- Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: thước thẳng, bảng phụ
- Học sinh: Học lại bài củ, làm bài tập về nhà và xem trước bài mới
III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
Trang 10-Gv kiểm tra sĩ số
-Gv giới thiệu bài mới
-Gv giới thiệu phương trình
đường tròn và giải thích rõ cho
học sinh hiểu
-Gv khẳng định lại khi ta viết
phương trình đường tròn ta chỉ
cần tìm tâm và bán kính của nó.
-Gv cho học sinh thực hiện H1
-Gv hướng dẫn cho học sinh và
gọi hai học sinh lên bảng
-Lớp trưởng báo cáo sĩ số -Cả lớp chú ý
-Hai học sinh lên bảng (có thể
thực hiện như sau)
+HS1 a)
Ta có tâm P(-2;3) và bán kính
R = PQ = 42 (6)2 52
Phương trình đường tròn là:
x2 2 y32 52
§4 ĐƯỜNG TRÒN
1 Phương trình đường tròn
* Phương trình đường tròn có dạng:
(1)
0 2
x
* Trong đó Ix0; y0là tâm và R là bán kính đường tròn
15’
-Gv gọi học sinh nhận xét
bạn
-Gv khẳng định lại và giới
thiệu mục 2
Hoạt động2:
-Gv hướng dẫn cách tìm dạng
thứ hai của phương trình
đường tròn
-Gv nhấn mạnh điều kiện để
có phương trình đường tròn
a 2 + b 2 > c
-Gv cho học sinh thực hiện
+HS b) Gọi I là trung điểm PQ thì ta có I là tâm đường tròn
I (0;0) và bán kính R = IP = IQ
13 )
3 (
22 2
Phương trình đường tròn là:
x2 y2 13
-Học sinh nhận xét bạn
-Cả lớp chú ý
H1 Cho hai điểm P(-2;3) và
Q(2;-3) a)Hãy viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q b) Hãy viết phương trình đường tròn đường kính PQ
2.Nhận dạng phương trình đường tròn
Phương trình:
x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 (2)
với điều kiện a 2 + b 2 > c là
phương trình của dường tròn tâm I(-a;-b) và bán kính
I
y0
y
O
Trang 11H2
-Gv gọi học sinh đọc yêu cầu
H2 và trả lời câu hỏi
-Gv gọi học sinh nhận xét
bạn
-Gv khẳng định lại và cho
học sinh trả lời ?
-Gv gọi học sinh nhận xét
bạn
Hoạt động3:
-Gv đưa ra Ví dụ để minh
họa cho PT (1) và PT(2)
-Gv hướng dẫn và giải cho
học sinh hiểu Ví dụ
-Học sinh trả lời H2 Khi a2 + b2 < c thì a2 + b2 – c <
0 Tập hợp M là rỗng Khi a2 + b2 = c thì a2 + b2 – c = 0
Tập hợp M là một điểm có tọa độ là (-a;-b)
-Học sinh nhận xét bạn
-Học sinh trả lời Câu a) ;b) ; d) là phương trình của đường tròn
Câu c); e) không phải là phương trình của đường tròn -Học sinh nhận xét bạn
c b a
R 2 2
Ví dụ: Viết phương trình
đường tròn đi qua ba điểm M(1;2) ; N(5;2) và P(1;-3)
Giải:
Cách1: Gọi I(x;y) là tâm
của đường tròn
Ta có IM = IN = IP (*)
2 2
2 2
IP IM
IN IM
-Gv giới thiệu có hai cách
giải
-Gv giới thiệu cách giải
thứ nhất cho học sinh
hiểu
-Gv giới thiệu cách giải
thứ hai cho học sinh hiểu
-Gv khẳng định lại tùy
theo giả thiết đề bài toán
mà ta có thể chọn cách
giải 1 hoặc cách giải 2
sao cho ngắn gọn đúng
kết quả
-Cả lớp chú ý
-Cả lớp chú ý
2 2
2 2
2 2
2 2
3 1
2 1
2 5
2 1
y x
y x
y x
y x
5 , 0
3 5
10
24 8
y
x y
x
Tâm I( 3 ; -0,5) Bán kính R2 = IM2 = 10,25 Vậy phương tròn là:
(x – 3)2 + (y + 0,5)2 = 10,25
Cách2:
Giả sử phương trình đường tròn có dạng:
x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0
Vì các điểm M; N; P đều thuộc đường tròn nên ta có:
0 6
2 10
0 4
10 29
0 4
2 5
c b a
c b a
c b a
) 3 (
) 2 (
) 1 (
Trang 12-Gv nhận xét tiết học và
cho lớp nghĩ
Từ (1) (2) và (3) ta suy ra
1
5 , 0 3
c b a
Vậy phương trình đường tròn là:
x2 + y2 – 6x +y – 1 = 0
Dặn dò: (1phút)
Các em về nhà xem lại bài củ
Làm các bài tập 21; 22; 23; 24; 25; 26 (SGK trang 95)
và xem trước nội dung bài mới
Tiết 35 §4 ĐƯỜNG TRÒN
I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
- Viết được phương trình đường tròn trong một số trường hợp đơn giản
- Xác định được tâm và bán kính của đường tròn có phương trình dạng