Nhiều khi phân tích đa thức thành nhân tử ta cần thêm, bớt 1 hạng tử để làm xuất hiện hằng đẳng thức và mới phân tích được.. Mét sè øng dông cña ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.[r]
Trang 1Phân tích đa thức thành nhân tử và một số ứng dụng
1 Phân tích đa thức thành nhân tử.
Ví dụ 1 Phân tích đa thức 3x2 -7x +4 thành nhân tử
Giải: 3x2 – 7x + 4 = 3x2 – 3x – 4x + 4 = (3x2 – 3x) – ( 4x – 4) = 3x(x – 1) – 4(x – 1)
= (3x – 4)(x – 1)
Ví dụ 2 Phân tích đa thức 4x2 - 4x - 15 thành nhân tử
Giải 4x2 - 4x - 15 = 4x2 - 4x + 1 – 16 = (2x – 1)2 – 16 = [(2x – 1) – 4][(2x – 1) +4]
= (2x – 5)(2x + 3)
Tổng quát: Để phân tích đa thức ax2
có thể nhóm thành 2 nhóm và xuất hiện hoặc hằng dẳn thức hoặc nhân tử chung rồi phân tích tiếp
+ Tách b Viết tích a.c bằng mọi cách có thể, chọn 1 cách sao cho a.c = b1.b2 và thoả mãn b1 + b2 = b Khi đó viết ax2 + bx + c = ax2 + (b1 + b2 )x + c và phân tích tiếp
+ Tách c Tìm 1 số để thêm vào ax2
một tổng (hoặc hiệu) rồi từ đó tách c theo số đó
để xuất hiện Ví dụ: 3x2 -7x + 4 = 3(x2 - x + ) = 3(x7 2 – 2x + - )
3
4 3
7 6
49 36
1 36
= 3[(x - )7 2 - ] = 3[(x - ) - ][(x - ) + ] = 3(x - )(x – 1) = (3x – 4)(x
6
1 36
7 6
1 6
7 6
1 6
8 6
– 1)
Nhiều khi phân tích đa thức thành nhân tử ta cần thêm, bớt 1 hạng tử để làm xuất hiện
Ví dụ: Phân tích đa thức: x4 + 4 thành nhân tử
Giải: x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = [(x2 + 2) + 2x][(x2 + 2) – 2x] = (x2 + 2x + 2)( x2 – 2x + 2)
2 Một số ứng dụng của phân tích đa thức thành nhân tử.
3x2 -7x + 4 = 0 (3x – 4)(x – 1) = 0 3 4 0
x x
1
x x
4 3 1
x
x
b Phát biểu bài toán bằng lời và tổng quát bài toán
(x + a)(x + 2a)(x + 3a)(x + 4a) + a 4 là một số chính phương với mọi x € Z, a € N.
2.3 Bài toán về hợp số, số nguyên tố
Ví dụ 1 a, Tìm số tự nhiên x sao cho x4 + 4 là số nguyên tố
b CMR với mọi số tự nhiên k ta có: k4 + 64 là hợp số
Ví dụ 2 a Tìm số tự nhiên x sao cho: x7 + x2 + 1 là số nguyên tố
b Tìm số tự nhiên x sao cho x2009 + x2008 + 1 là số nguyên tố
2.4 Bài toán về tính chia hết trong Z
Lop8.net
Trang 2VÝ dô: a Víi mäi p nguyªn tè, p > 5 CMR: p2 – 1 24
b Víi mäi p, q nguyªn tè lín h¬n 5 CMR: p2 – q2 24
c cho a + b + c = 2010 CMR: a3 + b3 + c3 6
Lop8.net