Giáo án Hình học 12 - Tiết 33: Những bài tập cơ bản về số phức - Năm học 2009-2010

MỤC TIÊU: Qua tiết học này, rèn luyện cho học sinh nắm vững kỹ năng: - Thực hiện các phép toán về số phức.. - Tìm môđun của số phức.[r]

TuÇn 33 Tõ ngµy

TiÕt 33 NHỮNG BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ SỐ PHỨC

I MỤC TIÊU:

Qua tiết học này, rèn luyện cho học sinh nắm vững kỹ năng:

- Thực hiện các phép tốn về số phức.

- Tìm mơđun của số phức.

- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.

ii néi dung bµi häc

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1/ Tập hợp số phức: C

2/ Số phức (dạng đại số) : z = a + bi (a, bR, i là đơn vị ảo, i 2 = -1); a là phần thực, b là phần ảo củaz

 z là số thực phần ảo của z bằng 0 (b = 0)

 z là phần ảo phần thực của z bằng 0 (a = 0)

3/ Hai số phức bằng nhau:

a + bi = a’ + b’i ( , , ,' ' )

'

'

R b a b a b b

a a















4/ Biểu diễn hình học : Số phức z = a + bi (a, bR) được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) hay bởi u( b a; )trong mp(Oxy) (mp phức) y

M(a+bi)

0 x

5/ Cộng và trừ số phức :

(a + bi) + (a’+ b’i) = (a + a’) + (b + b’)i

(a + bi) – (a’ + b’i) = (a – a’) + (b – b’)i (a, b, a’, b’R)

 Số đối của z = a + bi là –z = -a – bi (a, b R)

 z biểu diễn , z’ biểu diễn thì z + z’ biểu diễn bởi u u' u 'u và z – z’ biểu diễn bởi u 'u

6/ Nhân hai số phức : (a + bi)(a’ + b’i) = (aa’-bb’) + (ab’ + ba’)i (a, a’, b, b’R).

7/ Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z abi

a) z z; zz'zz'; z.z'z.z'

b) z là số thực  z z ; z là số ảo  zz

8/ Môđun của số phức : z = a + bi

a) z  a2 b2  z  OM

b) z 0zC, z 0 z0

Lop12.net

c) z.z'  z z' , zz'  z  z' z,z'C

9/ Chia hai soỏ phửực :

a) Soỏ phửực nghũch ủaỷo cuỷa z (z0): z

z

z 1  12

b) Thửụng cuỷa z’ chia cho z (z0):

z

z z z

z z z z z

'

'

2

c) Vụựi z 0, ' w z' wz ,

z



z

z z

z z

z z

, '











Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước

Câu1: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:

a z 3 1   b z i     z 2 3i

Câu2: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:

a z + 2i là số thực b z - 2 + i là số thuần ảo

c z z 9  d z 3i 1 là số thực

z i



Cõu 3/Trờn mặt phẳng phức , hóy tỡm tập hợp điểm biểu diễn cỏc số phức

thoả món hệ thức sau:

a z i  b z i  z

Dạng 3: Giải phương trỡnh bậc hai với hệ số thực

1/ Giải phương trỡnh trờn tập số phức:

a/ x2 – 6x + 29 = 0; b/ x2 + x + 1 = 0 c/ x2 – 2x +

5 = 0; d/ 2x2+3x + 4 = 0 e/3x2 +2x + 7 = 0

f) x2  3.x10 g) 3 2.x2 2 3.x 2 0

III Củng cố

Giải bài tập về nhà

Câu5: Cho hai số phức z, w chứng minh: z.w = 0  z 0

w 0





 



Câu6: Chứng minh rằng mọi số phức có môđun bằng 1 đều có thể viết dưới

dạng x i với x là số thực mà ta phải xác định

x i





Ngày

Lop12.net