Giáo án Đại số 10 CB - Chương IV: Bất đẳng thức và bất phương trình - Phần 1

Phương tiện giảng dạy: Phiếu học tập với hệ 1.KiÕn thøc:Häc sinh n¾m ®­îc kh¸i niÖm vÒ bÊt thèng c©u hái lÝ thuyÕt liªn quan đẳng thức, các tính chất về bất đẳng thức IV.TiÕn tr×nh bµi g[r]

chương IV:

bất phương trình

 Dấu của tam thức bậc hai

Bài 1: Bất đẳng thức PPCT: 41

I.Mục tiêu bài dạy:

1.Kiến thức:Học sinh nắm được khái niệm về bất

đẳng thức, các tính chất về bất đẳng thức

2.Kĩ năng : Học sinh nắm được các phương pháp

để chứng minh một bất đẳng thức

3.Tư duy: Tư duy suy luận , tương tự hoá

II.Phương pháp giảng dạy: Đặt vấn đề hướng dẫn

học sinh giải quyết vấn đề

III Phương tiện giảng dạy: Phiếu học tập với hệ thống câu hỏi lí thuyết liên quan

IV.Tiến trình bài giảng:

1.ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số tác phong học sinh 2.Kiểm tra bài cũ: Không

3.Bài mới

Tiến trình tổ chức các hoạt động dạy và học:

Hoạt động1: Xây dựng khái niệm bất đảng thức

 Giảng:

+Định nghĩa a nhỏ hơn b

+Ký hiệu: a < b (ab ab0)

+ a nhỏ hơn b  b lớn hơn a

 Vấn đáp: b  a? Vì sao?

 Vấn đáp: Hoạt động 1

 Củng cố: Điểm biểu diễn số nhỏ ở bên

Trái điẻm biểu diễn số lớn

 Vấn đáp: Hoạt động 2

 Giảng:

+Bất đẳng thức a < b hoặc a > b

+Bất đẳng thức tương đương; k\hiệu: 

+Bất đẳng thức hệ quả; k\hiệu: 

 Vấn đáp: Vì sao:

+a0a10

+a0a2 0

+a0 a0

baba0 vì a – b âqm khi vàchỉ khi

b - a dương !!!

 Thực hiện hoạt động 1 -3 2,5 5

 Điểm biểu diễn của -3 ở bên trái điểm 2 Điểm biểu diễn của 2 ở bên trái điểm 5

 Thực hiện hoạt động 2

A"-2a2 0,5" Mệnh đề đúng

B"35" Mệnh đề sai

 Vì a10a0 không đúng ( Giải thích tương tự)

Hoạt động2: Xây dựng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức (phép cộng)











c b

b a

 Thử chứng minh?

 Giảng: Tính chất bắc cầu.

 Củng cố: So sánh

299999

300000

và 300 299

 Vấn đáp: Xét quan hệ hai mệnh đề sau:

a < b và a +c < b +c ?

 Giảng:Quy tắc cộng bđt với một số.

 Vấn đáp: abc?

 Củng cố: Quy tắc chuyển vế đổi dấu.

c b

b a















 Vì a < b nên a - b < 0; b < c nên b - c <0

Do đó: a -c = (a-b) +(b-c) <0 Vậy a < c

 Ta có:

299999 300000 299999

300000 1

1





















300

299 300

299

 Ta có: a < b a +c < b +c Vì: abab0

(ac)(bc)0

 acbc

 Vấn đáp:

nào?

chiều d

b c

a  















d

c

b

a

 Thử đề xuất cách chứng minh?

 Giảng: Cộng hai bđt cùng chiều ta được bđt

cùng chiều

 Vấn đáp: Hoạt động 3

 Củng cố: Không có quy tắc trừ hai bđt cùng

chiều !!!

 Vấn đáp: Hoạt động 4.

 abcacb











d c

b a

Chiều ngược lạ không đúng vì

a= 4 ; b=1; c= -2; d= 7

 thực hiện chứng minh!!!

 Thực hiện hoạt động 3 Lập luận : 3 < 5 và -15 < 1, suy ra 3-(-15) < 5-1 ( sai)

 Thực hiện hoạt động 4

2

2mx2 xm 

Hoạt động3: Xây dựng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức (phép nhân)

 Vấn đáp: abacbc khinào?

abacbc khinào?

 Thử chứng minh tính chất trên?

 Giảng: quy tắc nhân bđt với một số.

 Củng cố: Hoạt động 5

 Vấn đáp:

nhân hai vế các bđt trên ta được















d

c

b

a

0

0

điều gì?

 Chứng minh khẳng định đó?

 Giảng: quy tắc nhân hai bđt.

 Vấn đáp: Hoạt động 6

Củng cố:Không có quy tắc chia hai bđt!

 Vấn đáp: Hoạt động 7

 Giảng:Quy tắc luỹ thừa bđt.

a b a n b n

b

a























Z n

0 ,

 Thử đề xuất cách chứng minh?

 Hướng dẫn cho học sinh cách chứng

minh

 Vấn đáp: Khẳng định sau đúng khi nào

abn a n b ? Vì sao?

 n nguyên có đúng không?

 Giảng: Hệ quả: ab n a n b ( khi

a, b > 0 và n nguyên lớn hơn 1)

 ab acbc khi c0

ab acbc khi c0

 TH c > 0: ta có: abab0

(ab)c0

acbc0

acbc

TH c < 0:chứng minh tương tự

 Thực hiện hoạt động 5

 Ta có:

,5 1,111001.2 1,111.2,5

1,111001

< 1,111001.2,5001

 Nhân hai vế ta được: 0acbd

bd bc d c

bc ac b a























 Thực hiện hoạt động 6

 a) Sai (vì vế trái của hai bđt không dương) b) Sai ( vì khi chia ta được: “4 < 3” )

 Thực hiện hoạt động 7

 ta có: 21,1 445,2vì bình phương hai vếta có:

(21,1)2 445,2

 () áp dụng n-1 lần tính chất 5

() Giả sử: a n b nkhi đó có ba trường hợp xảy ra: ab;ab;ab.Lập luận đưa

đến kết quả: a < b

 Đúng khi a, b > 0 và n nguyên Suy ra trực tiếp

từ hệ quả

 không đúng Vì nlà chỉ số căn nên n nguyên

lớn hơn 1 Hoạt động4: Mở rộng khái niệm bất đẳng thức

 Giảng:

+Định nghĩa ( a nhỏ hơn hoặc bằng b)













b a

b a

b

+Bất đẳng thức ngặt, không ngặt











c b

b a

Củng cố:

+Bất đẳng thức không ngặt có tất cả các tính

chất như bất đẳng thức ngặt

 a c( c\m tưong tự như bđt ngặt)

c b

b a















Hoạt dộng5: Chứng minh bất đẳng thức

 Vấn đáp:

Chứng minh: a)

2

2

x

b)

2 2

2 2 2

y x y











 

Củng cố: Để chứng minh A < B ta có thể

chứng theo các cách sau:

1 AB AB0

2 EF (đúng)   AB

3 AB  E F( đúng)

2

)





0

2 2 2     x y xy 2 2 2 y x xy   

0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2                    x y x y x y x y 0 ( đúng) 2 2           x y 3)Củng cố baì học: +Các tính chất của BĐT + Cách chứng minh BĐT 4)Hướng dẫn về nhà: +Làm các bài tập (sgk) + Định hướng nhanh cách làm cácbài tập cho HS 5.Bài học kinh nghiệm rút ra từ bài dạy:

Bài 1: Bất đẳng thức PPCT: 42 I)Mục tiêu:

1)Kiến thức: Củng cố các tính chất của BĐT,

phgương pháp chứng minh BĐT

2) Kỹ năng: Vận dụng các tính chất của BĐT

để chứng minh

3)Tư duy: Nắm và hiểu được các tính chất của

BĐT một các hệ thống

II) Phương pháp giảng dạy: Vấn đáp, gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề, thuyết trình.

III) Phương tiện dạy học:

IV) Tiến trình bài học:

Kiểm tra bài cũ: Nêu các tính chất của BĐT?

Chứng minh BĐT?

2) Dạy bài mới:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động1: Củng cố các tính chất của BĐT

 Vấn đáp:

+Các kết quả của các bài tập 1 - 4

+ Yêu cầu HS trả lời nhanh

 Củng cố:

Các tính chất của BĐT

 Đứng tại chỗ trả lời các kết quả các bài tập theo yêu cầu của GV

Hoạt động2: Củng cố chứng minh BĐT

 Vấn đáp: Cách giải bài 6?

Yêu cầu2 HS lên trình bày bài 6, 7.

Cùng HS đánh giákết quả bài làm , nhận xét

và sửa sai nếu có

 Củng cố:

+ Các BĐT thức trong tam giác

+ a  b  a  b  0

+ A2  0 ,  A

+AB  EF( đúng)

Yêu cầu2 HS lên trình bày bài9a, 10a.

Cùng HS đánh giákết quả bài làm , nhận xét

và sửa sai nếu có

 Vấn đáp: Cách làm câu 9b và câu10b?

Cho hai HS sinh xung phong lên bảng

trình bày bài 9b, 10b.

Cùng HS đánh giákết quả bài làm , nhận xét

và sửa sai nếu có

 Củng cố:

+Tính chất quan trọng của BĐT

 Sử dụng tính chất về độ dài các cạnh trong tam giác

 HS1: Trình bày bài 6

Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác nên:

a < b + c  a2  ab  ac

b < a + c  b2  ab  bc

c < b + a  c2  bc  ac

Cộng theo vế ta được điều cần chứng minh

 HS2: Trình bày bài 7

0 a b b b a a a b b a b

a3  3  2  2  3  2  3  2 

 (ab)2(ba)0

( Đúng  a , b  0)

 HS1: Trình bày bài 9

ab bc ab ac bc ac b a 1 b

(đpcm)

c b

c a b

a











 HS2: Trình bày bài 10a

( ab  cd )2  ( a2  c2)( b2  d2)

0 ) d b )(

c a ( ) cd ab



0 ) bc ad ( .  2 

Trả lời cách làm

 HS1: Trình bày bài 9b

c b a

c a c a

a c b a

a

















c b a

a b c b

b c b a

b

















c b a

b c c a

c c b a

a

















Cộng theo vế ta được điều cần chứng minh

 HS2: Trình bày bài 10a

ta có: 2 = x + 2y  4  ( 1 x  2 y )2

 ( 12  22)( x2  y2)  5 ( x2  y2)



5

4 y

x2  2 

Nếu 1 thì

b

a 

c b

c a b

a







+ BĐT Bunhiacốpki

+ EF (đúng)   AB

Hoạt động3: Hướngdẫn HS làm các bài tập còn lại

 Vấn đáp: Cách làm bài tập 5 và 8 ?

Định hướng nhanh cho học sinh cách làm

và yêu cầu HS về nhà thực hiện.

Trả lời cách làm

Bài5:

+Khi x0 thì x5 0,x0

+Khi 0 < x <1; x1 (tương tự)

















1 k

1 k k ) 1 k ( 1



        1 k 1 k 1 2

3)Củng cố baì học: + Đã củng cố từng phần. + Phương pháp chứng minh BĐT 4)Hướng dẫn về nhà: Hoàn thiện các bài tập còn lại Xem và chuẩn bị bài "BĐT Côsi, BĐT chứa dâu giá trị tuyệt đối" 5.Bài học kinh nghiệm rút ra từ bài dạy:

Bài 1: Bất đẳng thức PPCT: 43 I)Mục tiêu:

1)Kiến thức: Hiểu và nhớ được BĐT Côsi, BĐT chứa dấu GTTĐ 2) Kỹ năng: Hình thành kỹ năng vận dụng BĐT côsi để chứng minh BĐT và giải các bài toán tìm GTLN, GTNN 3)Tư duy: Hiểu được phương pháp chứng minh BĐT , tìm GTLN, GTNN II) Phương pháp giảng dạy: III) Phương tiện dạy học: IV) Tiến trình bài học và các hoạt động: Kiểm tra bài cũ: Không 2) Dạy bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động1: Xây dựng địnhlý Côsi  Giảng: Trung bình cộng ; 2 b a n a a a1  2  n Trung bình nhân ab; n n a a a1 2

(của các số không âm)

 Vấn đáp: Hoạt động 1.

 Vấn đáp: Cho a  b0; 0

2

b

a

ab

 Thực hiện hoạt động 1

 Trung bình cộng luôn lớn hơn trung bình nhân

 Thử chứng minh?

 Giảng:

Định lý Cô-Si cho hai số không âm

Thử phát biểu thành lời định lý?

 Vấn đáp: Đẳng thức xảy ra khi nào?

 Củng cố:

+a  b0; 0

+ Đẳng thức xảy ra khi a=b

 Thực hiện chứng minh:

2

b

2

) (

2

2









ab b

a

2

b

 Phát biểu dịnh lý cô si!

 Đẳng thức xảy ra khi a = b

Hoạt động2: Xây dựng các hệ quả của bất đẳng thức Cô-si

 Giảng: Giả sử có hai số dương x vầ y

có: x + y =S ( là một số không đổi)

Vấn đáp: Có nhận xét gì về x y?

 Giảng:

Bình phương hai vế ta được:

4

2

S y

Vấn đáp: xy đạt giá trị lớn nhất khi

nào?

 Giảng: Hệ quả1.

Thử phát biểu thành lời hệ quả1?

 Vấn đáp: Hoạt động 2

 Củng cố:

ý nghĩa hình học của hệ quả1.

 Giảng: ( Hệ quả 2 )

( Làm tương tự như hệ quả1 )

 Vấn đáp: Hoạt động 3.

 Củng cố:

+ý nghĩa hình học của hệ quả2

+BĐT Cô-si cho ba số không âm

3

 Theo BĐT Cô-si ta có:

2 y S

 xy đạt giá trị lớn nhất là

4

2

S

Đẳng thức xảy ra khi

2

S y

x 

 Phát biểu nội dung hệ quả1

 Thực hiện hoạt động 2

 Hình vuông có diện tích lớn hơn hình chữ nhật

có cùng chu vi

 ( Làm tương tự như hệ quả1 )

 Thực hiện hoạt động 3

 Hình vuông có chu vi nhỏ hơn hình chữ nhật

có cùng diện tích

Hoạt động3: Nhắc lại khái niệm GTLN; GTNN của một hàm số

 Giảng: ứng dụng củaBĐT Cô-si trong việc

tìm GTNN; GTLN

 Vấn đáp:

Cho f(x) là một hàm số xác định trên D

M là GTLN của hàm số khi nào?

 Củng cố: Hoạt động 4

 M là GTLN khi:



















M x

f D x

D x x f M

) ( :

);

(

0 0

 Thực hiện hoạt động 4

 m là GTNN khi:



















m x f D x

D x x f m

) ( :

);

(

0 0

Hoạt động4: Củng cố định lý Cô-si thông qua việc giải một số ví dụ

 Vấn đáp:Tìm GTNN của hàm số:

1 x với 







1

2

x

y

 Thử đề xuất cách làm?

 Sử dụng hệ quả1 của định lý cô-si

 Ta có:

1

2 2

1 2

` 1 1

2













x

x x

x y

 Vấn đáp:

+Vì sao phải phân tích :

?

1

2 2

1 2

` 1 1

2













x

x x

x

y

1

2 2

1







x x

 Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai

(nếu có)

Củng cố:

+ Cách làm ( cố gắng phân tích thành hai đại

lượng sao cho có tích không đổi)

+ cách trình bày

 Vấn đáp:Tìm GTLN của hàm sô:

) 3 )(

1 2

y   

 Vấn đáp:Kiến thức cần sử dụng?

 Thử đề xuất cách làm?

 Vấn đáp:

+Vì sao phải phân tích :

? ) 2 6 )(

1 2 ( 2

1 ) 3

)(

1

2

y     

+Vì sao“đthức xảy ra khi2x162x”?

Củng cố:

+ Cách làm ( cố gắng phân tích thành hai đại

lượng sao cho có tổng không đổi)

+ cách trình bày

2

5 2 2

` 1 1

2 2

1 2 2

`









x x

x>1)

1

2 2

1





x

x

và

1

2 2







x x

x

Vậy GTNN của hàm số là khi x = 3

2

5

 áp dụng hệ quả1

 Sử dụng hệ quả2 của định lý cô-si

 Để ý rằng với thì y < 0









 ;3 2

1 x

2

1 ) 3 )(

1 2

y     

8

25 2

2 6 1 2 2









Đẳng thức xảy ra khi:



















2

1 4

7 2

6 1

 áp dụng hệ quả2

Hoạt dộng5: Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối

 Vấn đáp: Hoạt động 5

 Vấn đáp:

Hãy so sánh: ab và a  b ?

 Thử đề xuất cách chứng minh?

 Giảng: Tính chất1: ab a b

Củng cố: Đẳng thức xảy ra khi nào?

 Vấn đáp:

Hãy so sánh: ab và a b ?

 Giảng: Tính chất1: ab  a b

Củng cố: Đẳng thức xảy ra khi nào?

 Vấn đáp: x a?(a0)

 Hướng dẫn HS cách chứng minh

 Thực hiện hoạt động 5













0 A nếu A

-o A nếu

A

0 x khi 

 x

0 x khi 



 x

x

 ab  a  b

 Để ý rằng hai vế không âm

ab2 a b2   ab ab ( đúng)

 Đẳng thức xảy ra khi ab0

 ab  a  b

 Đẳng thức xảy ra khi ab0

 x aaxa

Ta có:

0

0

ã 0 0

x

x a x a

x a

a x

x a

 









 



    a x a

3)Củng cố baì học: BĐT côsi, BĐT chứa dấu GTTĐ, Cách vận dụng hệ quả của định lý côsi để tìm

GTLN, GTNN của một hàm số

4)Hướng dẫn về nhà: Làm các bài tập 2 - 6.

Định hướng nhanh cách làmcác bàitập cho HS

5.Bài học kinh nghiệm rút ra từ bài dạy:

Bài 1: Bất đẳng thức PPCT: 44 I)Mục tiêu:

1)Kiến thức: Củng cố BĐT Côsi, BĐT chứa dấu GTTĐ 2) Kỹ năng: Hình thành kỹ năng vận dụng BĐT côsi để chứng minh BĐT và giải các bài toán tìm GTLN, GTNN 3)Tư duy: Hiểu được phương pháp chứng minh BĐT , tìm GTLN, GTNN II) Phương pháp giảng dạy: III) Phương tiện dạy học: IV) Tiến trình bài học và các hoạt động: 1) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp khi giải bài tập 2) Dạy bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động1: Củng cố BĐT Côsi Vấn đáp: Nhắc lại BĐT côsi? Yêu cầu2HS thực hiện bài 4a và bài 5b Cùng HS nhận xét, đánh giá kết quả bài làm và sửa sai nếu có  Củng cố: +BĐT Côsi !!! +Kỹ thuật đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân  Trung bình cộng luôn lớn hơn trung bình nhân  HS1: thực hiện bài 4a áp dụng BĐT Côsi, ta có: a b 2 ab ; ab 1 2 b 1 a 1  Do đó: 4 b 1 a 1 ) b a (          HS2: thực hiện bài 5b áp dụng BĐT Côsi, ta có: ; ; b a 2 b a 1  c b 2 c b 1  a c 2 a c 1  Do đó: 8 a c 1 c b 1 b a 1                      Hoạt động2: Các hệ quả của bất đẳng thức Cô-si Vấn đáp: Nhắc lại hai hệ quả của BĐT côsi? Vấn đáp: cách giải bài 3? Yêu cầu HS thực hiện bài3 Cùng HS nhận xét, đánh giá kết quả bài làm và sửa sai nếu có  Nhắc lại hai hệ quả !!!  A = xy(xy).1(xy)1xy1  Thực hiện bài 3 ta có: A =  =









 







y

1 x

1 ) y x ( y x

y

x x

y

2 

Vì x, y > 0 nên 0 áp dụng BĐT Côsi ta có:

y

x

; x

 Củng cố:

+Kết quả bài toán

+cách vận dụng BĐT Côsi để tìm GTLN,

GTNN

Vấn đáp: cách giải bài 6?

Yêu cầu HS thực hiện bài6

 Củng cố: ứng dụng của BĐT Côsi trong

các bài toán cực trị hình học!!!

4 y

x x

y 2 2 y

x x

y 2

1 y

1 x 1 y

x x

y

























Vậy A đạt GTNN bằng 4 khi x = y = 2

 Sử dụng định lý Côsi !!!

2

1 AB OH 2

1

(HA HB)

2



 HA.HB  HO2 1

Đẳng thức xảy ra khi HAHB1

Vậy diện tích ABC nhỏ nhất bằng 1 khi AB = 2 hay A( 2;0); B(0; 2)

Hoạt động3: Củng cố bất đẳng thức chứa dấu GTTĐ

Vấn đáp: Nhắc lại các tính chất của BĐT

chứa dấu GTTĐ?

Vấn đáp: cách giải bài 2?

Yêu cầuHS thực hiện bài 2

Cùng HS nhận xét, đánh giá kết quả bài làm

và sửa sai nếu có

 Củng cố:

+Tínhchất của bất đẳngthức chứa dấu GTTĐ

+Hướng dẫn cách làm bài tập 7

Vấn đáp: cách giải bài 6?

*Định hướng nhanh cho HS cách giải bài6

 Nhắc lại các tính chất !!!

 áp dụng tính chất ab  a b

Ta có: x-y  yz  xyyz  xz

 Cùng GV tìm cách bài tập 7 !!!

 Trả lời cách giải bài tập6 !!!

3)Củng cố baì học: +BĐT Côsi (điều kiện các số không âm)

+Cách vận dụng BĐT Côsi trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số,

biểu thức cũng như bài toán cực trị hình học

4)Hướng dẫn về nhà: +Hoàn thiện các bài tập 6 và 7 (theo hướng dẫn)

+ Xem và chuẩn bị trước bài " Bất phương trình một ẩn"

5.Bài học kinh nghiệm rút ra từ bài dạy: