Giáo án Đại số 10 CB - Chương VI: Lượng giác

Phương tiện giảng dạy: Phiếu học tập với hệ 1.Kiến thức: Học sinh nắm được khái đơn vị đo thống câu hỏi lí thuyết liên quan góc và cung, công thức độ dài một cung tròn, cung IV.Tiến trìn[r]

chương Vi:

lượng giác

 Góc cung lượng giác

 Giá trị lượng giác mộtcung

 Công thức lượng giác

Kon tum, tháng 4 năm 2005

Bài 1 : góc cung lượng giác PPCT: 53

I.Mục tiêu bài dạy:

góc và cung, công thức độ dài một cung tròn, cung

học sinh giải quyết vấn đề

III Phương tiện giảng dạy: Phiếu học tập với hệ

thống câu hỏi lí thuyết liên quan

IV.Tiến trình bài giảng:

1.ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số tác phong học sinh.

2.Kiểm tra bài cũ: Không

3.Bài mới

Tiến trình tổ chức các hoạt động dạy và học:

Hoạt động1: Nhắc lại kiến thức đã học về đơn vị độ

 Cho học sinh làm  1

 Nhắc lại: Góc bẹt có số đo 1800;

10 = 60’ ; 1’ = 60”

AOM  90 ;AM  90

AOP  60 ;AP  60

Hoạt động2: Hình thành đơn vị radian

*Thực tế đồi hỏi có một đơn vị để tính toán trong

toán ứng dụng; vật lí… xuất hiện đơn vị

radian (Viết tắt rad)

*Cho học sinh trình bày

 2 đã chuẩn bị ở nhà

*Cungcó độ dài bằng bán kính thì có số đo là 1

rad

*Vậy góc bẹt có số đo rad là bao nhiêu?

*Nhắc nhở: Khi sử dụng đơn vị rad thì ta không

viết rad phía sau nữa VD: cung có số đo là 1 thì

ta hiểu rằng cung đó có số đo là 1 rad

*

*Làm theo yêu cầu của giáo viên

*Nhận định: nếu một cung có độ dài là R thì có số

đo là 1 rad thì góc bẹt có số đo là  rad

Hoạt động 3: Thiết lập mối quan hệ giữa độ và rad

* Góc bẹt có số đo là 1800 và  nên ta viết:

1800 =  rad

*Vậy nếu một cung tròn có số đo là a0 và b rad

thì ta có cách thiết lập nào để tính toán mối quan

hệ giữa a0 và b rad

* Cho học sinh thiết lập bảng chuyển đổi đơn vị

của những cung góc đặc biệt

*VD: Tính số đo bằng radian của góc có số đo

120 ;và tính số đo bằng độ của góc 2 rad

* 1800 =  rad 

0 180 0

180





 

 

 

*

a 0 180

b.180 0



* Nghe thao tác trên máy tính

*Ta có:

số đo bằng rad của góc 120 là:  = 0

0

12

15 180





số đo bằng độ của góc 2 rad là:

0

114.59

2.180

 Hoạt động 4: Thiết lập công thức tính độ dài một cung tròn cung tròn có số đo là 

tính theo công thức nào

*Trong công thức tính độ dài cung tròn thì 

R Vậy một cung  có độ dài là l = R

R R R

VD1: Tính độ dài cung tròn có số đo trên

3



VD2: Tính độ dài cung tròn có số đo 1350 trên

 R = 6 cm Vậy độ dài cung tròn là: l 6 2 (cm)

3



*cung tròn 1350 có số đo radian là:  = 3 vậy

4



độ dài cung tròn là: l 163 12 (cm)

4



* Cho học sinh làm  5

*Trên cơ sở đó: có ý

A và B cố định, một điểm M di động từ A tới B

theo một chiều nhất định khi đó ta nói:

giác AB kí hiệu là:

A gọi là điểm gốc, B gọi là điểm ngọn của cung kết thúc bởi B * Hình dung hình vẽ, dài đại số của cung còn cung hình học hoàn toàn thúc bởi B 3)Củng cố baì học:

4) Bài 1: xét hai cung  và -  rõ ràng hai cung này có điểm cuối trùng nhau Bài 3: 3 0 Thao tác: Bấm 3: 4  shift  cos  shift  0’’’ 41 24 '35" 4 5.Bài học kinh nghiệm rút ra từ bài dạy:

.

+

-.

.M

.A

.B

AB

Bài 1 : góc cung lượng giác PPCT: 54

I.Mục tiêu bài dạy:

góc và cung, công thức độ dài một cung tròn, cung

học sinh giải quyết vấn đề

III Phương tiện giảng dạy: Phiếu học tập với hệ

thống câu hỏi lí thuyết liên quan

IV.Tiến trình bài giảng:

1.ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số tác phong học sinh.

2.Kiểm tra bài cũ: Tìm độ dài cung 1350 trên

3.Bài mới

Tiến trình tổ chức các hoạt động dạy và học:

cung thì tia OM quét một góc (OA,OB) ta nói

là tia ngọn

* Vẽ hình hình dung bài toán

*Các điểm A, B, A’, B’ không thay đổi khi

* Vẽ hình

A’(-1;0) cắt Oy tại B(0;1) và B’(0;-1)

Hoạt động 3: Thiết lập công thức đo cung và góc

* Cho học sinh thực hiện 7 Giải thích cho học

đầu và điểm cuối

* Cho học sinh thực hiện 8

*Nhắc nhở: Số đo một cung LG là một số thực

*Giới thiệu cho học sinh thế nào là cung chính để

giúp học sinh dễ hình dung khi biểu diễn cung

có chung điểm đầu và điểm cuối các số đo các cung này hơn kém nhau k2

*sđ = 3 4 19

  

Vậy công thức tổng quát của một cung là:

sđ =   k2 ; k    Z     rad

hoặc sđ = a0  k3600 AD

AB

.

.M

.A

.B O AB

.

.B

O

.B’

x y

AB AB

2 Nếu ta nói cung  thì hiểu rằng cung

tròn đó có số đo là 

*Vậy sđ(OA;OC) =   k2 ; k    Z 

Hoặc: sđ(OA;OB) = a0  k3600

tròn LG là quá trình đi tìm điểm đầu M sao cho sđ bằng số đođã cho VD: Biểu diễn cung 17 3   17 4 3 2 6           Vì số đo của cung âm nên ta chon chiều âm để xác định đầu cung * Hình dung: A(1;0) luôn là điểm gốc trong quá 3)Củng cố baì học:

4) Bài 6: 1350 = 900 + 450 10 2 3 3      khi đó n là số đầu cung đồng thời là số đỉnh của đa giác đều nội m2 n  ….m=kn+n-1 5.Bài học kinh nghiệm rút ra từ bài dạy:

AM

.

.B

O

.B’

x y

M

Bài 2 : Các giá trị lượng giác của một cung

PPCT: 55

I)Mục tiêu:

1)Kiến thức:

của tang và cotang

2) Kỹ năng: Suy luận, vẽ biến đổi

3)Tư duy: suy luận tổng hợp

II) Phương pháp giảng dạy:

Phát vấn diễn giảng III) Phương tiện dạy học:

Phiếu học tập và vở học sinh soạn bài.

IV) Tiến trình bài học và các hoạt động:

Kiểm tra bài cũ: Biểu diễn cung 2250 trên

2) Dạy bài mới:

*

bất kì  với 00 ≤  ≤ 1800

cho sđ =

chiếu của M lên Ox, Oy thì M OH; OK  ta nói:

+ y = OK gọi là giá trị sin của cung 

kí hiệu: sin  = OK

+ x = OH gọi là giá trị cosin của cung 

kí hiệu: cos = OH

+ Nếu cos ≠ 0 thì tỉ số: sin gọi là giá trị

cos



 tang của cung  kí hiệu: tg  = sin

cos



 + Nếu sin ≠ 0 thì tỉ số: co s gọi là giá trị cô

sin



 tang của cung  kí hiệu: cotg  = co s

sin





* sin  ; cos  tg  cotg  gọi chung là các giá



* Ta nói: trục tung là trục sin, trục hoành là trục

cosin

0

* Nhắc lại kiến thức đã học

* Hình dung: giá trị tung độ của điểm cuối M là giá trị sin của cung đó, giá trị hoành độ của điểm cuối M gọi là giá trị cos của cung đó

*Ghi nhớ: Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho

0 ≤  ≤ 1800

* sin450 = 2 ; cos 450 = ; tg450 = cotg450=1

2

2 2 Hoạt động 2: Thiết lập các hệ quả của định nghĩa

* Khi cho M quay thêm k lần quanh vòng tròn

thì tung độ M và hoành độ M có thay đổi không

độ của M thay đổi trên miền nào từ đó có nhận

xét gì về sin; cos

* cos  ≠ 0 khi M không trùng với những điểm

của cung

*sin( + k2) = sin

cos( + k2) =cos

*-1 ≤ sin ≤ 1; -1 ≤ cos ≤ 1 vậy với mọi m : -1 ≤ m ≤ 1 thì đều tồn tại  sao cho sin  =m

*cos ≠ 0 khi M không trùng với B và B’ khi đó

 ≠ k k Z

2

* sin  ≠ 0 khi M không trùng với A và A’ khi đó

AM AM

.

.B

O

.B’

x

y

H

* sin  ≠ 0 khi M không trùng với những điểm

nào từ đó tìm ra điều kiện của 

 khi đàu cung nằm trên

các cung đặc biệt từ 00 tới 1800

 ≠ k  Góc PT

-cos + - - +

tg + - + -cotg + - + -Hoạt động 3: Xác định ý nghiã của tg và cotg * Gọi học sinh đọc sách, giáo viên vẽ hình giảng để học sinh hiểu * Thiết lập tính chất của tg và cotg * Đọc, nghe giảng về nhà soạn bài vào vở *tg(+k) =tg ; cotg(+k) =cotg với mọi số nguyên k 3)Củng cố 4) 5.Bài học kinh nghiệm rút ra từ bài dạy:

Bài 2 : Các giá trị lượng giác của một cung PPCT: 56 I)Mục tiêu:

1)Kiến thức:

góc đặc biệt

2) Kỹ năng:

khác

3)Tư duy: Suy luận, vận dụng lí thuyết vào giải

toán

II) Phương pháp giảng dạy: Vấn đáp, gợi mở,

nêu và giải quyết vấn đề, thuyết trình

III) Phương tiện dạy học:

phiếu học tập chuẩn bị sẵn IV) Tiến trình bài học:

1) Kiểm tra bài cũ:

2) Dạy bài mới:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

*Cho cung

hình ) khi đó sin  =? ; cos  =?

* Tứ giác OHMK là hình gì  OK2OH2=?

*Từ đẳng thức trên nếu cos  ≠ 0 chia hai vế cho

cos2

*Từ đẳng thức trên nếu sin  ≠ 0 chia hai vế cho

sin2

*tg cotg =?

*Với giá trị nào của  thì sin  ≠ 0; cos  ≠ 0

* sin  =OK; cos  =OH

*sin2 + cos2 = 2 2 2

* 2

2

1

cos

  



2

1

sin

  



*tg cotg =1



      

 ; tg; cotg

*VD2: Chứng minh rằng:

sin6x+cos6x=1-3sin2xcos2x

*Cho học sinh đọc ví dụ sách giáo khoa

2



       Mà: sin2 + cos2=1



2

2 4 3

 

   Kết quả

*Ta có: sin6x+cos6x=

-3sin2xcos2x(sin2x+cos2x) = 1-3sin2xcos2x

*  và - là hai cung đối nhau khi đó hai điểm

cuối của cung là M và M’ đối xúng nhau qua Ox

vây ta có:

cos(- )=cos ; sin(- )=-sin

tg(- )=-tg ; cotg(- )=-cotg

* Tại sao: tg(- )=-tg ; cotg(- )=-cotg

cung bù nhau, phụ nhau, hơn kém 

VD: Chứng minh rằng:

2



  



  

2



  



  

* Vẽ hình nhận định: OK OK '

* tg(- )= sin( ) sin -tg

*Hai cung bù nhau cos( -)=-cos ; sin(-)=sin

tg(- )=-tg ; cotg(- )=-cotg

*Hai cung hơn kém  cos( +)=-cos ; sin(+)=sin

tg(+ )=tg ; cotg(+ )=cotg

*Hai cung phụ nhau

2



  



  

2



  



  

4)Bài học kinh nghiệm rút ra từ bài dạy:

.

.B

O

.B’

x

y

H

.

.B

O

.B’

x

y

M K

H K’

M’

Bài 2 : Các giá trị lượng giác của một cung

PPCT: 57

I)Mục tiêu:

1)Kiến thức:

giác

2) Kỹ năng:

3)Tư duy: Tổng quát hoá bài toán thông qua

bài toán cụ thể

II) Phương pháp giảng dạy:

Phát vấn diễn giảng III) Phương tiện dạy học:

Phiếu học tập và vở học sinh soạn bài

IV) Tiến trình bài học và các hoạt động:

1) Kiểm tra bài cũ: không

2) Bài mới:

Hoạt động 1: Xây dung công thức tính trung bình cộng

*Giá trị trung bình của các số liệu thống kê kí

hiệu là: x

* Cho học sinh tính trung bình cộng vè chiều cao

36 sinh viên

* Lập công thức tổng quát cho bảng phân phối

thực nghiệm rời rạc, ghép lớp

( Tần số và tần suất)

*Cho biết ý nghĩa của trung bình

*Đối với bảng phân phối thực nghiệm rời rạc

 1 1 2 2 k k

1

x n x n x n x n

   

 f x1 1  f x2 2   f xk k

*Đối với bảng phân phối thực nghiệm ghép lớp

1 1 2 1 k k

1

x n x n x n x n

   

 f x1 10  f x2 02   f xk 0k

Trong đó ta có n = ni + n2 +…+nk

*Đáp số: x  162(cm)

* Mốt M0 là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng

phân phối thực nghiệm tần số

Nếu trong bảng có hai tần số bằng nhau và cùng

lớn hơn các tần số khác thì coi rằng:

-Mốt là trung bình cộng của hai giá trị đó nếu

chúng kề nhau và số trung bình cộng có nghĩa

*Hãy cho biết ý nghĩa của mốt

* Trong ví dụ về chiều cao của cây lim thì mốt là

10 và 13 vì chúng có cùng tần số là 10 lớn nhất

* Mốt thể hiện quy mô, độ lớn của số liệu thống kê

*Số trung vị của một dãy không giảm (hoặc

không tăng) gồm n số liệu thống kê là:

- Số đứng giữa dãy ( số hạng thứ n + 1) nếu n lẻ

2

- Trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu

n chẵn

* Cho học sinh đọc ví dụ trang 113 sách giáo

khoa

* Hãy cho biết ý nghĩa của trung vị là gì?

* Hình thành thuật toán:

- Lập dãy theo thứ tự không tăng hoặc không giảm

- xác định xem n chẵn hay n lẻ từ đó xác định trung vị của dãy

tháng

8.5 2





*Trung vị thể hiện độ lớn của số liệu thống kê trong một dãy không tăng hoặc không giảm

3)

4)Bài học kinh nghiệm rút ra từ bài dạy:

PPCT: 50

I)Mục tiêu:

1)Kiến thức:

tam thức bậc hai

2) Kỹ năng: Suy luận, áp dụng thực tế với các

bài tập cụ thể

3)

II) Phương pháp giảng dạy:

đề, diễn giảng

III) Phương tiện dạy học:

Phiếu học tập và vở học sinh soạn bài

IV) Tiến trình bài học và các hoạt động:

1) Kiểm tra bài cũ: Dấu của nhị thức bậc nhất

2) Bài mới:

nào?

rồi so sánh chúng

x; y

*đánh giá và cho điểm học sinh

* Ta có: x 6.1;y 5.2

Vì x ynên kết quả của lớp 10A cao hơn kết quả lớp 10B

* Hãy định nghĩa mốt của số liệu thống kê? Giải

thích

* Ta có: M0 700 800 750 (nghìn đồng)

2



mốt

* Hiểu do n chẵn nên mốt sẽ là trung bình cộng của hai số hạng đứng giữa dãy

từ đó hình thành thuật toán

số liệu thống kê

 Trên cơ sở đó hãy tìm số trung vị của bài toán đã cho

 Gọi học sinh nhận xét kết quả

bài làm của bạn từ đó cho

điểm học sinh

* Sắp thứ tự tăng dần của các số liệu thống kê ta có:

650, 670, 690, 720, 840, 2500, 3000 vậy số trung vị của dãy là: Me = 720 (nghìn đồng)

* Bảng số liệu thống kê dã cho là bảng phân phối

thực nghiệm ghép lớp hay bảng phân phối thực

* Để tính trung bình của bảng số liệu thống kê

* Ta có: 40.150 38.130 36.120 38.15 tạ / ha

400

3)Bài học kinh nghiệm rút ra từ bài dạy:

PPCT: 51

I)Mục tiêu:

1)Kiến thức:

2) Kỹ năng: Suy luận, áp dụng lí thuyết vào bài

toán thống kê cụ thể

3)Tư duy: logic Suy luận kiến thức.

II) Phương pháp giảng dạy:

diễn giảng

III) Phương tiện dạy học:

Phiếu học tập và vở học sinh soạn bài

IV) Tiến trình bài học và các hoạt động:

1) Kiểm tra bài cũ: Công thức tính giá trị trung bình của các số liệu thống kê trong hai loại bảng phân phối thực nghiệm

2) Bài mới:

hiệu là s ;s2x 2y

-Đối với bảng số liệu thống kê rời rạc thì:

1

2

n

*Từ kết quả đó hãy thiết lập công thức cho bảng

số liệu thống kê ghép lớp

* Nắm công thức suy luận công thức cho bảng phân phối ghép lớp:

1 2

n

Hoạt động 2: Cho học sinh thực hành tính toán

2

sx 31

* Hãy thực hiện  2 trong sách giáo khoa

sai

* Ta có: x  7.3; y  7.3 mà 2 và

sx 2.25; y

2

s 0.8;

* Vậy kết quả của lớp B có độ phân tán đồng đều hơn kết quả lớp A hay kết quả bài làm của lớp B

đồng đều hơn

còn có thể tính phuơng sai theo định lí:

trong đó:

2

2

n

hoặc:

n

*Cho học sinh tính lại theo công thức mới của 

2

* Hình thành thuật toán:

- Tìm và x x2

- Tính theo công thức

*Thực hành tính toán

Hoạt động 5: Tìm độ lệch chuẩn và ý nghĩa của nó:

*

kí hiệu là sx = s2x  x2  x2

khả năng phân tán của các số liệu thống kê so với

xét tới độ lệch chuẩn

 Độ lệch chuẩn càng nhỏ thì

sự phân tán các số liệu thống

kê càng nhỏ

 Độ lệch chuẩn có cùng số liệu thống kê so với số liệu

3)

4)Bài học kinh nghiệm rút ra từ bài dạy:

PPCT: 52

I)Mục tiêu:

1)Kiến thức:

2) Kỹ năng: Suy luận, áp dụng lí thuyết vào bài

toán thống kê cụ thể

3) Tư duy: logic Suy luận kiến thức.

II) Phương pháp giảng dạy:

diễn giảng

III) Phương tiện dạy học:

Phiếu học tập và vở học sinh soạn bài

IV) Tiến trình bài học và các hoạt động:

1) Kiểm tra bài cũ: Công thức tính giá trị trung bình của các số liệu thống kê trong hai loại bảng

độ lệch chuẩn

2) Bài mới:

* Gọi một học sinh trả lời về công thức tính trung

bình của các số liệu thống kê, công thức tính

*Gọi một học sinh lên làm bài tập 2

Nhận xét và cho điểm

Trả lời cả lớp nhận xét

*x  7.2;s2x  1.3;sx  1.13

y  7.2;s2y  0.8;sy  0.9

Hai lớp 10C và 10 D thì lớp 10D có điểm số

đồng đều hơn điểm số lớp 10A

*Gọi một học sinh lên làm bài tập 2

Nhận xét và cho điểm

a) Ta có: x   y 1

b) x2  1.042

 s2x  x2  x2  1.042 1  2 0.042

y2  1.064

 s2y  y2  y2  1.064 1  2 0.064

c) s2x  s2y vậy nhóm cá thứ nhất đồng đều hơn nhóm cá thứ hai

* Nêu cách nhập số liệu thống kê và gọi kết quả

3)

4)Bài học kinh nghiệm rút ra từ bài dạy:

I)Mục tiêu:

1)Kiến thức: Học sinh hệ thống kiến thức toàn

tần số, tần suất, giá trị trung tâm của lớp trung

chuẩn

2) Kỹ năng: Vẽ biểu đồ tần suất hình cột,

3)Tư duy: logic Suy luận kiến thức, tái hiện.

II) Phương pháp giảng dạy:

Tái hiện kiến thức thông qua các bài tập cụ thể III) Phương tiện dạy học:

Phiếu học tập và vở học sinh soạn bài

IV) Tiến trình bài học và các hoạt động:

1) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình giảng bài

2) Bài mới: