Tư duy lôgic * Rèn luyện tính tích cực của học sinh II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1-Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu 2-Học sinh : Thước kẻ , giấy III Phươn[r]
Trang 1Tiết 1-2 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN
I MỤC TIÊU:
1 Về kiến thức: - Hiểu được thế nào là một khối đa diện và hình đa diện.
- Hiểu được các phép dời hình trong không gian
- Hiểu được hai đa diện bằng nhau bằng các phép biến hình trong không gian
-Hiểu được rằng đối với các đa diện phức tạp ta có thể phân chia thành các đa diện đơn giản
2 Về kĩ năng: - Biết nhận dạng được một khối đa diện
-Biết chứng minh hai khối đa diện bằng nhau nhờ phép dời hình
- Biết phân chia và lắp ghép các khối đa diện trong không gian
3 Về tư duy và thái độ: Toán học bắt nguồn từ thực tế, phục vụ thực tế Biết quy lạ về quen
Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác trong học tập
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ CỦA HỌC SINH:
1 Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, đồ dùng dạy học
- Bảng phụ
2 Chuẩn bị của học sinh:
- Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập
- Kiến thức cũ về định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp; các phép biến hình, phép dời hình trong mặt phẳng ở lớp 11
III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: (tiết 1)
1 Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số
2 Kiểm tra bài cũ: (5')
Câu hỏi : Hãy nêu định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp?
HĐ1: (Treo bảng phụ 1) (10')
Trên bảng phụ này có vẽ hình chóp S.ABCDE và hình lăng trụ ABCDE.A'B'C'D'E' (như hình 1.4SGK)
Để dẫn dắt đến khái niệm khối chóp và khối lăng trụ và các khái niệm liên quan
5'
3'
2'
HĐ từng phần 1:
Hày chỉ rõ hình chóp S.ABCD là
hình giời hạn những mặt nào?
+Hình chóp chia không gian làm 2
phần phần trong và phần ngoài
dẫn dắt đến khái niệm khối chóp là
là phần không gian giới hạn bởi hình
chóp kể cả hình chóp đó
(tương tự ta có khối lăng trụ
+Hày phát biểu cho khối chóp cụt
HĐ2: Các khái niệm của hình chóp
,lăng trụ vẫn đúng cho khối chóp và
khối lăng trụ
H/s hãy trình bày
+Tên của khối lăng trụ, khói chóp
+Đỉnh,cạnh,mặt bên,mặt đáy,cạnh
bên,cạnh đáy của khối chóp,khối
lăng trụ
+Giáo viên gợi ý về điểm trong và
H/s đánh giá được các mặt giới hạn của hình chóp mà giáo viên đã nêu
+H/s thảo luận và trả lời cho khối chóp cụt
+Học sinh thảo luận
để hoàn thành các khái niệm mà giáo viên đã đặt ra
+H/s phát biểu thé nào là điểm trong và
I/KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP
khối lăng trụ (khối chóp) là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ (hình chóp) kể cả hình lăng trụ (hình chóp) ấy.
+Khối chóp cụt (tương tự)
+Điểm trong,điểm ngoài của khối chóp,khói lăng
Trang 2điểm ngoài của khối chóp,khối chóp
cụt
điểm ngoài của khối lăng trụ,khối chóp
trụ (SGK)
HĐ2:(15') (hình thành khái niệm về hình đa diện và khối đa diện)
Dùng bảng phụ như trên và kết hợp sách giáo khoa
Trang 33'
2'
5'
HĐtp1:Kể tên các mặt của hình
chóp S.ABCDE và hình lăng trụ
ABCDE.A'B'C'D'E'
+Giáo viên nhận xét,đánh giá
+Hình chóp và hình lăng trụ trên
có những nét chung nào?
+HĐtp2:Nhận xét gì về số giao
điểm của các cặp đa giác sau:
AEE’A’ và BCC’B’; ABB’A’ và
BCC’B’; SAB và SCD ?
HĐtp3: Mỗi cạnh của hình chóp
hoặc của lăng trụ trên là cạnh
chunh của mấy đa giác
+Từ những nhận xét trên Giáo
viên tổng quát hoá cho hình đa
diện
+Tương tự khối chóp và khối
lăng trụ.Hãy phát biểu khái niệm
về khối đa diện
+Cho học sinh nghiên cứu SGK
để nắm được các khái niệm
điểm trong,điểm ngoài,miền
trong,miền ngoàicủa khối đa diện
+Cách gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm
trong, điểm ngoài của khối đa
diện giống như cách gọi của khối
lăng trụ và khối chóp
+ Giới thiệu cách nhận dạng
những khối nào đgl khối đa diện,
những khối nào không phải là
những khối đa diện (VD SGK –
tr.7)
+Thảo luận HĐ3 sgk trang 8
+Thảo luận và thực hiện hoạt động trên
+Học sinh thảo luận phát hiện các hình trên đều có chung là những hình không gian được tạo bởi một số hửu hạn
đa giác
+Thảo luận và đi đến nhận xét:: không có điểm chung; có 1 cạnh chung; có 1 điểm chung
+Kết luận:là cạnh chung của hai đa giác
+H/s phát biểu lại khái niệm hình đa diện
+Trả lời: Khối đa diện
là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình
đa diện đó.
H/s thảo luận vì sao các hình trong ví dụ là những khối đa diện
+Thảo luận HĐ3(sgk)
Có một cạnh là cạnh chung của bốn đa giác nên không thoả là hình
tứ diên vậy không phải khối đa diện
II/KHÁI NIỆM VỀ
HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN
1/Khái niệm về hình
đa diện
+các hình trên đều có chung là những hình không gian được tạo bởi một số hữu hạn đa giác
+Hai đa giác phân biệt
chỉ có thể hoặc không
có điểm chung nào hoặc chỉ có một điểm chung hoặc chỉ có một cạnh chung
+Mỗi cạnh của đa giác
nào cũng là cạnh chung của hai đa giác
+Hình đa diện (đa diện)là hình được tạo bởi hữu hạn đa giác thoả mãn hai tính chất trên
2/Khái nệm về khối
đa diện (sgk)
Trang 4HĐ3 (10')
Tiếp cận phép dời hình trong không gian
5'
5'
HĐtp1:4 phiếu học tập
+Tìm ảnh của đoạn thẳng ABqua
các ;T v
+Tìm ảnh của đoạn thẳng ABqua
các Đo;
+Tìm ảnh của đoạn thẳng ABqua
các Đd
+Tìm2 điểm A'B' sao mặt phẳng
(P) là mặt phẳng trng trực của
đoạn AA';BB'
Hđộng này thông qua 4 phiếu học
tập giao cho 8 nhóm học tập
+Giáo viên nhận xét kết quả của
các nhóm
+Giáo viên giới thiệu 3 phép ;ĐT v o;
Đdtrên là phép dời hình trong mặt
phẳng
+H/s nhắc lại khái niệm phép dời
hình trong mặt phẳng
+Giáo viên hình thành khái niệm
phép dời hình trong không gian
+Hãy cho ví dụ về phép dời hình
trong không gian
+Tương tự các phép dời hình trong
mặt phẳng ta có hai nhận xét về
phép dời hình trong không gian
+Các nhóm làm việc
và đại diện của mỗi nhóm lên treo kết quả của nhóm mình lên bảng
+H/s sẽ phát hiện đó
là các phép
-Tịnh tiến theo v; -Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) -Phép đối xứng tâm O
-Phép đối xứng qua mặt đường thẳng d
III/HAI ĐA DIỆN
BẰNG NHAU 1/Phép dời hình trong không gian
Trong không gian, quy
tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M ’
xác định duy nhất đgl một phép biến hình trong không gian
* Phép biến hình trong
không gian đgl phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tuỳ ý
+Các phép dời hình trong không gian(Xem sách giáo khoa)
a/ Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình
b) Phép dời hình biến
đa diện H thành đa diện H ’ , biến đỉnh, cạnh, mặt của H thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của H ’
Tiêt 2:
HĐ1: (treo bảng phụ 2)
Tìm ảnh của hình chóp S.ABC bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình phép đối xứng trục d và phép tịnh tiến v
Trang 53'
+Từ kết quả của học sinh
giáo viên nhận xét có một
phép dời hình biến hình chóp
S.ABC thành hình chóp
S''A''B''C''
+Tương tự như trong mặt
phẳng giáo viên nhắc lại
Hai hình được gọi là bằng
nhau nếu có một phép dời
hình biến hình này thành
hình kia
+Các nhóm làm việc và đại diện của mỗi nhóm lên treo kết quả của nhóm mình lên bảng
2/Hai hình bằng nhau
+Định nghĩa (sgk)
+đặc biệt:hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia
HĐ2: (7') Thực hiện hoạt động 4 SGK trang 10
7'
+Giáo viên gợi ý: Phát
hiện phép dời hình nào
biến lăng trụ
ABD.A'B'D'thành lăng
trụ BCDB'C'D'
+nhận xét gì về điểm O
là giao điểm của các
đường chéo
+các nhóm làm việc +Nhận xét :Gọi O là giao điểm các dường chéo A'C,AC' thì O chính là trung điểm của các đoạn A'C,AC',B'D,BD'
Gọi O là giao điểm các dường chéo A'C,AC' thì O chính là trung điểm của các đoạn A'C,AC',B'D,BD'
Như vậy có một phép đối xứng tâm O biến hình lăng
trụ ABD.A'B'D'thành lăng trụ BD.B'C'D'
HĐ3 :(5')(Phân chia và lắp ghép các khối đa diện)
Quan sát Hình 1.13 SGK trang 11 và phát biểu về phân chia hay lắp ghép các khối đa diện lại với nhau
Cho h/s quan sát 3 hình
(H),(H1);(H2) +(H) là hợp của (H+(H1)và (H2) không có điểm 1)và (H2)
chung trong nào
hai khối đa diện H1 và H2
không có chung điểm trong nào ta nói có thể chia được khối đa diện H thành hai khối đa diện H1 và H2 hay
có thể lắp ghép hai khối đa diện H1 và H2 với nhau để được khối đa diện H HĐ4 (15')
Dùng các mặt phẳng chia khối lập phương ABCD.A'B'C'D' thành sáu khối tứ diện
O D'
C' B'
A'
D
C B
A
Trang 6-Chia khối lập phương
thành hai khối lăng trụ
tam giác
-Chia mỗi khối lăng
trụ tam giác thành 3
khối tứ diện
+Giáo viên nhận xét
+Phân tích và chỉ rõ
hơn bằng ví dụ SGK
gợi ý của giáo viên
+các nhóm trình bày cách chia của nhóm mình
bất kỳ luôn có thể phân chia thành những khối tứ diện
IV CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ:(10')
Bài tập: Cho khối chóp Tứ giác đều S.ABCD
a/Lấy 2 điểm M,N với M thuộc miền trong của khối chóp N thuộc miền ngoài của khối chóp b/Phân chia khối chóp trên thành bốn khối chóp sao cho 4 khối chóp đó bằng nhau
- Về nhà các em nắm lại các kiến thức trong bài, vận dụng thành thạo để giải các bài tập 1; 2; 3; 4 trang 12 trong SGK
- Xem trước bài học mới “ Khối đa diện lồi và khối đa diện đều ”
PHẦN BÀI TẬP KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN
* Câu hỏi 1: (GV treo bảng phụ_Chứa hình a, b, c) Trong các
hình sau, hình nào là hình đa diện, hình nào không phải là hình đa
diện?
- Hãy giải thích vì sao hình (b) không phải là hình đa diện?
* Câu hỏi 2: (GV treo bảng phụ_Chứa hình d) Cho hình lập phương như hình vẽ Hãy
chia hình lập phương trên thành hai hình lăng trụ bằng nhau?
- HS nhận xét
- GV nhận xét và cho điểm
3 PHẦN BÀI TẬP
Hoạt động 1: Giải BT 4 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau”.
- GV treo bảng phụ có chứa
hình lập phương ở câu hỏi
KTBC
- Gợi mở cho HS:
+ Ta chỉ cần chia hình lập
phương thành 6 hình tứ diện
bằng nhau
C
B
A
D
- Theo dõi
Bài 4/12 SGK:
- Ta chia lăng trụ ABD.A’B’D’ thành 3 tứ diện BA’B’D’, AA’BD’
và ADBD’
Phép đối xứng qua
(a) (b) (c)
C
B
A D
(d)
Trang 7+ Theo câu hỏi 2 KTBC, các
em đã chia hình lập phương
thành hai hình lăng trụ bằng
nhau
+ CH: Để chia được 6 hình
tứ diện bằng nhau ta cần chia
như thế nào?
- Gọi HS trả lời cách chia
- Gọi HS nhận xét
- Nhận xét, chỉnh sửa
- Phát hiện ra chỉ cần chia mỗi hình lăng trụ thành ba hình tứ diện bằng nhau
- Suy nghĩ để tìm cách chia hình lăng trụ ABD.A’B’D’ thành 3 tứ diện bằng nhau
- Nhận xét trả lời của bạn
(A’BD’) biến tứ diện BA’B’D’ thành tứ diện AA’BD’ và phép đối xứng qua (ABD’) biến tứ diện AA’BD’ thành tứ diện ADBD’ nên ba tứ diện trên bằng nhau
- Làm tương tự đối với lăng trụ BCD.B’C’D’ ta chia được hình lập phương thành 6 tứ diện bằng nhau
Hoạt động 2: Giải BT 3 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 5 khối tứ diện”.
12’
- Treo bảng phụ có chứa hình
lập phương ở câu hỏi 2
KTBC
- Yêu cầu HS thảo luận nhóm
để tìm kết quả
- Gọi đại diện nhóm trình bày
- Gọi đại diện nhóm nhận xét
- Nhận xét, chỉnh sửa và cho
điểm
- Thảo luận theo nhóm
- Đại diện nhóm trình bày
- Đại diện nhóm trả lời
Bài 3/12 SGK:
C
B
A D
- Ta chia lăng trụ thành 5
tứ diện AA’BD, B’A’BC’, CBC’D, D’C’DA’ và DA’BC’
Hoạt động 3: Giải BT 1 trang 12 SGK: “Cm rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn Cho ví dụ”.
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
8’
- Hướng dẫn HS giải:
+ Giả sử đa diện có m
mặt Ta c/m m là số chẵn
+ CH: Có nhận xét gì về
số cạnh của đa diện này?
+ Nhận xét và chỉnh sửa
- CH: Cho ví dụ?
- Theo dõi
- Suy nghĩ và trả lời
- Suy nghĩ và trả lời
Bài 1/12 SGK:
Giả sử đa diện (H) có m mặt Do: Mỗi mặt có 3 cạnh nên có 3m cạnh
Mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của hai mặt nên số cạnh của (H) bằng c =3 Do c nguyên
2
m
dương nên m phải là số chẵn (đpcm)
Trang 8D' C'
C
B
A'
A D
VD: Hỡnh tứ diện cú 4 mặt
4 Củng cố:
(GV treo bảng phụ BT 3/12 SGK)
- CH 1: Hỡnh sau cú phải là hỡnh đa diện hay khụng?
- CH 2: Hóy chứng minh hai tứ diện AA’BD và CC’BD bằng nhau?
5 Dặn dũ: - Giải cỏc BT cũn lại
- Đọc trước bài: “Khối đa diện lồi và khối đa diện đều”
********************************************
Tiết 3-4 KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I.Mục tiờu:
+Về kiến thức: Làm cho học sinh nắm được đn khối đa diện lồi,khối đa diện đều
+Về kỉ năng: Nhận biết cỏc loại khối đa diện
+ Về tư duy thỏi độ: Tư duy trực quan thụng qua cỏc vật thể cú dạng cỏc khối đa diện,thỏi
độ học tập nghiờm tỳc
II.Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh:
+GV: Giỏo ỏn ,hỡnh vẽ cỏc khối đa diện trờn giấy rụki
+HS: Kiến thức về khối đa diện
III.Phương phỏp: Trực quan, gợi mở,vấn đỏp.
IVTiến trỡnh bài học:
1.Ổn định tổ chức
2.Kiểm tra bài cũ: 5 phỳt
+Nờu đn khối đa diện
3.Bài mới
13’
25’
I.ĐN khối đa diện lồi:(SGK)
II.Đn khối đa diện đều:
(SGK)
+Từ cỏc hỡnh vẽ của KTBC Gv cho học sinh phõn biệt sự khỏc nhau giữa 4 khối đa diện núi trờn từ đú nóy sinh đn(Gv vẽ minh hoạ cỏc đoạn thẳng trờn cỏc hỡnh và cho hs nhận xột)
- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu phần khái niệm về khối đa diện lồi
+Thế nào là khối đa diện khụng lồi?
+Cho học sinh xem một số hỡnh ảnh về khối đa diện đều
- Tổ chức học sinh đọc, nghiên cứu định nghĩa về khối đa diện
đều
- Cho học sinh quan sát mô
hình các khối tứ diện đều, khối lập phương
HD học sinh nhận xét về mặt,
Xem hỡnh vẽ , nhận xột, phỏt biểu đn
+HS phỏt biểu ý kiến về khối đa diện khụng lồi
Xem hỡnh vẽ 1.19 sgk + Quan sát mô hình tứ diện đều và khối lập phương và đưa ra được nhận xét về mặt, đỉnh của các khối đó
+ Phát biểu định nghĩa
về khối đa diện đều
+ Đếm được số đỉnh và
Trang 9N E
M
F
I
A
D
B C
J
đỉnh của các khối đó
- Giới thiệu định lí: Có 5 loại khối đa diện đều
+HD hs cũng cố định lý bằng cỏch gắn loại khối đa diện đều cho cỏc hỡnh trong hỡnh 1.20
Cũng cố kiến thức bằng cỏch hướng dẫn học sinh vớ dụ sau:
“Chứng minh rằng trung điểm cỏc cạnh của một tứ diện đều cạnh a là cỏc đỉnh của một bỏt diện đều.”
HD cho học sinh bằng hỡnh vẽ trờn rụ ki
+ Cho học sinh hỡnh dung được khối bỏt diện
+HD cho học sinh cm tam giỏc IEF là tam giỏc đều cạnh a
Hỏi: +Cỏc mặt của tứ diện đều
cú tớnh chất gỡ?
+Đoạn thẳng EF cú tớnh chất gỡ trong tam giỏc ABC
Tương tự cho cỏc tam giỏc cũn lại
số cạnh của các khối đa diện đều: Tứ diện đều, lục diện đều, bát diện
đều, khối 12 mặt đều và khối 20 mặt đều.(theo h1.20)
+Hỡnh dung được hỡnh
vẽ và trả lời cỏc cõu hỏi
để chứng minh được tam giỏc IEF là tam giỏc đều
PHẦN BÀI TẬP KHễÍ ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I-Mục tiờu:
+Về kiến thức:
- Khắc sõu lại định nghĩa và cỏc tớnh chất chảu khối đa diện lồi, khối đa diện đều
- Nhận biết được cỏc loại khối đa diện lồi, khối đa diện đều
+ Về kỹ năng:
- Rốn luyện kỹ năng chứng minh khối đa diện đều và giải cỏc bài tập về khối đa diện lồi và khối đa diện đều
- Rốn luyện kỹ năng vẽ hỡnh khụng gian
+ Về tư duy và thỏi độ:
- Rốn luyện tư duy trực quan
- Nhận biết được cỏc loại khối đa diện lồi và khối đa diện đều
- Tớch cực hoạt động Biết quy lạ về quen
II-Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: chuẩn bị cỏc bài tập giải tại lớp và cỏc hỡnh vẽ minh hoạ trờn bảng phụ của cỏc bài tập đú
- HS: Nắm vững lý thuyết.Chuẩn bị bài tập ở nhà Thước kẻ
Trang 10III-Phương pháp giảng dạy: gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm
IV-Tiến trình bài học:
1.Ổn định lớp:(1’)
2.Kiểm tra bài cũ: (5’)
1/ Phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi, khối đa diện đều và các tính chất của chúng?
2/ Nêu các loại khối đa diện đều? Cho ví dụ về một vài khối đa diện đều trong thực tế?
3.Bài mới:
*Hoạt động 1: Giải bài tập 2 sgk trang 18
10’ +Treo bảng phụ hình
1.22 sgk trang 17
+Yêu cầu HS xác
định hình (H) và hình
(H’)
+Hỏi:
-Các mặt của hình (H)
là hình gì?
-Các mặt của hình
(H’) là hình gì?
-Nêu cách tính diện
tích của các mặt của
hình (H) và hình
(H’)?
-Nêu cách tính toàn
phần của hình (H) và
hình (H’)?
+GV chính xác kết
quả sau khi HS trình
bày xong
+Nhìn hình vẽ trên bảng phụ xác định hình (H) và hình (H’)
+HS trả lời các câu hỏi +HS khác nhận xét
*Bài tập 2: sgk trang 18
Giải : Đặt a là độ dài của hình lập phương (H), khi đó độ dài cạnh của hình bát diện đều (H’) bắng
2
2
a
-Diện tích toàn phần của hình (H) bằng 6a2
-Diện tích toàn phần của hình
8
3
Vậy tỉ số diện tích toàn phần của hình (H) và hình (H’) là
3 2 3
6 2
2
a a
*Hoạt động 2: Khắc sâu khái niệm và các tính chất của khối đa diện đều
10’ +GV treo bảng phụ
hình vẽ trên bảng
+Hỏi:
-Hình tứ diện đều
được tạo thành từ các
tâm của các mặt của
hình tứ diên đều
ABCD là hình nào?
-Nêu cách chứng
minh G1G2G3G4 là
hình tứ diện đều?
+GV chính xác lại kết
quả
+HS vẽ hình
+HS trả lời các câu hỏi +HS khác nhận xét
*Bài tập 3: sgk trang 18
Chứng minh rằng các tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều
Giải:
G
4 A
C
D M
1
G
2
G
3 K
N