-Caùch tieán haønh: +Chia lớp thành nhóm HT +Cho HS quan saùt hình veõ vaø neâu caâu hoûi: .Trong phép tịnh tiến thứ nhất, ñænh O cuûa P0 bieán thaønh ñænh I1 của P1.Hãy cho biết tọa độ [r]
Trang 1Tên bài: HÀM SỐ BẬC HAI
Tiết: 20 – 21
I MỤC TIÊU:
1/Kiến thức:
+ Hiểu quan hệ giữa đồ thị hàm số y = ax2 + bx +c và đồ thị hs y = ax2
+ Hiểu và ghi nhớ các tính chất của hàm số y = ax2 + bx +c
2/Kỷ năng:
+ Vẽ thành thạo các parabol dạng y = ax2 + bx +c
+ Tìm được phương trình của parabol y= ax2 + bx+ c khi biết một số điều kiện xác định
+ Biết cách giải một số bài toán đơn giản về đồ thị hs bậc hai
3/Thái độ:Rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác khi vẽ đồ thị
II CHUẨN BỊ:
1/Giáo viên: Giáo án, thước kẻ, phiếu HT
2/Học sinh:Tập, bút, SGK, thước kẻ
III KIỂM TRA BÀI CUõ:
- GV nêu câu hỏi cho các nhóm
a) Vẽ đồ thị hàm số y= 2x1+2
b) Từ đồ thị đó, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của
hàm số y= 2x1+2
- Gọi 1 HS bất kỳ của nhóm lên trình bày lời giải
-Gọi nhóm khác nhận xét, bổ sung
-GV sửa chữa, nhận xét, cho điểm
-Nhóm HT thảo luận
-HS trình bày lời giải
1
2
x
nếu x
1 -2x + 3 nếu x <
2 +Vẽ đúng đồ thị: (5.0điểm) +Dựa vào đồ thị tìm được min y= 2 (3.0 điểm) -Nhóm khác nhận xét, bổ sung
IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
* Mở bài:
GV giới thiệu hàm số bậc hai
1/Hoạt động 1:
-Mục tiêu:Nhắc lại kết quả đã
biết về đồ thị của hàm số y= ax2
-Cách tiến hành:
+Chia lớp thành nhóm HT
+Gợi ý câu hỏi cho cácnhóm
HT
-HS theo dõi và tiếp cận kiến thức mới
- hs cho ví dụ
+Nhớ lại kiến thức cũ
+Nhóm HT nghe câu hỏi và tiến hành thảo luận
+Nhóm HT trình bày kết quả
1.Định nghĩa:
Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng y= ax2 + bx +c, trong đó a, b, c là những hằng số với a 0.
Tập xác định của hàm số là R
2.Đồ thị của hàm số bậc hai:
a) Nhắc lại về đồ thị hàm số
y = ax2 (a 0):
Trang 2Hãy cho biết:tọa độ đỉnh, trục
đối xứng và bề lõm của parabol
y= ax2 ứng với trường hợp a>0
và a< 0
-Tổng kết và kết luận:
VD: Đồ thị hàm số y=2x2 và y=
2
1
2 x
+GV hướng dẫn HS biến đổi:
y= ax2 +bx +c = 2
a xp q
4
;
2
b
p
a
4
q
a
+Gọi (P0) là Parabol y= ax2 Ta
thực hện hai phép tịnh tiến liên
tiếp như sau:
.Tịnh tiến (P0) sang phải p đơn
vị nếu p>0, sang trái p đơn vị
nếu p< 0, ta được đồ thị hàm số
y=a x( p)2.Gọi đồthị nàylà
(P1)
.Tiếp theo, tịnh tiến (P1) lên
trên q đơn vị nếu q>0, xuống
dưới đơn vị nếu q< 0,ta được q
đồ thị hàm số y= 2
a xp q
.Gọi đây là đồ thị (P).Vậy (P) là
đồ thị của hàm số y= ax2 +bx
+c
2/Hoạt động2:
-Mục tiêu:Xác định tọa độ đỉnh
và trục đối xứng của (P1)
-Cách tiến hành:
+Chia lớp thành nhóm HT
+Cho HS quan sát hình vẽ và
nêu câu hỏi:
.Trong phép tịnh tiến thứ nhất,
đỉnh O của (P0) biến thành đỉnh
I1 của (P1).Hãy cho biết tọa độ
của I1 và phương trình trục đối
xứng của(P1)
thảo luận
+Nhóm khác nhận xét, bổ sung
+HS theo dõi cách làm của GV
+HS làm việc theo nhóm
+Nhóm HT quan sát hình vẽ và thảo luận
+Đại diện nhóm lên trình bày kết quả: I1(p;0), phương trình trục đối xứng là x= p
+Nhóm khác nhận xét, bổ sung
+Nhóm HT quan sát hình vẽ và
Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) là parabol (P0) có các đặc điểm sau: + Parabol (P0) có đỉnh là gốc tọa độ O
+ Có trục đối xứng là trục tung + Bề lõm hướng lên trên khi a>0 và hướng xuống dưới khi a< 0 VD: Đồ thị hàm số y= 2x2 và y=
2
1
2 x
b) Đồ thị hàm số y = ax2 +bx +c (a 0):
(P0) (P1) (P)
1 2 3 4 5
Trang 33/Hoạt động3:
-Mục tiêu:Xác định tọa độ đỉnh
và trục đối xứng của (P)
-Cách tiến hành:
Trong phép tịnh tiến thứ hai,
đỉnh I1 của (P1) biến thành đỉnh
I của (P).Hãy cho biết tọa độ
của I và phương trình trục đối
xứng của(P) ?
+Tổng kết, kết luận
4/Họat động4:
-Từ kết quả của HĐ2 vàHĐ3,
hãy cho biết: đỉnh, trục đối xứng
của đồ thị hàm số y= ax2 +bx +c
4/Họat động 4:
-Mục tiêu: Giúp HS nắm được
các bước vẽ đồ thị hàm số
y= ax2+bx+c (a≠0)
-Cách tiến hành:
+Hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm số
y= ax2 ?
+Thử nêu cách vẽ đồ thị của
hàm số y= ax2 +bx+c (a≠0)
-Kết luận các bước vẽ
5/Họat động 5:
-Mục tiêu:Rèn luyện kỷ năng
vẽ đồ thị hàm số y= ax2 +bx+c
-Cách tiến hành
VD1: Vẽ parabol:y= 3x2-2x-1
thảo luận
+Đại diện nhóm lên trình bày kết quả: I(p;q), phương trình trục đối xứng là x= p
+Nhóm khác nhận xét, bổ sung
+Nhóm HT thảo luận và nêu kết luận
+ Nhóm thảo luận và nêu cách vẽ
+Nhóm khác bổ sung
+HS làm việc theo nhóm
+Cử đại diện lên bảng trình bày kết quả của nhóm
Đỉnh .Trục đối xứng Giao điểm với Oy .Giao điểm với Ox .Đồ thị
* Kết luận:
Đồ thị của hàm số y=ax2+bx+c (a 0) là một parabol có đỉnh I(
), nhận đường thẳng
;
b
x= làm trục đối xứng và 2
b a
hướng bề lõm lên trên khi a> 0, xuống dưới khi a< 0
* Cách vẽ:
-Xác định tọa độ đỉnh I( ; )
b
-Xác định trục đối xứng x= và
2
b a
hướng bề lõm của parabol
-Xác định một số điểm cụ thể của parabol( giao điểm của parabol với các trục tọa độ,và các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng)
-Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để nối các điểm đó lại
VD1:Vẽ parabol y= 3x2 -2x-1 Giải:
+Đỉnh I(1; 4)
3 3
+Trục đối xứng x= 1
3 +Giao điểm với Oy là A(0;-1) +Giao điểm với Ox là B(1;0) và C( 1;0)
3
Trang 4VD2: Vẽ parabol y= -2x2 +x+3
6/Họat động 6:
-Mục tiêu:Giúp HS lập được
bảng biến thiên của hàm số bậc
hai
-Cách tiến hành:
+Cho HS quan sát đồ thị của
hàm số trong hai ví dụ trên
Ở VD1 a>0, đồ thị hàm số giảm
từ đâu đến đâu ? tăng từ đâu
đến đâu ?
Ở VD2 a<0, đồ thị hàm số giảm
từ đâu đến đâu ? tăng từ đâu
đến đâu ?
+Để lập BBT ta cần làm các
+HS làm việc theo nhóm
+Cử đại diện lên bảng trình bày kết quả của nhóm
Đỉnh .Trục đối xứng Giao điểm với Oy .Giao điểm với Ox .Đồ thị
+HS thảo luận theo nhóm
+Các nhóm báo cáo KQ quan sát:
.a>0, đồ thị hàm số giảm từ (
), tăng từ ( )
; 2
b a
2
b a
a< 0, đồ thị hàm số tăng từ (
), giảmtừ ( )
; 2
b a
2
b a
.Nhóm khác nhận xét, bổ sung
+Thảo luận và trả lời:
Xét dấu của a
Tính
2
b a
+Đồ thị:
(P)
-1
1 2 3 4
VD2: Vẽ parabol y= -2x2 +x+3 +Đỉnh I(1 25; )
4 4 +Trục đối xứng x= 1
4 +Giao điểm với Oy là A(0;3) +Giao điểm với Ox là B(-1;0) và C( ;0)3
2 +Đồ thị:
(P)
-1
1 2 3 4
3.Sự biến thiên của hàm số bậc hai:
a>0
x - +
2
b a
y + +
4a
a< 0
x - +
2
b a
Trang 5bước gì?
+Kết luận và lập bảng
7/Họat động 7:
-Mục tiêu:Rèn luyện kỷ năng
lập bảng biến thiên
-Cách tiến hành:
+ Hãy cho biết sự biến thiên
của hàm số y= -x2 +4x-3.Vẽ đồ
thị hàm số đó
+Các nhóm thi với nhau, nhóm
nào làm đúng và nhanh nhất sẽ
được ghi điểm
+GV gọi HS nhắc lại cách vẽ đồ
thị hàmsố y= ax b
+Ta có thể vẽ đồ thị của hàm số
y= 2 bằng cách nào?
ax bx c
+Tổng kết, sửa chữa, bổ sung:
.Ta có thể vẽ y= -( ax2+bx+c)
bằng cách lấy đối xứng của
y= ax2+bx+c qua trục Ox rồi
xóa đi các phần nằm phía dưới
trục hoành
.Ta cũng có thể vẽ đồ thị của
hàm số y= 2 bằng
ax bx c
cách vẽ y= ax2+bx+c , phần nào
phía dưới trục hoành ta lấy đối
xứng qua Ox Sau đó xóa đi
Tính và
4a
Lập bảng
+Nhóm HT làm việc tích cực và trình bày kết quả
+Vẽ hai đường thẳng y= ax+b và y= -(ax+b) rối xóa đi hai phần đường thẳng nằm phía dưới trục hoành
+Nhóm HT thảo luận và trình bày cách vẽ:
.Vẽ y= ax2+bx+c Vẽ y= -( ax2+bx+c) Xóa đi các phần nằm phía dưới trục hoành
y
4a
- -
Kết luận:(SGK trang 57)
VD2:Hãy cho biết sự biến thiên của hàm số y= -x2 + 4x-3.Vẽ đồ thị hàm số đó
Giải:a= -1< 0 bề lõm quay xuống
Đỉnh I(2;1) .Trục đối xứng x= 2 BBT:
x - 2 +
y 1
- - Max y =1 khi x=2
BGT:
x 0 1 2 3 4
y -3 0 1 0 -3 Đồ thị:
(P)
-4 -3 -2 -1 1
Nhận xét:Để vẽ đồ thị hàm số
y= 2 , ta làm như sau:
ax bx c
Trang 6phần phía dưới trục hoành.
8/Hoạt động8:
-Mục tiêu:rèn luện kỷ năng lập
BBT , vẽ parabol và đồ thị của
hàm trị tuyệt đối
-Cách tiến hành:
Cho hàm số y=x2 +2x-3 có
đồ thị là parabol(P)
a)Tìm tọa độ đỉnh, phương trình
trục đối xứng và hướng bề lõm
của(P).Từ đó suy ra sự biến
thiên của hàm số y= x2 +2x-3
b)Vẽ parabol(P)
c) Vẽ đồ thị của hàm số y=
2 2 3
x x
+Nhóm làm nhanh và đúng nhất
sẽ được ghi điểm
HS tích cực làm việc theo nhóm .Tọa độ đỉnh I(-1;-4)
.Trục đối xứng x= -1 a=1 >0 , bề lõm quay lên
.BBT Đồ thị (P) Vẽ đồ thị của hàm số y=
, ta vẽ y=
2
x x
rồi xóa đi phần
2
(x 2x 3)
phía dưới trục hoành
+ Vẽ (P1) y= ax2+bx+c + Vẽ (P2) y= -( ax2+bx+c) bằng cách lấy đối xứng (P1) qua Ox Xóa đi các phần của (P1) và (P2) nằm phía dưới trục hoành
VD3: Cho hàm số y = x2 +2x-3 có đồ thị là parabol(P)
a)Tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng và hướng bề lõm của(P).Từ đó suy ra sự biến thiên của hàm số y= x2 +2x-3
b)Vẽ parabol(P)
c) Vẽ đồ thị của hàm số y=
2 2 3
x x Giải:a) Tọa độ đỉnh I(-1;-4) Trục đối xứng x= -1 .a=1 >0 , bề lõm quay lên BBT:
x - -1 +
y + + -4
b)
c)
!x^2+2x-3!
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
V.CỦNG CỐ:
-Cho biết tọa độ đỉnh, trục đối xứng, bề lõm của đồ thị của hàm số y= ax2+bx+c (a≠ 0)
-Nêu các bước lập BBT và vẽ đường parabol y= ax2+bx+c (a≠ 0)
-Nêu cách vẽ đồ thị của hàm số y= 2
ax bx c
VI HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
-Bài 27/58: Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng, bề lõm của parabol
-Bài 28,29/59: Thay những yếu tố đã biết vào pt y=ax2 + c.Sau đó giải hệ hai pt hai ẩn
-Bài 31/29: Giống VD3