Giáo án Hình học 12 - Bài 1: Khái niệm mặt tròn xoay

a Khi tam giác OIM quay xung quanh cạnh Góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM Sẽ tạo thành một hình tròn xoay, gọi tắt là hình nón trong đó OI là trục, OM là đường sinh Hình tròn tâm I , b[r]

CHƯƠNG II MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

§1.KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

I SỰ HÌNH THÀNH MẶT TRÒN XOAY

II MẶT NÓN TRÒN XOAY

III MẶT TRỤ TRÒN XOAY

Lop12.net

Quan sát một số vật thể

Những chiếc nón Bình gốm Chi tiết máy

Clip: Làm bình gốm trên bàn xoayLop12.net

(C M )

Δ

(H)

• Trong không gian cho hình H và

đường thẳng Δ Hình gồm tất cảc

các đường tròn (C M ) với M thuộc

H được gọi là hình tròn xoay sinh

bởi H khi quay quanh Δ

• Đường thẳng Δ gọi là trục của hình tròn xoay đó

Lọ hoa là một mặt tròn xoay

M

Cho M chạy trên hình (H) các bạn có nhận xét gì?

• Khi H là một đường l thì hình tròn xoay sinh bởi nó gọi là mặt tròn xoay

• l gọi là đường sinh của mặt tròn

xoay

§1.KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

I- SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

§1.KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

1.Định nghĩa(SGK tr31)

Hình 2.3

.

O

β

.

d Δ

2 Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay

M I

O

a) Khi tam giác OIM quay xung quanh

cạnh

Góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM

Sẽ tạo thành một hình tròn xoay,

gọi tắt là hình nón

trong đó OI là trục, OM là đường sinh

Hình tròn tâm I , bán kính IM là

mặt đáy

Phần mặt tròn xoay được sinh ra

bởi các điểm trên cạnh OM được

Gọi là mặt xung quanh của

hình nón

b) Khối nón tròn xoay là phần

Không gian được giới hạn bởi

Một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó

Lop12.net

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

§1.KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

3 Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay

O

I

M r

l

a) Định nghĩa: (sgk tr32)

b) Công thức tính:

Trong đó: p- chu vi đáy của hình chóp đều nội tiếp hình nón và

Q là khoảng cách từ đỉnh O tới một cạnh đáy của hình chóp đều

r – bán kính đường tròn đáy, l – độ dài đường sinh

4 Thể tích của khối nón tròn xoay

Mở hình nón

a)Định nghĩa: Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể

tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn

b) Công thức tính trong đó B- diện tích đáy, h- chiều cao

và r – bán kính đáy

§1.KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

5 Ví dụ: trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I, góc và cạnh

IM =a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó?

b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên

I

M

O Công thức tính:

a

Đáp : a) Sxq = Π r l = Π a.2a = 2Πa2

b)

Lop12.net