1 Tìm tập xác định và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số... Giải biện luận theo m bất phương trình.[r]
Trang 1MỘT SỐ BÀI TẬP ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 10 NGÀY 15-1-2015
Bài 1 Tìm mđể phương trình ( m−−−−1 )x 2 ++++2( m−−−−3 )x+ + =+ + =+ + =+ + =m 3 0
a) Có nghiệm b) Vô nghiệm c) Có 2 nghiệm trái dấu
d) Có 2 nghiệm âm phân biệt e) Có đúng 1 nghiệm âm
Bài 2 Tìm m để
1) ( m−−−−1 )x 2−−−−4( m+ + + ≤ ∀ ∈+ + + ≤ ∀ ∈+ + + ≤ ∀ ∈+ + + ≤ ∀ ∈1 ) m 1 0, x ℝ 2 )mx 2++++( m−−−−3 )x+ − < ∀ ∈+ − < ∀ ∈+ − < ∀ ∈+ − < ∀ ∈m 3 0, x ℝ.
3 )x −−−−2( 4m++++3 )x++++15m ++++28m+ > ∀ ∈+ > ∀ ∈+ > ∀ ∈+ > ∀ ∈6 0, x ℝ 4 )2x 2 −−−−2( m++++1 )x++++2m+ ≥ ∀ ∈+ ≥ ∀ ∈+ ≥ ∀ ∈+ ≥ ∀ ∈1 0, x ℝ.
2
7 )( m++++1 )x −−−−2( m++++1 )x+ > ∀ ∈+ > ∀ ∈+ > ∀ ∈+ > ∀ ∈4 0, x ℝ.
2
2
−− ++
− + ≤ ∀ ∈≤ ∀ ∈
−− ++
2 2
++ −−
2
2
2 2
++ ++ + + ≤ ∀ ∈≤ ∀ ∈
2
2
+ +
+ + ≥ ∀ ∈≥ ∀ ∈
2 2
2
−− ++
− + > ∀ ∈>>> ∀ ∈∀ ∈∀ ∈
(((( ))))
2
14 )( m++++1 )x ++++mx+ ≥ ∀ ∈ −+ ≥ ∀ ∈ −+ ≥ ∀ ∈ −+ ≥ ∀ ∈ −3 0, x 2;1 15 )mx 2++++2( m 1 )x−−−− + + < ∀ ∈+ + < ∀ ∈+ + < ∀ ∈+ + < ∀ ∈m 5 0, x [[[[ ]]]]0;2
2
16 )( m++++2 )x −−−−2( m++++3 )x− + > ∀ <− + > ∀ <− + > ∀ <− + > ∀ <m 3 0, x 1.
(((( ]]]]
2
17 )( m−−−−3 )x −−−−10( m−−−−2 )x++++23m−−−−34≤ ∀ ∈ −∞≤ ∀ ∈ −∞≤ ∀ ∈ −∞≤ ∀ ∈ −∞0, x ;2
[[[[ ]]]]
2
18 )2x −−−−( 3m 1 )x−−−− −−−−3( m++++3 )≤ ∀ ∈ −≤ ∀ ∈ −≤ ∀ ∈ −≤ ∀ ∈ −0, x 2;1
19 )x ++++mx ++++2mx ++++mx+ > ∀ ∈+ > ∀ ∈+ > ∀ ∈+ > ∀ ∈1 0, x ℝ 20 )( x + −+ −+ −+ −x 1 )( x + −+ −+ −+ −x m )≥ ∀ ∈≥ ∀ ∈≥ ∀ ∈≥ ∀ ∈0, x ℝ.
Bài 3 Tìm m để
1) Hàm số y ==== ( 1 m )x−−−− 2++++( m 1 )x−−−− ++++2m 1−−−− có tập xác định D====ℝ.
mx ( 2m 1 )x 1 m
====
− − + + có tập xác định D====ℝ.
3) Hàm số
2
1 y
( m 1 )x 4mx m
====
+ − + xác định với mọi x.
Bài 4 Cho f ( x )==== 3+ ++ ++ ++ +x 6− −− −− −− −x ( 3++++ x )( 6−−−−x ).
1) Tìm tập xác định và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2) Tìm m để phương trình f ( x )====m vô nghiệm
3) Tìm m để phương trình f ( x )====m có nghiệm duy nhất
4) Tìm m để bất phương trình f ( x )≤≤≤≤ m có nghiệm
5) Tìm m để bất phương trình f ( x )≤≤≤≤ m nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định của f ( x )
Bài 5 1) Tìm m để hệ bất phương trình
2
x 5x 6 0
Lop10.com
Trang 22) Tìm m để hệ bất phương trình
2 2
− ≥
++ −− + ≤+ ≤
3) Tìm m để hệ bất phương trình
2
−−−− + ≤+ ≤+ ≤+ ≤
−− ++ + ++ + ≤≤
4) Tìm m để hệ bất phương trình
2 2
− +− +− +− + −−−− ≤≤≤≤
++ + − ≥+ − ≥
có nghiệm duy nhất
5) Tìm m để hệ bất phương trình
2
( x 1 )( x 2 ) 0
−−−− −−−− ≥≥≥≥
−− ++ ++ + ≥+ ≥
6) Tìm m để hệ bất phương trình
−−−− ++++ + ≥+ ≥+ ≥+ ≥
++ −− −− ≥≥
Bài 6 Giải biện luận theo m bất phương trình
2
1 ) x −−−−5x+ <+ <+ <+ <4 m 2 ) x 2−−−−mx+ + <+ + <+ + <+ + <m 1 x 2−−−−mx 2
3 ) 2x + < −3 x m.
Bài 7 Giải bất phương trình
+ + >>>>
++++
2 2
− + ≤≤≤≤
x
2
4 ) 2x −−−−3x− < −− < −− < −− < −5 x 1 5 ) x 2−−−−2x ≥ −≥ −≥ −≥ −1 x 6 ) 1−−−−x 2 + <+ <+ <+ <1 3−−−−x 2
2
x
− − <<<<
8 ) x(((( 2 −−−−4)))) x 2− ≥− ≥− ≥− ≥1 0 9 )( x++++2 ) x 2−−−−3x− ≤− ≤− ≤− ≤4 x 2 −−−−4.
10 ) x −−−−3x+ ++ ++ ++ +2 x −−−−4x+ ≥+ ≥+ ≥+ ≥3 2 x −−−−5x++++4 11 ) x− + − ≥− + − ≥− + − ≥− + − ≥1 x 3 2( x− +− +− +− +1 ) 2( x−−−−3 ) 2
2x
2 x
++++
1 x >>>> 1 x −−−−
−−−− −−−−
4x
−− −−
− − ≥≥≥≥
2
−− −− −−
− − − <<<<
++++
2
−− ++ −−
−−−−
18 ) 1 4 x−−−− ≥≥≥≥2x++++1 19 )x−−−− 1−−−− x <<<<0 20 ) x+ −+ −+ −+ −3 x− <− <− <− <1 x−−−−2
21 ) 22− −− −− −− −x 10− <− <− <− <x 2 22 ) 2x+ ≤+ ≤+ ≤+ ≤1 2 x −−−− x−−−−3 23 ) x+ −+ −+ −+ −2 x− >− >− >− >6 2.
2
2
27 ) 2x − − >− − >− − >− − >3x 5 x 1.−−−− 28 ) x 2−−−−2x ≥ −≥ −≥ −≥ −1 x 29 ) 1−−−−x 2 + <+ <+ <+ <1 3−−−−x 2 30 ) x+ >2 3 x
Bài 8 Tìm m để bất phương trình có nghiệm
1 ) 4 x− +− +− +− +2 16−−−−4 x ≤≤≤≤m 2 ) x−−−− x 1− >− >− >− >m 3 )x 2++++2 x− +− +− +− +m m 2 + − ≤+ − ≤+ − ≤+ − ≤m 1 0.
Bài 9 Tìm m để bất phương trình 18−−−−4 ( 4−−−−x )( 2++++x )≤≤≤≤ x 2−−−−2x++++m
a) Vô nghiệm b) Nghiệm đúng với mọi x∈ −[[[[ 2;4 ]]]]
Bài 10 Cho tam thức bậc hai f ( x ) sao cho phương trình f ( x )==== x vô nghiệm Chứng minh rằng phương trình f (((( f ( x )))))==== x cũng vô nghiệm
Lop10.com