A- Môc tiªu: Gióp HS: - Nắm được nội dung , cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.. - Có kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thứ[r]
Trang 1Buổi 1 từ tiết 1 đến tiết 8 Ngày soạn: 08/02/2011
Ngày giảng: 11/02/2011
chương i - căn bậc hai căn bậc ba.
Đ1 căn bậc hai.
A- Mục tiêu:
-HS nắm được định nghĩa và kí hiệu căn bậc hai số học của một số không âm
- Biết được quan hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để
so sánh hai số
- Rèn kĩ năng tính toán, tìm x
- Bồi dưỡng lòng ham thích học môn toán
B- Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ ghi bài tập 5 - SGK (7)
- HS: Ôn tập kiến thức về căn bậc hai học ở lớp 7
C- Hoạt động trên lớp:
I ổn định tổ chức lớp.
II Kiểm tra bài cũ
III Bài mới
? Căn bậc hai của một số a không âm là
gì?
TL:
? Số dương a có mấy căn bậc hai?
TL:
? 0 ?
? Vậy căn bậc hai số học của một số
dương là gì?
TL:
- GV gọi HS bổ sung rồi đưa ra định
nghĩa
GV cho HS làm ví dụ 1 - SGK
GV gọi HS lấy thêm ví dụ khác
GV chốt CBHSH là số dương.
? Với a 0 :
Nếu x = a thì x ntn và x2 = ?
1- Căn bậc hai số học.
* Đã biết:
+ Với a 0 thì a = x \ x2 = a
+ Với a > 0 thì có a và - a + 0 0
* Định nghĩa: (SGK)
Ví dụ
Căn bậc hai số học của 16 là 16( 4) Căn bậc hai số học của 7 là 7
* Chú ý: (SGK)
Trang 2Nếu x 0 và x2 = a thì x = ?
GV chốt phần chú ý - SGK
? Hãy làm ?2 - SGK ?
- GV trình bày mẫu phần a), rồi gọi HS
làm ý b,c,d
? Hãy nhận xét bài làm của bạn?
- GV nhận xét, chú ý cách trình bày
- GV: Phép toán trên là phép khai
phương Vậy phép khai phương là gì?
TL: Là phép toán tìm CBHSH của
một số không âm.
? Khi biết CBHSH của một số có tìm
được căn bậc hai của nó không?
TL:
* “ Phép khai phương là phép toán
ngược của phép bình phương.”
? Với a,b 0:
Nếu a < b thì a ntn với b?
Nếu a < b thì a nth với b?
GV: Đó là nội dung định lí SGK
? Hãy làm ví dụ 2 - SGK?
GV cho HS nghiên cứu SGK rồi gọi HS
lên trình bày
GV gọi HS nhận xét
GV nhận xét, chú ý cách trình bày
? Hãy làm ?4 - SGK ?
TL: a)Vì 16 > 15 nên 16 15
4 15
b) Vì 11 > 9 nên 11 9 11 3
x = a 2 0.
.
x
x a
?2 Tìm căn bậc hai số học của mỗi số
sau:
a) 49 7, vì 7 0 và 72 = 49
b) 64= 8, vì 8 0 và 82 = 64
c) 81 = 9, vì 9 0 và 92 = 81
d) 1, 21=1,1 vì 1,1 0và 1,12 = 1,21
+ Phép khai phương: (SGK)
2 - So sánh các căn bậc hai số học.
* Định lí: (SGK).
Với a ; b 0 có: a < b a < b
+)Ví dụ 2 So sánh a) 1 và 2
Vì 1 < 2 nên 1 2 Vậy 1 < 2 b) 2 và 5
Vì 4 < 5 nên 4 5 Vậy 2 < 5
IV Củng cố (7 phút)
? Nêu định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm ?
V Hướng dẫn về nhà.(2 phút)
- Học bài theo SGk và vở ghi
- Làm bài tập: 1; 2; 3; 4; 5 + 3, 4, 5, - SBT (4 )
Trang 3
-Đ2.căn thức bậc hai và hằng
đẳng thức A2 = A
A- Mục tiêu:
- HS biết tìm ĐKXĐ ( hay điều kiện có nghĩa) của A và có kĩ năng thực hiện điều
đó khi biểu thức A không phức tạp
- Biết cách chứng minh định lí a2 a và biết vận hằng đẳng A2 A để rút gọn biểu thức
- Rèn kĩ năng tính toán, rút gọn, tìm x
- Giáo dục ý thức học môn toán
B- Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ: vẽ hình 2 và ?3 - SGK
- HS: Ôn bài
C- Hoạt động trên lớp:
I ổn định tổ chức lớp.
II Kiểm tra bài cũ
III Bài mới.
GV treo bảng phụ vẽ hình 2- SGK
? Quan sát hình vẽ cho biết bài cho gì?
TL:
? Vì sao AB = 25 x 2 ?
GV: giới thiệu căn thức bậc hai và biểu
thức lấy căn như SGK
? Tổng quát đối với A ntn?
TL:
? Ta chỉ lấy căn bậc hai của những số
ntn ?
TL: Số không âm
GV: Đó chính là ĐKXĐ của căn thức
bậc hai
? Vậy ĐK tồn tại đoạn AB là gì?
TL: 25 - x2 > 0 hay 0 < x < 5
? Hãy làm ?3 - SGK ?
? 3x được gọi là gì ?
? 3x xác định khi nào ? Lấy ví dụ ?
1 - Căn thức bậc hai.
* ?1:
D A
25 x 2
C B
x
* Tổng quát:
+ A là căn thức bậc hai của A
+ A gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn
+ A xác định A 0
* Ví dụ 1: 3x
+ ĐKXĐ: 3x 0 x 0 + x = 0 => 3x = 3.0 0 0
5
Trang 4? Hãy làm ?2 - SGK ?
TL: ĐKXĐ của 5 2x là 5 - 2x 0
hay x . 5
2
=> Nhận xét, chốt về ĐKXĐ
GV treo bảng phụ ?3 - SGK, nêu yêu
cầu bài toán
GV cho HS hoạt động nhóm (3 phút)
GV thu bài và gọi HS lên làm
=> Nhận xét
? Có nhận xét gì về giá trị của a và a2
?
TL: a2 a
GV: Đó là nội dung định lí SGK
? Hãy phát biểu định lí ?
TL:
? Để chứng minh định lí ta cần chỉ rõ
điều gì ?
TL: + a2 a 0.
+ ( )a 2 = a2
? Vì sao 0 ?a
TL:
? Vì sao ( )a 2 = a2 ?
TL:
GV yêu cầu HS chứng minh
? Hãy làm ví dụ 2 - SGK ?
GV gọi HS lên làm
? Vì sao 12 2 12 ?
( 7) 2 7
x = 12 => 3x 3.12 36 6
2 - Hằng đẳng thức A2 A.
* Định lí:
Với mọi a, ta có a2 a .
Chứng minh
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối thì
0
a
- Nếu a 0 thì = a, nên ( )a a 2 = a2
- Nếu a< 0 thì = - a, nên a
( )a 2= (-a)2 = a2
Do đó, ( )a 2 = a2 với mọi a
Vậy a2 a
* Ví dụ 2 Tính:
a) 12 2 12 12
b) ( 7) 2 7 7.
IV Củng cố.( 5 phút)
- A có nghĩa khi nào ?
áp dụng: Tìm ĐKXĐ của: a) 4 7x
b) 2
3x 5
- A2 = ?
áp dụng: Rút gọn 1 2x x 2 = ?
V Hướng dẫn về nhà.(2 phút)
- Học bài theo SGK và vở ghi
- Làm bài tập : 6, 7, 8, 9, 10 + 12, 13, 14 SBT ( 5 )
Trang 5Chương I : hệ thức lượng trong tam giác vuông
Đ1. một số hệ thức về cạnh
và đường cao trong tam giác vuông (Tiết 1)
I Mục tiêu:
HS cần nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1
Biết thiết lập các hệ thức củng cố định lí Pytago và vận dụng giải bài tập
II Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi định lý, câu hỏi, bài tập
HS: Thước kẻ, êke
III Tiến trình dạy – học:
1 ổn định lớp : Lớp 9A :
Hoạt động 1: Đặt vấn đề và giới thiệu về chương trình I (5 phút)
GV: ở lớp 8 chúng ta đã được học về
“Tam giác đồng dạng” Vào bài mới
HS nghe GV trình bày và xem Mục lục tr129,
130 SGK
HD2: 1 Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu
GV vẽ hình 1 tr64 lên bảng và giới
thiệu các kí hiệu trên hình
HS vẽ hình 1 vào vở
GV yêu cầu HS đọc Định lí 1 tr65 SGK Một HS đọc to Định lí 1 SGK
GV: Để chứng minh đẳng thức tính
AC2 = BC HC ta cần chứng minh như
thế nào?
HS: AC2 = BC HC
AC
HC
BC AC
ABC đồng dạng HAC
- Hãy chứng minh tam giác ABC đồng
dạng với tam giác HAC
HS trả lời miệng Tam giác ABC vuông, có AH BC
AB2 = BC HB (định lí 1)
x2 = 5.1
=> x = 5 Tương tự y = 2 5 GV: Hãy phát biểu định lý Pytago HS phát biểu
A
Trang 6Hoạt động 3: 2 Một số hệ thức liên quan tới đường cao (12 phút)
Định lý 2
GV yêu cầu HS đọc Định lý 2 tr65
SGK
Một HS đọc to Định lí 2 SGK
GV: Với các quy ước ở hình 1 ta
cần chứng minh hệ thức nào?
HS: Ta cần chứng minh
h2 = b’ c’
GV yêu cầu HS làm ?1 HS làm ?1
GV yêu cầu HS áp dụng Định lí 2
vào giải Ví dụ 2 tr 66 SGK
HS đọc Ví dụ 2 tr66 SGK
GV đưa hình 2 lên bảng phụ
GV hỏi: Đề bài yêu cầu ta tính gì? HS: Đề bài yêu cầu ta tính đoạn AC
- Trong tam giác vuông ADC ta đã biết AB = ED
= 1,5m; BD = AE = 2,25m .=> BC 3 , 375m Vậy chiều cao của
5 , 1
) 25 , 2 ( 2
cây là:AC =AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875(m)
HS nhận xét, chữa bài
- Yêu cầu HS học thuộc Định lí 1, định lí 2, định lí Pitago
- Bài tập về nhà số 4, 6 tr69 SGK và bài số 1, 2 tr89 SBT
Luyện tập
I) Mục tiêu:
Kiến thức: Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để
giải bài tập
Kĩ năng: Phân tích đi lên để xác định được hướng chứng minh
Kĩ năng tính độ dài các cạnh, đường cao trong tam giác vuông
Thái độ : Hứng thú học tập, chú ý, nghiêm túc, tự giác
III) Bảng phụ:
Bảng phụ hình 8sbt-92
Hs: Phiếu học tập
IV) Hoạt động dạy học:
Trang 71) ổn định tổ chức: 9a: ………
2) Hoạt động dạy:
HĐ2:
Giải bài tập 9 sgk-70
Yêu cầu hs vẽ hình , tóm tắt đề bài:
? ∆DIL cân khi nào ?
? Làm thế nào để chứng minh ID = DL
?
? ∆AID = ∆CLD vì sao ?
? áp dụng hệ thức (4) vào tam giác
vuông KDL ta có gì?
? 12 1 2 có thay đổi khi I thay đổi
DK
DL
trên AB không?
? theo ý a rút ra kết luận?
Chứng minh:
a) Xét hai tam giác vuông
∆AID và ∆CLD có: AD = DC Có: ADI CDL vì cùng phụ với Góc IDC
=> ∆AID = ∆CLD (g.c.g)
=> ID = DL (t/ứng)
K
=> ∆DIL cân tại D
A I
b) Ta thấy:
2 2
1 1
DL
DI
C
2 2
2 2
1 1
1 1
DK DL
DK
Xét ∆KDL vuông tại D có đường cao DC L
=> 12 1 2 = theo hệ thức (4)
DK
DC
Mà DC không đổi khi I thay đổi =>
không đổi khi I thay đổi trên
2 2
1 1
DK
DI
cạnh AB
Trang 8$1 một số hệ thức về cạnh và đường cao trong
tam giác giác vuông (tiếp) A- Mục tiêu:
Qua bài này HS cần:
- Từ việc tìm các cặp tam giác đồng dạng thiết lập được các hệ thức :
a.h = b.c và 12 12 12.
h b c
- Biết vận dụng các hệ thức này để giải một số bài tập đơn giản
- Có ý thức áp dụng kiến thức vào thực tế
B- Chuẩn bị:
- GV:Thước thẳng, bảng phụ, phấn màu
- HS: Thước
C- Hoạt động trên lớp:
I ổn định tổ chức lớp 9a: ………
II Kiểm tra bài cũ
III Bài mới
HĐ1:( 12p) - GV sử dụng bài kiểm tra
bài cũ
? Có cách nào khác tính SABC không?
TL: SABC = AB.AC = AH.BC.1
2
1 2
? Vậy tích AB.AC và AH.BC có quan hệ
ntn?
TL: AB.AC = AH.BC
? Hãy phát biểu thành lời kết quả trên?
TL:
- GV: Đó là nội dung định lí 3 SGK
? Hãy vẽ hình ghi giả thiết , kết luận của
định lí?
- HS vẽ hình ghi GT, KL
? Còn cách nào khác chứng minh định lí
không?
TL: Dùng tam giác đồng dạng
? Ta cần chứng minh tam giác nào?
- GV hướng dẫn HS lập sơ đồ:
b.c = a.h
AC.AB = AH.BC
* Định lí 3: ( SGK )
h
a
A
H
GT: ABC , Aˆ 90 0 ; AH BC
AB = c, AC = b, AH = h, BC = a KL: b.c = a.h
Chứng minh
Ta có: 2 SABC = AB.AC = BC.AH
=> b.c = a.h.(đpcm)
Trang 9AC BC
AH AB
ABC HBA
- GV yêu cầu HS về nhà làm
- Nếu đặt AH = h Hãy tính h theo b,c?
- GV hướng dẫn HS làm như SGK?
? Hãy phát biểu hệ thức trên thành lời
văn?
TL:
HĐ2: -GV: Đó là nội dung định lí 4 -
SGK
? Hãy vẽ hình, ghi GT, KL của định lí?
- HS vẽ hình, ghi GT, KL
- GV yêu cầu HS làm ví du 3 - SGK
- GV gọi HS đọc đề bài
? Hãy vẽ hình ghi GT, KL ?
Bài cho biết yếu tố nào, cần tìm gì?
TL:
? Ta áp dụng hệ thức nào?
TL:
- GV gọi HS lên làm
HS dưới lớp làm vào vở
=> Nhận xét,
? Có thể vận dụng định lí 3 để làm
không?
TL: + Tính a = ?
+ áp dụng : a.h = b.c => h = ?
- GV chốt lại các định lí và cho HS đọc
chú ý SGK
* Bài toán: (SGK)
Ta có: a.h = b.c => a2.h2 = b2.c2
( b2 + c2 ).h2 = b2.c2
1
.
12 12 12.
* Định lí 4: (SGK) GT: ABC , Aˆ 90 0 ; AH BC
AB = c, AC = b, AH = h, BC = a KL: 12 12 12.
h b c
A
* Ví dụ:
8 6
C H B
GT: ABC , Aˆ 90 0 ; AH BC
AB = 6cm ; AC = 8cm KL: AH = h =?
Bài làm
Ta có: 1 2 12 12
AH AB AC
=> 12 12 18
6 8
6 8 6 8
6 8 10
h
6.8 4,8 10
h
* Chú ý: (SGK)
IV Củng cố (10 phút)
- Trong một tam giác vuông các cạnh và đường cao có mối liên hệ nào?
V Hướng dẫn về nhà.(2 phút)
- Học thuộc bài và ghi nhớ các hệ thức đã học
- Làm bài tập 4; 5; 6 - SBT (90
h
Trang 10luỵện tập
A- Mục tiêu: Giúp HS:
- Củng cố, khắc sâu kiến thức về căn bậc hai, căn bậc hai số học, hằng đẳng thức
2
A A
- Nắm vững phương pháp giải một số dạng bài tập: Thực hiện phép tính, rút gọn, tìm x, phân tích đa thức thành nhân tử
- Có thái độ nghiêm túc, yêu thích môn học
B- Chuẩn bị: bảng phụ
C- Hoạt động trên lớp:
I ổn định tổ chức lớp (1 phút)
II Kiểm tra bài cũ (7 phút)
HS1: Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
x 1 ; x2 ; 1
2
x
HS2: Rút gọn x2 2x 1 với x < 1
HS3: Tìm x, biết: 9x2 = 6
=> Nhận xét, đánh giá
III Bài mới (33 phút)
GV chiếu đề bài phần a, d bài 11 SGK(11)
GV gọi hai HS lên bảng làm, HS còn lại
làm ra bản trong
? Hãy nhận xét bài làm trên bảng ?
=> Nhận xét
GV chiếu một số bài làm của HS rồi gọi
HS nhận xét
GV chiếu đề bài phần a, c bài 12 SGK(
11)
? Hãy nêu yêu cầu của bài ?
? A xác định khi nào ?
TL: Khi A 0.
GV gọi hai HS lên làm, HS khác làm cá
nhân vào bản trong
GV gọi HS nhận xét bài làm trên bảng
=> Nhận xét
GV chú ý cho HS điều kiện mẫu thức khác
không
1- Bài 11: Tính
a) 16 25 196 : 49
= 4 5 2 2 14 : 7 2 2
= 4 5 + 14 : 7
= 20 + 2
=22 d) 3 2 4 2 = 9 16 25 5 2 5
2.Bài 12- SGK(11).
a) 2x 7
Ta có 2x 7 có nghĩa 2x + 7 0 2x -7 x -
2
Vậy ĐKXĐ của 2x 7 là x - 7
2
c) 1 có nghĩa
1 x
Trang 11GV chiếu một số bài làm của HS , gọi HS
0 1
x
x
x x
x
IV Củng cố (2 phút)
? Nêu ĐKXĐ của A ?
? Nêu cách giải phương trình dạng x a, x2 = a?
V Hướng dẫn về nhà.(2 phút
- Ôn lại những kiến thức đã học
- Xem kĩ các bài tập đã chữa
- Làm các bài tập còn lại trong SGK và bài 15, 18, 19, 20, 21 - SBT (5-6)
Đ3.Liên hệ giữa phép nhân và
phép khai phương.
A- Mục tiêu:
Giúp HS:
- Nắm được nội dung , cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Có kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc
hảitong tính toán và biến đổi biẻu thức
- Có ý thức yêu thích bộ môn
B- Chuẩn bị:
- GV: Chuẩn bị kiến thức
- HS: Ôn tập kiến thức
C- Hoạt động trên lớp:
I ổn định tổ chức lớp
II Kiểm tra bài cũ
III Bài mới
? Hãy làm ?1 - SGK ?
GV gọi HS lên bảng làm
=> Nhận xét
? Điều đó còn đúng với hai số a, b
1- Định lí.
?1: Tính và so sánh.
16.25 = 400 20 2 20.
16 25 4 5 4.5 20
=> 16.25 = 16 25.
Trang 12không âm ?
TL: còn đúng.
GV: Đó là nội dung định lí SGK
GV gọi HS đọc định lí
? Hãy nêu hướng chứng minh địmh lí ?
TL: c\m a b. là căn bậc hai số học
của ab
? Khi nào a b. là CBHSH của ab ?
TL: Khi : ( a b. ) 2 = a.b.
GV gọi HS lên chứng minh
=> Nhận xét
GV chốt điều kiện ì a 0, b 0.
? Với nhiều số không âm tính chất trên
còn đúng không ?
TL:
GV: Định lí trên có ứng dụng ,ta sang
2)
\GV: Phép tính xuôi của định lí gọi là
phép khai phương một tích Vậy muốn
khai phương một tích ta làm như thế nào
TL:
? Hãy làm ví dụ 1 - SGK ?
GV hướng dẫn HS làm, chú ý cách trình
bày
- Hãy làm ?2 - SGK ?
TL: hs lên làm ?2:
a) 0,16.0,64.225 0,16 0,64 225= 4,8
b) 250.360 25.36.100
= 25 36 100 5 6 10 = 300
* Định lí:
Với a, b 0, ta có: a b a b . Chứng minh
Vì a 0, b 0 nên a b. xác định và không âm
Ta có: ( a b. )2 = ( a)2 ( b)2 = a.b
Vậy a b. là căn bậc hai số học a.b tức là a b a b .
* Chú ý: Với a, b, c, d 0 có: abcd a b c d .
2- áp dụng:
a) Quy tắc khai phương một tích.(SGK )
* a b a b .
* Ví dụ 1.Tính
a) 49.1, 44.25 49 1, 44 25 7.1, 2.5 42 b) 810.40 81.400 81 400 9.20 180
Trang 13? a b. được gọi là phép toán gì?
TL:
? Vậy muốn nhân các căn bậc hai ta làm
ntn ?
TL:
- Cho hs đọc VD 2 trong SGK và yêu
cầu hs làm ?3
GV gọi HS lên làm
=> Nhận xét
? Quy tắc trên còn đúng với A, B là các
biểu thức không âm không?
TL:
GV: Đó là nội dung định lí SGK
GV gọi HS đọc định lí
? Hãy làm ví dụ 3 SGK ?
GV cho HS nghiên cứu SGK, rồi gọi HS
lên trình bày
=> Nhận xét
GV nhấn về dấu giá trị tuyệt đối
? Hãy làm ?4 - SGK ?
TL:
a) 3 12a3 a 3 12a3 a (6 )a2 2 6 a2
b) 2 32a ab2 64a b2 2 64. a2 b2
= 8 .a b 8ab.
b) Quy tắc nhân các căn bậc hai.( SGK )
* a b a b .
* Ví dụ 2.:
a) 5 20 5.20 100 10 b) 1,3 52 10 1,3.52.10 13.13.4 = 13 2 = 26
* Chú ý:
+ Với A,B 0, ta có: A B A B . + Với A 0 , ta có: ( A)2 = A2 A
* Ví dụ 3 Rút gọn biểu thức sau:
a) 3 27a a với a 0. Tacó: 3 27a a= 3 27a a 81a2 9a
= 9a ( vì a 0) b) 9a b2 4 9. a2 b4 3 ( )a b2 2 3a b2
IV Củng cố (5phút)
- Phát biểu quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thứcbậc hai ?
Viết công thức tương ứng
V Hớng dẫn về nhà.(2 phút)
- Học bài theo SGK và vở ghi
- Làm các bài tập: 17,18,19,20,21 - SGK(15)