* Hoạt động 6: + GV đưa ra nhận xét về tính chất của HS logarit + GV hướng dẫn HS để giải phương trình này bằng cách lấy logarit cơ số 3; hoặc logarit cơ số 2 hai vế phương trình +GV cho[r]
Trang 1Ngày soạn: 20/09/2010 Tiết chương trình: 32,33
§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
I Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
• Biết các dạng phương trình mũ và phương trình logarit co bản
• Biết phương pháp giải một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản
+ Về kỹ năng:
• Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các phương trình mũ
và logarit cơ bản
• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản
+ Về tư duy và thái độ:
• Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình mũ và phương trình logarit
• Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
+ Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ
+ Học sinh: - Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit
- Làm các bài tập về nhà
III Phương pháp:
+ Đàm thoại, giảng giải, các hoạt động
IV Tiến trình bài học
1) Ổn định tổ chức: - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.: 2’
2) Kiểm tra bài cũ:
3) Bài mới: TIẾT 1
8’
* Hoạt động 1
+ Giáo viên nêu bài toán
mở đầu ( SGK)
+ Giáo viên gợi mỡ: Nếu P
là số tiền gởi ban đầu, sau n
năm số tiền là Pn, thì Pn
được xác định bằng công
thức nào?
+ GV kế luận: Việc giải các
phương trình có chứa ẩn số
ở số mũ của luỹ thừa, ta gọi
là phương trình mũ
+ GV cho học sinh nhận
xet dưa ra dạng phương
trình mũ
+ Đọc kỹ đề, phân tích bài toán
+ Học sinh theo dõi đưa ra ý kiến
• Pn = P(1 + 0,084)n
• Pn = 2P
Do đó: (1 + 0,084)n = 2 Vậy n = log1,084 2 ≈ 8,59 + n N, nên ta chon n = 9
+ Học sinh nhận xet dưa ra dạng phương trình mũ
I Phương trình mũ
1 Phương trình mũ cơ bản
a Định nghĩa : + Phương trình mũ cơ bản có dạng :
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
b Nhận xét:
+ Với b > 0, ta có:
ax = b <=> x = logab + Với b < 0, phương trình ax = b
vô nghiệm
5’
* Hoạt động 2
+ GV cho học sinh nhận
xét nghiệm của phương
trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1) là
+ Học sinh thảo luận cho kết quả nhận xét
+ Hoành độ giao điểm của hai hàm số y = ax và y = b là
c Minh hoạ bằng đồ thị:
* Với a > 1
Trang 2hoành độ giao điểm của đồ
thị hàm số nào?
+ Thông qua vẽ hình, GV
cho học sinh nhận xét về
tính chất của phương trình
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
nghiệm của phương trình
ax = b
+ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai
đồ thị hàm số
+ Học sinh nhận xét : + Nếu b< 0, đồ thị hai hàm
số không cắt nhau, do đó phương trình vô nghiệm
+ Nếu b> 0, đồ thị hai hàm
số cắt nhau tại một điểm duy nhất, do đó phương trình có một nghiệm duy nhất
x = logab
4
2
5
b
log a b
y = a x
y =b
* Với 0 < a < 1
4
2
5
log a b
y = a x
y = b
+ Kết luận: Phương trình:
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
• b>0, có nghiệm duy nhất
x = logab
• b<0, phương trình vô nghiệm 5’
* Hoạt động 3
+ Cho học sinh thảo luận
nhóm
+ Cho đại diện nhóm lên
bảng trình bày bài giải của
nhóm
+ GV nhận xét, kết luận,
cho học sinh ghi nhận kiến
thức
+ Học sinh thảo luận theo nhóm đã phân công
+ Tiến hành thảo luận và trình bày ý kiến của nhóm
32x + 1- 9x = 4 3.9x – 9x = 4 9x = 2 x = log92
* Phiếu học tập số 1:
10’
* Hoạt động 4
+ GV đưa ra tính chất của
hàm số mũ :
+ Cho HS thảo luận nhóm
+ GV thu ý kiến thảo luận,
và bài giải của các nhóm
+ nhận xét : kết luận kiến
+Tiến hành thảo luận theo nhóm
+Ghi kết quả thảo luận của nhóm
22x+5= 24x +1.3-x-1
22x+1= 3x+1.8x +1.3-x-1
22x+5= 8x +1
2 Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a Đưa về cùng cơ số.
Nếu a > 0, a ≠ 1 Ta luôn có:
aA(x) = aB(x) A(x) = B(x)
* Phiếu học tập số 2:
Giải phương trình sau:
32x + 1- 9x= 4
Giải phương trình sau:
22x+5= 24x +1.3-x-1
Trang 3 2x + 5 = 3x + 3
x = 2
5’
* Hoạt động 5:
+ GV nhận xét bài toán
định hướng học sinh đưa ra
các bước giải phương trình
bằng cách đặt ẩn phụ
+ GV định hướng học sinh
giải phwơng trình bằng
cách đăt t = 3 x+1
+ Cho biết điều kiện của t ?
+ Giải tìm được t
+ Đối chiếu điều kiện t ≥ 1
+ Từ t tìm x,kiểm tra đk x
thuộc tập xác định của
phương trình
+ học sinh thảo luận theo nhóm, theo định hướng của giáo viên, đưa ra các bước
- Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của ẩn phụ
- Giải pt tìm nghiệm của bài toán khi đã biết ẩn phụ + Hoc sinh tiến hành giải
9 - 4.3 - 45 = 0 Tâp xác định: D = [-1; +∞) Đặt: t = 3 x+1, Đk t ≥ 1
Phương trình trở thành:
t2 - 4t - 45 = 0 giải được t = 9, t = -5
+ Với t = -5 không thoả ĐK + Với t = 9, ta được
x = 3
x+1
b Đặt ẩn phụ.
* Phiếu học tập số 3:
10’
* Hoạt động 6:
+ GV đưa ra nhận xét về
tính chất của HS logarit
+ GV hướng dẫn HS để
giải phương trình này bằng
cách lấy logarit cơ số 3;
hoặc logarit cơ số 2 hai vế
phương trình
+GV cho HS thảo luận theo
nhóm
+ nhận xét , kết luận
+HS tiểp thu kiến thức +Tiến hành thảo luận nhóm theo định hướng GV
+Tiến hành giải phương trình:
3 2 = 1x x2
x(1+ x log 2) = 03 giải phương trình ta được
x = 0, x = - log23
c Logarit hoá.
Nhận xét : (a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > 0 Tacó :
A(x)=B(x)logaA(x)=logaB(x)
* Phiếu học tập số 4:
TIẾT 2
Giải phương trình sau:
9 - 4.3 - 45 = 0
Giải phương trình sau:
2
x x
3 2 = 1
Trang 4* Hoạt động 1:
+ GV đưa ra các phương
trình có dạng:
• log2x = 4
• log4 x – 2log4x + 1 = 0
Và khẳng định đây là các
phương trình logarit
HĐ1: T ìm x biết :
log2x = 1/3
+ GV đưa ra pt logarit cơ
bản
logax = b, (a > 0, a ≠ 1)
+ Vẽ hình minh hoạ
+ Cho HS nhận xét về
ngiệm của phương trình
+ HS theo dõi ví dụ + ĐN phương trình logarit
+ HS vận dụng tính chất về hàm số logarit vào giải phương trình log2x = 1/3
x = 21/3 x = 3 2
+ theo dõi hình vẽ đưa ra nhận xét về Phương trình : Phương trình luôn có ngiệm duy nhẩt x = ab, với mọi b
II Phương trình logarit
1 Phương trình logarit cơ bản
a ĐN : (SGK)
+ Phương trình logarit cơ bản có dạng: logax = b, (a > 0, a ≠ 1) + logax = b x = ab
b Minh hoạ bằng đồ thị
* Với a > 1
4
2
-2
5
y=f (x)
a b
y = logax
y = b
* Với 0 < a < 1
2
-2
5
a b
y = logax
y = b
+ Kết luận: Phương trình logax = b, (a > 0, a ≠ 1) luôn có nghiệm duy nhất x = ab, với mọi b
15’
(7’) * Hoạt động 2:
+ Cho học sinh thảo luận
nhóm
+ Nhận xét cách trình bày bài
giải của từng nhóm
+ Kết luận cho học sinh ghi
nhận kiến thức
Học sinh thảo luận theo nhóm, tiến hành giải phương trình
2
1 3
x = 26 = 64
2 Cách giải một số phương trình logarit đơn giản
a Đưa về cùng cơ số.
* Phiếu học tập số 1:
(8’)
* Hoạt động 3:
+ Giáo viên định hướng
cho học sinh đưa ra các
bước giải phương trình
logarit bằng cách đặt ẩn
phụ
+ Học sinh thảo luận theo nhóm, dưới sự định hướng của GV đưa ra các bước giải :
- Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn phụ
b Đặt ẩn phụ.
* Phiếu học tập số 2:
Giải phương trình sau:
Giải phương trình sau:
+
=1 5+log x 1+log x3 3
Trang 5Đặt t = log3x
+ Cho đại diện nhóm lên
bảng trình bày bài giải của
nhóm
+ Nhận xét, đánh giá cho
điểm theo nhóm
nghiệm của bài toán khi đã biết ẩn phụ
- Tiến hành giải :
+
=1
ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x
≠-1 Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t ≠-1)
Ta được phương trình :
1 + 2
=1 5+t 1+t
t2 - 5t + 6 = 0 giải phương trình ta được
t =2, t = 3 (thoả ĐK) Vậy log3x = 2, log3x = 3 + Phương trình đã cho có nghiệm : x1 = 9, x2 = 27 10’
* Hoạt động 4:
+ Giáo viên cho học sinh
thảo luận nhóm
+ Điều kiện của phương
trình?
+ GV định hướng vận dụng
tính chất hàm số mũ:
(a > 0, a ≠ 1), Tacó :
A(x)=B(x) aA(x) = aB(x)
+ Thảo luận nhóm
+ Tiến hành giải phương trình:
log2(5 – 2x) = 2 – x
ĐK : 5 – 2x > 0
+ Phương trình đã cho tương đương 5 – 2x = 4/2x
22x – 5.2x + 4 = 0
Đặt t = 2x, ĐK: t > 0
Phương trình trở thành:
t2 -5t + 4 = 0 phương trình
có nghiệm : t = 1, t = 4
Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương trình đã cho có nghiệm : x = 0, x = 2
c Mũ hoá.
* Phiếu học tập số 3:
IV.Cũng cố : 10’
+ Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản
+ Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá để giải phương trình mũ và phương trình logarit
+ Các bước giải phương trình mũ và phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
V Bài tập về nhà
+ Nắm vững các khái niệm, phương pháp giải toán
+ Giải tất cả các bài tập ở sách giáo khoa thuộc phần này
Giải phương trình sau: log2(5 – 2x) = 2 – x