Chủ đề 4-Toán 9. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình TXBM

Biết rằng thời gian để đội thứ nhất làm một mình xong công việc ít hơn thời gian để đội thứ hai làm một mình xong công việc đó là 3 giờ.. Tính thời gian để mỗi đội làm một mình xong c[r]

Trang 1

Chuyên đề ôn tập:

GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH,

HỆ PHƯƠNG TRÌNH A/ KIẾN THỨC:

* Các bước giải toán bằng cách lập phương trình

+ Bước 1 : Lập phương trình

- Chọn ẩn, xác định đơn vị và điều kiện thích hợp cho ẩn

- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết

- Lập phương trình dựa theo mối quan hệ giữa các đại lượng vừa biểu diễn

+ Bước 2 : Giải phương trình

+ Bước 3 : Chọn giá trị thỏa điều kiện và trả lời

* Cấu trúc cơ bản để lập phương trình:

+ Nếu hai đại lượng hơn kém nhau về độ lớn thì: “Lớn – nhỏ = phần hơn”

+ Nếu cho biết tổng hai đại lượng thì: “Đại lượng thứ nhất + Đại lượng thứ hai = Tổng”

B/ CÁC DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP:

I TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH:

1/ TOÁN VỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ:

+ Kiến thức cần nhớ:

Biểu diễn số tự nhiên dưới dạng tổng:

ab a b (  a ;  b ;a,b N)

abc a b c (  a ;  b ;c ;a,b,c N) Hai số tự nhiên liên tiếp: Hơn kém nhau 1 đơn vị

Hai số chẵn liên tiếp (hai số lẽ liên tiếp): Hơn kém nhau 2 đơn vị

+ Các ví dụ:

* Ví dụ 1: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng

các bình phương của nó là 85

Giải

Gọi số tự nhiên thứ nhất là x (x0,x N)

Số tự nhiên liền sau là x + 1

Vì tổng các bình phương của nó là 85

nên ta có phương trình:

2

x (x )

  

   

Giải phương trình được: x1 = 6,

x2 = - 7 (không thỏa đk)

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 6 và 7

* Ví dụ 2: Cho một số có hai chữ số Tổng hai

chữ số của chúng bằng 10 Tích hai chữ số ấy nhỏ

hơn số đã cho là 12 Tìm số đã cho

Giải

Gọi chữ số hàng chục là x (0 x 9)

Chữ số hàng đơn vị là 10 – x

Tích hai chữ số đó là x(10 – x)

Số đã cho là 10x(  x) x.10 10  x 9x10

Ta có phương trình: 9x + 10 - x.(10 – x) = 12

x2  x 2 0

x2 = - 1(không thỏa đk)

Vậy chữ số hàng chục là 2, chữ số hàng đơn vị là 8

* Mức độ cơ bản:

1/ Tìm hai số, biết hiệu của chúng là 7 và tổng bình phương hai số đó là 289

2/ Tích của hai số liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 Tìm hai số đó

3/ Tìm một số biết rằng số đó nhỏ hơn số nghịch đảo của nó là 2,1

* Mức độ nâng cao:

1/ Tìm số tự số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 13 và nếu cộng 34 vào tích của hai chữ số đó thì được chính số đó

2/ Một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ

số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2

và số đó lớn hơn tổng các bình phương các chữ số của nó là 1

3/ Một phân số có tử số lớn hơn mẫu số là 3 đơn vị và phân số đó lớn hơn phân số nghịch đảo của nó thì bằng 33

28

Trang 2

 Số đã cho là 28

2/ TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC:

- Diện tích hình chữ nhật S = a.b ( a là chiều rộng; b là chiều dài)

- Diện tích tam giác 1

2

S a.h(a là độ dài cạnh, h là chiều cao tương ứng)

- Định lý Pitago : a2 = b2 + c2 (a là cạnh huyền; c,b là hai cạnh góc vuông)

- Số đường chéo của một đa giác 3

2

n(n )

(n là số đỉnh)

* Ví dụ 1: Cạnh huyền của một tam góc vuông

bằng 5 m Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 1m

Tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó

Giải

Gọi cạnh góc vuông thứ nhất là x (m) (5 > x > 0)

Cạnh góc vuông thứ hai là x + 1 (m)

Vì cạnh huyền bằng 5m nên theo định lý Pi-ta-go

ta có phương trình:

x2 + (x + 1)2 = 52

x2 x 120

Vậy hai cạnh góc vuông của tam giác đó là 3 (m)

và 4 (m)

1/ Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m Tính chu vi của hình chữ nhật, Biết diện tích của miếng đất đó là 500m2

2/ Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng

10 m Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m Tìm các cạnh góc vuông của tam giác đó 3/ Chiều cao ứng với một cạnh của tam giác bằng 3

4 cạnh đó Nếu chiều cao tăng thêm 3cm và cạnh đó giảm 5cm thì diện tích của tam giác bằng 9

10 diện tích ban đầu Tính cạnh và chiều cao của tam giác ban đầu

1/ Chiều cao của một tam giác vuông là 2,4m chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng hơn kém nhau 1,4m Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông

2/ Tính các kích thước của hình chữ nhật có chu vi bằng 120m và diện tích bằng 875m2

3/ TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG, TOÁN VỀ LÀM VIỆC:

- Nếu gọi quảng đường là s; vận tốc là v; thời gian là t thì: s = v.t; v s; t s

 

- Nếu vận tốc thực của ca nô là v1 vận tốc dòng nước là v2 thì vận tốc ca nô khi xuôi dòng nước là v = v1 + v2 Vân tốc ca nô khi ngược dòng là v = v1 – v2

+ Hướng dẫn học sinh tìm hiểu và tóm tắt đề toán

- Tìm hiểu đề:

Xác định hai đối tượng (hoặc hai tình huống) của bài toán

Xác định các đại lượng của mỗi đối tượng (hoặc tình huống):

- Đại lượng nào đã biết?

- Đại lượng nào đề hỏi?

- Suy ra đại lượng ta dựa vào để lập phương trình?

- Tóm tắt đề: (theo bảng)

Trang 3

Đại lượng

Đối tượng (tình huống)

Q.đường (Công việc)

Vận tốc (Vận tốc làm việc) Thời gian

Xe 1 (Kế hoạch/tình huống 1)

Xe 2 (Thực tế/tình huống 2)

* Ví dụ 1: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A

đến B cách nhau 100km Mỗi giờ tô thứ nhất chạy

nhanh hơn ô tô thứ hai 20 km nên ôtô thứ nhất đến B

trước ô tô thứ hai 25 phút Tính vận tốc của mỗi xe

+ Tìm hiểu đề:

- Hai đối tượng: Ôtô 1, ôtô 2

- Các đại lượng: q.đường, v.tốc, thời gian

Đại lượng đã biết: quãng đường

Đại lượng đề hỏi: vận tốc

Đại lượng ta dựa vào để lập pt: thời gian

+ Tóm tắt đề:

x

x20 Giải

Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x km/h (x > 0)

Vận tốc ô tô thứ nhất là (x - 20) km/h

Thời gian ô tố thứ nhất đi từ A  B là 100

x

Thời gian ô tố thứ hai đi từ A  B là 100

x20

Theo đề bài ta có phương trình:

100

x20 -

100

x =

5 12 Giải phương trình ta được: x1 = 80 (nhận)

x2 = - 60 (loại) Vậy: - Vận tốc ô tô thứ nhất là 80 km/h

- Vận tốc ô tô thứ hai là 60 km/h

1/ Bác Hai và cô bảy đi xe đạp từ huyện lên tỉnh trên quãng đường dài 30km, khởi hành cùng một lúc Vận tốc xe của bác hai lớn hơn vận tốc của cô Bảy là 3km/h nên bác Hai đã đến trước cô Bảy nửa giờ Tính vận tốc của mỗi người

2/ Một bè gỗ được thả trôi trên dòng sông Sêrêpôk Sau khi bè trôi được 5h20’, một xuồng máy bắt đầu xuất phát từ vị trí bè trôi Sau khi xuồng máy đi được 20km thì bắt kịp

bè gỗ Tính vận tốc của bè gỗ, biết rằng vận tốc của xuồng máy hơn vận tốc của bè là 12km/h

3/ Một công nhân phải làm 420 dụng cụ Do mỗi ngày người đó tăng năng suất 5 dụng cụ nên đã hoàn thành công việc sớm 7 ngày Tính số ngày người đó đã làm

1/ Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là

30 km Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ 40 phút ở B, rồi trở về bến A Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về đến bến A là 6 giờ Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h

2/ Một ô tô đi trên quãng đường dài 150 km với một thời gian đã định Sau khi đi được 1

2quãng đường, ô tô dừng lại 10 phút, do đó

để đến B đúng hẹn, xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đường còn lại Tính vận tốc dự định của ôtô

4/ TOÁN NĂNG SUẤT: (LÀM CHUNG, LÀM RIÊNG, VÕI NƯỚC CHẢY )

- Tổng khối lượng công việc = năng suất thời gian

- Nếu một đội làm xong công việc trong x giờ thì mỗi giờ đội đó làm được 1

x c.việc

- Xem toàn bộ công việc là 1 (100%)

+ Chú ý:

- Nếu hai đối tượng cùng làm một công việc mà thời gian của hai đối tượng này phụ thuộc vào nhau thì ta nên chọn một ẩn là thời gian để lập phương trình bậc hai

- Nếu hai đối tượng cùng làm một công việc mà thời gian của hai đối tượng này không phụ thuộc vào nhau thì ta nên chọn hai ẩn làm thời gian để lập hệ phương trình

Trang 4

Ví dụ Bài tập tương tự

* Ví dụ 1: Hai đội cùng đào một con mương thì

sau 2 giờ 55 phút thì xong việc Nếu họ làm riêng

thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là

2 giờ Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm

trong bao nhiêu giờ thì xong công việc?

Giải

Ta có 2 giờ 55 phút =255 35

6012 (giờ) Gọi thời gian đội 1 làm một mình xong công việc

là x (giờ)(x > 35

12)

 thời gian đội 2 làm một mình xong công việc là

x + 2 (giờ)

Mỗi giờ đội 1 làm được 1

x công việc

Mỗi giờ đội 2 làm được 1

2

x công việc

Vì cả hai đội thì sau 2 giờ 55 phút

=255 35

6012(giờ) xong

Trong 1 giờ cả hai đội làm được 12

35 công việc Theo đề bài ta có phương trình 1 1 12

2 35

x x  

6x223x350

Giải phương trình được: x1 = 5 (thỏa mãn)

x2 = - 2 (loại)

Vậy: Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 5 giờ

Đội hai hoàn thành công việc trong 7 giờ

1/ Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong 2 giờ Biết rằng thời gian để đội thứ nhất làm một mình xong công việc ít hơn thời gian để đội thứ hai làm một mình xong công việc đó là 3 giờ Tính thời gian để mỗi đội làm một mình xong công việc

2/ Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể nước cạn thì sau 2 giờ 55 phút đầy bể Nếu

mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầu bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy

bể

1/ Một công việc nếu giao cho hai đội công nhân làm riêng thì thời gian tổng cộng hai đội pahỉ làm là 20 giờ Nếu làm chung thì hai đội làm xong công việc trong 4 giờ 48 phút Hỏi nếu là riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc

đó trong bao lâu?

2/ Hai đội công nhân cùng làm một quãng đường thì 12 ngày xong việc Nếu đội thứ nhất làm một mình hết nửa công việc, rồi đội thứ hai tiếp tục làm một mình nột phần việc còn lại thì hết tất cả 25 ngày Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc

I TOÁN LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH:

* Ví dụ 1: Cho một số có hai chữ số Nếu đổi

chổ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số

đã cho là 63, Tổng của số đã cho và số mới tạo

thành bằng 99 Tìm số đã cho

Giải

Gọi chữ số hàng chục là x (0 x 9)

Gọi chữ số hàng đơn vị là y (0 y 9)

 Số đã cho là xy10x y

Số sau khi đổi chổ yx10y x

Vì số sau khi đổi chổ lớn hơn số đã cho là 63

Ta có phương trình: 10y + x - (10x + y) = 63

- x + y = 7

Lại có tổng của hai số đó là 99

1/ Tìm một phân số, biết rằng nếu thêm 3 vào tử

và thêm 3 vào mẫu thì phân số mới bằng 9

10, nếu bớt 3 ở tử và bớt 3 ở mẫu thì phân số mới bằng 6

7 2/ Có hai ngăn sách, số sách ở ngăn trên bằng 1

5

số sách ở ngăn dưới Nếu thêm 25 cuốn vào ngăn trên và bớt 15 cuốn ở ngăn dưới thì số sách ngăn trên bằng 2

3số sách ngăn dưới> Tính

Trang 5

Ta có phương trình: 10x + y + 10y + x = 99

x + y = 9

Theo đề ta có hệ phương trình: 7

9

x y

  



  



Giải hệ được 1

8

x y





 



Vậy số đã cho là 18

số sách mỗi ngăn lúc đầu

1/ Tìm một số có hai chữ số, biết rằng 2 lần chữ

số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị

là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 2 và dư cũng là 2

2/ Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là

2 và nếu viết xen chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số tự nhiên đ1o tăng thêm 630 đơn vị

2/ TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG

* Ví dụ 1: Một người đi từ A đến B gồm quãng

đường AC và quãng đường CB hết thời gian 4

giờ 20 phút Tính quãng đường AC, CB biết rằng

vận tốc của người đó trên AC là 30 km và trên

CB là 20 km và quãng đường AC ngắn hơn

quãng đường CB là 20 km

Giải

Gọi độ dài quãng đường AC là x (km) (x > 0)

Gọi độ dài quãng đường CB là y (km) (y > 20)

Vì quãng đường AC ngắn hơn quãng đường CB

là 20 km Ta có pt: y – x = 20

Thời gian đi trên AC là

30

x (giờ)

Thời gian đi trên CB là

20

y (giờ)

Thời gian tổng cộng là 4 giờ 20 phút = 41

3 (giờ)

Ta có phương trình 41

 

Ta có hệ phương trình:

20 1 4

y x

 





  



Giải hệ được 40

60

x y





 

 (thỏa điều kiện)

Vậy: Quãng đường AC là 40 km

Quãng đường CB là 60 km

1/ Một ôtô đi quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc

45 km/h, biết quãng đường tổng cộng dài 165

km và thời gian ôtô đi trên AB ít hơn thời gian

đi trên BC là 30 phút Tính thời gian ôtô đi trên mỗi đoạn đường AB, BC

2/ Một canô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định Nếu canô tăng vận tốc 3 km/h thì thời gian rút ngắn được 2 giờ Nếu canô giảm vận tốc 3 km/ h thì thời gian tăng thêm 3 giờ Tính vận tốc và thời gian canô dự định đi từ A đến B

1/ Một người đi xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB Thời gian đi

từ A đến B mất 4 giờ 20 phút, thời gian về từ B đến A là 4 giờ Biết rằng vận tốc lên dốc (lúc đi cũng như lúc về) là 10 km/h, vận tốc xuống dốc (lúc đi cũng như lúc về) là 15 km/h Tính quãng đường AC và CB

2/ Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài 4 km

và đoạn xuống dốc dài 5 km Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và về B đến A hết

41 phút (vận tốc lên dốc lúc đi và lúc về bằng nhau, vận tốc xuống dốc lúc đi và lúc về bằng nhau) Tính vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc

3/ TOÁN VỀ NĂNG SUẤT (LÀM CHUNG, LÀM RIÊNG, VÕI NƯỚC CHẢY )

* Ví dụ 1: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể

cạn thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy Nếu vòi 1 chảy

trong 4 giờ, vòi 2 chảy trong 3 giờ thì cả hai

chảy được 3

4bể Tính thời gian để mỗi vòi chảy

1/ Hai người thợ cùng xây một bức tường trong

7 giờ 12 phút thì xong Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì

Trang 6

một mình đầy bể

Giải

Ta có 4 giờ 48 phút = 448 24

60  5 giờ Gọi thời gian để vòi 1 chảy một mình đầy bể là x

(giờ)(x > 24

5 )

Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là y

(giờ) (y > 24

5 )

Mỗi giờ vòi 1 chảy được 1

x (bể)

Mỗi giờ vòi 2 chảy được 1

y (bể)

Vì cả hai vòi cùng chảy thì sau 4 giờ 48 phút

=448 24

60  5 (giờ) đầy bể

Mỗi giờ cả 2 vòi chảy được 1 24 5

:  (bể)

Theo đề bài ta có phương trình 1 1 5

24

x y 

Vì vòi 1 chảy trong 4 giờ, vòi 2 chảy trong 3 giờ

thì cả hai chảy được 3

4bể ta có phương trình

4 3 3

4

x y 

Theo đề ta có hệ phương trình

24

4

x y

  





  



Giải hệ phương trình được: 8

12

x y





 

 (thỏa đk)

Vậy: thời gian để vòi 1 chảy một mình đầy bể là

8 (giờ), thời gian để vòi 2 chảy một mình đầy bể

là 12 (giờ)

cả hai xây được 3

4bức tường Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc

2/ Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong viêc Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc

1/ Hai cần cẩu lớn bốc dỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn, Sau 3 giờ có thêm 5 cần cẩu bé (công suất bé hơn) cùng làm việc Cả 7 cần cẩu làm việc trong 3 giờ nữa thì xong Hỏi mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu xong việc, biết rằng nếu cả bảy cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong 4 giờ xong việc

C/ TÓM TẮT BÀI GIẢI CÁC BÀI TẬP:

I TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH:

1/ Tìm hai số, biết hiệu của chúng là 7 và tổng bình phương hai số đó là 289

Giải

Gọi số nhỏ là x (x R) thì số lớn là x + 7

Phương trình: 2 2

(x ) x 

Giải phương trình được: x1 = - 15, x2 = 8

Vậy hai số phải tìm là – 15 và – 8 ; hoặc 8 và 15

2/ Tích của hai số liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 Tìm hai số đó

Giải

Trang 7

Gọi số nhỏ là x (x R) thì số lớn là x + 1

Phương trình: x(x + 1) – (x + x + 1) = 109

x2 x 1100

Giải phương trình được: x1 = 5

2

 , x2 = 5

2 Vậy số phải tìm là 5

2

 ; hoặc 5

2

3/ Tìm một số biết rằng số đó nhỏ hơn số nghịch đảo của nó là 2,1

Giải

Gọi số phải tìm là x (xR,x0) thì số nghịch đảo của nó là 1

x

Giải phương trình được: x1 = 11, x2 = -10

Vậy hai số phải tìm là 11 và 12; hoặc – 10 và – 9

1/ Tìm số tự số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 13 và nếu cộng 34 vào tích của hai chữ số đó thì được chính số đó

Giải

Gọi chữ số hàng chục là x (0 x 9) thì chữ số hàng đơn vị là 13 – x

Phương trình: x(13 – x) + 34 = 10x + (13 – x) 2

   

Giải phương trình được: x1 = 7, x2 = - 3 (loại)

Vậy hai số phải tìm là 76

2/ Một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị

là 2 và số đó lớn hơn tổng các bình phương các chữ số của nó là 1

Giải

Gọi chữ số hàng đơn vị là x 0(  x 9) thì chữ số hàng chục là x + 2

Phương trình: 10(x + 2) + x = x2

+ (x + 2)2 + 1 2x2 7x150

2 (loại) , x2 = 5 Vậy hai số phải tìm là 75

3/ Một phân số có tử số lớn hơn mẫu số là 3 đơn vị và phân số đó lớn hơn phân số nghịch đảo của nó thì bằng 33

28 Giải

Gọi mẫu số là x (x0,x Z ) thì tử số là x + 3

3 28

  



2

2x 7x 15 0

   

Giải phương trình được: x1 = 4, x2 = 21

11

 (loại)

Vậy phân số phải tìm là 7

4 2/ TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC:

Trang 8

1/ Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m Tính chu vi của hình chữ nhật, Biết diện tích của miếng đất đó là 500m 2

Giải

Gọi chiều dài của mảnh đất là x (m) (x > 0)

Chiều rộng của mảnh đất là x – 5 (m)

Phương trình: x.(x – 5) = 500 2

5 500 0

x x

    Giải phương trình được: x1 = 25, x2 = - 20 (loại)

Vậy: Chu vi mảnh đất là (25 + 20).2 = 90 m

2/ Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10 m Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m Tìm các cạnh góc vuông của tam giác đó

Giải

Gọi cạnh góc vuông thứ nhất là x (m) (10 > x > 0)

Cạnh góc vuông thứ hai là x + 2 (m)

Vì cạnh huyền bằng 10 m nên theo định lý Pi-ta-go ta có phương trình:

x2 + (x + 2)2 = 102

x2 x 120

Vậy hai cạnh góc vuông của tam giác đó là 6 (m) và 8 (m)

3/ Chiều cao ứng với một cạnh của tam giác bằng 3

4 cạnh đó Nếu chiều cao tăng thêm

3cm và cạnh đó giảm 5cm thì diện tích của tam giác bằng 9

10 diện tích ban đầu Tính cạnh và

chiều cao của tam giác ban đầu

Giải

Gọi cạnh của tam giác là x (cm) (x > 0)

Chiều cao tương ứng là 3

4 x (m) Nếu chiều cao khi tăng 3 cm ta được 3

4x + 3 Cạnh giảm 5 cm ta được x – 5

Phương trình: (3

4x + 3)(x - 5) =

9

10.

2

3

4x x210x2000

Vậy cạnh của tam giác đó là 20 (cm) và chiều cao tương ứng là 15 (cm)

1/ Chiều cao của một tam giác vuông là 2,4m chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng hơn kém nhau 1,4m Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông

Giải

Gọi độ dài đoạn thẳng nhỏ hơn là x (m) (x > 0)

Chiều dài đoạn thẳng còn lại là x + 1,4 (m)

Phương trình: x(x + 1,4) = 2,42

25x235x1440

5 =1,8,

Trang 9

x2 = 16

5

 (không thỏa đk) Vậy độ dài đoạn thẳng nhỏ hơn là 1,8 (m) nên độ dài đoạn thẳng lớn hơn là 1,8 + 1,4 = 3,2(m) nên độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là 5 m

2/ Tính các kích thước của hình chữ nhật có chu vi bằng 120m và diện tích bằng 875m 2

Giải

Gọi độ dài một cạnh là x (m) (x > 0)

 độ dài cạnh còn lại là 60 – x (m)

Phương trình: x(60 – x ) = 875

2

x2 = 25

Vậy hai kích thước của hình chữ nhật đó là 35 và 25 (m)

3/ TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG, TOÁN VỀ LÀM VIỆC:

1/ Bác Hai và cô Bảy đi xe đạp từ huyện lên tỉnh trên quãng đường dài 30km, khởi hành cùng một lúc Vận tốc xe của Bác Hai lớn hơn vận tốc của cô Bảy là 3km/h nên bác Hai đã đến trước cô Bảy nửa giờ Tính vận tốc của mỗi người

Giải

Gọi vận tốc của Bác Hai là x km/h (x > 0)

Vận tốc của cô Bảy là (x - 3) km/h

Thời gian Bác Hai đi từ huyện lên tỉnh là 30

x

Thời gian Cô Bảy đi từ huyện lên tỉnh là 30

x3

Theo đề bài ta có phương trình:

30

x3 -

30

x =

1 2

2

3 180 0

x x

    Giải phương trình ta được: x1 = 15 (nhận)

x2 = - 12 (loại) Vậy: - Vận tốc vận tốc của Bác Hai là 15 km/h

- Vận tốc của cô Bảy là 12 km/h

2/ Một bè gỗ được thả trôi trên dòng sông Sêrêpôk Sau khi bè trôi được 5 h 20’, một xuồng máy bắt đầu xuất phát từ vị trí bè trôi Sau khi xuồng máy đi được 20km thì bắt kịp bè gỗ Tính vận tốc của bè gỗ, biết rằng vận tốc của xuồng máy hơn vận tốc của bè là 12km/h

Giải

Gọi vận tốc của bè gỗ là x km/h (x > 0)

Vận tốc của xuồng máy là (x + 12) km/h

Theo đề bài ta có phương trình: 20

x -

20

x 12 =

16 3

2

   

Giải phương trình ta được: x1 = 3 (nhận)

x2 = - 15 (loại) Vậy vận tốc của bè gỗ là 3 km/h

Trang 10

3/ Một công nhân phải làm 420 dụng cụ Do mỗi ngày người đó tăng năng suất 5 dụng cụ nên đã hoàn thành công việc sớm 7 ngày Tính số ngày người đó đã làm

Giải

Gọi số ngày người đó đã làm là x ngày (x > 0)

Theo đề bài ta có phương trình: 420 420 5

x x 7



2

7 588 0

x x

    Giải phương trình ta được: x1 = 21 (nhận)

x2 = - 28 (loại) Vậy số ngày người đó đã làm là 21 ngày

1/ Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ 40 phút ở B, rồi trở về bến A Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về đến bến A là 6 giờ Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h

Giải

Gọi vận tốc của canô trong nước yên lặng là x km/h (x > 3)

Theo đề bài ta có phương trình: 30 30 2 6

x 3x 3 3

2

45 36 0

    Giải phương trình ta được: x1 = 12 (nhận)

x2 = 3

4

 (loại) Vậy vận tốc của canô trong nước yên lặng là 12 km/h

2/ Một ô tô đi trên quãng đường dài 150 km với một thời gian đã định Sau khi đi được

1

2quãng đường, ô tô dừng lại 10 phút, do đó để đến B đúng hẹn, xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đường còn lại Tính vận tốc dự định của ôtô

Giải

Gọi vận tốc dư định của ôtô là x km/h (x > 0)

Theo đề bài ta có phương trình: 75 75 1

x x 56



2

5 2250 0

x x

Giải phương trình ta được: x1 = 45 (nhận)

x2 = -50 (loại) Vậy vận tốc dư định của ôtô là 45 km/h

4/ TOÁN NĂNG SUẤT: (LÀM CHUNG, LÀM RIÊNG, VÕI NƯỚC CHẢY )

1/ Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong 2 giờ Biết rằng thời gian để đội thứ nhất làm một mình xong công việc ít hơn thời gian để đội thứ hai làm một mình xong công việc đó là 3 giờ Tính thời gian để mỗi đội làm một mình xong công việc

Giải

Gọi thời gian đội 1 làm một mình xong công việc là x (giờ)(x > 2 )

 thời gian đội 2 làm một mình xong công việc là x + 3 (ngày)

Theo đề bài ta có phương trình 1 1 1

x x  

x2  x 6 0

Giải phương trình được: x1 = 3 (thỏa mãn)

x2 = - 2 (loại)

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	432,78 KB