Giáo án Hình học 10 NC tiết 8: Tích một véc tơ với một số

2.VÒ kÜ n¨ng: + Biết diễn đạt được bằng véc tơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều kiện đó để giải một số[r]

Ngày soạn: 20/10/ 2007 Ngày giảng: 23/10/2007

Tiết 8 : Tích một véc tơ với một số

I Mục tiêu

1.Về kiến thức:

+ Tìm tập hợp điểm thoả mãn một điều kiện cho 

thẳng hàng

+ Biết sử dụng định lí biểu biểu thị một véc tơ theo hai véc tơ không cùng

2.Về kĩ năng:

+ Biết diễn đạt  bằng véc tơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng  các điều kiện đó

để giải một số bài toán hình học tổng hợp , bài toán tìm tập hợp điểm

3.Về tư duy:

Rèn luyện  duy lôgíc và trí B$ $C biết quy lạ về quen

4 Về thái độ:

Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận

II Chuẩn bị phương tiện dạy học

1 Thực tiễn

2 Phương tiện:

- Thầy: Bảng phụ, phiếu trắc nghiệm( hoặc máy chiếu).

3 Về phương pháp dạy học:

- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển  duy sen kẽ hoạt động

nhóm

III Tiến trình bài học và các hoạt động

A Các hoạt động học tập

HĐ 1: Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn một hệ thức cho trước

HĐ 2: áp dụng

HĐ 3: Củng cố

HĐ 4: Hướng dẫn học và làm bài ở nhà

B Tiến trình bài học

* ổn định tổ chức lớp :

Hoạt động 1: Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn một hệ thức cho trước (5’)

Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò

Nêu bài toán tổng quát:

Bài toán: Tìm tập hợp các điểm M thoả

mãn hệ thức f OM()  g IM()

Phân tích và xây dựng hướng giải.

Tìm hiểu yêu cầu của bài toán

Lắng nghe giáo viên phân tích bài, trả lời các câu hỏi gợi mở và tìm kiếm PP giải

Biến đổi các biểu thức đã cho về dạng

trong đó O đã biết đã cho

từ đó suy ra tập hợp điểm M cần tìm.

Hoạt động 2: Các ví dụ áp dụng (35’)

Bài 1 Cho tứ giác ABCD

1 Xác định điểm O sao cho

OB4 OC2 OD

  

2 Tìm các điểm M thoả mãn

hệ thức:

MB4 MC2 MD | 3 MA |

   

Bài 2 Cho tam giác ABC Tìm

tập hợp điểm M thoả mãn :

,

,

a MA MB MA MB

b MA MB MA MC

c MA MB k MB MC

   

   

   

Bài giải

OB 4 OC 2 OD

  

    

4

3

   

  

     

Trong đó I là trung điểm của BD Vậy O là đỉnh thứ  của hình bình hành

Ta có

MB MC MD MA

MO OB MO OC MO OD MA

MO OB OC OD MA

MO MA

   

      

    

 

Vậy ta có

3MO  3MA  MO  MA MAMO

Vậy tập hợp các điểm M là Z$ trung trực () của đoạn OA

Lời giải

a, áp dụng phép tính cộng và trừ véc tơ ta có ngay với I là trung điểm của AB:

2 ;

MAMB MI MAMBBA

     

Do đó theo giả thiết ta có

2 1

2

MA MB MA MB MI BA

MI BA



     

 

Vì I cố định BA không đổi vậy tập hợp các

điểm M cần tìm là Z$ tròn tâm I bán kính R ,

b MA MB MA MC

MI MJ MI MJ MI MJ

   

   

( J là trung điểm AC) Vì A,B,C cố định nên I, J cố định Tập hợp các

điểm M cần tìm là Z$ thẳng trung trực của

đoạn thẳng IJ

2

2

c MA MB k MB MC

k

MI kCB MI CB

   

   

Vậy tập hợp các điểm M cần tìm là Z$ thẳng

Bài 3 Cho lục giác đều ABCDEF

Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

MA MB MC  MDMEMF

Nhận giá trị bé nhất

Bài 4 Cho tam giác ABC

a, Tìm tập hợp các điểm I thoả

mãn 2IA IB   0

b, Tìm tập hợp các điểm M thoả

mãn 2MA MB   MA MB   MC

đi qua I và song song với BC

Giải Gọi P là trọng tâm của tam giác ABC

Q……… DEF Thì ta có

MA MB MC MD ME MF

MP PA MP PC MP PC

MQ QD MQ QE MQ QF

     

     

Dấu “ =” sảy ra khi và chỉ khi M thuộc đoạn PQ Vậy tập hợp các điểm M cần tìm là mọi điểm thuộc đoạn PQ kể cả hai điểm P và Q

Hướng dẫn giải

a, Tìm tập hợp các điểm I thoả mãn 2 IA IB  0

2IA IB    0 IB  2IA

Vậy I nằm trên AB mà 2 IA = IB

b, Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn

2

MA MB MA MB MC

MI IA MI IB MG

MI MG MI MG

( G là trọng tâm tam giác ABC) Vậy tập hợp các điểm M cần tìm là Z$ thẳng trung trực của IG ( I xác định bởi câu a)

Hoạt động 3: Củng cố ( 5’)

1 Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng  ABk AC (k  0)

2 Hai Z$ thẳng phân biệt AB//CD ABkCD

3 M là trung điểm của đoạn thẳng AB  ( O tuỳ ý)

1 ,

2

a MA MB

b OM OA OB





4 G là trọng tâm của tam giác ABC  ( O tuỳ ý)

1 ,

3

a GA GB GC

b OG OA OB OC





p$ dẫn học và làm bài ở nhà ( 2’) Về nhà làm bài tập sau

Cho tam giác ABC đều, có tâm O, M là điểm ở trong tam giác và có hình chiếu xuống ba cạnh D, E, F

2

MDMEMF  MO

   

2 Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác DEF khi M / động sao cho

có giá trị không đổi

MDMEMF

  

để giải số tốn hình học tổng hợp , tốn tìm tập hợp... OM()  g IM()

Phân tích xây dựng hướng giải.

Tìm hiểu u cầu tốn

Lắng nghe giáo viên phân tích bài, trả lời câu hỏi gợi mở tìm kiếm PP giải

Biến... hợp điểm M Z$ trung trực () đoạn OA

Lời giải

a, áp dụng phép tính cộng trừ véc tơ ta có với I trung điểm AB:

2 ;

MAMB MI MAMBBA