Đề kiểm tra học kì 1 môn: Vật lí 9 năm học: 2012 - 2013

- Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ.. ổn định tổ chức lớp.[r]

Trang 1

Giáo án tuần 20 tích phân Soạn ngày: 20/12/09

I Mục tiêu

- Kiến thức: củng cố phương pháp tính tích phân, ứng dụng vào làm bài tập (với các

bài toán không quá khó )

- Kĩ năng: rèn kỹ năng tính tích phân.

- Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ.

II Thiết bị

- GV: giáo án, hệ thống bài tập BD, bảng phấn

- HS: bài tập trong BT, vở ghi, vở bài tập, bút.

III Tiến trình

1 ổn định tổ chức lớp

2 Bài mới

+) Neõu ủũnh nghúa tớch phaõn

+) Neõu caực nguyeõn haứm cụ baỷn

+) Neõu moọt vaứi tớnh chaỏt ủaựng nhụự

cuỷa tớch phaõn

+) sin(ax b dx ) = ?

= ? cos(ax b dx )



= ?

1

dx

ax b



= ?

ax b

e  dx



I Kieỏn thửực cụ baỷn

1 ẹũnh nghúa :Neỏu ũ f x dx( ) = F(x) + C

 b ( ) = = F(b) – F(a)

a

f x dx

ũ F x ( )b a

2 Tớnh chaỏt

+) a ( ) = -

b

f x dx

a

f x dx

ũ

a

f x dx

a

f x dx

c

f x dx

ũ

+) b ( ) =

a

f mx n dx+

3 Dieọn tớch hỡnh phaỳng, theồ tớch khoỏi troứn xoay +) S = {y = f(x), y = g(x), x = a, x = b} (a < b)

Trang 2

+) Nêu các ứng dụng của tích phân

+) Bài tập 1 (tờ BT tích phân)

+) Phần 1) Dùng nguyên hàm cơ

bản, tính trực tiếp

+) Phần 2) Nhân đa thức, làm như

phần 1)

+) Gọi học sinh lên bảng

+) Phần 3) x x12, 1 12

x x



 +) Phần 4) Chia, đưa về xn

+) Phần 5) Chia đa thức ( đồng nhất

thức)

+) Phần 6, 7) : Đồng nhất thức

+) Gợi ý, gọi học sinh lên bảng

+) GV gọi học sinh nhận xét

+) GV nhận xét bổ sung

 S = b ( ) ( )

a

f x -g x dx

ị +) S = {y = f(x), y = 0, x = a, x = b} (a < b) Quay S quanh trục Ox, thể tích khối tròn xoay

nhận được V = b 2( )

a

f x dx

pị

II Bài tập

Bài 1 Tính các tích phân sau:

0 (3x - + 5x 1)dx

ị

1 2

(2x+ 1)(x - +x 3)dx

1

x

3

x

- +

3 (2x- + 1 x dx- )

ị =

-1 2

3

1

x

20 3

0

1

x

- + +

0

8 4

1

x

ị

= … = 8ln3 – 6

0 (x+ 1)(dx x+ 2)

0

ị

0

ln x 1 ln x2

1

0

1 ln

2

x x

= KL

ln ln

3  2 ln4

3

Trang 3

+) Phần 8, 9, 10) Dùng nguyên hàm

cơ bản

+) Xét dấu x- 2, đổi cận

+) Phần 12) Đưa về tích phân GTTĐ

+) Phần 14) Xét dấu, đổi cận

+) Phần 15) Đưa về tích phân GTTĐ

+) Phần 16, 17) Hạ bậc

+) Phần 18) Chia, dùng nguyên hàm

2 x - +dx5x 4

2 (x- 1)(dx x- 4)

ị

3 2

ị

3

2

ln

x x



2 3

8) 2 3 =

1

x

x x

e +e dx

-ị 12ỉç - ÷ççèe e1ư÷÷

ø

10) 4 4 = 28 – 4e

0 (3x e dx- x)

ị

1 2

x- dx

1 2

x- dx

2 2

x- dx

ị

1 (x- 2)dx

2 (x- 2)dx

ị

0

1 2x x dx- +

0

1 xdx

2

1

2

-ị

3 4 0

1 sin2xdx

p +

ị

3 4 0 sinx cosxdx

p +

ị = … = 1 + 2

3 4 0

cos

4

p

ỉ p÷ ư

ị

3

cos xdx

p p

3

1 cos2

2 x dx

p p

+

3

1 (1 cos2 )

p p +

ị

0

sin xdx

p

0

1 cos2

p

ị

Trang 4

cơ bản

+) Phân tích, dùng nguyên hàm cơ

bản

+) Phần 20) Dùng công thứcnhân

đôi, phân tích, dùng nguyên hàm cơ

bản

+) Phần 21, 22) Dùng công thức biến

đổi tích thành tổng, dùng nguyên

hàm cơ bản

0

1 cos cos x dx x

p

0

p

ị

6 sin cosx dx x

p p

6

cos x sin x dx

p p

20) 3 2 2 =

4

cos2 cos sinx xdx x

p p

4

cos sin

p

-ị

4

sin x cos x dx

p p

ị

0 sin2 cos 3x xdx

p

2 sin 7 sin2x xdx

p

-ị

4

sin

x

p p

-ị

3

1 sinx dx

p p

ị

3 Cđng cè

4 Rĩt kinh nghiƯm

Trang 5

I Mục tiêu

II Thiết bị

- HS: bài tập trong tờ BT, vở ghi, vở bài tập, bút.

III Tiến trình

2 Bài mới

+) Nêu phương pháp tính tích phân

bằng phương pháp đổi biến

+) Phần 1) Đặt t = 2x – 1

+) Phần 2) Đặt t = x3 + 1

+ Tương tự phần 2),phần 3)đặt t = 1-x3

Baứi 2: Tớnh caực tớch phaõn sau:

2

4 1

(2x- 1) dx

1

5

2) Đặt t = x3 +1  dt = 3x2dx

1 2

0

( 1)

ũ

 x2dx = dt; x = 0  t = 1, x =  t = 1

3

1 2

9 8

1 2

0

( 1)

ũ

9 8 4 1

1

3ũ t dt 49152026281

3) Đặt t = 1 – x3  dt = -3x2dx

1

0

(1 )

ũ

 x2dx = - dt, t = 1 – x1 3  x3 = 1 – t

3

Trang 6

+) Gäi häc sinh lªn b¶ng

+) Gäi häc sinh nhËn xÐt

+) GV nhËn xÐt bæ sung

+) PhÇn4) §Æt t = x2- 16

+) PhÇn 5) §Æt t = x2+ 1

+) PhÇn 6) §Æt t = x2+ 4x + 3

+) PhÇn 7) §Æt t = 3 x3 8

+) PhÇn 8) §Æt t = 1 x 2

x = 0  t = 1

x = 1  t = 0

1

0

(1 )

0

(1 )

ò

1

6 0

1 (1 )

2

1 x - x dx16

x

-ò

§Æt t = x2 – 16  x2 = t + 16

dt = 2xdx  xdx = dt1

2

§æi cËn

3

1 (x xdx1)

6) §Æt t = x2+ 4x + 3

3 2 1

2

4 3

ò

dt = (2x + 4)dx  (x + 2)dx = dt1

2

x = 1  t = 8

x = 3  t = 24

3 2 1

2

4 3

8

1 1

2ò t dt 24

8

1 ln

1

ln 3 2

2

0

8.

x - x dx

ò

1

0

1

15

1

45

Trang 7

+) PhÇn 9) §Æt t = 1 x 3

+) PhÇn 10) §Æt t = 1 x 2

+) PhÇn 11) §Æt t = 2x1

+) PhÇn 12) §Æt t = x1

+) PhÇn 13) §Æt t = 3 3x1

+) PhÇn 14) §Æt t = 3 x2 1

+) PhÇn 16) §Æt x = 2tant

+) PhÇn 17) §Æt t = cosx

+) PhÇn 18) §Æt t = sinx

+) PhÇn 19) §Æt t = 1+ 3cosx

+) PhÇn 20) §Æt t = sinx

+) PhÇn 21) §Æt t = 1+ 2sin2x

3

0

1

105

11) ò01 2x + x 1dx = 1

3

3 2 0

1 1

x++

15

7 3 3 0

1

3 1

x++

15

2 3

x +

2 3

2

dx

x x +

4 3

17) 4 tan = §Æt t = cosx

0

xdx

p

0

sin cosx dx x

p ò

 dt = -sinxdx  sinxdx = - dt

x = 0  t = 1

x =  t = 4

2

4 0

sin cosx dx x

p ò

2 2 1

1dt

t

1

2

4

6

cotxdx

p

2

0

sin

1 3cosx dx

x

p +

Trang 8

+) Phần 22) Đặt tách thành 2 tích

phân

+) Phần 23) Đặt t = sinx

+) Gọi học sinh nhận xét

+) Phần 24) Đặt t = cosx

+) Phần 25) Đặt t = 1+ cos2x

+) Phần 26), biến đổi, Đặt t = 1-sinx

+) Phần 27) Làm tương tự phần 26)

0 sin cosx xdx

p

0

cos2

1 2sin2xdx x

p +

22) 3 2 = + ln2 – 1

4

1 sin2 cos x dx x

p p

+

0

cos xdx

p

0

cos cosx xdx

p ũ

Đặt t = sinx  dt= cosxdx

2

2 0

(1 sin )cosx xdx

p

-ũ

x = 0  t = 0; x =  t = 1

2



2

2 0

(1 sin )cosx xdx

p

0

(1t dt)

24) 2 5 =

4

sin xdx

p p

25) 2 2

0

sin2

1 cosx dx

x

p +

ũ

0

4 cos

1 sinx dx x

p +

0

4 cos cos

1 sinx x dx x

p +

ũ

0

4 cos (1 sin )

1 sinx x dx x

p

-+

0

4 cos (1 sin )x x dx

p

-ũ

0

4 sin

1 sx dx

co x

p +

ũ

Trang 9

+) PhÇn 34) §Æt t = sin2x

+) PhÇn 35) §Æt t = - x

2



+) HD häc sinh

+) PhÇn 37) §Æt t = x

+) PhÇn 38) §Æt t = e x1

+) PhÇn 39) §Æt t = 1+e-x

+) PhÇn 41) §Æt t = 1 ln x

+) PhÇn 42) §Æt t = lnx

34) 2 sin2 = e –

4

.sin2

x

p p

35) 2 6 6 6 §Æt t = - x

0

sin cos x xdxsin x

p

+

0

p

+

2

cos

xdx

p

-+

ò

0

cos

xdx

p

+

ò

0

p

+

0

cos

xdx

p

+

0

dx

p

ò

0

p

+

0

dx

p

37) 4 = 2e(e – 1);

1

x

e dx x

ò

38) ln2 2 = §Æt t =

x x

e dx

e +

x x x

e +

t2 = ex + 1  2tdt = exdx, ex = t2 – 1

x = 0  t = 2 x= ln2  t = 3

x x x

e +

2

1 2

t

tdt t



0 1

x x

e dx e

-+

1

1 ln

e

x dx x

+

42) 5 =

ln

e

dx

Trang 10

+) Phần 43) Đặt t = lnx

+) Phần 45) Đặt t = ln2x +1

+) Phần 46) Đặt t = 3 2 ln x 2

+) (A,2005) Bién đổi, đặt mẫu bằng t

+) HD học sinh

1

sin(ln )

e x dx x

ũ

1

ln

e x dx

xộờở x + ựỳỷ

1

ln 2 ln

e

x

+

0

x -xdx

0

x -xdx

1

x -xdx

ũ

* Vaứi ủeà thi: 1) (A, 2005) 2 =

0

sin2 sin

1 3cosx x

x

p

+

=

+

ũ

ẹaởt t =

2 0

sin (2 cos 1)

1 3 cos

x

p

+

=

+

 t2 = 1 + 3cosx  2tdt = -3sinxdx

 sinxdx = 2

3tdt



cosx = (t1 2- 1)  2cosx + 1 = (2t2+ 1)

3

1 3

x = 0  t = 4

x =  t = 1 2



1

3 t t+ 3tdt

1

2 (2 1)

3 Củng cố

4 Rút kinh nghiệm

Trang 11

I Mục tiêu

II Thiết bị

- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút.

III Tiến trình

2 Bài mới

+) Nêu phương pháp tính tích phân

từng phần

+) Nêu một số dạng tích phân đơn

giản hay gặp giải bằng phương pháp

tích phân từng phần

+) 2) Đặt

x

dv e dx









+) 3) Đặt u x 2 x

dv e dx











Baứi 3: Tớnh caực tớch phaõn sau

1) 1 Đặt u = x  du = dx

0

x

xe dx

ũ

dv = exdx  v = ex

1 0

x

xe dx

0 0

(xe x) e dx x (xe x e x)10

2)

1 2 0

(x + 2 )x e dx x

ũ

0

x

xe dx

u x

dv e dx









du dx









 



Trang 12

+) 4) Đổi biến, tích phân từng phần

+) 5) Bình phương, tách làm 2 tích

phân, tích phân từng phần

+) 6) Biến đổi, tích phân từng phần

Đặt

sin

u x





 



+) 7) Đổi biến, tích phân từng phần

ln 2 2 0

x

xe dx

0

= 2 ln 2 2 ln 2 =

0

1

4

xe e

4) 3 ln2 Đặt t = ln2x  dt = dx

1

ln

e

x

x e dx x

x = 1  t = 0, x = e  t = 1

1

ln

e

x

x e dx x

0

t

te dt

0

x

xe dx

ũ

1 1 0 0

(xe x) e dx x (xe x e x)10

0 (e-x +x dx)

0 (e- x + 2xe- x +x dx) ũ

0 (e- x +x dx)

0

2 xe dx- x

ũ

0

sin cos

p

0

p ũ

sin

u x





 

du dx





  



0

p



7) 2 3 2 Đặt t = x2  dt = 2xdx

3

s

x co x dx

p p

ũ 8) Đặt t =  t3= x  dx = 3t2dt

3

2

3

sin xdx

p

ổ ửữ

ỗ ữ

ỗố ứ

Trang 13

+) GV nhËn xÐt bỉ sung

x = 0  t = 0, x=  t =

3

2



 

 



3

2 3 0

sin xdx

p

ỉ ư÷

ç ÷

çè ø

0

3 t sintdt



0

3 x sinxdx





2

4 0

sin

p

0 sin

p

ị

0 s

xco xdx

p

0 (x 1) sco xdx

p

-ị

0 (2 x)sin 3xdx

p

0 cos

p

ị

1 ln

e

1

ln

e

x dx x

ỉ ư÷

çè ø

ị

1

ln

e

x dx x

ị

1 ( 1)ln

e

ị

1

ln(1 x dx)

x+

6

ln(sin ) cos x dx x

p p

ị

0 ln( 1 + -x x dx)

1 ln

e

ị

1 ln

e

xdx

ị

2

1

ln

e

x dx x

ị

I CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP.

ĐS: 1) ; 2) 8

15

3

8 2 9

e



Trang 14

ÑS: 1) 248 2 35; 2)

3



ÑS:1) 18ln3  8ln2  5 ; 2) 16 8 2

15



8

ln 

ÑS 1)  2; 2) 1

2

e

  

4  ln

4



15

3 Cñng cè

4 Rót kinh nghiÖm

Trang 15

I Mục tiêu

II Thiết bị

- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút.

III Tiến trình

2 Bài mới

Nêu công thức tính diện tích hình

phăng

Nêu công thức tính thể tích khối tròn

xoay

Bài 1 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

các đường sau :

a x = 0, x = 1, y = 0, y = 5x4+ 3x2 + 3

b y = x2+ 1, x + y = 3

c y = x2+ 2, y = 3x

d y = 4x - x2, y = 0

e y = lnx, y = 0, x = e

Bài 2 Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra

bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay quanh Ox

a y = 0, y = 2x - x2

b y = cosx, y = 0, x = 0, x =

4



c y = sin2x, y = 0, x = 0, x = 

Trang 16

d y = x , y = 0, x = 0, x = 12

x

e

Bài 3 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi

hình phẳng giới hạn bởi các đường :

a y = sinx, y = 0, x = 0, x = quay xung

4



quanh trục Ox

b y = 2x2, y = x3 quay quanh trục Ox

c y = 12 2, x = 1, x = 2, y = 0 quay xung

x

x e

quanh trục Ox

Bài 4 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi

hình phẳng (D) : y = (x - 2)2, y = 4 khi nó quay quanh trục Ox

Bài 5 (G) : y = 4 - x2 và y = 2 + x2, (G) quay quanh trục Ox, tính thể tích

Bài 6 f(x) = Acosx + B, tìm A, B sao cho f(1) =

4 và 1 = 1

0

( )

f x dx



Bài 7 Cho f(x) = Asin2x + B, tìm A, B để f’(0)

= 4 và 2 = 3

0

( )

f x dx





3 Củng cố

4 Rút kinh nghiệm

Trang 17

Giáo án tuần 24 phương pháp toạ độ Soạn ngày: 20/02/10

I Mục tiêu

- Kiến thức: nhắc lại kiến thức về toạ độ trong không gian Củng cố lại tích vô hướng,

tích có hướng, PT mặt cầu, PT mp trong không gian

- Kĩ năng: rèn kỹ năng viết PTmặt cầu, PTTQ mp.

II Thiết bị

- HS: bài tập trong tờ BT, vở ghi, vở bài tập, bút.

III Tiến trình

2 Bài mới

+) Nêu khái niệm mặt cầu

+) Nêu PTTQ mặt cầu

+) Nêu đk để PT (1) là PT mặt cầu

A LYÙ THUYEÁT Cễ BAÛN

1) Maởt caàu coự taõm I(a; b; c), baựn kớnh R coự phửụng trỡnh:(x–a)2 + (y – b)2 + (z - c)2 = R2 (1) 2) Phửụng trỡnh: x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 (2) laứ phửụng trỡnh maởt caàu khi A2 + B2 + C2 - D > 0 Luực ủoự maởt caàu coự

taõm I(-A; -B; -C), baựn kớnh R = A 2  B 2  C 2  D

3) Maởt caàu qua boỏn ủổnh cuỷa tửự dieọn MNPQ goùi laứ maởt caàu ngoaùi tieỏp tửự dieọn MNPQ

Caựch xaực ủũnh phửụng trỡnh cuỷa maởt caàu:

Caựch 1: - Goùi I(a; b; c) laứ taõm maởt caàu Ta coự: IM = IN = IP = IQ toùa ủoọ cuỷa I

- Baựn kớnh: R = IM

Trang 18

+) Xác định a, b, c, d

 Đk mặt cầu

+) Gọi hs lên bảng

+) Gọi hs nhận xét

+) Gợi ý, gọi hs lên bảng

Caựch 2: - Goùi phửụng trỡnh maởt caàu daùng (1)

(hoaởc (2))

- Thay toaù ủoọ cuỷa caực ủổnh cuỷa tửự dieọn vaứo phửụng trỡnh ta tỡm ủửụùc a, b, c, R (hoaởc A, B,

C, D)

B BAỉI TAÄP AÙP DUẽNG Baứi 1: Tỡm taõm vaứ baựn kớnh cuỷa caực maởt caàu coự

phửụng trỡnh sau:

a) x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0 b) x2 + y2 + z2 + 4x + 8y – 2z – 4 = 0 c) 3x2 +3y2 + 3z2 + 6x – 3y + 15z – 2 = 0 d) x2 + y2 + z2 - 2mx + 2ny – 6pz – 1 = 0

Baứi 2: Vieỏt phửụng trỡnh maởt caàu

a)Maởt caàu coự taõm I(1; - 3; 5) vaứ R = 3

b) Taõm I(3;-2; 1) vaứ qua ủieồm A(2; -1; -3) c) ẹửụứng kớnh AB vụựi A(4; -3; 3), B(2; 1; 5) HD: a) Phửụng trỡnh maởt caàu :

(x – 1)2 + (y + 3)2 + (z – 5)2 = 3 b) Baựn maởt caàu R = IA =2 3 Vaọy phửụng trỡnh : (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 18

c) Maởt caàu coự taõm laứ trung ủieồm AB, baựn kớnh

R = AB

2

Baứi 3: Vieỏt phửụng trỡnh maởt caàu qua boỏn

ủieồm A(1; -2; -1), B(-5; 10; -1), C(4; 1; 1), D(-8; -2; 2)

Trang 19

Gi¶i BPT Èn m

+) Gỵi ý, gäi hs lªn b¶ng

+) Gäi hs nhËn xÐt

+) Gỵi ý, gäi hs lªn b¶ng

+) Gäi hs nhËn xÐt

HD: - Gọi I(a; b; c) là tâm mặt cầu Ta có

- ĐS:

2 2 2 2

IA = IB = IC = ID  IA = IB = IC = ID

x + + y - + z - =

Bài 4: Cho mặt cong (Sm): x2 + y2 + z2 – 4mx + 4y + 2mz + m2 + 4m = 0

a) Tìm điều kiện của m để (Sm) là mặt cầu b) Tìm mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

HD: a) (Sm) là mặt cầu khi: (2m)2 + (-2)2 + m2

–(m2 + 4m) > 0 (2m – 1) 2 + 3 > 0  m  

b) Ta có R =  2 Vậy R nhỏ

2m - 1   3 3

nhất khi m = 1

2

Bài 5: Tìm điều kiện của m để phương trình: x2

+ y2 + z2 – 2(m – 1)x – 2my + 4mz + 4m2 – 4m

= 0 là phương trình mặt cầu

Bài 6: Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm

trên trục Oz, tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) và có bán kính bằng 3

HD: - Gọi I là tâm mặt cầu: I(0; 0; z0), ta có bán kính mặt cầu R = OI- R = |z0| = 3  z0   3

Bài 7: Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm

M(0; 8; 0), N(4; 6; 2), P(0; 12; 4) có tâm nằm trên mp (Oyz)

HD: - Gọi I là tâm mặt cầu: I(0; y0; z0)

- Ta có IM = IN = IP

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	370,65 KB