Gợi ý: Để chứng minh phân số đã cho là tối giản, ta sẽ chứng tỏ rằng tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 Lop8.net.[r]
Trang 1Chương II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Bài 1: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I Phân thức đại số
1 Định nghĩa
- Một phân thức đại số ( phân thức ) là một biểu thức có dạng , trong đó A, B là những đa thức và B 0
B
A
- A gọi là tử thức, B gọi là mẫu thức
2 Hai phân thức bằng nhau :
C B D
A
D
C
B
A
II Các tính chất cơ bản của phân thức
1 Các tính chất cơ bản của phân thức
( M là một đa thức khác 0 )
M
B
M
A
B
A
( N là một nhân tử chung )
N
B
N
A
B
A
:
:
2 Quy tắc đổi dấu :
B
A
B
A
III Rút gọn phân thức
- Muốn rút gọn phân thức, ta có thể :
+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử ( nếu cần) để tìm nhân tử chung
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
- Chú ý : Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu : A A
I Phân thức đại số
Bài 1 Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng tỏ rằng
7 4
3
4
7
2
2
x x
x
x
9 3 3
27 2
3
x x x
x
Bài 2 Ba phân thức sau có bằng nhau không ?
x
x
x
x
2
2
9
8
x
x9
x x
x x
3
27 6
2
2
Bài 3 Tìm đa thức A trong các đẳng thức sau
7
7
2
x
x
x
A
4 9
10 15
5
2
2
x
x x
A x
II Tính chất cơ bản của phân thức
Bài 4 Dùng tích chất cơ bản của một phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết :
Lop8.net
Trang 25 25
2
2
3
x
x
x
x
x
Bài 5 Điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống
2
4
2
2
2
3
x x
x
x
3 3 2
2
3
y x
y
x
1
1
1
3
5
x x
x x
III Rút gọn phân thức
Bài 6 Rút gọn phân thức sau:
3
3
3
2 4
3
48
36
y x
y
x
y x
y
x
x x
x x
2
6 5
2
2
x x x
x x
2 3
5
1
3 2 2
3
3 3
3
3x y xy y x
x y
Bài 7 Chứng tỏ rằng biểu thức sau dương với mọi x khác 2
10
5
6 3
2 2
3
x
x
x
x
Bài 1 Cho phân thức
a b c ab bc ac
ac bc ab c
b a c b
a
M
a/ Tìm các giá trị của a, b, c để phân thức được xác định
b/ Rút gọn M
Gợi ý:
a/ Phân thức xác định tức là tìm điều kiện để mẫu khác 0
b/ Đặt 2 2 2và cho dễ rút gọn
c b a
x y abbcac
Bài 2 Rút gọn phân thức sau
b c b c a c a b
a
b a a c c
b
A
Gợi ý
- Phân tích mẫu thành nhân tử
- Chú ý : Nếu x yz0 x3 y3 z3 3xyz
Bài 3 Chứng minh rằng
2 4 8 16
31 4
3
2
1 1 1 1
1
1xx x x x x x x x x
Gợi ý: Nhân 1x
Bài 4 Chứng minh rằng
a/ ; ; là những phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
2
5
1
3
n
n
2 30
1 12
n
n
1 2
1 2
2
n n
b/ Phân số là phân số tối giản với mọi sớ nguyên n
1 3
2
2 4
3
n n
n n
c/ Phân số không tối giản với mọi số nguyên dương n
1
1
8
2 7
n n
n n
Gợi ý: Để chứng minh phân số đã cho là tối giản, ta sẽ chứng tỏ rằng tử và mẫu chỉ có ước chung là 1
Lop8.net