Giáo án Giải tích lớp 12 - Chương I: Ứng dụng đạo hàm về khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Hoạt động 4: Củng cố tiết học H: Nêu trọng tâm của bài: - định lí - cách tìm khoảng đơn điệu của hs Bài tập về nhà 1-2-3SGK Tieát 2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Quy tắc xét tính [r]

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.

§1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

(Ngày soạn: 24.08.2008)

I Mục đích bài dạy:

- Về kiến thức: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm,

quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

- Về kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào

hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

vào giải một số bài tốn đơn giản

- Về thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự

hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy

được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học,

và cĩ những đĩng gĩp sau này

II Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

- Phương tiện dạy học: SGK

III.Chuẩn bị:

Hs: - Ôân lại kiến thức hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

- Công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa

Gv: - Dụng cụ dạy học

- Bảng fụ, fiếu học tập

IV Tiến trình:

Tiết 1

Phần I: Tính đơn điệu của hàm số

Hoạt động 1: Tiếp cận kiến thức:

Gv chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xét trên đoạn [

; ] và y = x trên R, và yêu cầu Hs chỉ

2



2



ra các khoảng tăng, giảm của hai hàm số đĩ

Để từ đĩ Gv nhắc lại định nghĩa sau cho Hs:

1.Nhắc lại định nghĩa:

Hàm số y = f(x) được gọi là:

- Đồng biến trên K nếu

) ( ) ( ),

; (



- Nghịch biến trên K nếu

Hs thảo luận nhĩm để chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hai hàm số y = cosx xét trên đoạn [ ; ] và y = x trên R (cĩ đồ thị

2



2



minh hoạ kèm theo phiếu học tập)

- hs nhắc lại định nghĩa hs đb, hs nb

) ( ) ( ),

; (



(với K là khoảng, hoặc đoạn,hoặc nửa khoảng)

- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K

được gọi chung là đơn điệu trên K.

Qua định nghĩa trên Gv nêu lên nhận xét:

a/ f(x) đồng biến trên K

( ) ( )

f x f x

x x K x x

x x





f(x) nghịch biến trên K

( ) ( )

f x f x

x x K x x

x x



b/ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi

lên từ trái sang phải (H.3a, SGK, trang 5)

Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi

xuống từ trái sang phải (H.3b, SGK, trang 5)

2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.

Hoạt động 2: Hình thành định lí

Gv chuẩn bị các bảng biến thiên và đồ thị

của hai hàm số (vào phiếu học tập): 2

2

x

y 

và y 1 Yêu cầu Hs tính đạo hàm và xét dấu

x



đạo hàm của hai hàm số đã cho Từ đó, nêu lên

mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của

hàm số và dấu của đạo hàm

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:

“Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng

K

a) Nếu f’(x) > 0,  x  K thì f(x) đồng biến

trên K.

b) Nếu f’(x) < 0,  x  K thì f(x) nghịch biến

trên K.”

Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 6, 7) để

Hs hiểu rõ định lý trên

Hoạt động 3: Củng cố định lí :

Yêu cầu Hs tìm các khoảng đơn điệu của các

hàm số sau: a) y  x2 4 1

b)yx3 x2 5

- Quan sát đồ thị và mô tả tính chất

Hs thảo luận nhóm để tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm

Hs thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề mà

c)

4

5 2

2 





x

x y

d) y =

x

x x





 2

2

2

Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 7, 8)

để Hs củng cố định lý trên)

Gv nêu chú ý sau cho Hs: (định lý mở rộng)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K Nếu

f’( x)  0 (hoặc f’(x) 0) và đẳng thức chỉ

xấy ra tại một số hữu hạn điểm trên K thì

hàm số tăng (hoặc giảm) trên K

Ví dụ: Tìm khoảng đơn điệu của hs:

y 2x3 6x2 6x7

Gv đã đưa ra

+ Tính đạo hàm

+ Xét dấu đạo hàm + Kết luận

Thảo luận nhóm để gqvđ

Hoạt động 4: Củng cố tiết học

H: Nêu trọng tâm của bài:

- định lí

- cách tìm khoảng đơn điệu của hs

Bài tập về nhà 1-2-3(SGK)

Tieát 2

Hoạt động 1: Quy tắc xét tính đơn điệu

của hàm số:

1.Quy tắc:

Qua các ví dụ trên, khái quát lên, ta có

quy tắc sau để xét tính đơn điệu của hàm

số:

B1:Tìm tập xác định của hàm số

B2: Tính đạo hàm f’(x) Tìm các điểm

xi (i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm

bằng 0 hoặc không xác định

B3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự

tăng dần và lập bảng biến thiên

B4: Nêu kết luận về các khoảng đồng

biến, nghịch biến của hàm số

Hoạt động 2: Củng cố quy tắc I

Ví dụ: Tìm khoảng đb, nb của các hs sau:

.a) y 1x3 1x2  2x 2

-Nêu các bước để xét tính đơn điệu của hs

- hs thảo luận nhóm

- đại diện nhóm trả lời

b) 2 3

3

4 3  2  

y

c)

1

1







x

x

y

d) y 2xx2

Hoạt động 3: Sử dụng tính đơn điệu vào

chứng minh BĐT

- GV nêu vấn đề:

Ví dụ: Chứng minh: sinx x,x0

- GV gợi ý :

Xét chiều biến thiên hàm số

trên nửa khoảng

, sin

)

H: Nhận xét khi ?

2





x

H: Xét chiều biến thiên f(x) trên )?

2

; 0 [ 

- GV đánh giá, trình bày:



















2 0;

x 0, cosx 1

(x)

f

Nên hàm số đồng biến trên )

2

; 0 [ 

2











suy ra điều phải chứng minh

R x x

y'(2 1)2 0,  

- Thảo luận trả lời:

x x



2

1 

- Hoạt động nhóm, sau đó đại diện nhóm trả lời

Rút ra phương pháp chứng minh

V Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 1 5, SGK, trang 9, 10

Hướng dẫn BT 5: a) Xét hàm số: f(x)tanxx, trên nửa khoảng )

2

; 0

3 tan

) (

3

x x x x

)

2

;

0

LUYỆN TẬP (1tiết) (Ngày soạn: 27.08.2008)

I.Mục tiêu:

1.Về kiến thức: Khắc sâu và củng cố địng lý

2.Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh thành thạo trong việc xét chiều biến thiên của hàm số và sử dụng chứng minh bđt đơn giản

3.Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư duy sáng tạo, tích cực ở học sinh

II.Chuẩn bị:

HS: Làm bài tập phần luyện tập

GV: Phân loại, dạng bài tập

III.Phương pháp:

Dạy học nêu vấn đề và kết hợp hoạt động nhóm

IV.Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định lớp

2 Bài cũ: H1: Nêu định lí điều kiện đủ để xét tính đơn điệu của hàm số?

H2: Các bước xét tính đơn điệu?

3 Bài mới:

Tiết 3

Hoạt động 1: Rèn luyện kĩ năng xét chiều

biến thiên của hàm số

Bài 1: Xét chiều biến thiên các hàm số sau:

3







y

b) y x4 2x2 3

c) y  x2 x20

d)

9

2

2 



x

x

y

e)

1

2 



x

x

y

Hoạt động 2: Sử dụng tính đơn điệu vào

chứng minh BĐT

- GV nêu vấn đề:

) 2 0

(

,





x

- GV gợi ý :

- Hoạt động nhóm theo sự phân công của giáo viên

- Đại diện nhóm trả lời a)Hàm số đb (- ;-7) và (1;+ ),  

nb(-7;1) b)Hàm số nb (- ;-1) và (0;1), đb 

trên khoảng (-1;0) và (1;+ )

c)Đb trên (- ;-4), nb trên (5;+ ) 

d)Nb trên (- ;-3), (-3;3) và (3;+ ) 

e) Đb trên (-1;1), nb(- ;-1) và (1;+

)



- Tìm hiểu vấn đề

- Thảo luận trả lời

trên nửa khoảng

, tan

)

2

; 0 [ 

- GV đánh giá, trình bày:

















2 0;

x 0, x cos

1 -1

(x)

f

Nên hàm số đồng biến trên )

2

; 0 [ 

2











suy ra điều phải chứng minh

Hoạt động 3: Tìm điều kiện của tham số để

hàm số cĩ cực trị

Ví dụ: Tìm m để các hàm số sau luơn đồng

biến trên tập xác định:

a) yx3 3x2 3mx4

b)

2







x

m

x

y

H?: - Bài tốn yêu cầu gì?

- Nêu hướng giải quyết bài tốn?

- Nghe hiểu, chốt vấn đề

- Nắm được pp sử dụng tính đơn điệu vào chứng minh bđt

HS thảo luận và đưa ra hướng giải quyết

- Cần tìm m để y’ 0 trên tập xác  định của nĩ

Kết quả: a) m 1

b) m 2

Hoạt động 4: Củng cố tiết học

- Xác định chiều biến thiên của hàm số

- Ứng dụng chứng minh bđt

Rút kinh nghiệm:

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (2tiết)

(Ngày soạn: 30.08.2008)

I Mục tiêu:

- Kiến thức: hs nắm khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số cĩ cực trị Quy tắc tìm cực trị của hàm số

- Kỹ năng: biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được

lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ

những đĩng gĩp sau này cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư duy lôgic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá

trình suy nghĩ

II Chuẩn bị:

-Hs: dụng cụ học tập, kiến thức bài 1

-Gv: bảng fụ, fiếu học tập

III Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

- Phương tiện dạy học: SGK

IV.Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định lớp

2 Bài cũ: H: Đk để hs đb,nb?

H: Ý nghĩa hình học của đạo hàm?

3. Bài mới: Tiết 4

Hoạt động 1: Khái niệm cực đại, cực tiểu.

-Gv cho hs quan sát bảng fụ:

Cho hàm số: y = - x2 + 1 xác định trên khoảng

(- ; + ) và y = (x – 3)2 xác định trên các

3

x

khoảng ( ; ) và ( ; 4)1

2

3

2

3 2 Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK,

trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại đĩ mỗi hàm

số đã cho cĩ giá trị lớn nhất (nhỏ nhất)

Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định

nghĩa sau:

Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b) (cĩ thể a

là -  ; b là +  ) và điểm x 0  (a; b).

a) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x 0 ),

x  x 0 và với mọi x  (x 0 – h; x 0 + h) thì ta nĩi

hàm số đạt cực đại tại x 0

b) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x 0 ),

x  x 0 và với mọi x  (x 0 – h; x 0 + h) thì ta nĩi

hàm số đạt cực tiểu tại x 0

Thảo luận nhĩm để chỉ ra các điểm mà tại đĩ mỗi hàm số đã cho cĩ giá trị lớn nhất (nhỏ nhất)

Ghi nhận kiến thức và fát biểu tĩm tắt định nghĩa

Chỳ ý:

1 Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là

điểm cực trị, giá trị của hàm số tại đó gọi là

giá trị cực trị.

2 Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thỡ x0

được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm

số; f(x 0 ) gọi là giỏ trị cực đại (giỏ trị cực tiểu),

điểm M(x0;f(x0)) gọi là điểm cực đại (điểm cực

tiểu) của đồ thị hàm số.

Hoạt động 2: Đk cần để hs cú cực trị

-Gv cho hs quan sỏt đồ thị ở bảng trờn

H: Nhận xột tiếp tuyến của đồ thị hs tại cỏc điểm

cực trị?

-Gv khẳng định lại:

Nếu hàm số y = f(x) cú đạo hàm trờn khoảng

(a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thỡ

f’(x0) = 0

H: K ết lu ận g ỡ khi f’(x0)=0?

khi f’(x0) 0 ?

- Yờu cầu Hs tỡm cỏc điểm cực trị của cỏc hàm số

sau: y = x4 - x3 + 3 và

4

1

y = (cú đồ thị và cỏc khoảng kốm theo

1

2 2

2







x

x

x

phiếu học tập)

Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị

Yờu cầu Hs:(gv sử dụng bảng fụ)

a) Sử dụng đồ thị để xột xem cỏc hàm số sau đõy

cú cực trị hay khụng:

a1) y = - 2x + 1;

a2) y = (x – 3)2

3

x

b/ Từ đú hóy nờu lờn mối liờn hệ giữa sự tồn tại

của cực trị và dấu của đạo hàm

-Ghi nhận cỏc khỏi nệm

-Dựa vào đồ thị ở bảng fụ và đọc tờn cỏc điểm cực trị

_quan sỏt và trả lời

-Ghi nhận kiến thức

-Suy nghĩ, tỡm hiểu vđề Thảo luận nhúm để tỡm cỏc điểm cực trị của cỏc hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và

4 1

y = (cú đồ thị và cỏc

1

2 2

2







x

x x

khoảng kốm theo phiếu học tập)

Thảo luận nhúm để:

a) Sử dụng đồ thị để xột xem cỏc hàm số sau đõy cú cực trị hay khụng:

y = - 2x + 1; và y = (x – 3)2

3

x

b/ Từ đú hóy nờu lờn mối liờn hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm

Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau:

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng

K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc

trên K \ {x0}, với h > 0

+ Nếu     thì x 0 là một





điểm cực đại của hàm sốy = f(x).

+ Nếu     thì x 0 là một





điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).

Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs

hiểu được định lý vừa nêu

-Phát biểu đk cần và đủ để hs có cực trị

- Thảo luận nhóm và làm vd để củng cố đlí

Hoạt động 4: Củng cố tiết học

H: Đk cần và đủ để hs có cực trị?

H:- Về nhà tìm qtắc dể tìm cực trị từ đlí trên

- Làm bài 1(SGK)

Ti ết 5

Hoạt động 1:Áp dụng quy tắc I tìm cực trị

hs

1 Quy tắc I:

+ Tìm tập xác định

+ Tính f’(x) Tìm các điểm tại đó f’(x)

bằng không hoặc không xác định

+ Lập bảng biến thiên

+ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm

cực trị

- Dựa và quy tắc I:

Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số

sau:

a) y = x3 - 3x2 + 2 ;

b)

1

3 3 2









x

x x

y

Dựa vào vd đã làm ở tiết 1, Thảo luận nhóm để tìm cực trị của hai hàm

số theo quy tắc

Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị: y = x3 - 3x2

+ 2 ;

1

3 3 2









x

x x

y

Hoạt động 2: Áp dụng quy tắc II tìm cực

trị hs

2 Quy tắc II:

Ta thừa nhận định lý sau:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp

hai trong khoảng K = (x 0 – h; x 0 + h), với

h > 0 Khi đó:

+)Nếu f’(x) = 0,f''(x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm

cực tiểu.

+)Nếu f’(x) = 0, f''(x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm

cực đại.

* Ta có quy tắc II:

+ Tìm tập xác định

+ Tính f’(x) Giải pt f’(x) = 0 Ký hiệu

xi (i = 1, 2…) là các nghiệm của nó (nếu

có)

+ Tính f’’(x) và f’’(xi)

+ Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính

chất cực trị của điểm xi

Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17)

để Hs hiểu được quy tắc vừa nêu

Ví dụ : Tìm cực trị của các hàm số sau :

4

2

4





y

b) ysin2x

Hoạt động 3 : Giúp hs khắc sâu khái niệm

và đlí

Ví dụ : Xác định giá trị của tham số m để

hs sau đạt cực đại tại x=2:

m x

mx x y







- Từ đlí nêu quy tắc tìn cực trị

- Nắm các bước của quy tắc

- thảo luận nhóm để làm vd

- đại diện nhóm trả lời

- Thảo luận nhóm để gqvđ

- Ghi nhận kết quả:

: 1

3

; 1 0

) 2 ( '













m

m m y

IV Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 1 6, SGK, trang 18

LUYỆN TẬP (1 tiết) (Ngày soạn: 05.09.2008)

I.Mục tiêu:

1.Về kiến thức: củng cố các kiến thức về cực trị hàm số

2.Về kĩ năng: rèn luyện tìm cực trị và bài toán liên quan

3.Về tư duy thái độ: rèn luyện tư duy logic, quy lạ về quen

II Chuẩn bị:-Hs:làm bài tập SGK

-Gv: fân loại bài tập

III.Phương pháp: dhọc nêu vđề, vấn đáp gợi mở kết hợp hđ nhóm

VI Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định lớp

2 Bài cũ: H: Cách tìm cực trị hs?

3 Bài tập:

Tiết 6

Hoạt động 1:Rèn luyện cách tìm ctrị theo

qtắcI

GV nêu vđề cần giải quyết

Bài 1: Áp dụng qtắc I, tìm cực trị các hs

sau:

a) y2x3+3x2-36x-10

b) yx4+2x2_3

c) yx+

x

1

d) y x2 _x1

Gv đánh giá kết quả hđ nhóm

Hoạt động 2: Rèn luyện tìm cực trị theo

qtắcII

Bài 2: Áp dụng qtắc II, tìm cực trị các hs

sau:

a) y x42x2 1

b) ysin2xx

c) ysinxcosx

-Nhắc lại các bước tìm theo qtắcI

- Hs thảo luận nhóm

- cử đại diện nhóm trả lời

- Ghi nhận kiến thức

- Hs thảo luận nhóm

- cử đại diện nhóm trả lời

- Ghi nhận kiến thức

KQ: b) Hàm số đạt cực đại tại các điểm: x k , đạt cự tiểu tại các

6

x     c) Hàm số đạt cực đại tại các điểm:

, đạt cự tiểu tại các điểm:





k

4 



) ( ) 1 2 (

x    

- Tìm hiểu vấn đề

- Thảo luận và giải quyết vđề theo nhóm

Hoạt động 3: Rèn luyện kĩ năng giải bài

tốn cực trị chứa tham số

Bài 4: Chứng minh rằng với mọi giá trị

của tham số m, hàm số

y = x 3 – mx 2 -2x + 1

luơn luơn cĩ một điểm cực đại và một

điểm cực tiểu

Bài 6: Xác định giá trị của tham số m để

m x

mx x

y







2.

GV hướng dẫn học sinh hoạt động nhĩm

B4: H? Để chứng minh hsố luơn luơn cĩ 1

điểm CĐ và 1 điểm CT ta cần chứng minh

điều gì?

B6: H? Bài tốn yêu cầu gì, nêu hướng giải

quyết?

- Cử đại diện nhĩm trả lời

Bài 4: y’ = 0 luơn cĩ hai nghiệm với mọi m

Bài 6: y'(2)0m1;m3

m = 1 thì y’’(2) < 0

Hoạt động 4: Củng cố bài học

Nhận xét tổng quát về số cực trị các hàm số sau:

a) y = ax 3 + bx 2 + cx + d, a0

b) y = ax 4 + bx 2 + c, a0

d cx

b ax y





Rút kinh nghiệm:

§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (2tiết)

(Ngày soạn: 08.09.2008)

I Mục đích bài dạy:

- Kiến thức cơ bản: khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

- Kỹ năng: biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài tốn đơn giản