Bộ đề thi thử đại học môn thi: Toán (Đề số 5)

Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy ABC thỏa mãn: IA  2 IH , góc giữa SC và mặt đáy ABC 0 bằng 60 .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ [r]

PH ẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm)

Câu I ( 2 điểm)

Cho hàm s ố yx3 (12m)x2 (2m)xm2 (1) m là tham s ố

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2

2 Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:x  y70 góc  , bi ết

26

1 cos 

Câu II (2 điểm)

1 Giải bất phương trình: 4 5

4

2 log2 2











 x

x

2 Giải phương trình: 3sin2x.2cosx12cos3xcos2x3cosx

Câu III (1 điểm)

Tính tích phân: I

  

 4 0

2 2 1 1

1

dx x

x

Câu IV(1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, ABa 2 G ọi I là trung điểm của

BC, hình chi ếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA2IH, góc gi ữa SC và mặt đáy (ABC)

b ằng 600 Hãy tính th ể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH)

Câu V(1 điểm)

Cho x, y, z là ba s ố thực dương thay đổi và thỏa mãn: x2 y2 z2  xyz Hãy tìm giá tr ị lớn nhất của biểu thức:

xy z

z zx y

y yz

x

x

P











PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )

A Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong m ặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trìnhx  y10,

trung tuy ến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2 Trong không gian v ới hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1) Hãy viết

phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 3

Câu VII.a ( 1 điểm)

14

2 2 1 0

2 2

10

1 2

1 x x x a a xa x  a x Hãy tìm giá tr ị của a6

B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong m ặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 5,5 và tr ọng tâm G

thu ộc đường thẳng d:3x  y40 Tìm t ọa độ đỉnh C

2.Trong không gian v ới hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)xyz10, đường thẳng d:

3

1 1

1 1

2













x

G ọi I là giao điểm của d và (P) Viết phương trình của đường thẳng  n ằm trong (P), vuông góc với d và cách

I m ột khoảng bằng 3 2

Câu VII.b (1 điểm)

http://ductam_tp.violet.vn/

TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

Môn thi: TOÁN, Kh ối A

Th ời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.

Gi ải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức: 1

3



















z i i z

TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN

ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

MÔN:TOÁN, Kh ối A

PH ẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

1(1đ) Khảo sát hàm số khi m = 2

Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x3  3x2 + 4 a) TXĐ: R

b) SBT

•Giới hạn: lim ; lim

•Chiều biến thiên:

Có y’ = 3x2  6x; y’=0  x =0, x =2

y’ + 0  0 +

y



4

0

+

Hàm số ĐB trên các khoảng ( ; 0) và (2 ; +), nghịch biến trên (0 ; 2)

0,25

•Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yC Đ = y(0) = 4;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = y(2) = 0

0,25

c) Đồ thị:

Qua (-1 ;0)

Tâm đối xứng:I(1 ; 2)

0,25

2(1đ) Tìm m

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến  tiếp tuyến có véctơ pháp n1  k( ;1) d: có véctơ pháp n2 (1;1)

Ta có





































3 2 2

3 0

12 26 12

1 2

1 26

1

cos

2

1 2

2 2

1

2 1

k

k k

k k

k n

n

n n



0,5

I (2đ)

Yêu cầu của bài toán thỏa mãn  ít nhất một trong hai phương trình: y/  (1) và k1 2

/

k

y  (2) có nghiệm x



































3

2 2

) 2 1 ( 2 3

2

3 2

) 2 1 ( 2 3

2 2

m x

m x

m x

m x

















 0

0 2 / 1

có nghiệm

1

I

2

2 -1

4

y

có nghiệm





















0 3 4

0 1 2 8 2 2

m m

m m



























1

; 4 3

2

1

; 4 1

m m

m m



4

1





2

1



II(2đ) 1(1đ) Giải bất phương trình

Bpt

























































) 2 ( 3 4

2 log 2

) 1 ( 2 4

2 log 3

9 4

2 log

0 4 4

2 log

2 1

2 1

2

2 1

2

2 1

x x x x

x x x

x

0,25

Giải (1): (1)

5

16 3

8 0 4

16 5

0 4

8 3 8 4

2

































x x x x x

x

0,25

Giải (2): (2)

9

4 17

4 0

4

4 9

0 4

4 17

4

1 4

2 8

































x x x x x

x

0,25

Vậy bất phương trình có tập nghiệm    5 

16

; 3

8 9

4

; 17

4

2(1đ) Giải PT lượng giác

Pt 3sin2x(2cosx1)(cos3xcosx)(cos2x1)(2cosx1)

) 1 cos 2 ( sin 2 cos sin 4 ) 1 cos 2 ( 2 sin

0 ) 1 sin 2 2 sin 3 )(

1 cos 2

0,5

6 2 sin(

2 2 cos 2 sin 3 0 1 sin 2 2 sin

x x

x x

x

 x k 

6

0,25

2 3 2

2 3

2 0

1 cos

k x

k x





































Vậy phương trình có nghiệm:  2

3

2

k

3

2

k

x  và x k 

6 (kZ)

0,25

III(1đ) 1(1đ) Tính tích phân

I

  

 4 0

2 2 1 1

1

dx x

x

0,25

•Đặt dx t dt

x

dx dt

x

2 1 2

1











2

2 2

t t

x  Đổi cận

x 0 4

t 2 4

t t t dt

t

t t t dt

t

t t t











   















2

2 4

2

4

2

2

2 3 2

3 2

1 2 4 3 2

1 ) 1 )(

2 2 ( 2 1

















t t t

ln 4 3 2 2

=

4

1 2 ln

(1đ) Tính thể tích và khoảng cách

•Ta có IA2IH H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH

BC = AB 2 2a ; AI= a ; IH=

2

IA

= 2

a

AH = AI + IH =

2

3a

0,25

•Ta có

2

5 45

cos

2 2

HC AH

AC AH

AC

Vì SH (ABC) (SC;(ABC))SCH 600

2

15 60

tan 0 a HC

0,25

•

6

15 2

15 )

2 ( 2

1 3

1

3

2

a a

a SH

S

IV

SH BI

AH BI















Ta có

2 2

1 ) (

; ( 2

1 )) (

; ( 2

1 ))

(

; (

)) (

;

BI SAH

B d SAH

K d SB

SK SAH

B d

SAH K

0,25

H

K

I

B

A

S

C

V (1đ) Tim giá trị lớn nhất của P

xy z

z zx

y

y xy

x

x P











Vì x;y;z 0, Áp dụng BĐT Côsi ta có:

xy z

z zx

y

y yz

x

x P

2 2



















xy zx

yz

2 2

2 4

1

0,25



































xyz

z y x xyz

xy zx yz y

x x z z y

2 2 2

2

1 2

1 1 1 1 1 1 1 4

1

2

1 2

1

















xyz

xyz

0,5

Dấu bằng xảy ra  x y z3 Vậy MaxP =

2

PH ẦN TỰ CHỌN:

VIa(2đ) 1(1đ) Viết phương trình đường tròn…

KH: d1:x y10;d2 :2xy20 1

d có véctơ pháp tuyến n1 (1;1) và d2có véctơ pháp tuyến n2 (1;1)

• AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương n1 (1;1) phương trình AC:x  y30





 AC d2

0 2 2

0 3

























C y

x

y x

0,25

• Gọi B(x B;y B) )

2

; 2

3 (x B y B

( M là trung điểm AB)

Ta có B thuộc d1 và M thuộc d2 nên ta có: ( 1;0)

0 2 2 3

0 1



























B y

x

y x

B B

B B

0,25

• Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng:

0 2

2 2

2 y  ax byc

x Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta

có

























































3 2 1 17

8 2

1 2

9 6

c b a

c b a

c a

c a

Pt đường tròn qua A, B, C là:

0 3 4 2 2

2 y  x y 

x Tâm I(1;-2) bán kính R = 2 2

0,5

2(1đ) Viết phương trình mặt phẳng (P)

•Gọi n(a;b;c)Olà véctơ pháp tuyến của (P)

Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0)  pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0

Mà (P) qua B(0;0;-2) a-b-2c=0  b = a-2c

Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0

0,25

) 2 (

2

2 2









c c a a

c a













c a

c a

7

0,5

•TH1: acta chọn a  c 1  Pt của (P): x-y+z+2=0

TH2:a7cta chọn a =7; c = 1 Pt của (P):7x+5y+z+2=0

0,25

VII.a (1 đ) Tìm h ệ số của khai triển

• Ta có

4

3 ) 1 2 ( 4

1

2 x  x 

16

9 ) 2 1 ( 8

3 ) 2 1 ( 16

1 ) 1 (

2

• Trong khai triển  14

2

1 x hệ số của x6 là: 6

14 6

2 C

Trong khai triển  12

2

1 x hệ số của 6

x là: 6

12 6

2 C

Trong khai triển 12x10 hệ số của 6

x là: 6

10 6

16

9 2

8

3 2

16

10 6 6

12 6 6

14

6

Tìm t ọa độ của điểm C

1(1đ)

3

; 3 1 ( )

;

C C

y x G y

x

) 3 3

; ( 3 3 0

4 3 3 1









 

x x C x

y y

x

•Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương AB(1;2)  ptAB:2x y30

0,25 VI.b(2 đ)

•

5

11 5

3 3 3 2 5

11 )

; ( 2

11 )

; ( 2





C C ABC

x x AB

C d AB

C d AB S

























5 17

1 11

6 5

C

C C

x

x x

0,5

• TH1: x C 1C(1;6)

5

36

; 5

17 ( 5

2(1đ) Viết phương trình của đường thẳng

• (P) có véc tơ pháp tuyến n(P) (1;1;1) và d có véc tơ chỉ phương

) 3

; 1

; 1 ( u   

) 4

; 2

; 1 ( ) (P I d

• vì (P);d  có véc tơ chỉ phương u  n(P);u (4;2;2) 2(2;1;1)

0,25

• Gọi H là hình chiếu của I trên Hmp (Q)qua I và vuông góc  Phương trình (Q): 2(x1)(y2)(z4)02x yz40

Gọi d1 (P)(Q)d1có vécto chỉ phương

n(P);n(Q)(0;3;3)3(0;1;1) và d1 qua I























t z

t y

x ptd

4 2

1 :

Ta có Hd1 H(1;2t;4t)IH (0;t;t)



















3

3 2

3 2 2

t

t t

IH

0,5

• TH1:

1

7 1

5 2

1 : )

7

; 5

; 1 ( 3





















t

TH2:

1

1 1

1 2

1 : )

1

; 1

; 1 ( 3

























t

0,25 VII.b 1 đ Giải phương trình trên tập số phức

ĐK: z i

• Đặt

z i

i z w





 ta có phương trình: w3 1(w1)(w2 w1)0



















































2

3 1 2

3 1 1

0 1

1 2

i w

i w

w

w w w

0,5

-H ết -

• Với 1 1 0







z i

i z w

2

3 1 2

3











z i

i z i

w

2

3 1 2

3











z i

i z i

w

Vậy pt có ba nghiệm z  z0;  3 và z 3

0,5