Giáo án Đại số 12 - Tuần 1 đến Tuần 6

- Vận dụng các định lý 1 và định lý 2 để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số - Giúp Hs giải được một số bài toán lien quan: Tìm tham số m để hàm số đồng biến Hay nghịch biến trên một[r]

Tuần:1+2 Tiết:1->4 Chủ đề 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CÙA HÀM SỐ

Ns: 27/8/08 Nd: 28/8/08

I Mục tiêu:

- Giúp Hs ôn lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng

- Vận dụng các định lý 1 và định lý 2 để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số

- Giúp Hs giải được một số bài toán lien quan: Tìm tham số m để hàm số đồng biến Hay nghịch biến trên một khoảng cho trước

II Chuẩn bị:

- Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thêm

- Hs: Ôn lại ĐN và các định lý về sự đơn điệu của hàm số

III Tiến trình:

1 Ổn định lớp: KT sĩ số:

2 Bải cũ:

a) Phát biểu ĐN hs đồng biến, hs nghịch biến

b) Phát biểu ĐL thể hiện mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số

3 Bài mới:

Yêu cầu Hs áp dụng các bức để khào

sát các hàm số đã cho

Chia nhóm giải

Giải bài tập theo nhóm

Đại diện nhóm lên bảng tình bày

Hs theo dõi và nhận xét bài làm của

từng nhóm

Gv: sửa chữa và chính xác hóa kq

Gv hướng dẫn giải:

TXĐ?

Gọi Hs tính y’ và xét dấu y’

Bài:1 Xác định khoảng đơn điệu của hàm số sau:

a) y = x3 – 3x2 + 2 b) y = - x3 + x2 – 5x + 9 c) y = x4 – 8x2 + 7 d) y = - x4 - 2x2 + 5 e) y = f) y =

1

1 2







x

x x

1

5 2







x

x x

HD:

a) y = x3 – 3x2 + 2 + TXĐ: R

+ y’ = 3x2- 6x = 3x(x – 2), y’ = 0   0

2





x x

+ Bảng biến thiên: 

+ KL: Hs đồng biến trên các khoảng (;0) và (2;)

Hs nghịch biến trên khoảng (0; 2) b) Hs nghịch biến trên R

vì y’ = - x3 + 2x – 5 < 0, x   R c) Hs đồng biến trên các khoảng (-2; 0) và (2;)

Hs nghịch biến trên các khoảng (;-2) và (0; 2) d) Hs đồng biến trên khoảng (;0)

Hs nghịch biến trên khoảng (0;) e) Hs đồng biến trên các khoảng (;0) và (2;)

Hs nghịch biến trên các khoảng (0; 1) và (1; 2)

Bài:2 Với giá trị nào của m thì hàm số sau luôn đồng biến:

y = 2x3-3(m+2)x2 + 6(m+1)x -3m +5

- 2

Đk để hs đồng biến trên R?

Từ đk suy ra đk của m

Gọi hs lên bảng giải tương tự

Hs giải…

Gọi Hs khác nhận xét

Ycbt ?

Hs: y’ 0 , x 2  

Vậy y’ = ?

Tính y’ = ……

Cón nhận xét gì về hệ số a của y’ và

số nghiệm của y’ = 0?

Từ đó Hs giải hệ bpt để tìm Đk m

+ TXĐ: R + y’ = 6x2 – 6(m+2)x + 6(m+1) Để Hs luôn luôn đồng biến y’ 0, x R  

 x2 – (m+2)x + (m+1) 0

… m2 0 m = 0

0







a

Bài: 3 Với giá trị nào của m thì hàm số: y =

m x

m mx





nghịch biến trên từng khoảng xác định:

Giải:

+ TXĐ: R \ {- m}

+ y’ = 2 2 Để Hs nghịch biến trên từng khoảng

) (

2

m x

m m







xác định  y’ 0, x R   m2 + m - 2 < 0 -2<m<1

Bài: 4 Xác định m sao cho Hs y = x3 –(m+1)x2 – (2m2 – 3m + 2)x + 2m(2m –1) đồng biến trong nửa đoạn [2;) HD: ycbt y’ 0 , x 2  

g(x) = 3x2 – 2(m+1)x – (2m2-3m +2) 0,  

x 2

Do  3 0 nên g(x) = 0 luôn có hai nghiệm

, 0 ) 1 (

















a

m m

m

pb x1; x2













 0

2 2

0 ) 2 (

2 3

IV Củng cố:

- đk để hàm số đồng biến trên một khoảng

- Chú bài toán tìm đk của tham số m để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng thường dẫn về bài toán so sánh số với hai nghiệm x1, x2 cuả tam thức bậc 2

Dặn dò: học bài và coi lại các bài tập đã giải

Tuần: 3+4 Tiết:5->8 Chủ đề 2: CỰU TRỊ CỦA HÀM SỐ

Ns: 4/9/08 Nd: 6/9/08

I Mục tiêu:

- Giúp Hs ơn lại định nghĩa cực trị của hàm số trên một khoảng, điều kiện để hàm số cĩ

Cự trị

- Vận dụng các điều kiện 1 và điều kiện 2 để cực trị của hàm số

- Giúp Hs giải được một số bài tốn liên quan: Tìm tham số m để hàm số cĩ cựu trị

II Chuẩn bị:

- Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thêm

- Hs: Ơn lại ĐN và các định lý (dấu hiệu) về sự tồn tại cựu trị của hàm số

III Tiến trình:

3 Ổn định lớp: KT sĩ số:

4 Bải cũ:

a) Phát biểu ĐN cựu trị của hàm số

b) Phát biểu các qui tắc tìm cựu trị của hàm số

3 Bài mới:

KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Điều kiện cần để hàm số có cực trị:

Nếu hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x0 thì f’(x0) = 0

(Ý nghĩa hình học: tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 có phương ngang)

2 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:

 Điều kiện đủ thứ nhhất: nếu x đi qua x0 mà f’(x) đổi dấu thì hàm số đạt cực trị tại x0

 Điều kiện đủ thứ hai:

o f’(x0) = 0, f’’(x0) > 0  x0 là điểm cực tiểu

o f’(x0) = 0, f’’(x0) < 0  x0 là điểm cực đại

Y/c học sinh nhắc lại các qui tắc tìm điểm

cự trị của hàm số?

Hs: Ơn tập và nhắc lại các qui tắc

Gv: Tổng kết và tĩm tắt lại các phương

pháp tìm cực trị

Chú ý:

Đối với những hàm cĩ đạo hàm bậc hai

tại x0 nên sử dụng dấu hiệu thứ 2

Giao bài tập cho từng nhĩm

Dạng 1: Tìm điểm cực trị của hàm số Phương pháp:

* Sử dụng dấu hiệu thứ nhất:

 Tìm tập xác định và tính y’

 Tìm các điểm tới hạn

 Lập bảng biến thiên và dựa vào đó kết luận

* Sử dụng dấu hiệu thứ hai:

 Tìm tập xác định và tính y’ , y’’

 Giải phương trình y’ = 0 để tìm nghiệm x0 Xét dấu y’’(x0)

 Kết luận:

o Nếu y’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại

o Nếu y’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu

Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau

- 4

Đại diện nhĩm lên trình bày…

Gọi học sinh nhận xét bài làm của tường

nhĩm

Gv: sửa chữa và chính xác hĩa kq

- Sử dụng dấu hiệu (QT) hai cho câu 3 và

4

Gv: hướng dẫn giải:

Áp dụng định lý mở rộng

y’ = ?

Cĩ nhận xét gì về dấu của y’; y’ khơng

xác định tại x = ?

Hs: tính y’ và xét dấu của y’ từ đĩ áp dụng

định lý mở rộng để suy ra các điểm cực trị

của hàm số

Đk để hàm số cĩ cựu trị?

Hs: Nêu Đk pt y’ = 0 cĩ nghiệm và y’ đổi

dấu qua nghiệm đĩ

Đk đĩ ?

Hs: 0 giải bpt để tìm đk của m

Gv: Hd tương tự như ví dụ 2 để hàm số cĩ

1 cực trị thì y’ = 0 cĩ nghiệm duy nhất

Vậy đk để hàm số cĩ 3 cực trị?

y’ = 0 Cĩ ba nghiệm phân biệt và y’đổi

dấu 3 lần qua các nghiệm đĩ

BTVN: Làm Ví dụ 5

HD:

1 y = x3 - 3x2 – 9x + 5

- TXĐ: R

- y’ = 3x2 – 6x2 – 9; y’ = 0  









 3

1

x x

- BXD

Vậy x = -1 là điểm cựu đại của hàm số

x = 3 là điểm cựu tiểu của hàm số

Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

1 2

1 2

2





 x

x y

1

2 2 2







 x

x x y

3

x

x x y







 1

4 4 2

Giải:

- Học sinh lên bảng giải theo sự hướng dẫn của Gv

Dạng 1: Tìm đk của tham số m để hàm số cĩ cực trị

Ví dụ 1: Xác định m để các hàm số sau có cực trị:

1 y = x3 – 3/2 mx2 + m

2 y = x3 – mx2 + 1

3 y = x3 + 3mx2 + 3(m2 – 1)x + m2 – 3m

4 y = m/3x3 – (m – 1)x2 + 3(m – 2)x + 1/3

Ví dụ 2: Xác định m để các hàm số sau có một cực trị:

1 y = x4 + (m – 1)x2 + 1 – m

Ví dụ 3: Xác định m để các hàm số sau có 3 cực trị:

1 y = x4 – 4mx2 + m

2 y = mx4 – 2(m + 1)x2 – m2 + m

Ví dụ 4: Xác định m để hàm số sau có cực cực đại và

cực tiểu: y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx – 5

Ví dụ 5: Xác định m để hàm số sau có2 cực tiểu và 1

cực đại: y = mx4 – 2(m2 – 1)x2 + 3m + 2

Củng Cố: - Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị

- Đk đề hàm số cĩ cực trị

- Chú ý: các bài tốn tìm tham số m

Dặn dị: Học bài và làm bai tập VN

Tuần: 5 Tiết:9+10 Chủ đề 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT và GIÁI TRỊ NHỎ NHẤT Ns: 20/9/08 Nd: 24/9/08 CỦA HÀM SỐ

I Mục tiêu:

- Giúp Hs ơn lại định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số trên một tập D

- Vận dụng các điều kiện 1 và điều kiện 2 để cực trị của hàm số

- Giúp Hs giải được một số bài tốn liên quan: Tìm tham số m để hàm số cĩ cựu trị

II Chuẩn bị:

- Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thêm

- Hs: Ơn lại ĐN và các định lý (dấu hiệu) về sự tồn tại cựu trị của hàm số

III Tiến trình:

1 Ổn định lớp: KT sĩ số:

2 Bải cũ:

3 Bài mới:

Phiếu học tập số 1 Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:

a) y = x2 3x4 b) y = x + 2x2

c) y = 4x x2 d)

1

1

2  





x x

x y

Trình bày qui tắc tìm TGLN,GTNN của

hàm số lien tục trên một đoạn?

Hs: Nhắc lại qui tắc tìm GTLN,GTNN của

hàm số

Gv: Tổng kết và tĩm tắt lý thuyết

Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất.

Phương pháp:

 Giả sử cần tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f(x) trên tập X Phương pháp chung gồm các bước sau:

B1: Lập bảng biến thiên của hàm f(x) trên tập X

B2: Dựa vào bảng để suy ra kết quả

 Trường hợp riêng X = [a;b]thì ta làm như sau:

B1: Giải phương trình f’(x) = 0 để tìm các nghiệm xi [a;b].

B2: Tính các giá trị f(xi), f(a), f(b) Số lớn nhất là GTLN, số nhỏ nhất là GTNN

Gv: Hướng dẫn giài câu a):

-TX Đ:?

- y’ = ?

Ví dụ 1: Tìm gtln và gtnn (nếu có) của các hàm số

sau:

a) y = 4x3 – 3x4

- 6

Hs: Tính toán theo hướng dẫn của Gv

Gọi Hs lập bảng bt

Hs Lên bảng lập bảng bt

Từ đó suy ra GTLN,GTNN của hàm số

c) y = trên đoạn [ - 3; -2]

x

x



 1 2

d) y = 54x trên đoạn [ -1; 1]

Gv: TX Đ:?

Hs: R

Gv:

- y’ = ?

- y’ = 0 x = ?

Hs: tính toán……

Gv: f(-2) = ?; f(-1) = ?; f(2) = ?; f(5/2) = ?

Từ đó Hs so sánh và kết luận

Giải:

b) y = 2x3 – 3x2 – 12x + 1

- TXĐ: R

- y’ = 6x2 – 6x – 12; y’ = 0  









 2

1

x x

Thấy x = -1; x = 2 thuộc [-2; 5/2]

Ta có: f(-2) = -3;

f(-1) = 8;

f(2) = -13;

f(5/2) = -2 Vậy: Max f(x) = f(-1) = 8 Min f(x) = f(2) = -13

Gv: chia nhóm và Phát phiếu học tập

Đại diện nhóm lên trình bày…

Gọi học sinh nhận xét bài làm của tường

nhóm

Gv: sửa chữa và chính xác hóa kq

- Các Nhóm trình bày:

Củng Cố:

- Nhắc lại các qui tắc tìm GTLN; GTNN

Dặn dò:

- Học bài và làm bai tập VN

Tuần: 6 Tiết:11+12 Chủ đề 4 : ĐƯỜNG TIỆM CẬN

Ns: 28/9/08 Nd: 30/9/08

I Mục tiêu:

- Giúp Hs ơn lại định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số

- Cách tìm các đường tiệm đứng, ngang của đồ thị hàm số

- Giúp Hs Rèn luyện các kỹ năng tính tốn, tính cẩn thận chính xác trong quá trình giải tốn

II Chuẩn bị:

- Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thêm

- Hs: Ơn lại ĐN và cách tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

III Tiến trình:

1 Ổn định lớp: KT sĩ số:

2 Bải cũ:

a) Phát biểu ĐN đường tiệm cận của đồ thị hàm số

b) Cách tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

3 Bài mới:

Phiếu Học Tập Tìm tiệm cận của đồ thị của các hàm số sau:

a) y = b) y = c) y = d)

x

x



2

x

x





1

2 3 2







x

x x

1

1





x x

HĐ1: Ơn lại kiến thức cũ

KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Tiệm cận đứng:

 Đường thẳng x = x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các đk

sau được thỏa mãn

 f(x) = + , f(x) =

- x0

 x0

 f(x) = - , f(x) = +

 x0

 x0

2 Tiệm cận ngang:

 Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu f(x) = y0 hoặc



 x

lim





xlim

f(x) = y0 hoặc f(x) = y0





xlim

 Lưu ý:

 Hàm y = có đường là tiệm cận đứng là x = -d/c và là tiệm cận ngang là y = a/c

d cx

b ax





Gv: Hướng dẫn Ví dụ 1: Tìm tiệm cận của đồ thị của các hàm số

sau:

- 8

Gv: TXĐ ?

Hs: R\{3}

= ?; = ?

y

xlim  y

xlim 

3

1

2

lim





x

1 2 lim





x

x

Hs: tính các giới hạn…

Gv: TXĐ ?

Hs: R\{3}

= ?; = ?

y

xlim  y

xlim 

Gọi hs lên bảng tính

Hs: tính toán và KL tiệm cận đứng

Các điểm làm cho hàm số không xác định?

Hs: x = -1 và x = 3/5

Y/c Hs tính các giới hạn trái và giới hạn phải tại

các điểm làm cho hàm số không xác định

Hs: tính các giới hạn và KL

HD:

1 y =

3

1 2



 x

x

- TXĐ: R\{3}

- Ta có:

= 2; = 2 3

1 2 lim







x

1 2 lim







x

x

Vậy y = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3

1 2 lim





x

3

1 2 lim





x

Vậy x = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 y =

3 2 5

1 2

2











x x

x x

- TXĐ: R\{-1;3/5}

- Ta có:

= ;





xlim

3 2 5

1 2

2











x x

x x

5

1



=





xlim

3 2 5

1 2

2











x x

x x

5

1



Vậy y = là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm

5

1

 số

= ;





 1

lim

1 2

2











x x

x

=





 1

lim

1 2

2











x x

x

= ;















 5 3

lim

1 2

2











x x

x

= ;















 5 3

lim

1 2

2











x x

x

Vậy x = -1 và x = là 2 đường tiệm cận ngang

5

1



của đồ thị hàm số

- Chia nhóm và phát phiếu học tập

- Đại diện nhóm lên trình bày…

- Gọi học sinh nhận xét bài làm của tường nhóm

- Gv: sửa chữa và chính xác hóa kq

- Các nhóm lên bảng trình bày

Củng Cố: - Nhắc lại các qui tắc tìm các đường tiệm cận

Dặn dò: - Học bài và làm bai tập VN

Tuần: 6 Tiết:11+12 Chủ đề : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN và VẼ ĐT CỦA HÀM SỐ Ns: 28/9/08 Nd: 30/9/08

I Mục tiêu:

- Giúp Hs ôn lại và nắm chắc sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đối với các hàm bậc 3; bậc 1/ bậc1; bậc 4

- Giúp Hs Rèn luyện các kỹ năng tính toán, tính cẩn thận chính xác trong quá trình giải toán, rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị

II Chuẩn bị:

- Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thêm

- Hs: Ôn lại các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

III Tiến trình:

1 Ổn định lớp: KT sĩ số:

2 Bải cũ:

a) Trình bày các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số?

b) Cách tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

3 Bài mới:

Tiết 1+2: Khảo sát hàm bậc 3: