Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Hóa học: Phương pháp giải nhanh hóa học vô cơ

Vì vậy, tôi xin giới thiệu một mẹo nhỏ xem như là thuật toán để giải một lớp các bài toán bất đẳng thức thường gặp đó là: Từ vế trái, quan sát vế phải, thử điều kiện dấu “=” xảy ra để ch[r]

LỜI MỞ ĐẦU

Lâu nay,

toán khó,

không theo

trình phát

sát

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI ( CAUCHY) 1/ Đối với hai số không âm:

2

b

a

ab

O  ! F- ra khi và P khi a = b

 QD B- :

+

' chúng "  khi và P khi hai ; $ V nhau +

' chúng *  khi và P khi hai ; $ V nhau

2/ Đối với ba số không âm:

c b a





 O  ! F- ra khi và P khi a = b = c

3/ Đối với n số không âm:

 1  0, a2  0, , an  0, ta có:

1 2

n

n

 O  ! F- ra khi và P khi a1 = a2 = = an

B BÀI TẬP

a b b c c a  abc a b c 

HD:

+ Quan sát VT và VP

+ @8 a3b, 2bc, áp ] cô si cho hai ; a3b và abc2 + Các

Bài 2 Cho x2y2z2 1 CMR: x y222 y z222 z x222 1

HD:

+ VP = 1 x2y2z2

+ @8 , 2, áp ] cô si cho hai ;

2 2

2

x y

z

2 2 2 2

2 ; 2

+ Các

Bài 3 Cho a, b, c > 0 CMR:

HD:

+ @8 a3, a2 bc, áp ] cô si cho 2 ; a3; abc + Các

Bài 4 Cho a, b, c 0 CMR:

b c a   b c a

HD:

b

a

a b

+ Các

Bài 5 Cho a, b > 0 CMR:

3 3

a b    a b

HD:

a

1

1

; 1; 1

a

+ Các

Bài 6 Cho a, b, c > 0 CMR:

2

 

HD:

+ Quan sát VT và VP, VP =

  + @8  I ,

2

a

b c

và

2

a

b c

+ Các

Bài 7 CMR:

+ x, áp ] cô si cho hai ; 12 ; 15

+ Các

Bài 8 Cho a, b, c > 0 CMR:

b  c  a   b c a

HD:

+ @8 ,

3

3

a

b

a b

3; 3; 1

+ Các

Bài 9 Cho a + b + c = 0 CMR:

 

8a 8b 8c2a2b 2c 1

HD:

bC x = 2a, y = 2b, z = 2c

x y z   x y z . 1

, , 0

x y z

x y z







+ Các

Bài 10 Cho 2 2 2 CMR:

1

HD:

+ VP 1( 2 2 2) 1

3

a

b c

3

; 4

b c



 + Các

Bài 11 Cho x, y, z > 0; x3y3z3 3 CMR:

  

HD:

a)

+ @8 x3, 2, áp ] cô si cho ba ; x3; x3; 1

1 2

+ Các

b)

+ Các

Bài 12 Cho x, y  0 và x2y3x3y4 CMR:

)

)

HD:

a)

+ @8 y2, 3, áp ] cô si cho hai ; y2 và y4

b)

+ 2, áp ] cô si cho hai ; x và x3

+

HD:

+ 3 , áp ] cô si cho 3 ;H a; 1; 1

a

+ 3 2 , áp ] cô si cho 3 ;H a; a; 1

a

Bài 14 Cho x, y, z > 0; x + y + z  1 CMR:

HD:

5

4

x

y

5

4

x y

3

2

x

y

3

2

x y

2

x

y

2

x y

Bài 15: Cho x, y, z > 0 CMR:

3

         

HD:

+ hb@  x x y y z z 2 3 x2 3 y2 3 z2

2

3 x

+ Các

Bài 16 Cho x, y > 0, * x + y = 1 Tìm GTNN ' Q xy 1

xy

HD:

+

.

1

4

xy

+ @8 xy, 1

xy

] cô si cho 2 ;H xy và 1

16xy

xy   xy 

+ ĐS: MinQ = 17

4

Bài 17 Cho x, y > 0; x2, y2  4 Tìm GTNN '

6 10

HD:

+ 6

x

cô si cho 2 ; 3 ; 6và

2

x x

5 10

; 2

y y

2

x

x x

4 2

y

y y

+ (3 6) (5 10) (2 3 6 10)

+ ĐS: MinE = 18

Bài 18 Tìm

 

xyz







HD:

+ x24xy4y22z2 4xy2xz4yz2.3 4(3 xyz)2

+ ĐS: x = z = 4, y = 2.

Bài 19 Cho x > 0, y > 0; x2 + y2 = 2

Tìm giá 25 *  ' P 1 1

 

HD:

+ @8 x2 và 1,

x

2

1 1

; ; x

x x

+

Bài 20 Cho x0,y0; x3 + y3 2

Tìm giá 25 "  ' P = x2 + y2

HD:

+ @8 x3, 2, áp ] cô si cho 3 ; x3; x3; 1

+

Bài 21. Cho x, y, z > 0 CMR

2

HD:

+ @8 , và rút  , áp ] cô si cho 2

2 x

1

; x3 và y2

+ Các

Bài 22 Cho a, b, c > 0 CMR:

HD:

b

+ Các

 

3

x y





 



HD:

+ 3y m ,= trình (1), áp ] cô si cho 4 ; x; x; x; y

+ 63x     y x x x y 44 x y3

+

Bài 24 Cho a, b, c > 0, *H 2000 2000 2000

3

Tìm GTLN ' T = a2 b2c2

HD:

+ @8 2000, 2, áp ] cô si cho 2000 ; n+H

a

1998 ; 1 và 2 ; a2000

+ Các

+ ĐS: Max T = 3

Bài 25 Cho x, y, z > 0, *H x + y + z = 2004

Tìm GTNN ' P x3021 y2130 z3021

HD:

+ @8 ,

30

21

x

y

; 21 ; y và 8 ; 668

30

21 8

.668

x

y

+ Các

+ (Ví dụ: Áp ] cô si cho 30 ; = n+H

; 21 ; y và 8 ; a > 0 nào $6

30

21

x

y

O V F- ra khi x = y = z = a = 2004 668)

3 

+ ĐS: Min P = 3.(668)9

10

11

2/ Đối với ba số không âm:

c b a





 O  ! F- P a = b = c

3/ Đối với n số không âm:

 1