Giáo án Ngữ văn 8 tiết 99: Ôn tập về luận điểm - Trường THCS Thiện Mỹ

HĐ3: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác y=tanx HĐTP15’: Hàm số y =tanx Từ khái niệm và từ các công thức của tanx hãy cho biết: -Tập xác định; tập giá trị; -Tính chẵn, lẻ; -Ch[r]

Trang 1

Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Tiết 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I Mục tiêu:

Qua tiết học này HS cần:

1 Về kiến thức:

-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) sin, côsin và tính tuần hoàng của các hàm số lượng giác

2 Về kỹ năng:

-Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của hàm số y = sinx và y = cosx

-Vẽ được đồ thị của hàm số và tự đó suy ra đồ thị của hàm số y = cosx dựa vào tịnh tiến đồ thị y =sinx theo vectơ ;0

2

u  





3 Về tư duy và thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác

II Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Các slide, computer, projecter, giáo án,…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …

III Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học:

HĐ1: Hình thành định

nghĩa hàm số sin và côsin

HĐTP 1(10’): (Giải bài

tập của hoạt động 1 SGK)

Yêu cầu HS xem nội dung

hoạt động 1 trong SGK và

thảo luận theo nhóm đã

phân, báo cáo

Câu a)

GV ghi lời giải của các

nhóm và cho HS nhận xét,

bổ sung

-Vậy với x là các số tùy ý

(đơn vị rad) ta có thể sử

dụng MTBT để tính được

các giá trị lượng giác tương

ứng

GV chiếu slide cho kết quả

đúng

GV vẽ đường tròn lượng

giác lên bảng và yêu cầu HS

thảo luận và báo cáo lời giải

câu b)

Gọi HS đại diện nhóm 1 lên

HS thảo luận theo nhóm và

cử đại diện báo cáo

HS theo dõi bảng nhận xét, sửa chữa ghi chép

HS bấm máy cho kết quả:

6

 1

2

HS chú ý theo dõi ghi chép

HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa

HS trao đổi rút ra kết quả từ

*Sử dụng MTBT:

sin

6



Thủ thuật tính:

chuyển qua đơn vị rad:

shift – mode -4 sin – (shift - - ÷ -6- )- =

Slide:

Kết quả:

a)sin = , cos =

6

 1

2

sin 2 ; cos





sin(1,5) 0,997; cos(1,5) 0,071 

Trang 2

bảng trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét và bổ

sung (nếu cần)

GV chiếu slide (sketpass)

cho kết quả câu b)

GV với cách đặt tương ứng

mỗi số thực x với một điểm

M trên đường tròn lượng

giác ta tó tung độ và hoành

độ hoàn toàn xác định, với

tung độ là sinx và hoành độ

là cosx, từ đây ta có khái

niệm hàm số sin và côsin

HĐTP2 (5’):(Hàm số sin

và côsin)

GV nêu khái niệm hàm số

sin bằng cách chiếu slide

-Tương tự ta có khái niệm

hàm số y = cosx

hình vẽ trực quan (đường tròn lượng giác)

HS chú ý theo dõi trên bảng

và ghi chép

HS chú ý theo dõi …

x K

H

A O

M

sinx = OK ; cosx = OH

*Khái niệm hàm số sin:

Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số thực sinx

sin :

s in







được gọi là hàm số sin, ký hiệu

là: y = sinx Tập xác định của hàm số sin là

A

*Khái niệm hàm số cos:

Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số thực cosx

os :

os

c

x y c x







được gọi là hàm số cos, ký hiệu

là: y = cosx Tập xác định của hàm số cos là

A

HĐ2: Tính tuần hoàn của

hàm số sinx và cosx

HĐTP1(10’): Ví dụ về tính

tuần hoàn của hàm số y =

sinx và y = cosx

GV chiếu slide ví dụ

GV yêu cầu HS thảo luận

theo nhóm và cử đại diện

báo cáo

GV bổ sung (nếu cần)

GV người ta đã chứng minh

được rằng T =2 là số 

dương nhỏ nhất thỏa mãn

đẳng thức sin(x +T)= sinx

và cos(x+T)=cosx.

HS thảo luận và cử đại diện báo cáo

HS nhóm khác nhận xét bổ sung và ghi chép sửa chữa

HS chú ý theo dõi và ghi

Slide:

Nội dung: Tìm những số T sao

cho f(x +T) = f(x) với mọi x

thuộc tập xác định của các hàm

số sau:

a)f(x) =sinx; b)f(x) = cosx.

*T =2 là số dương nhỏ nhất 

thỏa mãn đẳng thức sin(x +T)= sinx và cos(x+T)=cosx.

*Hàm số y = sinx và y = cosx

Trang 3

*Hàm số y = sinx và y

=cosx thỏa mãn đẳng thức

trên được gọi là hàm số

tuần hoàn với chu kỳ 2 

HĐTP2: (5’) (Sự biến thiên

và đồ thì hàm số lượng

giác y= sinx và y = cosx)

-Hãy cho biết tập xác định,

tập giá trị, tính chẵn lẻ và

chu kỳ của hàm số y =sinx?

GV cho HS thảo luận theo

nhóm và cử đại diện đứng

tại chỗ báo cáo

GV ghi kết quả của các

nhóm và gọi HS nhóm khác

nhận xét bổ sung

GV ghi kết quả chính xác

lên bảng

HĐTP3(10’): (Sự biến

thiên của hàm số y = sinx

trên đoạn  0; )

GV chiếu slide về hình vẽ

đường tròn lượng giác về sự

biến thiên

nhóm để tìm lời giải và báo

cáo

GV ghi kết quả của các

nhóm và gọi HS nhóm khác

nhận xét, bổ sung

GV chiếu slide kết quả

Vậy từ sự biến thiên của

hàm số y = sinx ta có bảng

biến thiên (GV chiếu bảng

biến thiên của hàm số y =

sinx)

GV yêu cầu HS vẽ đồ thị

hàm số y = sinx trên đoạn

và bảng biến thiên

 0;

Lấy đối xứng đồ thị qua

gốc tọa độ (Vì y = sinx là

hàm số lẻ )

nhớ…

HS thảo luận theo nhóm vào báo cáo

Nhận xét bổ sung và ghi chép sửa chữa

HS dựa vào hình vẽ trao đổi

và cho kết quả:

-Xác định với mọi x  A và

1 s inx 1

Tập xác định ; tập giá

trị

1;1

nên là hàm sin(   x) s inx

số lẻ

Chu kỳ 2

-HS chú ý theo dõi hình vẽ

và thảo luận và báo cáo

-HS nhóm khác nhận xét và

bổ sung, ghi chép sửa chữa

-HS trao đổi cho kết quả:

x 1 , x 2 0; và x 1 <x 2 thì

2



  

sinx 1 <sinx 2

x 3 <x 4 ;0 và x 3 <x 4 thì

2



  

sinx 3 >sinx 4

Vậy …

HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn  0; (dựa vào hình 3 SGK)

Bảng hiến thiên như ở trang

8 SGK.

Đối xứng qua gốc tọa độ ta

tuần hoàn với chu kỳ 2 

*Hàm số y = sinx:

+Tập xác định: ;A

+Tập giá trị 1;1; +Là hàm số lẻ;

+Chu kỳ 2 

*Hàm số y = cosx:

+Tập xác định: ;A

+Tập giá trị 1;1; +Là hàm số chẵn;

+Chu kỳ 2 

sinx1 sinx2

A cosx1 cosx2 cosx3 cosx4

x4 x3

O

x1 x2

Trang 4

Vậy để vẽ đồ thị của hàm số

y=sinx ta làm như thế nào?

Hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ

thị y = sinx trên tập xác

định của nó

GV gọi HS nêu cách vẽ và

hình vẽ (trên bảng phụ).

Cho HS nhóm khác nhận

xét, bổ sung

GV nêu cách vẽ và hìnhvẽ

chính xác bằng cách chiếu

slide

Tương tự hãy làm tương tự

với hàm số y = cosx (GV

yêu cầu HS tự rút ra và xem

như bài tập ở nhà)

GV chỉ chiếu slide kết quả

được hình 4 SGK.

Để vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên toàn trục số ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số trên đoạn  ; theo vác vectơ

.

2 ;0 µ -  2 ;0

v  v v  

HS chú ý theo dõi trên bảng

và ghi chép.

HS theo dõi và suy nghĩ trả lời tương tự hàm số y = sinx…

HĐ3 (5’):

*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK

- Soạn trước đối với hàm số tang và côtang

Tiết 2 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I Mục tiêu:

-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) tang, côtang và tính tuần hoàng của các hàm số lượng giác

-Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của hàm số y = tanx và y = cotx

Trang 5

-Vẽ được đồ thị của hàm số y = tanx và y = cotx.

II Chuẩn bị của GV và HS:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

IV.Tiến trình bài học:

HĐ1: Hình thành khái

niệm hàm số tang và

côtang.

HĐTP1(10’): (Khái niệm

hàm số tang và côtang)

-Hãy viết công thức tang và

côtang theo sin và côsin mà

em đã biết?

Từ công thức tang và côtang

phụ thuộc theo sin và côsin

ta có định nghĩa về hàm số

tang và côtang (GV chiếu

Slide 1 về khái niệm hàm số

y = tanx và y = cotx)

HĐTP2(5’): (Bài tập để tìm

chu kỳ của hàm số tang và

côtang)

GV nêu đề bài tập 1 và yêu

cầu HS thảo luận theo nhóm

và báo cáo

GV ghi lời giải của từng

nhóm và gọi HS nhận xét bổ

sung

GV yêu cầu HS đọc ở bài

đọc thêm

HS thảo luận và nêu công thức

HS nhận xét bổ sung và ghi chép sửa chữa

HS trao đổi và cho kết quả:

sin

os

cos

sin

x

HS chú ý theo dõi và ghi chép…

HS thảo luận theo nhóm và báo cáo

HS nhận xét và bổ sung sửa chữa, ghi chép

Slide 1:

Nội dung:

a) Hàm số tang:

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức:

sin

( os 0) os

x

c x

Vì cosx ≠0 khi và chỉ khi

nên tập xác

2

x   Z k k định của hàm số y = tanx là:

2

D    k k 

b) Hàm sô côtang:

Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức:

os

(sin 0) sin

c x

x

Vì sinx ≠0 khi và chỉ khi

nên tập xác

x k k  Z

định của hàm số y = cotx là:

DA k k Z

Bài tập 1: Tìm những số T

sao cho f(x+T)=f(x)với x thuộctập xác định của các hàm số sau:

a)f(x) =tanx; b)y = cotx.

Trang 6

hàm số tang và côtang.

HĐTP(2’):

Người ta chứng minh được

rằng T = là số dương nhỏ 

nhất thỏa mãn đẳng thức:

tan(x+T) = tanx

và cot(x +T) = cotx với mọi

x là số thực (xem bài đọc

thêm)

nên ta nói, hàm số y = tanx

và y = cotx tuần hoàn với

chu kỳ 

và ghi chép…

lượng giác tang và côtang Hàm số y=tanx và y = cotx tuần hoàn với chu kỳ 

HĐ3: (Sự biến thiên và đồ

thị của hàm số lượng giác

y=tanx )

HĐTP1(5’): (Hàm số y

=tanx)

Từ khái niệm và từ các công

thức của tanx hãy cho biết:

-Tập xác định; tập giá trị;

-Tính chẵn, lẻ;

-Chu kỳ;

nhóm và báo cáo

sung (nếu cần)

-Do hàm số y = tanx tuần

hoàn với chu kỳ nên đồ 

thị của hàm số y = tanx trên

tập xác định của nó thu

được từ đồ thị hàm số trên

khoảng ; bằng cách

2 2

 

 

tịnh tiến song song với trục

hoành từ đoạn có độ dài

bằng 

Để làm rõ vấn đề này ta qua

HĐTP5

HĐTP2(5’): ( Sự biến thiên

của hàm số y = tanx trên

nửa khoảng 0; )

2





 

GV chiếu hình vẽ (hoặc

bảng phụ) về trục tang trên

HS nhận xét và ghi chép bổ sung

HS trao đổi cho kết quả:

-Tập xác định:

2

D    k k 

-Tập giá trị (-∞;+∞).

-Do tan(-x) =- tanx nên là

hàm số lẻ

-Chu kỳ 

và ghi chép (nếu cần)

Trang 7

đường tròn lượng giác.

Dựa vào hình 7 SGK hãy

chỉ ra sự biến thiên của hàm

số y = tanx trên nửa khoảng

từ đó suy ra đồ thị

0;

2





 

và bảng biến thiên của hàm

số y = tanx trên nửa khoảng

đó

sung (nếu cần)

Vì hàm số y = tanx là hàm

số lẻ, nên đồ thị của nó đối

xứng nhau qua gốc O(0;0)

Hãy lấy đối xứng đồ thị

hàm số y = tanx trên nửa

khoảng 0; qua gốc

2





 

O(0;0)

GV xem xét các nhóm vẽ đồ

thị và nhận xét bổ sung từng

nhóm

GV hướng dẫn và vẽ hình

như hình 8 SGK

HĐTP 3: ( ) (Đồ thị của

hàm số y = tanx trên tập

xác định D)

Từ đồ thị của hàm số y =

tanx trên khoảng ;

2 2

 

hãy nêu cách vẽ đồ thị của

nó trên tập xác định D của

nó

sung (nếu cần)

Vậy, do hàm số y = tanx

tuần hoàn với chu kỳ nên 

để vẽ đồ thị hàm số y = tanx

trên D ta tịnh tiến đồ thị

hàm số trên khoảng

2

×

V x x

nên hàm số y= tanx đồng biến trên nửa khoảng 0;

2





 

Đồ thị như hình 7 SGK

Bảng biến thiên (ở SGK trang 11)

HS chú ý và theo dõi …

HS thảo luận theo nhóm

HS thảo luận theo nhóm để

vẽ đồ thị và báo cáo

HS chú ý và theo dõi trên bảng

M2

M 1

T2

T1 O

A

Với sđA 1 , sđ

1

AM x A 2

2

AM x Trên nửa khoảng 0; với

2





 

X 1 < x 2 thì

nên

2

AT  x AT  x hàm số đồng biến.

Bảng biến thiên:

x 0

4



2



y=tanx

+∞

1 0

Trang 8

song song với trục

;

2 2

 

hoành từng đoạn có độ dài

, ta được đồ thị hàm số y



= tanx trên D

GV phân tích và vẽ hình

(như hình 9 SGK)

HĐTP4( ): (Hướng dẫn

tương tự đối với hàm số

y =cotx ).

Hãy làm tương tự hãy xét sự

biến thiên và vẽ đồ thị hàm

số y = cotx (GV yêu cầu HS

tự rút ra và xem như bài tập

ở nhà) và đây là nội dung

tiết sau ta học

HS theo dõi và suy nghĩ trả lời tương tự hàm số y = tanx…

HĐ 4 ( )

*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

- Xem và học lý thuyết theo SGK

- Làm bài tập 1; 2 a) b) c); 3;4 và 5 SGK trang 17,18

-Tiết 3 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I.Mục tiêu:

-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) côtang và tính tuần hoàn Của các

hàm số lượng giác

-Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến

thiên của hàm số y = cotx

-Vẽ được đồ thị của hàm số y = cotx

II.Chuẩn bị của GV và HS:

Trang 9

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

IV.Tiến trình bài học:

HĐ1: (Sự biến thiên và đồ

thị của hàm số lượng giác

y=cotx)

HĐTP1( ): (Hàm số y

=cotx)

Từ khái niệm và từ các

công thức của cotx hãy cho

biết:

-Tập xác định; tập giá trị;

-Tính chẵn, lẻ;

-Chu kỳ;

nhóm và báo cáo

sung (nếu cần)

-Do hàm số y = cotx tuần

hoàn với chu kỳ nên đồ 

thị của hàm số y = cotx trên

tập xác định của nó thu

được từ đồ thị hàm số trên

khoảng  0; bằng cách tịnh

tiến song song với trục

hoành từ đoạn có độ dài

bằng 

Để làm rõ vấn đề này ta qua

HĐTP2

HĐTP2( ): (Sự biến thiên

của hàm số y = tanx trên

khoảng  0; )

GV chiếu hình vẽ (hoặc

bảng phụ) về trục côtang

trên đường tròn lượng giác

Dựa vào hình vẽ hãy chỉ ra

sự biến thiên của hàm số y

= cotx trên khoảng  0;

từ đó suy ra đồ thị và bảng

biến thiên của hàm số y =

cotx trên khoảng đó.

sung (nếu cần)

HS nhận xét và ghi chép bổ sung

HS trao đổi cho kết quả:

DA k k Z

-Tập giá trị (-∞;+∞).

-Do cot(-x) =- cotx nên là

hàm số lẻ

-Chu kỳ 

2

×

V x x

nên hàm số y= cotx nghịch biến trên nửa khoảng  0;

*Hàm số y = cotx:

DA k k Z

-Tập giá trị (-∞;+∞).

-Là hàm số lẻ;

-Chu kỳ 

M 2

M 1

K 2 K 1

O

A

Với sđA 1 , sđ

1

AM x AAM2 x2

Trang 10

Vì hàm số y = cotx là hàm

số lẻ, nên đồ thị của nó đối

xứng nhau qua gốc O(0;0)

Hãy lấy đối xứng đồ thị

hàm số y = tanx trên

khoảng  0; qua gốc

O(0;0)

GV xem xét các nhóm vẽ

đồ thị và nhận xét bổ sung

từng nhóm

GV hướng dẫn lập bảng

biến thiên và vẽ hình như

hình 10 SGK

HĐTP 3: ( ) (Đồ thị của

hàm số y = cotx trên tập

xác định D)

Từ đồ thị của hàm số y =

cotx trên khoảng  0; hãy

nêu cách vẽ đồ thị của nó

trên tập xác định D của nó

sung (nếu cần)

Vậy, do hàm số y =cotx

tuần hoàn với chu kỳ nên 

để vẽ đồ thị hàm số y =

tanx trên D ta tịnh tiến đồ

thị hàm số trên khoảng

song song với trục

 0;

hoành từng đoạn có độ dài

, ta được đồ thị hàm số



y=cotx trên D

GV phân tích và vẽ hình

(như hình 11 SGK)

Đồ thị như hình 10 SGK

Bảng biến thiên (ở SGK trang 13)

HS chú ý và theo dõi …

HS thảo luận theo nhóm

HS thảo luận theo nhóm để

vẽ đồ thị và báo cáo

HS chú ý và theo dõi trên bảng

Trên khoảng  0; với

x 1 < x 2 thì

nên

2

AK  x AK  x hàm số nghịch biến.

Bảng biến thiên:

x 0

2



y=cotx

+∞

1

-∞

*Đồ thị: (hình 11 SGK)

HĐ2: Áp dụng

HĐTP1: ( )( Bài tập về

hàm số y = cotx )

GV nêu đề bài tập và ghi

lên bảng, cho HS thảo luận

và báo cáo

GV ghi lời giải của các

nhóm và gọi HS nhận xét

HS nhận xét và bổ sung, ghi chép

Bài tập 1: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn ; để hàm

2



 

số y = cotx:

a)Nhận giá trị bằng 0;

b)Nhận giá trị -1;

c)Nhận giá trị âm;

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	396,24 KB