***** Mỗi học sinh phải ghi đầy đủ tên lớp cùng họ và tên vào phần phách và ghi 1 trong 2 câu sau đây vào phần đầu bài làm tùy theo loại lớp của mình.. a Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm [r]
Trang 1Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN – KH ỐI 12
Th ời gian làm bài: 90 phút
*****
M ỗi học sinh phải ghi đầy đủ tên lớp cùng họ và tên vào phần phách và ghi 1 trong 2 câu sau đây vào
ph ần đầu bài làm tùy theo loại lớp của mình
Ban A, B : Làm các câu 1, 2, 3 Điểm các câu là: 3,5; 3; 3,5
Ban D, SN: Làm các câu 1, 2ab, 3 Điểm các câu là: 4; 2; 4
Câu 1:
Cho hàm số y = x4
– 2x2 – 3 có đồ thị là (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
(∆): y = 1 x 2010
24
c) Định m để phương trình log2(x4 – 3x2 + x – m ) + 1
2 log (x 1) = log8(2 – x)3
có ba nghiệm phân biệt
Câu 2:
Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
64.2 4
b) log9(x2 – 5x + 6)2 = 3
3
c)
y x
3 2
e e ln(x 1) ln(y 1)
Câu 3:
Cho hình vuông ABCD cạnh 4a Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm
H và K sao cho BH = 3HA và AK = 3KD Trên đường thẳng (d) vuông góc
(ABCD) tại H lấy điểm S sao cho SBH300 Gọi E là giao điểm của CH và BK
a) Tính thể tích của hình chóp S.ABCD và thể tích hình chóp S.BHKC
b) Chứng minh 5 điểm S, A, H, E và K cùng nằm trên một mặt cầu Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK
c) Gọi M là hình chiếu của H trên cạnh SA Tính thể tích của hình chóp M.AHEK
HẾT
Trang 2H ƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 12 – HKI
I Cho hàm s ố y = x 4
Tập xác định: D = R
Giới hạn:
x
lim y
y' = 4x3
– 4x y' = 0 x 0 y 3
0.25 0.25
0.25 0.25
b Vi ết p trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến ( ∆): y = 1 x 2010
24
∑=0.75đ ∑=0.75đ
Hệ số góc của đường thẳng (∆) là k∆ = – 1
24 Tiếp tuyến (d) (∆) nên (d) có hệ số góc là kd = 24
0.25 0.25
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm của (d) và (C) ta có
y'(x0) = 24 3
0 0 4x 4x 24
c Định m để log 2 (x 4 – 3x 2 + x – m ) + 1
2 log (x 1) = log 8 (2 – x) 3 (1)
(1)
4 2
x 1 0
log (x 3x x m) log (x 1) log (2 x)
log (x 3x x m) log (2 x x )
YCBT (2) có ba nghiệm x (–1; 2)
Dựa vào đồ thị (C) ta có: –4 < m – 1 < –3 –3 < m < –2 0.25 0.25
Trang 3
1 x 2
x = –3 hay x = 1
2
0.25 0.25
3
x 1
2
(x 1)(3 x) log x 5x 6 log
2
(x 2)(x 3) (x 1)(3 x)
2
2 x 2 (3 x) (x 1)(3 x) 0 2 x 2 x 1 0 0.25 0.25
0.25 0.25
hay 5
x 3 x
3
5
3
0.25 0.25
c Gi ải hệ phương trình y x
3 2
2 2 ln(x 1) ln(y 1) (1)
∑=1đ
Điều kiện: x, y > 1 Từ (1) … x = y 0.25 + 0.25
Thay vào (2) ta được:
3 2
x 1 x 3x 4x 5 f(x) = x3
– 3x2 + 4x – 5 – x 1 = 0 (3) 0.25
Ta có: f(2) = 0 và f '(x) = 3x2 – 6x + 4 – 1
2 x 1
= 3(x – 2)2 + 1 – 1
2 x 1 > 0, x (1; +)
Vậy (3) có nghiệm duy nhất là x = 2 Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (2;
2)
0.25
3
Cho hình vuông t ại ABCD có cạnh bằng 4a Trên cạnh AB và AD lần
l ượt lấy hai điểm H và K sao cho BH = 3HA và AK = 3KD Trên đường
th ẳng (d) vuông góc (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho 0
SBH30 G ọi
E là giao điểm của CH và BK
∑=3.5 đ ∑=4đ
Trang 4a Tính th ể tích của hình chóp S.ABCD và thể tích hình chóp S.BHKC ∑=1.5đ ∑=2đ
∆ SHB vuông tại H có SBH = 300
nên SH = BH.tan300 = a 3 0.25 0.25
VSABCD =
3 ABCD
Theo giả thiết ta có: BH = 3a; HA = a; AK = 3a và KD = a
SBHKC = SABCD – SAHK – SCDK
(4a) a.3a a.4a
2 3a
2 – 2a
2
= 25
2 a
2
Ta có VBHKC = 1SBHKC.SH
Vậy VBHKC =
3 2
b Ch ứng minh 5 điểm S, A, H, E và K cùng nằm trên một mặt cầu
Ta có:
– AD AB và AD SH nên AD SA SAK = 900
– SH HK nên SHK = 900
– CH BK và BK SH nên BK (SKE) SEK = 900
Ta có SK2 = SH2 + HK2 = 3a2 + 10a2 = 13a2 SH = a 13 0.25 0.25
mc
E
K
E
K
H
D
C
H
D
A
B M
Trang 5Ta có:
∆ BEH ~ ∆ BAK BE BH
BA BK BE BH.BA2 3a.4a2 12
BK BK 25a 25
BAK
S BA BK 4 2525 AHEK
ABK
SAHEK 16.SBAK 16 1 3a.4a 96a2
Do đó VM.AHEK =
2 AHEK
3 8a 3
25
GHI CHÚ:
Anh chị chấm bài xong ghi tên mình vào ô giám khảo, không kí tên