* Kỹ năng : Xác định được mặt phẳng trong không gian, vẽ được các hình trong không gian và kỷ năng giải toán về tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng , giao tuyến của hai mặt phẳng[r]
Trang 1Chương II
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song
Giáo án số 12, 13 Ngày soạn
Ngày giảng
Đ1 đại cương
về đường thẳng và mặt phẳng
I Muùc tieõu :
* Kieỏn thửực : - Giuựp hoùc sinh naộm ủửụùc khaựi nieọm maởt phaỳng ẹieồm thuoọc maởt
phaỳng, hỡnh bieồu dieón cuỷa moọt hỡnh trong khoõng gian, caực tớnh chaỏt hay caực tieõn ủeà thửựa nhaọn, caực caựch xaực ủũnh moọt maởt phaỳng, hỡnh choựp, hỡnh tửự dieọn
* Kyừ naờng : Xaực ủũnh ủửụùc maởt phaỳng trong khoõng gian, moọt soỏ hỡh choựp vaứ hỡnh
tửự dieọn, bieồu dieón moọt hỡnh trong khoõng gian
* Thaựi ủoọ : Lieõn heọ ủửụùc vụựi nhieàu vaỏn ủeà coự trong thửùc teỏ vụựi baứi hoùc, coự nhieàu
sng1 taùo trong hỡnh hoùc, hửựng thuự , tớch cửù c phaựt huy tớnh ủoọc laọp trong hoùc taọ
II Phửụng phaựp daùy hoùc :
*Dieón giaỷng, gụùi mụỷ vaỏn ủaựp vaứ hoaùt ủoọng nhoựm
III Chuaồn bũ cuỷa GV - HS :
Baỷng phuù hỡnh veừ 2.1 ủeỏn 2.25 trong SGK, thửụực , phaỏn maứu
III Tieỏn trỡnh daùy hoùc :
1.ổn định lớp
2 Kiểm tra bài cũ
3 Bài học
* Giụựi thieọu chửụng II : Trửụực ủaõy chuựng ta nghieõn cửựu caực tớnh chaỏt cuỷa nhửừng hỡnh naốm trong maởt phaỳng Moõn hoùc nghieõn cửựu caực tớnh chaỏt cuỷa hỡnh naốm
trong maởt phaỳng goùi laứ hỡnh hoùc phaỳng, trong thửùc teỏ nhửừng vaọt ta thửụựng gaởp nhử :
hoọp phaỏn, keọ saựch, baứn hoùc laứ hỡnh trong khoõng gian Moõn hoùc nghieõn cửựu caực
tớnh chaỏt cuỷa caực hỡnh trong khoõng gian ủửụùc goùi laứ Hỡnh hoùc khoõng gian.
* Vaứo baứi mụựi :
Hoaùt ủoọng 1: I KHAÙI NIEÄM MễÛ ẹAÀU
Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo vieõn Hoaùt ủoọng cuỷa hoùc sinh
I Khaựi nieọm mụỷ ủaàu
+ Gv neõu moọt soỏ hỡnh aỷnh veà maởt
phaỳng
+ GV neõu caựch bieồu dieón maởt phaỳng
trong khoõng gian vaứ kớ hieọu maởt phaỳng
I Khaựi nieọm mụỷ ủaàu
1) Maởt phaỳng Maởt baứn , maởt baỷng, maởt hoà nửụực yeõn laởng Cho ta hiứnh aỷnh cuỷa moọt phaàn cuỷa maởt phaỳng
ẹeồ bieồu dieón maởt phaỳng ta thửụứng duứng
Trang 2+Gv cho HS quan sát hình vẽ và giải
thích cho học sinh về các quan hệ thuộc
trong không gian: như điểm thuộc mặt
phẳng, điểm không thuộc mặt phẳng ,
và đường thẳng nằm trên mặt phẳng,
đường thẳng không nằm trên mặt
phẳng
+ GV nêu một vài hình vẽ của hình biểu
diễn của một hình trong không gian
+ Quan sát hình vẽ trong SGK và yêu
cầu HS đưa ra kết luận
+ GV cho HS thực hiện 1
hình bình hành hay một miền góc và ghi tên của mặt phẳng vào một góc của hình biểu diễn
Để kí hiệu
P
mặt phẳng, ta thường dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hi Lạp đặt trong dấu ( )
Ví dụ : mặt phẳng (P ), mặt phẳng ( Q ), mặt phẳng (), mặt phẳng () hoặc viết tắt là mp( P ), mp( Q ), mp () , mp ( ) , hoặc ( P ) , ( Q ) , () , ( ),
2 Điểm thuộc mặt phẳng Cho điểm A và mặt phẳng (P)
* Điểm A thuộc mặt phẳng (P) ta nói A nằm trên (P) hay (P) chứa A, hay (P) đi qua A và kí hiệu A ( P)
P
A
* Điểm A không thuộc mặt phẳng (P)
ta nói điểm A nằm ngoài (P) hay (P) không chứa A và kí hiệu A ( P)
3 Hình biểu diễn của một hình không gian
Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian , ta dựa vào những qui
* Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng
* Hình biểu diễn của hai đường thẳng
Trang 3song song là hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau là hai đường
* Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng
* Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất
Hoạt động 2 : II CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai
điểm phân biệt
+ Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba
điểm phân biệt
+ Cho hình bình hành ABCD, AC cắt
BD tại O Điểm A có thuộc đường thẳng
OC hay không?
Nêu kết luận
+ GV cho HS thực hiện 2
+ Nếu mặt bàn không phẳng thì thước
thẳng có nằm trọn trên mặt bàn tại mọi
vị trí không ?
+ Nếu thước nằm trọn trên mặt bàn tịa
mọi vị trí thì mặt bàn có phẳng không?
+ GV cho HS thực hiện 3
+ Điểm M có thuộc BC không ? Vì sao
+ M có thuộc mặt phẳng(ABC) không ?
Vì sao
1 Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
2 Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Kí hiệu: mp ( ABC) hoặc ( ABC )
3 Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó
* Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P ) thì ta nói đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P ) Hay ( P ) chứa d và kí hiệu d ( P ) hay ( P ) d
4 Tính chất 4 : Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mp thì ta nói những điểm đó đồng phẳng
5 Tính chất 5 : Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng
Trang 4+ GV cho HS thực hiện 4
+ Điểm I thuộc đường thẳng nào?
+ Điểm I có thuộc mặt phẳng (SBD)
không?
+ Điểm I thuộc đường thẳng nào khác
BD ?
+ Điểm I có thuộc mặt phẳng (SAC )
không?
GV cho HS thực hiện 5
+ Nhận xét gì về 3 điểmM, L , K
+ 3 điểm d có thuộc mặt phẳng nào
khác ?
+ Ba điểm này có quan hệ như thế nào ?
còn có một điểm chung khác nữa.
* Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy.
* Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng phân biệt ( P ) và ( Q ) được gọi là giao tuyến của ( P) và ( Q )
kí hiệu d = ( p) ( Q )
6 Tính chất 6 : Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
Hoạt động 3 : III CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1 Ba cách xác định mặt phẳng
+ Qua ba điểm không thẳng hàng xác
định được bao nhiêu mặt phẳng?
+ Cho đường thẳng d và điểm A không
thuộc đường thẳng d có thể xác định
được bao nhiêu mặt phẳng?
+ Hai đường thẳng cắt nhau xác định
được ao nhiêu mặt phẳng?
2 Một số ví dụ
GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo
hình 2.20 và hướng dẫn giải theo các
câu hỏi sau :
+ Ba điểm A, M , B quan hệ như thế
nào ?
+ N có phải là trung điểm của AC
không?
+ Hãy xác định các giao tuyến theo đề
1 Ba cách xác định mặt phẳng
* Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng
* Qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó ta xác định duy nhất một mặt phẳng Kí hiệu mp(A,d) hay ( A,d)
* Hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng Kí hiệu mp ( a, b) hay ( a, b )
2 Một số ví dụ
Ví dụ 1
Trang 5GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo
hình 2.21 và hướng dẫn giải theo các
câu hỏi sau :
+ Ba điểm M, N , I thuộc mặt phẳng nào
?
+ M, N, I thuộc mặt phẳng nò khác ?
+ Nêu mối quan hệ giưã M , N , I Kết
luận
GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo
hình 2.22 và hướng dẫn giải theo các
câu hỏi sau :
+ I, J, H thuộc mặt phẳng nào ?Vì sao ?
GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo
hình 2.23 và hướng dẫn giải theo các
câu hỏi sau
+ K và G thuộc mặt phẳng nào?
+ J và D thuộc mp nào?
+ J và D thuộc mặt phẳng nào?
Điểm D và điểm M cùng thuộc hai mặt phẳng (DMN ) và ( ABC ) nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó là đường thẳng DM
Ví dụ 2
Gọi I là giao điểm củaq đường thẳng AB và mặt phẳng( Ox;Oy) Vì AB và mặt phẳng(Ox;Oy) cố định nên I cố định Vì
M, N, I là các điểm chung của mp( ) và
mp (Ox;Oy) nên chúng luôn thẳng hàng Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định khi ( ) thay đổi
Ví dụ 3 :
Ta có J là điểm chung của hai mặt phẳng (MNK) và (BCD)
Thật vậy ta có J MK , mà MK (MNK)
J (MNK) và J BD , mà BD (BCD) J (BCD)
Lí luận tương tự ta có I, H củng là điểm chung của hai mặt phẳng (MNK) và ( BCD)
Vậy I,J, H nằm trên đường giao tuyến của hai mặt phẳng(MNK) và ( BCD) nêm I, J , H thẳng hàng
Ví dụ 4 :
Gọi J là giao điểm của AG và BC Trong mp(AJD) 2; 1 nên GK và JD
AJ AD
cắt nhau Gọi L lkà giao điểm của GK và JD
Ta có L JD , mà JD (BCD) L (BCD)
Vậy L là giao điểm của GK và (BCD)
* Nhân xét để tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng ta có thể đưc về việc tìm giao điểm củaq đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho
Trang 6Hoaùt ủoọng 4 : IV HèNH CHOÙP VAỉ HèNH TệÙ DIEÄN
Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo vieõn Hoaùt ủoọng cuỷa hoùc sinh
Gv giụựi thieọu caực moõ hỡnh veà hỡnh choựp
vaứ hỡnh tửứ dieọn Yeõu caàu hoùc sinh ủoùc ụỷ
SGK
GV hướng dẫn Hs thực hiện 6
Gv yêu cầu Hs giải bài tập thông qua
VD5
* Ta goùi ủa giaực MEPFN laứ thieỏt dieọn
cuỷa hỡnh choựp S.ABCD khi caột bụỷi maởt
phaỳng ( MNP)
Hỡnh goàm mieàn ủa giaực A 1 A 2 A 3 An Laỏy ủieồm S naốm ngoaứi () laàn lửụùt noỏi
S vụựi caực ủổnh A 1 , A 2 , … A n ta ủửụùc n tam gớaực SA 1 A 2 , SA 2 A 3 SA n A 1 Hỡnh goàm
ủa giaực A 1 A 2 A 3 An vaứ n tam giaực
SA 1 A 2 , SA 2 A 3 SA n A goùi laứ hỡnh choựp, kớ hieọu laứ S A 1 A 2 A 3 An ta goùi S laứ ủổnh vaứ ủa giaực A 1 A 2 A 3 An laứ maởt ủaựy Caực tam giaực SA 1 A 2 , SA 2 A 3
SA n A goùi l2 caực maởt beõn Caực ủoaùn SA 1 ,
SA 2 SA n laứ caực caùnh beõn., caực caùnh cuỷa ủa giaực ủaựy goùi laứ caùnh ủaựy cuỷa hỡnh choựp.
Moọt hỡnh choựp coự ủaựy laứ tam giaực goùi laứ tửự dieọn Tửự dieọn coự caực maởt laứ tam giaực ủeàu goùi laứ tửự dieọn ủeàu.
Vớ duù 5:
ẹửụứng thaỳng MN caột ủửụứng thaỳng BC vaứ
CD laàn lửụùt taùi K vaứ L
Goùi E laứ giao ủieồm cuỷa PK vaứ SB, F laứ giao ủieồm cuỷa PL vaứ SD Ta coự giao ủieồm cuỷa ( MNP) vụựi caực caùnh SB,SC,SD laàn lửụùt laứ E,P,F
(MNP) (ABCD) = MN (MNP) ( SAB) = EM (MNP) ( SBC) = EP ( MNP) ( SCD) = PF ( MNP) ( SAD) = FN
Trang 74 Cuỷng coỏ :
Gv nhắc lại các nội dung chính của bài học
5 Hửụựng daón veà nhaứ : Laứm baứi taọp 1,2, 10 SGK trang 53 – 54.
Boồ sung-Ruựt kinh nghieọm:
- -Giáo án số 14 Ngày soạn Ngày giảng luyện tập I Muùc tieõu : * Kieỏn thửực : Giuựp hoùc sinh naộm ủửụùc caựch tỡm giao tuyeỏn cuỷa hai maởt phaỳng, Tỡm giao ủieồm cuỷa ủửụứng thaỳng vụựi maởt phaỳng * Kyừ naờng : Xaực ủũnh ủửụùc maởt phaỳng trong khoõng gian, veừ ủửụùc caực hỡnh trong khoõng gian vaứ kyỷ naờng giaỷi toaựn veà tỡm giao ủieồm cuỷa ủửụứng thaỳng vụựi maởt phaỳng , giao tuyeỏn cuỷa hai maởt phaỳng vaứ caực baứi toaựn coự lieõn quan ủeỏn maởt phaỳng * Thaựi ủoọ : Lieõn heọ ủửụùc vụựi nhieàu vaỏn ủeà coự trong thửùc teỏ vụựi baứi hoùc, coự nhieàu saựng taùo trong hỡnh hoùc, hửựng thuự , tớch cửù c phaựt huy tớnh ủoọc laọp trong hoùc taọp II Phửụng phaựp daùy hoùc : *Dieón giaỷng, gụùi mụỷ vaỏn ủaựp vaứ hoaùt ủoọng nhoựm III Chuaồn bũ cuỷa GV - HS : Baỷng phuù hỡnh veừ trong caực baứi taọp ụỷ SGK, thửụực , phaỏn maứu
III Tieỏn trỡnh daùy hoùc :
1.ổn định toồ chửực :
2 Kieồm tra baứi cũ :
Neõu caực tớnh chaỏt thửựa nhaọn
Neõu caựch tỡm giao tuyeỏn cuỷa hai maởt phaỳng Caựch tỡm giao ủieồm cuỷa ủửụứng
thaỳng vụựi maởt phaỳng
3 baứi mụựi :
Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo vieõn Hoaùt ủoọng cuỷa hoùc sinh
+ Gv goùi hS leõn baỷng veừ hỡnh vaứ trỡnh
baứy baứi giaỷi, caỷ lụựp quan saựt vaứ neõu
nhaọn xeựt GV trỡnh baứy laùi caựch giaỷi
Baứi 1 :a) Ta coự E ,F ( ABC)
( )
Trang 8Tìm đường thẳng d’ nằm trong () mà
cắt d tại I, ta có ngay I là giao điểm của
d và ( )
Bài 2 : ta có M ( ) Gọi ( ) là mặt
phẳng bất kỳ chứa d , nên
( ) ( )
M
Vậy M là điểm chung của ( ).và ( ) chừa đường thẳng d
Bài 3 : Gọi d1 , d2 và d3 là ba đường thẳng đã cho Gọi I = d1d2 Ta phải chứng minh Id3
( , ) ( , )
Từ đó suy ra I d 3
Bài 4 : Gọi I là trung điểm của CD
Ta có GA BI GB AI Gọi G = AG ABG B
Mà 1 nên GAGB // AB và
3
IB IA
3
GG G G GA 3GG A'
Tương tự ta có CGC và DGD cũng cắt
AGA tại G’ , G’’ và ' 3; '' 3
' A '' A
G G G G
Như vậy G G’G’’ Vậy AGA ; BGB ;
CGC ; DGD đồng qui
Bài 5 :
a) Gọi E= ABCD
Ta có (MAB) (SCD) = ME Gọi N= ME SD Ta có N = SD
(MAB)
b) Gọi I = AMBN
Ta có I = AM BN , AM ( SAC) ;
BN (SBD) ; ( SAC) (SBD) = SO
Do đó I SO
Bài 6 a) Gọi E = CD NP
Ta có E là điểm chung cần tìm b) (ACD) (MNP) = ME
Bài 7 : a) (IBC) (KAD)=KI
b) Gọi E = MDBI F= NDCI ta có EF=(IBC) (DMN)
Bài 8 :a).(MNP) (BCD) =EN
Trang 9b) Gọi Q=BCEN ta có BC(PMN) = Q
Bài 9: a) Gọi M=AEDC
Ta có M=DC(C’AE) b) Gọi F=MC’SD Thiết diện cần tìm là tứ giác AEC’F
Bài 10 : a) Gọi N = SMCD
Ta có N = CD(SBM) b) Gọi O= ACBN
Ta có (SBM) (SAC) = SO c) Gọi I = SO BM Ta có I = BM(SAC)
d0 Gọi R=ABCD P=MRSC, ta có P= SC(ABM) Vậy PM=(CSD) (ABM)
4 Củng cố :
Gv nh¾c l¹i kiÕn thøc träng t©m cđa bµi häc cho HS
Hướng dẫn về nhà : Xem bài “ Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng
song song”
Bổ sung-Rút kinh nghiệm:
- -Gi¸o ¸n sè 15 Ngµy so¹n
Ngµy gi¶ng
§2 hai ®êng th¼ng chÐo nhau
vµ hai ®êng th¼ng song song
I Mục tiêu :
* Kiến thức :
Giúp học sinh nắm được mối quan hệ giữa hai đường thẳng trong không gian
đặc biệt là hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Hiểu được các vị trítương đối của hai đường thẳng trong không gian.các tính
chất của hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau
Trang 10* Kyừ naờng : Xaực ủũnh ủửụùc khi naứo hai ủửụứng thaỳng song song, khi naứo hai
ủửụứng thaỳng cheựo nhau, aựp duùng ủửụùc caực ủũnh ly ủeồ chửựng minh hai ủửụứng thaỳng song song vaứ xaực ủũnh dửụùc giao tuyeỏn cuỷa hai maởt phaỳng
* Thaựi ủoọ : Lieõn heọ ủửụùc vụựi nhieàu vaỏn ủeà coự trong thửùc teỏ vụựi baứi hoùc, coự nhieàu
saựng taùo trong hỡnh hoùc, hửựng thuự , tớch cửùc phaựt huy tớnh ủoọc laọp trong hoùc taọp
II Phửụng phaựp daùy hoùc :
*Dieón giaỷng, gụùi mụỷ vaỏn ủaựp vaứ hoaùt ủoọng nhoựm
III Chuaồn bũ cuỷa GV - HS :
Baỷng phuù hỡnh veừ 2.27 ủeỏn 2.38 trong caực baứi taọp ụỷ SGK, thửụực , phaỏn maứu
III Tieỏn trỡnh daùy hoùc :
1.ổn định toồ chửực:
2 Kieồm tra baứi cuỷ : Neõu caực tớnh chaỏt thửựa nhaọn Neõu caựch tỡm giao tuyeỏn cuỷa hai maởt phaỳng Caựch tỡm giao ủieồm cuỷa ủửụứng thaỳng vụựi maởt phaỳng
3 Baứi mụựi :
Trong phoứng hoùc em haừy chổ ra caực ủửụứng thaỳng song song vụựi nhau, hai ủửụứng thaỳng khoõng caột nhau maứ cuừng khoõng song song vụựi nhau
+ Neỏu hai ủửụứng thaỳng trong khoõng gian khoõng song song thỡ caột nhau ủuựng hay sai?
Trong baứi hoùc naứy chuựng ta tỡm hieồu veà hai ủửụứng thaỳng song song vaứ hai ủửụứng thaỳng cheựo nhau, caực tớnh chaỏt cuỷa chuựng
Hoaùt ủoọng 1 :
I Về TRÍ TệễNG ẹOÁI CUÛA HAI ẹệễỉNG THAÚNG TRONG KHOÂNG GIAN Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo vieõn Hoaùt ủoọng cuỷa hoùc sinh
cho hai đường thẳng a, b thỡ cú bao nhiờu
vị trớ tương đối xảy ra?
-Gọi học sinh lờn bảng vẻ hỡnh
I.Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa hai ủửụứng thaỳng trong khoõng gian
Cho hai ủửụứng thaỳng a vaứ b, ta coự caực trửụứng hụùp sau :
a) Coự moọt maởt phaỳng chửựa a vaứ b ( a vaứ
b ủoàng phaỳng )
* a b = M
* a // b
* a b Hai ủửụứng thaỳng song song laứ hhi ủửụứng thaỳng cuứng naốm trong moọt maởt phaỳng vaứ khoõng coự ủieồm chung
b) Khoõng coự maởt phaỳng naứo chửựa a vaứ
b