B¶ng m« t¶: Câu 1: Nhận dạng được các dạng vô định của giới hạn hàm số và tính được các giới hạn đó Câu 2: Vận dụng được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm trong việc tìm tham số để[r]
Trang 1Mức độ nhận thức
Các dạng vô
định
4 câu(20%)
4(câu 1a,1b,1c,1d) 2đ
4 2đ
Hàm số liên
tục
1 câu(20%)
1 (câu2, 4a) 2đ
2 2đ
Tính đạo
hàm bằng
quy tắc
1 câu(20%)
1(câu 3)
1đ
1
1đ
Viết phương
trình tiếp
tuyến của
đường cong
phẳng
1 câu(10%)
1(câu 4b)
1đ
1
1đ
Đường
thẳng vuông
góc với mặt
phẳng
1 câu(20%)
1(câu 5a)
2đ
1
2đ
Góc giữa hai
mặt phẳng
1 câu(10%)
1(câu 5b) 1đ
1 1đ
Khoảng
cách giữi hai
đường thẳng
chéo nhau
1 câu(10%)
1(câu 5c)
1đ
1
1đ
Tổng
100%
5 3đ
3 4đ
3 3đ
11 10đ
Trang 2Bảng mô tả:
Câu 1: Nhận dạng được các dạng vô định của giới hạn hàm số và tính được các giới hạn đó
Câu 2: Vận dụng được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm trong việc tìm tham số để hàm số liên tục
Câu 3: Vận dụng được công thức tính đạo hàm cấp cao trong việc tính đạo hàm của hàm số hợp
Câu 4: a, Vận dụng được tính liên tục của làm số trong việc chứng minh phương trình có nghiệm trên khoảng
b, Nhận dạng được các loại tiếp tuyến(viết PTTT biết hệ số góc
Câu 5: a, Vận dụng được phương pháp để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
b , Vận dụng tính góc giữi hai mặt phẳng
c , Vận dụng tính khoảng cách giữi hai đường thẳng chéo nhau
Trang 3nếu x <2 nếu x 2 liờn tục tại x = 2
Sở gd&đt thanh hoá đề kiểm tra học kỳ ii
Môn: Toán-Lớp 11(chương trình chuẩn) Thời gian làm bài:90 phút
Cõu 1: Xỏc định dạng vụ định và tớnh cỏc giới hạn sau:
2
3
2
2 lim
8
x
x
lim
x
x
0
lim
Câu 2: Tỡm số thực m sao cho hàm số:
2
3 ( )
x
f x
mx
Cõu 3:Tớnh f '''(2) biết: 5
f x x
Câu 4:Cho đường cong (C) cú phương trỡnh: y x32x5
a) Chứng minh rằng phương trỡnh y’=0 cú ớt nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;2)
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường cong (C) Biết rằng hệ số gúc của tiếp tuyến bằng 5
Câu 5:
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA ABCD, đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A
và D với SA a 3, AD = DC = AB = Gọi I là trung điểm của AB
a) Chứng minh rằng: DI SAC;
b) Tớnh gúc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD);
c) Tớnh khoảng cỏc giữa hai đường thẳng chộo nhau AB và SC
Trang 4
-đáp án Điểm
*Đại số:
Cõu 1: a
2
b
2
5
x
x
x x
=
3 lim
5
x
x
c
x
d
=
2
2
2
1 1 1
1 1 1
1
x
2 1
Câu 2: Ta cú:
2
lim ( ) lim 3 12, lim ( ) lim (2 1) 4 1 (2)
x f x x x x f x x mx m f
Từ đú:
11 lim ( ) lim ( ) 12 4 1
4
Với m = thỡ f(x) liờn tục tại x = 2 11
4
Câu 3:
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1đ
Trang 5
4
3
2
'
10 2 3
80 2 3
ậy : ''' 2 480 2.2 3 480.1 480
x
x
=
1đ
Cõu 4:
a) Xột hàm số f(x) = x3 + 2x – 5
Ta cú: f(0) = -5 và f(2) = 7
Do đú f(0).f(2) < 0
(Cỏch 2: f(1).f(2) = -14 < 0)
y = f(x) là một hàm số đa thức nờn liờn tục trờn R Do đú nú liờn tục trờn đoạn
[0;2]
Suy ra phương trỡnh f(x) = 0 cú ớt nhất một nghiệm x0 0;2
b)Do phương trỡnh tiếp tuyến với đường cong (C) cú hệ số gúc k = 5, nờn ta cú:
f’(x0) = 5 (với x0 là hoành độ tiếp điểm)
3 2 + 2 = 5 = 1
0
0
0
x 1
*Khi x0 = 1 y0 = -2, ta cú phương trỡnh tiếp tuyến là:
y + 2 = 5(x – 1) y = 5x -7
*Khi x0 = -1 y0 = -8, ta cú phương trỡnh tiếp tuyến là:
y + 8 = 5(x + 1) y = 5x -3
Vậy cú hai phương trỡnh tiếp tuyến với đường cong (C) cú hệ số gúc bằng 5 là:
y = 5x -7 và y = 5x -3
1đ
1đ
Câu 5:Lưu ý: Học sinh vẽ đúng hình được 0,5 đ
a)Chứng minh DI SAC:
ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và D và I là trung điểm của AB,
nờn tứ giỏc AICD là hỡnh vuụng
AB
AD DC
2
2đ
Trang 6
SA ABCD
SA DI
DI ABCD
Hay DI SA SAC 2
Từ (1) và (2) ta có: DI SAC (đpcm)
A
B I
S
b) Tính góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD):
Ta có:
DC ABCD SDC
DC AD ABCD
DC SD SCD
góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) là góc:
Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có:
SA a 3
SDA 60
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) bằng 600
c)Tính khoảng các giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC:
Ta cã : AB//DC
AB / / SDC
DC SDC
Mặt khác, ta có: SC SCD nên khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
chính bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng AB đến mặt
1®
1®
Trang 7Trong tam giác vuông SAD vuông tại A, gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SD, khi đó ta có:
d AB; SCD AH
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông SAD vuông tại A ta có:
(*)
SA.AD AH.SD SA.AD AH
SD
Ta có: SD2 = SA2 + AD2 SD 2 3a 2 a 2 4a 2
(3)
SD 2a
Thay (3) vào (*) ta được:
2
a 3 a 3 AH
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC bằng a 3
2