Xác định độ dài các trục , toạ độ các tiêu điểm , toạ độ các đỉnh của elíp... Phương trình tham số của AB có dạng : ..[r]
Trang 1đề kiểm tra học kỳ ii
MÔN : toán – Khối 10
Năm học : 2009 – 2010
Thời gian : 90 phút
Họ và tên : Lớp :
Câu 1 (2 điểm ) : Giải các bất phương trình sau :
a) 5x + 4 > 2x – 8 b) 4x + 3x – 7 02
Câu 2 (1 điểm ) : Lập bảng xét dấu biểu thức sau : f (x) = (x + 2)(x - 4x + 3) 2
Câu 3 (1 điểm ) : Hãy vẽ biểu đồ hình quạt mô tả cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp
trong nước năm 2009 theo thành phần kinh tế như sau :
1 Khu vực doanh nghiệp nhà nước
2 Khu vực ngoài quốc doanh
3 Khu vực đầu tư nước ngoài
22 42,3 35,7
Câu 4 (2 điểm ) : Cho , với Tính các giá trị lượng giác của
3
2
Câu 5 (3 điểm ) :Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(1;3) , B(4 ;2) , C(-2 ; 3)
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A và B
b) Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng AB
Câu 6A(1 điểm) : Cho elíp có phương trình : 1
4 16
2 2
y
x
Xác định độ dài các trục , toạ độ các tiêu điểm , toạ độ các đỉnh của elíp
Câu 6B (1điểm): Cho x , y thoả mãn : 1
sin
sin cos
cos
y
x y
x
Chứng minh rằng : 1
sin
sin cos
cos3 3
x
y x
y
* Chú ý : + Các lớp B ,C ,D không phải làm câu 6B
+ Lớp A không phải làm câu 6A
Trang 2ĐáP áN KIểM TRA HọC Kì II - MÔN TOáN (KHốI 10)
Năm học :2009 – 2010
điểm
a) 5x + 4 > 2x – 8 3x > -12
x > - 4
0,5 đ 0,5 đ
Câu 1 b) Ta có : f(x) = 4x + 3x – 7 = 0 2 x = 1 hoặc x = 2
7
Vì f(x) có hệ số a = 4 > 0 nên 4x + 3x – 7 0 2
2 7 x 1 0,5 đ 0,5 đ Câu 2 Ta có : x + 2 = 0 x = - 2 x - 4x + 3 = 0 2 x = 1 hoặc x = 3 Bảng xét dấu : x - - 2 1 3 +
x + 2 - 0 + + +
4x + 3x – 2 7 + + 0 - 0 +
f(x) - 0 + 0 - 0 +
Kết luận : f(x) < 0 khi x ( ; 2) (1 ; 3) f(x) > 0 khi x (-2 ; 1) (3 ; ) 0,25đ 0,5 đ 0,25đ Câu 3
22%
35,7%
42,3%
1đ Câu 4 Vì nên cos < 0 2 áp dụng công thức : sin 2 cos 2 1 9 5 9 4 1 sin 1 cos 2 2 cos = 3 5 tan = cot = 5 2 cos sin 2 5 0,25đ 0,25đ 0,5 đ Câu 5 a) Đường thẳng AB đi qua A(1;3) nhận vectơ AB ( 3 ; 1 )làm một vectơ chỉ phương Phương trình tham số của AB có dạng : (*)
t y
t x
3
3 1
0,75đ 0,75 đ
Trang 3
b) Khử t trong pt (*) ta được pt tổng quát của AB : x + 3y – 10 = 0
Gọi R là bán kính đường tròn cần tìm
Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng AB nên ta có :
d(C;AB) =
10
3 3
1
| 10 3 3 2
|
2
Vậy đường tròn tâm C(-2; 3) bán kính R = có phương trình là :
10 3
(x + 2) + (y – 3) = 2 2
10 9
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu6A
Từ pt chính tắc của elíp ta có :
a = 16 a = 4 ; b = 4 b = 22 2
c = a - b = 8 c = 2 2 2 2 2
Độ dài trục lớn : A A = 2a = 8 ; Độ dài trục nhỏ :B B = 2b = 4 1 2 1 2
Toạ độ tiêu điểm : F = (- 1 2 2 ; 0) , F (2 2 2 ; 0)
Toạ độ các đỉnh : A (- 4; 0) , A (4 ; 0) , B (0 ; -2) , B (0 ; 2) 1 2 1 2
0,5đ 0,5 đ
Câu6B
Ta có 1 siny.cox + sinx.cosy = - siny.cosy
sin
sin cos
cos
y
x y
x
sin(x + y) = - siny.cosy (1)
Mặt khác : A=
x
y y
x
y y
x
y x
y
sin
) cos 1 ( sin cos
) sin 1 ( cos sin
sin cos
=
x
y x
y y y x
y x
y
sin
cos cos
sin cos sin sin
sin cos
cos
= (2)
x x
y x y y x
x
y x
sin cos
) cos(
cos sin sin
cos
)
Thay (1) vào (2) ta được :
A =
x x
y x y
y
cos sin
) (cos(
1 cos
= 1 (đpcm)
2 sin
2 sin 2
sin
2 sin 2 sin cos
sin 2
x
x x
y x
y y
0,25đ 0,5 đ
0,25đ