Đề khảo sát học sinh giỏi môn: Toán 8 - Trường THCS TT Hưng Hà

sau đó rút gọn kết quả cuối cùng ta được :.[r]

Trường THCS

TT HƯng Hà

- -đề khảo sát học sinh giỏi

môn: toán 8

(thời gian làm bài 120 phút)

đề số :1

Câu 1: (4 điểm): Cho a = n3 - 7n – 6

a) Phân tích A thành nhân tử

b) Tìm n để A = 0

Câu 2: (4 điểm): Cho phân thức

1 1

2 2 2

2 2 2



















x a a a

x

x a a a

x P

a) Rút gọn P

b) Chứng minh rằng phân thức trên không phụ thuộc vào x, có nghĩa với mọi x và a

Câu 3: (4 điểm)









c a

c

b c

b a

0

2 2

2











c a

c

b c b

a

b) Giả sử a1, b1, c1, a2, b2, c2 là các số khác 0 thoả mãn điều kiện:

và 0

2

1 2

1 2

1   

c

c b

b a

1

2

1

2

1

2   

c

c b

b a a

1

2 1

2 1

2 2

2 2

2









c b a

c b a

Câu 4(3 điểm): Giả các >? ! trình sau:

a) (x - 7) (x - 5) (x – 4)(x - 2) = 72

b) x  3  5  x

Câu 5: (5 điểm)

Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD Qua A vẽ >I ! thẳng AK song song với BC Qua B vẽ >I ! thẳng BI song song với AD, BI cắt AC ở

F, AK cắt BD ở E Chứng minh rằng

a) EF//AB

b) AB2 = CD.EF

Đáp án - biểu điểm

Câu 1: (4 điểm)

a) (3 điểm)

A= n3 - 7n – 6

A = n3 -4n - 3n – 6

A = (n3 - 4n) – (3n + 6)

A = n(n2 - 4)- 3(n + 2)

A = n(n + 2) (n - 2) - 3(n + 2)

………

A = (n + 2)(n + 1)(n - 3)

b) (1 điểm)

A = 0  (n + 2)(n + 1) (n -3) = 0

 n + 2 = 0 hoặc n + 1 = 0 hoặc n - 3 = 0

 n = -2, n = -1, n= 3

Câu 2: (4 điểm)

a)Rút gọn P ta >T kết quả cuối cùng:

P=

1

1

2

2









a a

a a

b) với mọi x thì  P không phụ thuộc vào x

1

1 2

2











a a

a a P

xét mẫu a2 - a + 1= (a - 1/2)2 + 3/4>0 vì (a - 1/2)2 0 nên P có nghĩa với mọi x, mọi a

Câu 3: (4 điểm)

a) (2 điểm): Nhân cả 2 vế của  1 với a+ b+ c









c a

c

b c

b a

sau đó rút gọn kết quả cuối cùng ta >T :

0

2 2

2











c a

c

b c

b a

c

c q

b

b p

a

a







2

1

2

1

2

1

, ,

ta có p + q + r = 0 (1)

và 1  1 1 1(2)

r q p

từ (2)  12  12  12  2    1

pqr

r q p r

q p

Kết hợp với (1) ta có: 12  12  12 1

r q p

1

2 1

2 1

2 2

2 2

2









c b a

c b a

Câu 4: (3 điểm)

a) (1,5 điểm)

(x = 7) (x - 5) (x – 4)(x - 2) = 72

biến đổi thành >? ! trình : (x2 - 9x + 14)(x2 - 9x +20) = 72

Đặt (x2 - 9x + 17)=y >T y =  9

tính x1 = 1, x2 = 8

vậy tập nghiệm của >? ! trình S =   1 , 8

b) vì hai vế không âm nên bình >? ! 2 vế ta >T

x2 + 6x + 9 =25 – 10x + x2 giải ra >T x = 1

vậy S = 1

Câu 5: (5 điểm)

a)(2,5 điểm)

AEB đồng dạng với  KED (g.g)



KD

AB

EK AE 

 àB đồng dạng với  CFI (g.g)



CI

AB

FC AB 

Mà KD = CI = CD – AB

 EF KC(định lý đảo talét trong  AKC

FC

AF EK

AE

//





b)(2,5 điểm)

AEB đồng dạng với  KED (CMT) 

EB

DE AB

DK 



EB

EB DE

AB

AB

EB

DB AB

DC EB

DB AB

KC

DK    

Do EF//DI (theo CMT: EF//KC, I THUéC kc)

AB EB

DB EF

DI

EB

DB







EF

AB AB

DC

2 



