Đó là lý do tôi chọn viết sáng kiến sáng kiến kinh nghiệm về: “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHI LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VỀ PHÉP BIẾN HÌNH” Trong phần trình bày sáng kiến kinh nghiệm này[r]
Trang 1KHI LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VỀ PHÉP BIẾN HÌNH”
I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Theo SÁCH GIÁO VIÊN HÌNH
không có tham vọng trình bày một lý thuyết đầy đủ về phép dời hình và phép đồng dạng Mục đích chủ yếu của chương này là nêu ra một số phép dời hình và phép đồng dạng nhằm làm cho học sinh có một số hiểu biết bước đầu Các phép đó liên quan đến những hình ảnh quen thuộc trong cuộc sống…Ngoài ra các phép đó còn có thể
áp dụng để giải một số bài toán hình học, tuy nhiên chúng ta không đi sâu vào vấn đề này…”
(Trích từ SGV 11NC trang 6)
! quan &!'( trên ,-$ các tác /!0 Sách giáo khoa, sau khi giúp cho 6, sinh
!'# và %9( 7:%/ các &;% %/<$ ,=%/ %> %9( 7:%/ các tính ,@) ,-$ phép BC! hình
và phép &E%/ BF%/ &E%/ )C! các em ,=%/ &G H#IJ% )K5 /!0! các bài )K5 áp BM%/N #O! cùng, qua 5Q% ôn )K5 ,#O! ,>S%/ tôi (F% BF% > %/ BT% các em (U) 3O 5>S%/ pháp giúp các em /!0! các bài )K5 TNKQ 7X phép BC! hình và phép &E%/ BF%/ có liên quan &Z% L!'# )[, )6$ &U (U) cách nhanh S%2 qua &Y hình thành cho các em 5>S%/ pháp tìm "=I tích ,-$ (U) &>C%/ có liên quan &Z% L!'# )[, )6$ &UN Y là lý
do tôi ,6% 7!Z) sáng 1!Z% sáng 1!Z% kinh %/!J( 7X “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
KHI LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VỀ PHÉP BIẾN HÌNH”
Trong 5Q% trình bày sáng 1!Z% kinh %/!J( này, tôi ,] nêu HF! &;% %/<$ ,-$ các phép BC! hình và phép &E%/ BF%/ và các công )[, liên quan &Z% L!'# )[, )6$ &U
mà không %9, HF! &Z% các tính ,@) ,=%/ %> &! sâu vào 7@% &X này vì (M, &?, ,-$ sáng 1!Z% kinh %/!J( này ,] giúp 6, sinh /!0! nhanh (U) 3O bài )K5 ,S L0% liên quan &Z% L!'# )[, )6$ &UN
Trang 2II NỘI DUNG ĐỀ TÀI:
1 PHÉP TỊNH TIẾN:
Định nghĩa:
Cho &'( M(x;y) và v = (a;b) !'( M’(x’;y’) là 0% ,-$ M qua phép );% )!Z% 7,)S
v
Công )[, T (M) = M'v x' = x + a x = x'- a
y' = y + b y = y'- b
i &Y ' xác &;% ‘‘NHANH” 0% ,-$ &>C%/ )k%/ (d) hay 0% ,-$ &>C%/ tròn
(C) qua phép );% )!Z% 7,)S Ta thay x Lm%/ x – a và thay y Lm%/ y – b vào 5>S%/ v
trình ,-$ (d) và (C) *E! rút /6% ta &>o, 0% ,-$ (d) hay 0% ,-$ &>C%/ tròn (C) qua phép );% )!Z% 7,)S v
VD1: Tìm 0% ,-$ A(3;-2), &>C%/ )k%/ (d): 2x – 3y + 9 = 0 và &>C%/ tròn (C):
qua phép );% )!Z%
x -5) + (y +1) = 4
!0! + T (A) = A'v x' = x + a = 3 + 4 = 7 A'(7;-9)
y' = y + b = -2 - 7 = -9
+ T (d) = (d')v x' = x + a x = x'- a
y' = y + b y = y'- b
5>S%/ trình (d’): 2(x – 4) – 3(y + 7) + 9 = 0 2x – 3y – 20 = 0
+ T (C) = (C')v x' = x + a x = x'- a
y' = y + b y = y'- b
Trong )*>C%/ o5 tìm 5>S%/ trình &>C%/ )k%/ (d1) và 5>S%/ trình &>C%/ tròn (C1) sao cho (d) và (C) là 0% ,-$ (d1) và (C1) qua phép );% )!Z% 7,)S ' xác v
&;% ”NHANH” ta thay x và y Lm%/ x + a và y + b vào 5>S%/ trình ,-$ (d) và (C)
*E! rút /6% ta &>o, 5>S%/ trình ,-$ (d1) và (C1) theo yêu ,Q# bài toán
VD2: Cho &>C%/ )k%/ (d): 2x – 3y + 9 = 0 và &>C%/ tròn (C): 2 2
(x -5) + (y +1) = 4
Tìm 5>S%/ trình &>C%/ )k%/ (d1) và 5>S%/ trình &>C%/ tròn (C1) sao cho (d) và (C) là 0% ,-$ (d1) và (C1) qua phép );% )!Z% 7,)S v
Trang 3KHI LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VỀ PHÉP BIẾN HÌNH”
!0! + T (d ) = (d) x = x + a1
1
5>S%/ trình (d1): 2(x + 4) – 3(y – 7) + 9 = 0 2x – 3y + 38 = 0
+
x = x + a 1
T (C ) = (C)v
1
5>S%/ trình (C’):
x># ý:
1 Có vô 3O 7,)S L!Z% &>C%/ )k%/ (d) thành (d’) song song 7 ! nhau Cách v
xác &;% (U) 7,)S , ta H@I 1 &!'( A L@) 1y trên (d) và B trên (d’) Khi &Y 7,)S v
v = AB
2 Có vô 3O 7,)S L!Z% &>C%/ )k%/ (d) thành chính nó Trong &Y có 7,)S v
0
và vô 3O 7,)S là các 7,)S ,] 5>S%/ ,-$ &>C%/ )k%/ (d)
Bài tập áp dụng:
Câu 1: {% ,-$ &!'( M(3;-2) qua phép );% )!Z% 7,)S v = (2;-5) là:
Câu 2: {% ,-$ &>C%/ )k%/ (d): 3x – 4y + 1 = 0 qua phép );% )!Z% 7,)S v = (1;2)
là:
A –3x + 4y + 6 = 0 B 3x – 4y – 4 = 0
C 3x – 4y + 6 = 0 D 3x – 4y + 12 = 0
Câu 3: {% ,-$ &>C%/ tròn (C): 2 2 qua phép );% )!Z% 7,)S
(x - 2) + (y +1) = 10
là:
v = (-2;-1)
(x - 4) + (y + 2) = 10
x + y = 10
Câu 4: Cho hai &!'( A(3;-2) và B(1;0) Qua phép );% )!Z% có )6$ &U bao nhiêu v
L!Z% B thành A:
v = (-2;2)
v = (2;0)
Trang 4Câu 5: Cho hai &>C%/ tròn (C): (x - 2) + (y +1) = 16 và &>C%/ tròn (C’):
Qua phép );% )!Z% 7,)S có )6$ &U bao nhiêu L!Z% (C) thành
(C’):
v = (-3;4)
v = (3;-4)
2 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC:
2.1 Phép đối xứng trục Ox:
Định nghĩa:
Cho &'( M(x;y) !'( M’(x’;y’) là 0% ,-$ M qua phép &O! a[%/ )*M, Ox:
Công )[, (M) = M' x' = x x = x'
i &Y ' xác &;% ”NHANH” 0% ,-$ &>C%/ )k%/ (d) hay 0% ,-$ &>C%/ tròn
(C) qua phép &O! a[%/ )*M, Ox Ta thay “y” Lm%/ “- y” vào 5>S%/ trình ,-$ (d) và (C) *E! rút /6% ta &>o, 0% ,-$ (d) hay 0% ,-$ &>C%/ tròn (C) qua phép &O! a[%/ )*M, Ox
VD3: Tìm 0% ,-$ A(3;-2), &>C%/ )k%/ (d): 3x – 5y + 8 = 0 và &>C%/ tròn (C):
qua phép &O! a[%/ )*M, Ox
(x + 3) + (y - 2) = 9
!0! + (A) = A' x' = x = 3 A'(3;2)
+ (d) = (d') x' = x x = x'
5>S%/ trình (d’): 3x – 5(-y) + 8 = 0 3x + 5y + 8 = 0
+ (C) = (C') x' = x x = x'
5>S%/ trình (C’):
(x + 3) + (-y - 2) = 9(x + 3) + (y + 2) = 9
Bài tập áp dụng:
Câu 6: {% ,-$ &!'( M(7;-2) qua phép &O! a[%/ )*M, Ox:
Câu 7: {% ,-$ &>C%/ )k%/ (d): 4x – 9y + 1 = 0 qua phép &O! a[%/ )*M, Ox:
Trang 5KHI LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VỀ PHÉP BIẾN HÌNH”
A 4x + 9y + 1 = 0 B –4x + 9y + 1 = 0
C –4x – 9y + 1 = 0 D 4x – 9y + 1 = 0
Câu 8: {% ,-$ &>C%/ tròn (C): x + y - 4x + 2y - 4 = 02 2 qua phép &O! a[%/ )*M, Ox:
x + y + 4x + 2y - 4 = 0
C (x - 2) + (y -1) = 32 2 ` D (x - 2) + (y -1) = 92 2
2.2 Phép đối xứng trục Oy:
Định nghĩa:
Cho &'( M(x;y) !'( M’(x’;y’) là 0% ,-$ M qua phép &O! a[%/ )*M, Oy:
Công )[, (M) = M' x' = -x x = -x'
i &Y ' xác &;% ”NHANH” 0% ,-$ &>C%/ )k%/ (d) hay 0% ,-$ &>C%/ tròn
(C) qua phép &O! a[%/ )*M, Oy Ta thay “x” Lm%/ “–x” vào 5>S%/ trình ,-$ (d) và (C) *E! rút /6% ta &>o, 0% ,-$ (d) hay 0% ,-$ &>C%/ tròn (C) qua phép &O! a[%/ )*M, Oy
VD4: Tìm 0% ,-$ A(5;-3), &>C%/ )k%/ (d): 5x – 2y + 4 = 0 và &>C%/ tròn (C):
qua phép &O! a[%/ )*M, Oy
x + y - 6x + 4y -12 = 0
!0! + (A) = A' x' = -x = -5 A'(-5;-3)
+ (d) = (d') x' = -x x = -x'
5>S%/ trình (d’): 5(-x) – 2y + 4 = 0 –5x – 2y + 4 = 0
+ (C) = (C') x' = -x x = -x'
5>S%/ trình (C’): 2 2
(-x) + y - 6(-x) + 4y -12 = 0 2 2
x + y + 6x + 4y -12 = 0
x># ý:
1 Do phép &O! a[%/ )*M, có tính ,@) a(M) = M'a(M') = M Trong )*>C%/ o5 tìm 5>S%/ trình &>C%/ )k%/ (d1) và 5>S%/ trình &>C%/ tròn (C1) sao cho (d) và (C) là 0% ,-$ (d1) và (C1) qua phép &O! a[%/ )*M, Ox hay Oy thì ta 7T%
Trang 6làm )>S%/ )~ VD 3 và VD 4 ta &>o, 5>S%/ trình ,-$ (d1) và (C1) theo yêu ,Q# bài toán
2 Phép &O! a[%/ )*M, &>C%/ )k%/ a L!Z% &>C%/ )k%/ (d): Ax + By + C = 0 thành (d’) Ax + By + C’ = 0 song song 7 ! nhau khi &>C%/ )k%/ a song song
và cách &X# (d) và (d’), khi &Y &>C%/ )k%/ a có 5>S%/ trình: Ax + By + C + C' = 0
2
3 Có vô 3O &>C%/ )k%/ a L!Z% &>C%/ )k%/ (d) thành chính nó Trong &Y có
&>C%/ )k%/ a trùng 7 ! (d) và vô 3O &>C%/ )k%/ là các &>C%/ )k%/ vuông góc 7 !
&>C%/ )k%/ (d)
Bài tập áp dụng:
Câu 9: {% ,-$ &!'( N(-4;-3) qua phép &O! a[%/ )*M, Oy:
Câu 10: {% ,-$ &>C%/ )k%/ (d): 2x – 3y + 2 = 0 qua phép &O! a[%/ )*M, Oy:
A 2x + 3y + 2 = 0 B –2x – 3y + 2 = 0
C –2x – 3y – 2 = 0 D –2x + 3y + 2 = 0
Câu 11: {% ,-$ &>C%/ tròn (C): 2 2 qua phép &O! a[%/ )*M, Oy:
(x -5) + (y - 2) = 16
A (x + 5) + (y - 2) = 162 2 B 2 2
(x + 5) + (y + 2) = 16
C (x-5) +(y+2) =162 2 D (x + 5) - (y - 2) = 162 2
-(còn tiếp)
Trang 7KHI LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VỀ PHÉP BIẾN HÌNH”
Qua 5Q% trình bày trên 7 ! %:%/ ví BM ,S L0% mong *m%/ giúp các em (U) 3O 5>S%/ pháp &' /!0! các bài )K5 TNKQ 7X phép BC! hình và phép &E%/ BF%/ có liên quan &Z% L!'# )[, )6$ &U (U) cách nhanh S%2 qua &Y hình thành cho các em 5>S%/ pháp tìm "=I tích ,-$ (U) &>C%/ có liên quan &Z% L!'# )[, )6$ &UN