Câu IV: 1 điểm Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc a.. Chứng minh bất đẳng[r]
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn Thi: TOÁN – Khối A
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 Cho hàm y = x3 + 3x2 + mx + 1 có " #$ (Cm); (m là tham (
1) ) sát + ,- thiên và 01 " #$ hàm khi m = 3
2) Xác $. m (Cm) 4# 56.7 #8.7 y = 1 #9 3 phân ,<# C(0; 1), D, E sao cho các #-: #A- B' (Cm) #9 D và E vuông góc 0D nhau
Câu II: (2
1) E) :5F.7 trình: 2cos3x + 3sinx + cosx = 0
2) E) < :5F.7 trình: 2 2
Câu III: (1 Tính tích phân: I = 2
ln ln
e
e
dx
Câu IV: (1 Tính # tích B' hình chóp S.ABC, ,-# * ABC là M# tam giác NA 9. a, O# bên (SAB) vuông góc 0D *> hai O# bên còn &9 cùng #9 0D * góc a
Câu V: (1 Cho a b c, , là R.7 S5F.7 #) mãn: a2b2c2 3 U.7 minh ,V#
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2
1) Trong O# :8.7 0D < #9 M Oxy, cho elip (E): 2 2 và M(1; 1) Z-#
4x 9y 36
:5F.7 trình 56.7 #8.7 qua M và 4# (E) #9 hai C, D sao cho MC = MD
2) Trong không gian 0D < #9 M Oxyz, tìm trên Ox A cách NA 56.7 #8.7
(d) : 1 2 và O# :8.7 (P) : 2x – y – 2z = 0.
Câu VII.a (1 Cho #`: a: X = 0,1, 2,3, 4,5,6,7 Có # &`: 5a bao nhiêu t+ nhiên 7" 5 R khác nhau C M# #c X, sao cho M# trong ba R dA tiên :) ,e.7 1
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2
1) Trong O# :8.7 0D < #9 M Oxy, cho elip (E): 2 2 và hai A(–5; –
5x 16y 80
1), B(–1; 1) M# M di M.7 trên (E) Tìm giá #G$ &D .V# B' S< tích MAB 2) Trong không gian 0D < #9 M Oxyz, cho hai O# :8.7 và hai 56.7 #8.7 có :5F.7 trình (P): 3x 12y 3z 5 0 và (Q): 3x 4y 9z 7 0
Z-# :5F.7 trình 56.7 #8.7 () song song 0D hai O# :8.7 (P), (Q) và 4# (d1), (d2)
Câu VII.b (1 Tìm n nguyên S5F.7 #h' mãn ,V# :5F.7 trình: 3 2 n2 9
Lop12.net
Trang 2Hướng dẫn Câu I: 2) ^5F.7 trình hoành M giao B' (Cm) và 56.7 #8.7 y = 1 là:
x3 + 3x2 + mx + 1 = 1 x(x2 + 3x + m) = 0 2 0
x
(Cm) 4# 56.7 #8.7 y = 1 #9 C(0, 1), D, E phân ,<# (2) có 2 7< xD, xE 0
9
m m
m m
Lúc ! #-: #A- #9 D, E có < góc &d &5a# là:
kD = y’(xD) = 3x D2 6x D m (x D 2 );m kE = y’(xE) = 3x E2 6x E m (x E 2 ).m
Các #-: #A- #9 D, E vuông góc kDkE = –1
(3xD + 2m)(3xE + 2m) = 9xDxE + 6m(xD + xE) + 4m2 = –1
9m – 18m + 4m2 = –1; (vì xD + xE = –3; xDxE = m theo $. lý Vi-et)
m = 1
9 65
8
3
k
x
2) NA 2<. x n 2 và y n 2 : iV (1) #Gc (2) 0- theo 0- ta 5a
x2 91 y2 91 y 2 x 2 y2 x2
1
x = y (trong 7O luôn S5F.7 và x và y NA &D F 2)
Z` #c < trên ta có: 2 2
x x x x2 91 10 x 2 1 x2 9
x = 2
2
( 3)( 3)
2 1
91 10
x
2 1
91 10
x x
3
Z` 7< B' < x = y = 3
(ln )
ln (1 ln ) ln (1 ln )
I
2
(ln )
ln 1 ln
e
e
Câu IV: ?+.7 SH AB Ta có: (SAB) (ABC), (SAB) (ABC) AB SH, (SAB)
và SH là 56.7 cao B' hình chóp
SH ABC
?+.7 HNBC HP, AC SN BC SP, AC SPH SNH
SHN = SHP HN = HP
.sin 60
4
4
Câu V: Áp Sq.7 ,V# 8.7 #U 1 1 4
( 0, 0)
Lop12.net
Trang 3O# khác:
2( 1) ( 1) ( 1) 0
a b c
;
8.7 #U ) ra khi và r khi a = b = c = 1
Câu VI.a: 1) Es (d) là 56.7 #8.7 qua M(1; 1) 4# (E) #9 C, D
Vì (E) có tính U.7 nên (d) không # vuông góc 0D Ox, do ! :5F.7 trình B' (d) có S9.7 yk x( 1) 1 ykx 1 k
^5F.7 trình hoành M giao B' (d) và (E): 4x2 9(kx 1 k) 2 36 0
(4 9 ) 18 (1 ) 9(1 ) 36 0 (1)
k x k k x k 288k2 72k 108 0, k
(d) luôn 4# (E) #9 2 C, D 0D các hoành M x x1 , 2 là 7< B' (1)
Theo $. lý Viet: 1 2 2
18 (1 )
4 9
k
M(1; 1) là trung B' CD 1 2 2
18 (1 )
4 9
M
k
4 9
k
Z`> :5F.7 trình 56.7 #8.7 (d): 4x + 9y – 13 = 0
2) Es A(a; 0; 0) Ox (Q/ ) : 4y 3x 10 0
(d) qua M0 (1; 0; 2) và có VTCP u (1; 2; 2) O#
0 1
Do ! d(A; d) là NA cao 01 #c A trong tam giác AM M0 1
0 1
2 0
0 1
;
( ; )
3
d A d
Theo 7) #-# d(A; (P)) = d(A; d)
2
Z`> có M# A(3; 0; 0)
Câu VII.a: E) u n = a b c d e
Xem các hình #U a b c d e, 2 ) a = 0 Có 3 cách s 0$ trí cho 1 (1 là a O b
O c) Sau ! s #G$ khác nhau cho 4 0$ trí còn &9 #c X \ cách s . 1 A74
o5 0` có 3 (7 6 5 4) = 2520 hình #U #) yêu dA N bài
Xem các hình #U 0b c d e có 2A63 240
i9 R.7 S9.7 hình #U 0b c d e ra, ta còn 2520 – 240 = 2280 n #h' YCBT
Câu VI.b: 1) ^5F.7 trình 56.7 #8.7 (AB): x 2y 3 0 và AB 2 5
( ; ) ( ) 5 16 80.
d M AB
1
2
Áp dqng bVt 8ng thUc Bu nhia cp Ski cho 2 cOp s 1 ; 1 , ( 5 ; 40 0) có:
2 5
2
5
Lop12.net
Trang 40 0 0 0 0 0
5
0
0
8 3 5 3
x y
Z`> max 9 8; 5
3 3
MAB
2) (P) có VTPT (1; 4; 1) , (Q) có pháp 0Y #F
P
Q
n
(d1) có VTCP u 1 (2; 4; 3), (d2) có VTCP
2 ( 2; 3; 4)
u
Es () = (P1) (Q1) và () // (1)
1
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( )
() có 0Y #F r :5F.7 1
[ ; ] (8; 3; 4) 4
(P1) có O: VTCP và nên có VTPT: 1
1 [ ; ] 1 (25; 32; 26)
P
^5F.7 trình mp (P1): 25(x + 5) + 32(y – 3) + 26(z + 1) = 0 25x 32y 26z 55 0
(Q1) có O: VTCP và nên có VTPT: 2
1 [ ; ] 2 (0; 24; 18)
Q
^5F.7 trình mp (Q1): 0(x 3) 24(y 1) 18(z 2) 0 4y 3x 10 0
Ta có: ( ) ( )P1 (Q1 ) :5F.7 trình 56.7 #8.7 () : 25 32 26 55 0
4 3 10 0
Câu VII.b: n 3,n 4
Lop12.net
... 52
5
Lop12.net
Trang 40... 18(z 2) 4y 3x 10 0
Ta có: ( ) ... 0
5
0
0
8 3