- Học sinh thực hiện - Từ những vd trên và trên cơ sở của phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp ở dạng hàm số hợp: dạng: fu với u = u x.. GV: Nguyeãn [r]
Trang 1TCT 48 :
Ngày dạy:………
NGUYÊN HÀM I.MỤC TIÊU:
1) Kiến thức :
- Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên
hàm với họ nguyên hàm của một hàm số
- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm
- Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm
2).Kĩ năng:
- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng
nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm
- Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm
3)Thái độ:
- Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số
- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài
II.CHUẨN BỊ:
Giáo viên : Giáo án, bảng phụ
Học sinh : SGK, đọc trước bài mới.
III PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhĩm và hỏi đáp
- Phương tiện dạy học : SGK
IV.TIẾN TRÌNH :
Ổn định lớp : kiểm tra sĩ số
Kiểm tra bài cũ :
Câu hỏi: Nhắc lại định nghĩa và các tính chất của nguyên hàm
Aùp dụng: làm các bài tập 2a và 2b SGK
Nội dung bài mới :
Hoạt động của thầy , trò Nội dung bài dạy Hoạt động 1
- Yêu cầu h/s làm hđộng 6 SGK
- Những bthức theo u sẽ tính được dễ
dàng nguyên hàm
- Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx =
∫udu
Và ∫lnx/x dx = ∫tdt
- Thực hiện
II Phương pháp tính nguyên hàm
1 Phương pháp đổi biến số
Định lý1: (SGK/ T98)
C/M (SGK)
Hệ quả: (SGK/ T98) Với u= ax + b (a 0)
∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C
Trang 2b/ lnx/x dx chuyển thành : 1t etdt = tdt
e
- Phát biểu định lý 1 (SGK/T98)
- Phát biểu hệ quả
- Thực hiện vd7
Vì ∫sinudu = -cosu + C
Nên: ∫sin (3x-1)dx
= -1/3 cos (3x - 1) + C
HD học sinh trả lời bằng 1 số câu hỏi
H1: Đặt u như thế nào?
H2: Viết tích phân bất định ban đầu
theo?
H3: Tính?
H4: Đổi biến u theo x
- Nhận xét và chính xác hố lời giải
- Thực hiện vd:
- Học sinh thực hiện theo nhĩm
Hoạt động nhĩm
H1: Đổi biến như thế nào?
H2: Viết tích phân ban đầu theo u
H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm
- Học sinh thực hiện
- Từ những vd trên và trên cơ sở của
phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh
lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp ở
dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x)
Chú ý học sinh trở lại biến ban đầu nếu
tính nguyên hàm theo biến mới
Vd8 (SGK) Tính ∫x/(x+1)5 dx Đặt u = x + 1 Khi đĩ: ∫x/(x+1)5dx
= ∫ u-1/u5 du
= ∫1/u4 du - ∫1/u5 du
3 4
1 1 1 1
Thay vào ta cĩ
5 3
x
x
Vd9: Tính a/ ∫2e2x +1 dx b/ ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx a/Đặt U = 2x + 1
U’ = 2
∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du
= eu + C
= e 2x+1 + C b/ Đặt U = x5 + 1
U’ = 5 x4 ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx
= ∫ sin u du = - cos u +c
= - cos (x5 + 1) + c
Củng cố :
- Nhắc lại định nghĩa và các tính chất của nguyên hàm
- Nêu phương pháp đổi biến số
- Bài tập trắc nghiệm
Câu 1.Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:
a/ e x2xdx = = e + C ; b/ = = ln x + C
2
1
2 ( 2 )
x d
e x
2
1 x2
dx x
x
ln
lnxd(lnx)
2
Trang 3c / dx= 2 = 2 ln(1+ ) + C ; d/ = -xcosx + C
x
x( 1 )
1
x
x d
1
) 1 (
Câu 2
Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:
a/ e x3x2dx = = e + C ; b/ = = sin x + C
3
1
3 ( 3 )
x d
e x
3
1 x3
sin 2 x cos. xdx
sin 2 x.d(sinx)
3
c / dx= = ln(1+ ) + C ; d/ = x.sinx + C
x
x( 1 )
2
1
d1(1 x x) x xcosxdx
Dặn dò :
+Ngiên cứu lại các bài tập đã học
+ Làm các bài tập 3 SGK
+ Xem trước phần còn lại
V.RÚT KINH NGHIỆM :