TCĐ1: DÃY SỐ I.Mục tiêu: 1Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về dãy số, cấp số [r]
Trang 1TCT :27
Ngày dạy:
Chủ đề 4:DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
TCĐ1: DÃY SỐ I.Mục tiêu:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của dãy số, cấp
số cộng, cấp số nhân và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân chưa được đề cập trong chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải tốn về dãy số, cấp số cộng, cấp
số nhân Thơng qua việc rèn luyện giải tốn HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đốn chính xác
Làm cho HS hứng thú trong học tập mơn Tốn
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ơn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp
III.Phương pháp giảng dạy:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động
IV Tiến trình lên lớp
1 Ổn định lớp: kiểm tra sỉ số.
2 Kiểm tra bài cũ:
Có mấy cách cho một dãy số, hãy cho thí dụ dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn
3 Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
- Nêu phương pháp giải của bài tập 1?
( Cho dãy số bằng cách cho số hạng
tổng quát un của nó bằng công thức :
b) u1 = ;
5
1 3 2
1
7
3 3 2 2
1 2 2
u
c) u1 = (-1)1 2.1 = -2 ; u2 = 1.2.2= 4
Dãy không đơn điệu
- Hãy căn cứ vào định nghĩa của đề
bài hãy tìm năm số hạng đầu tiên của
dãy số?
un = có năm số hạng đầu tiên
3 2
1 2
n
n
là:
.
13
9 , 11
7 , 9
5 , 7
3 , 5 1 Tương tự: un = ( -1)n 2n có năm số
Bài 1:
Viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số sau:
un = n Năm số hạng đầu tiên của 2
1
dãy số đó là :
32
1 , 16
1 , 8
1 , 4
1 , 2 1
b ) un = có năm số hạng đầu tiên là:
3 2
1 2
n n
.
13
9 , 11
7 , 9
5 , 7
3 , 5 1
c) un = ( -1)n 2n có năm số hạng đầu tiên là:
-2 ; 4 ; - 6 ; 8 ; -10
Trang 2hạng đầu tiên là:
-2 ; 4 ; - 6 ; 8 ; -10
- Đối với câu d :
un = Ta cần tìm 5 số
1 2
; 1
2
; 1
n n n
n
n n n
hạng đầu tiên của nó?
- Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên
học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận
xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh
- Bài 3: Viết số hạng tổng quát của
dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên
dương mà mỗi số hạng của nó :
a) Đều chia hết cho 3 :
a) Chi cho 5 còn dư 2
Giải :
- B(3) = 0;3;6;9;…;3n;…
u1 = 3n ; un = 6n , un = 9 ( n 1)
Ta có : u1 = 3
u2 = 2.3; u3 = 2.6; u4 = 2.12 = 24 = 3
23
- Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên
học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận
xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh
un+1 =
1 2
1 1
2
1 1
)
1
(
1
2 2
n
un+1 – un < 0
1 ) 1 (
1 1
1
n n
un > un+1 ; 2n < 2n+1
2
1 2
1
n
n
d) un =
1 2
; 1
2
; 1
n n n n
n n n
Có năm số hạng đầu tiên là:
0; .
5
4
; 4
1
; 3
2
; 2 1
Bài 2:
Cho un = Tìm u7; u24; u2n; u2n+1.
n
n
) 1 (
1
1 2
0 1
2
) 1 (
n n
n
Vậy bốn số hạng đầu tiên là :
U7 = 0, u24 = ; u2n = ; u2n+1 = 0
12
1
n
1
Bài 3: Viết số hạng tổng quát của dãy số
tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó :
a) Đều chia hết cho 3 :
un = 3n ( n N*) b) Chi cho 5 còn dư 2 :
un = 5n + 2 ( n N*)
Bài 4: Tìm số hạng tổng quát của dãy số
sau:
( với n 1)
u
u
2
3
1 1
Giải : u1 = 3; u2 = 6 = 3.21 , u3 = 12 = 3.22
u4 = 24 = 3.23 ; … Vậy un = 3.2n-1
Bài 5: Xét tính đơn điệu của dãy số :
a) un = 121
n
un+1 – un =
1
1 2 2
1
2
2 n n
n
* ,
0 ) 1 )(
2 2 (
) 1 (
) 1 )(
2 2 (
1
2 2
2 2
2
N n n
n n
n
n n n
n
Trang 3Bài 7: chứng minh dãy số (un) xác
định bởi:
là dãy số bị chặn
2
2
1 1
1
n
u u
u
n n
dưới , dãy số giảm
Dãy số đã cho giảm chứng minh bằng
phương pháp qui nạp Ta phải chứng
minh :
Un+1 < un n N*
- Ta có phương pháp chứng minh như
sau:
Giả sử bất đẳng thức đúng với một số
tự nhiên bất kỳ n = k ( k 1) Nghĩa là
:
uk+1 < uk
Ta phải chứng minh uk+2 < uk+1
uk+1 < uk
- Gọi là chứng minh bằng phương
pháp quy nạp toán học
Do uk+2 < uk+1 Do đó : dãy số đã cho
giảm n N*
Vậy dãy số giảm
Bài 7:
Dãy số đã cho giảm chứng minh bằng phương pháp qui nạp Ta phải chứng minh :
Un+1 < un n N*
- Khi n = 1 , thì u1 = 2
u1+1 = u2 = . u2 < u1
2
3 2
1
1
u
Bất đẳng thức đúng khi n = 1 Giả sử bất đẳng thức đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ( k 1) Nghĩa là :
uk+1 < uk
Ta phải chứng minh uk+2 < uk+1
uk+1 < uk
1 1
1 2
2 2
1
k k k
k
k k
u u u
u
u u
Vậy dãy số đã cho giảm n N*
4.Củng cố và luyện tập:
- Giáo viên tổ chức cho học sinh ôn lại các bài tập đã sửa
- Để chứng minh dãy số là tăng ta có thể chứng minh :
+ un+1 > u n n
Hay un+1 - u n > 0 , n
( chỉ sử dụng khi un > 0 , n N*.)
+ Có thể dùng phương pháp quy nạp
5.Hướng dẫn học sinh tự học:
-Xem lại các bài tập đã giải, ơn tập lại kiến thức
V.Rút kinh nghiệm: