Đề 13 tham khảo thi tuyển sinh đại học, cao đẳng 2010 môn toán

Biết rằng các phong bì có hình thức giống hệt nhau và các bộ 10 câu hỏi kiểm tra dành cho các ứng viên là như nhau, hãy tính xác xuất để 5 câu hỏi mà 5 ứng viên chọn, đôi một khác nhau..[r]

ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2010

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I ( 2.0 điểm )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2

1

x y x







2 Chứng minh rằng với mọi m0, đường thẳng ymx3m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt, trong đó có một giao điểm có hoành độ nhỏ hơn – 2

Câu II ( 2.0 điểm )

cos

x

2 Giải bất phương trình: log 3 1 log 3 1

Câu III ( 1.0 điểm ) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) ( 2 ) , trục

y= +x e + hoành, trục tung và đường thẳng x =1

Câu IV ( 1.0 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SD = DA = AB = BC = CD = a Biết thể tích khối chóp bằng ,

3

2 6

a

tính độ dài cạnh bên SC theo a

Câu V ( 1.0 điểm ) Các hệ số của x4, x5 và x6 trong khai triển thành đa thức của biểu thức 1xn theo thứ

tự đó lập thành một cấp số cộng Tìm số nguyên dương n

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a ( 2.0 điểm )

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng d1: 2x  y 3 0, d2:x2y 4 0 và

Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc và tiếp xúc đồng thời với

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2 3  và đường thẳng d có phương trình

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với

x y z



đường thẳng d

Câu VII.a ( 1.0 điểm ) Có 5 ứng cử viên tham dự một kì thi tuyển nhân sự của một công ty Ở phần thi viết,

người ta đưa cho mỗi ứng viên 10 phong bì dán kín, trong mỗi phong bì có một câu hỏi kiểm tra (hai phong

bì khác nhau đựng hai câu hỏi khác nhau); ứng viên chọn một phong bì trong số đó để xác định câu hỏi kiểm tra của mình Biết rằng các phong bì có hình thức giống hệt nhau và các bộ 10 câu hỏi kiểm tra dành cho các ứng viên là như nhau, hãy tính xác xuất để 5 câu hỏi mà 5 ứng viên chọn, đôi một khác nhau

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b ( 2.0 điểm )

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác kẻ từ A, đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là: y0, 4x  y 1 0và 2x y 0 Hãy xác định tọa độ của các đỉnh A, B, C

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: 1 1 và

x- y+ z

-các mặt phẳng  P : 2x y 2z 3 0,  Q : 2x2y  z 1 0 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d

và tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng  P và  Q

Câu VII.b ( 1.0 điểm ) Tìm phần thực và phần ảo của số phức , biết z z2   2 2 3 i

Lop12.net