Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 3)

Câu 4b: 2 điểm Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y ... HƯỚNG DẪN CHẤM NỘI DUNG.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1

Năm học: 2012−2013

Môn thi: TOÁN – lớp 12

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I−PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số 1 4 2 có đồ thị (C)

4

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 thỏa y '' x 0 1

Câu 2: (2 điểm)

A3log 1 2 log 5 2 7 

2 Cho hàm số y e cos x Chứng minh rằng: y '.sin x y.cos x y '' 0  

Câu 3: (2 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = BC = a

Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) góc 600

1 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a

2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B’.ABC

II−PHẦN RIÊNG (3điểm) Học sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần (phần theo chương trình Chuẩn và phần

theo chương trình nâng cao)

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a: (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a 5x 1  53 x  26

2

5x 3

x 2



  

Câu 5a: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x ex2, x  2;3

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b: (2 điểm) Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

2

x 4x 5 y

x 2





Câu 5b: (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x m2 m 1 trên

x 1



có giá trị bằng 0 Hết./

HƯỚNG DẪN CHẤM

4 2

1

4

  

   

0,25

;

xlim y

  

xlim y

Bảng biến thiên

x −∞ −2 0 2 +∞

y' + 0 − 0 + 0 −

y 4 4

−∞ 0 −∞

0,25

Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞;−2) và (0;2) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (−2;0) và (2;+∞) Hàm số đạt cực đại tại x 2, yCĐ = 4

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 0

0,5

1.1

Đồ thị:

4

2

x y

-2

0,25

1.2 Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 thỏa

 0

y '' x 1

1 đ

, 3

2

7

4

y '' 0 x 1

7

4

   

   

0,25

1

2

    

0,25 1

Pttt: y 3x 5; y 3x 5

A3log 1 2 log 5 2 7 

Alog 1 2 log 5 2 7 

0,25

2012

Alog 1 2 5 2 7 

0,25

 2012 2012

Cho hàm số y e cos x Chứng minh rằng: y '.sin x y.cos x y '' 0   1 đ

, cos x

y ' sin x.e y '' cos x.ecos x sin x.e2 cos x 0,5

 cos x cosx  cos x 2 cos x

y '.sin x y.cos x y ''   sin x.e sin x e cos x cos x.e sin x.e 0,25 2.2

(đpcm)

2 cos x cosx cos x 2 cos x sin x.e e cos x cos x.e sin x.e 0

60 0

B B'

A

A'

C C'

Diện tích đáy: 2

ABC

1

2

3.1

Thể tích: V S ABC.AA ' a 33

2



Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B’.ABC 1 đ

d

 M

O B

B'

A

C I

Gọi O là trung điểm AC, dựng Δ  (ABC) tại O  Δ là trục đường tròn ngoại tiếp khối chóp B’.ABC

0,25 Gọi M là trung điểm BB’, gọi d là trung trực của BB’ sao cho d cắt Δ tại I

Ta có: I IA IB IC IB' IA IB IC  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp

I d IB IB'



khối chóp B’.ABC

0,25

, BB' AA ' a 3  OI MB 1BB' a 3

3

3.2

,

2

Biến đổi pt ta được:  x 2 x

Giải ta được:

x

x

  

0,25

1 2

5x 3

x 2



  

1 đ



0,25



5x 3

0

0

5x 3 1





 

0,25



0,25 4a.2

 3 x 8

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x ex2, x  2;3 1 đ

  1 x2

f ' x 1 e

2

f    2 2 e f 3  3 e32 f 2ln 2 2ln 2 2 0,25

 

x 2;3

max f x f 2ln 2 2ln 2 2

 

 

x 2;3

min f x f 2 2 e

 

Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

2

x 4x 5 y

x 2





1 đ

TXĐ: D,

2 2

x 4x 3

y '

x 2





0,25

y ' 0

  

 

   

0,25

Lập BBT, ta có hai điểm cực trị là A(1 ;2), B(3 ;−2) 0,25

Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y = −2x + 4 0,25

Tìm các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x m2 m 1 trên

x 1





có giá trị bằng 0

1;0

1 đ

TXĐ: D\ 1 ,  

x 1



0,5

Do đó:

2

x 1;0

m 0 max f (x) f ( 1) 0 m m 0

 



 

0,5