Mục tiêu: - Kiến thức.Các phương pháp tính tích phân đổi biến số - Kỹ năng: Nắm định nghĩa tích phân, vận dụng thành thạo các tính chất và phương pháp tính tích phân - Thái độ: Tích cự[r]
Trang 1Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n 1
III:
49 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN -
§ 1 NGUYÊN HÀM.
tiêu:
-
nguyên hàm
-
- Thái
II #$%&' pháp :
-
III- #"*& +, - GV&HS
-Giáo viên: SGK, Giáo án,
-Học sinh: SGK, Bài I ) dung / 1% ,E ghi.
IV 2 dung và 6& trình lên 9:(
5’
3’
'M Nguyên hàm
'MO Hình thành khái
- Yêu Q / sinh
- R 'M SGK cho /
sinh rút ra
-
nguyên hàm (yêu Q /
sinh phát ( giáo viên
chính xác hoá và ghi
- Nêu 1 vài vd
giúp / sinh nhanh chóng
làm quen
(yêu Q / sinh
H1: Tìm Ng/hàm các hàm
!
a/ f(x) = 2x trên UC_` a_W
1
b/ f(x) = trên (0; a_W
x
- 2 vào 7@ KTB
I&
- N ) : hàm
5 hàm ! ta có )". hàm ! !
) : hàm
- Phát nguyên hàm (dùng SGK)
- )". 1 cách 2c dàng
hàm
TH:
a/ F(x) = x2 b/ F(x) = lnx c/ F(x) = sinx
I Nguyên hàm và tính
1 Nguyên hàm
Kí
VD:
a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm ! f(x) = 2x trên UC_` a_W b/ F(x) = lnx là ng/hàm
1 hàm ! f(x) = trên (0; a_W x
c/ F(x) = sinx là ng/hàm \! f(x) = cosx trên UC_` a_W
Lop12.net
Trang 22
3’
c/ f(x) = cosx trên UC_` a_W
'MOL k5 vài tính
suy ra
- Yêu Q / sinh
- R )D giáo viên giúp /
sinh
ra
lý 1 và
- Yêu Q / sinh phát
a/ F(x) = x2 + C b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C 7oW
- '/ sinh phát (
C/M
3’
2’
3’
-
nêu K/n / nguyên hàm
\! và kí &
- Làm rõ ! liên g
vi phân hàm ! và
nguyên hàm nó trong
( 8& (Giáo viên )p
phân không xác
/ sinh)
- H/s làm vd2 (SGK): Giáo
viên có
sinh
6# / sinh và ghi
'MX Tính
nguyên hàm
'MO k! liên g
nguyên hàm và ) : hàm:
-
sinh suy ra tính 1
(SGK)
- Minh
vd và y/c h/s
'MOX Tính 2
(SGK)
- Yêu Q / sinh phát
- Chú ý
- H/s
- Phát ( tính 1 (SGK)
- H/s
- Phát ( tính &
C/M (SGK)
C s R
Là / các nguyên hàm f(x) trên K
*Chú ý:
f(x)dx là vi phân ng/hàm F(x) f(x) vì dF(x) = F’(x)dx
= f(x)dx
Vd2:
a/ uX424 = x2 + C; x sUC_` a_W b/ u\2 = ln s + C; s s(0; a_W c/ u:2 = sint + C; t s(0; a_W
2 Tính nguyên hàm Tính 1:
Vd3:
Tính X
k:
u]U4W dx = F(x) + C
u]KU4W dx = f(x) + C
u7]U4W dx = k u]U4W dx
Trang 3Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n 3
5’
K+0
- HD
tính &
'MOL Tính 3
- P\Q / sinh phát (
tính &
-
(giáo viên
sinh
- Phát ( 2 vào SGK
-
C/M: (SGK)
Tính 3:
C/M:
)". chính xác hoá
4’
14’
- Minh
vd4 SGK và yêu Q /
sinh
-
và ghi
nguyên hàm
- Giáo viên cho / sinh
phát
- Minh
vài vd 5 SGK (y/c / sinh
thích)
- Cho
- Treo
sinh 7( tra 6 7@ ,R
-
các nguyên hàm 1 !
hàm
-
làm vd6 SGK và 1 ! vd
khác gv giao cho
- HD h/s
)" vào các hàm ! %&
- Vd:
0; x sUb` a_W
Ta có:
-3cosx + 2lnx +C
- Phát
-
-
-
- Chú ý
- a/ = Xu42dx + u4-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C
b/ = Lu:424 - 1/3xdx
1 3x
= 3sinx - +C
3 ln3 c/ = 1/6(2x + 3)6 + C
Vd4: Tìm nguyên hàm hàm
! f(x) = 3sinx + 2/x trên
=
Y# / sinh )w chính xác hoá
3
Vd5: (SGK/T96)
4
(SGK/T97)
Vd6: Tính 1 a/ uyX42 + z ]dx trên (0; a_W
3|x2 b/ uUL:4 - 3 x-1 ) dx trên UC_` a_W c/ uXUX4 + 3)5dx
uy]U4W ± U4W{24^u]U4W24 }uU4W24
Lop12.net
Trang 44
d/ =
6 50
tiêu:
-
-
nguyên hàm các hàm !&
- Thái
II #$%&' pháp :
-
III- #"*& +, - GV&HS
-Giáo viên: SGK, Giáo án,
-Học sinh: SGK, Bài I ) dung / 1% ,E ghi.
IV 2 dung và 6& trình lên 9:(
15’
!
- Yêu
SGK
-
)". 2c dàng nguyên hàm
- Gv )$ ,)p cho / sinh là:
uU4CW10dx = u2
Và
- HD
- HD h/s
-
ra @ và phát (&
- Làm rõ
(SGK) (yêu Q / sinh
-
ban
hàm theo
- a/ (x-1)10dx thành u10du
b/ lnx/x dx thành : t
z etdt = tdt
et
- Phát (SGK/T98)
- Phát ( @
-
Vì Nên:
= -1/3 cos (3x - 1) + C
II
hàm
1
C/M (SGK)
' @ (SGK/ T98)
(a + 0) VD7: Tính
* Chú ý: (SGK/ T98) Vd8 (SGK)
u]U4a W24^\ F(ax+b) + C
Trang 5Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n 5
30’
- Nêu vd và y/c / sinh
H1:
H2:
ban )Q B:
H3: Tính?
H4:
-
6# &
- M$ u = x + 1 Khi )D u4\U4aW5dx
= u u-1/u5 du
= u\4 du - u\5 du
1 1 1 1
= - z z + z z + C
3 u3 4 u4
1 1 1 1
= - z z + z z + C
3 (x+1)3 4 (x+1)4
1 1 1
= z [- z + z ]+ C (x+1)3 3 4(x+1)
Tính u4\U4aW5 dx
=
Y# / sinh )". chính xác hoá
- Nêu vd9; yêu Q / sinh
H1:
H2: 0 tích phân ban )Q
theo u
H3: Tính
nguyên hàm
-
- a/
M$ U = 2x + 1
U’ = 2
uX e 2x+1 dx = u eu du
= eu + C
= e 2x+1 + C b/ M$ U = x5 + 1
U’ = 5 x4
u 5 x4 sin (x5 + 1)dx
= u sin u du = - cos u +c
= - cos (x5 + 1) + c
-
Vd9: Tính a/ uX92x +1 dx b/ u 5 x4 sin (x5 + 1)dx
= Y# / sinh )". chính xác hoá
-
6 51
tiêu:
-
-
nguyên hàm các hàm !&
- Thái
II #$%&' pháp :
-
III- #"*& +, - GV&HS
Lop12.net
Trang 66
-Giáo viên: SGK, Giáo án,
-Học sinh: SGK, Bài I ) dung / 1% ,E ghi.
IV 2 dung và 6& trình lên 9:(
hàm
pháp
- Yêu
sinh
SGK
-
xét và rút ra
= x và V = cos x
- R )D yêu Q / sinh
phát
- Y" ý cho / sinh cách
V’(x) dx = dv
U’ (x) dx = du
nguyên hàm hàm
- Nêu vd 9 SGK yêu Q
các câu G . ý:
M$ u = ?
Suy ra du = ? , dv = ?
Áp
-
@ và chính xác hoá 6#
chính xác 6# &
- R vd9: yêu Q / sinh
- uU4 cos x)’ dx = x cos + C1
u:4 dx = Sin x + C2
Do )D
u4 sin x dx = - x cosx + sin x + C (C = - C1 + C2)
- Phát
-
- a/ M$ U = x dv = ex dx
01 du = dx , v = ex u4 ex dx = x ex - u ex
de - x ex - ex + C b/ M$ u = x , dv = cos
dx, du = dx , v = sin x
Do )D
u x cos x dx = x sin x -
+ C c/ M$ u = lnx, dv = dx
du = 1/2 dx , v= x
2
hàm
*Chú ý:
VD9: Tính a/ u xex dx b./ u x cos x dx c/ u lnx dx
=
Y# / sinh )w chính xác hoá
u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x)
- u’ (x) v(x) dx
u dv = u v - u vdu
Trang 7Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n 7
4
-
- Làm các bài 1% SGK và SBT
Ngày
-
nguyên hàm
pháp tính nguyên hàm
-
- Thái
-
II #$%&' pháp :
-
III- #"*& +, - GV&HS:
- Nêu 1 vài ví 23 yêu Q
nguyeê hàm
- GV
nguyên hàm 1
-
7 @ &
- Yêu
+
hàm !
+
hàm
và
hàm
Do )D
u lnx dx = xlnx - x + c
- dàng
-
Q giáo viên a/ M$ u = x2 và dv = cosx dx
ta cĩ: du = 2xdx, v = sin x
do )D
u42 cosxdx = x2 sin x - uX4 sin x dx
M$ u = x và dv = sin x dx
du = dx , v = - cosx u4 sin x dx = - xcos x +
u cos x dx
= - x cos x + sin x + C 01 7 @ = x2 sin x
- 2 (- x cosx + sin x +C)
- N 6 theo yêu Q
giáo viên
VD10: Tính a/ u42 cos x dx
=
Y# / sinh )w chính xác hố
YP N O § 1 NGUYÊN HÀM
Lop12.net
Trang 88
-Giáo viên: SGK, Giáo án,
-Học sinh: SGK, Bài I ) dung / 1% ,E ghi.
IV 2 dung và 6& trình lên 9:(
AB C2&' - Gv AB C2&' - Hs Ghi +=&'
< E FG tra bài H
? 0 các công 8 tính
nguyên hàm
AD: tính
dx x
x3 1
0 10 công 8 trang
97 sgk
dx x
x3 1
<@ ' = bài K(
Hãy
hàm
Tính (e -x )’= ? qua )D ta
không ? vì sao ?
Cho HS
Phát (e -x )’= - e -x
,1 e -x là 5 nguyên hàm –e -x
Bài 1: Hàm ! nào là nguyên hàm hàm ! còn 6 ?
a) x ' = – nên là 5 nguyên hàm
– x
e
và x'= nên – là 5 nguyên
e
e ex
hàm – x
e
b) sin 2 x là 5 nguyên hàm six2x c) x là 5 nguyên hàm
e
x
4 1
x
e x
2
2
<J = bài 1% 2
Gv chia 4 nhóm, l
nhóm làm 1 câu a), b) ,d),
h).
=. ý:
;
n
m
a
n
m
a a
a
c
b c
a
c
b
a
f(x)g(x)dx
= f(x)dxg(x)dx
d) sina.cosb = ?
= ?
f(ax dx b)
h)
) 2 1
)(
1
(
1
x
x
nhóm bài 1% theo
. ý GV
sina.cosb =
sin sin( )
2
1
b a b
g) f(ax dx b)
C b ax F
h)
Bài 2:
x
x x
3
1 6
1 3 2
3
1
=
5x 7x 2x C
e x
x
1 2
dx e dx e
x
x
2
2 ln 2 1 (ln 2 1)
x
e
2
1 3 cos 5
2
1 3
cos 5 sin
C x
4
1 4 1
g) 1 3 2 2
x
(1 x)(1 2 )x 3 1 x 1 2x
Trang 9Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶ny 9
5
y
O 1
x
B
x
A
2 1
1
Hãy
) 2 1 )(
1 (
2
x x
B A x B A
3 2 3 1 1
0 2
B
A B
A
B A
01 ta cĩ ( ) 1ln 1
x
x
< : = bài K( 3
Chia / sinh làm 4
nhĩm, l nhĩm làm 5
câu Yêu câù / sinh lên ? 6# câu G&
Bài 3: Tính nguyên hàm +T&' PP CU + 6&
10
; 10
x
C
c) 1 4 d)
os
Cho HS
'M~ sgk trang 100
j vào 'M~ hãy nêu
cách bài 4
Chia HS thành 4 nhĩm
nhĩm 5 câu
Nghe 6#
m cách )$ u ; dv
nhĩm
Bài 4: Tính nguyên hàm V&' (#W&
a) xln( 1 dx x) )$ u = lnx ; dv = xdx KQ: x x x x C
2 4
1 ) 1 ln(
) 1 ( 2
b) x2 2x1e x dx
)$ u = x 2 +2x – 1; dv = e x dx KQ: e x (x 2 -1)+C
c) xsin( 2x dx1 ) )$ u = x ; dv = sin(2x+1)dx KQ: x x sin( 2x1 )C
4
1 ) 1 2 cos(
2
Làm 6 các bài 1% )w
= các bài 1% cịn 6
Xem ?"; bài tích phân
§2 TÍCH PHÂN
I tiêu:
-
2 Tính tích phân.
-
- Thái
sáng
-
II #$%&' pháp: Đàm thoại gợi mở,đan xen hoạt động nhóm
III Chu *& +, - GV và HS
IV
AB C2&' - Gv AB C2&' - Hs Ghi +=&'
Hãy Sh thang = UM + )W&
2 1
I KHÁI \ TÍCH PHÂN.
1 ]& tích hình thang cong:
y = f(x) = 2x +1
Lop12.net
Trang 1010
thang
Cho hs
M( c/m S(t) là 5
nguyên hàm
làm gì ?
dung
cong Gv ; cho
Hs vd 1 (SGK, trang 102
, 103, 104) )( Hs ( rõ
thang cong.
2
Cho HS
sgk
Ta còn kí
( )b ( ) ( )
a
F x F b F a
Hãy tính 3x2dx; dt
t
1
Hãy cho
hình / tích phân
= 5
m cao 5 – 1 = 4 + Tính
hình T khi t [1; 5].
thang cong
minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a).
Ví F(x) và G(x) là hai nguyên hàm f(x)
C x G x
) ( ) (
) ) ( ( ) ) ( (
) ( ) (
a G b G
C a G C b G
a F b F
Tính 3x2dx; dt
t
1
;
2
1
2
3x dx d t
t
e
1
1
Rút ra
1 f(1) = 3 ; f(5) = 11
S
2
) 1 5 ( ) 1 ( ) 5
28
2 S(t) = t 2 + t – 2 ;
3 vì S’(t) = 2t + 1 Nên S(t) là 5 nguyên hàm f(t) = 2t + 1
S S( 5 )S( 1 )28028
“Cho hàm ! y = f(x) liên 3 không )l
E ) * hàm ! y = f(x), ?3 hoành
và hai
hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)”
2 <,&# &'#^ tích phân :
“Cho f(x) là hàm b] = F(x) là 5 nguyên hàm f(x) trên
F(b) – F(a)
b (hay tích phân xác
hàm ! f(x), ký ( )
b
a
f x dx
b
b a a
f x dxF x F b F a
Chú ý:
2
1
2 1 3
b)e e
e nt
l dt t
1
1
+ ( ) % 3 5 vào hàm f, các
b
a
f x dx
hay t.
+ N hàm ! f(x) liên 3 và không âm trên
là
( )
b
a
f x dx
Trang 11Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n 11
IV
+ Gv
+
=; tính 1, 2,
3 sgk
Hãy
1, 2.
=; vd3
=; vd4
1 – cos2x =?
Hãy cho 2
hàm ! y = sinx /[0; 2 ]
)!
0 a nêìu
a,
-0 a nêìn
,
a
a
Hãy G 2? )!
x
sin
Ghi
1 – cos2x = 2sin 2 x
x 0 2
sinx 0 + 0 - 0 01
2 x nêìu sinx,
-x 0 nêìu , sin
II CÁC TÍNH m' m TÍCH PHÂN + Tính 1: ( ) ( )
+ Tính 2:
+ Tính 3:
T/C1: kf(x)dx kF(x) kF(b) kF(a)
b
a
b
a
b
x kF a
F b F
k[ ( ) ( )] ( ) ( )
VD3: tính4 ,
1
2
3 x dx x
VD4: tính 2
0
2 2
0
sin 2 2
cos
= 2 x dx
0
sin
0
sin sin
2
= - - - =
0
sin sin
Lop12.net
Trang 1212
§2 TÍCH PHÂN
I tiêu:
-
-
- Thái
sáng
-
II #$%&' pháp: Đàm thoại gợi mở,đan xen hoạt động nhóm
III Chu *& +, - GV và HS
IV
trang 108
tính tích phân
M" ra ví 23 5
Ta cĩ 1 + tan 2 t =
t
2
cos 1
nên )$xtant Hãy áp
I =
1
2
0
(2x 1) dx
a/ Hãy tính I
b/
)l (2x + 1) 2 dx thành
g(u)du.
c/ Tính: và so
(1)
(0)
( )
u
u
g u du
sánh ,; 7 @ E câu a.
Nghe cùng gv tìm ra quy
tính tích phân
= vd5 theo . ý
giáo viên
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(2x + 1) 2 = 4x 2 + 4x + 1
u = 2x + 1 ; du = u’dx
= 2dx
III O'N= PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1.
a) #$%&' pháp CU + 6& De 3B&' 1.
Quy g tính b
a dx x
f( )
M$ x = (t)dx ' (t)dt
Khi x = a t =
x = b t =
t t dt f
dx x f b
a
) ( ' ) ( )
(
VD5 Tính 1
0 2
1
1
dx x
t dx
t t
x
2
cos
1 2
2 -,
+ khi x = 0 t = 0
x =1 t =
4
4
0
4
0 2 2
1
0
1 1
1
dt t
dt x
dx x
'Mr : a)1 2
0
(2x 1) dx
0
2
1 4
3
13 2
3
0 2 3
b) u = 2x + 1 du2dx
(2x + 1) 2 dx = u2du
2 1
c) u(0)=1, u(1) = 3
Trang 13Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n 13
R 7 @ 'Mr hãy rút ra
quy tính tích phân
Yêu Q hs 2 vào quy
trên vd6, 7
quy
3 2
3
13 6
2
dx u
b) #$%&' pháp CU + 6& De 3B&' 2.
Quy g tính b
a dx x
f( )
M$ t = v(x) dt = v’(x)dx
x = a t = v(a)
x = b t = v(b)
) (
) (
) ( )
(
b v
a v b
a
dt t g dx x f
VD6 Tính 2
0
2 cos sin
xdx x
M$ u = sinx; Kq:
3 1
1
0
3 2
1
dx x
x
16 3
IV
+ Gv
+
§2 TÍCH PHÂN
I tiêu:
-
-
- Thái
sáng
-
II #$%&' pháp: Đàm thoại gợi mở,đan xen hoạt động nhóm
III Chu *& +, - GV và HS
a/ Hãy tính ( 1) x
x e dx
hàm
b/ R )D hãy tính:
1
0
( 1) x
=; cho Hs vd 8, 9
+ Tính (x 1)e dx x
+ Tính:
1
0
(x 1)e dx x
2
<,&# lí N u = u(x) và v = v(x) là hai
hàm [a; b] thì
( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )
b a
Hay
b a
Lop12.net
Trang 1414
Chia hs ra 2 nhóm vd8,
9
Trình bày 6#
VD8 Tính 2 ; M$
0
sin
xdx x
xdx dv
x u
sin
Kq: 1
VD 9 Tính 1
0 2
ln
dx x x
x v
dx x du dx
x dv
x u
1
1 1
ln
2
1
IV
+ Gv
+
Trang 15Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n 15
L u y ]n tKp §2 TÍCH PHÂN
6 :56
I. tiêu:
1
2
L&" duy: H quy 6 ,p quen
Hình thành t
4.Thái
II.
III #"*& +, - GV và hS
HS: '/ bài I giài bài 1% ,p nhà
GV: Giáo án,
IV 6& trình bài ' =&'
< 7( tra bài I
?1 Nêu các
0 2
1
1
dx x
0
2
sin cos
xdx x
<@ = bài 1% 1 sgk
AB C2&' - Gv AB C2&' - Hs Ghi +=&'
a) n m ?
a
b) N f(x)dxF(x)C
Chia HS ra 2 nhóm
nhóm 1 câu
c)
1 )
1
(
1
B x
A x
x
Hãy quy
E 2 ,
Cho HS % 3 câu c)
d)
thành
n m
a
C b ax F
câu a), b)
) 1 (
) (
x x
A x B A x
B x A
1
1 1
0
B
A A
B A
Lên
Tính các tích phân
1
2 1
3 2 2
1
2 1
) 1 ( )
1
=
2 1
2 1 3 5
) 1 ( 5
3
4 10
2
0
2 0
0 4
cos 4
sin
x dx
x
2
2 1
2
2
1 1 )
1 (
1
dx x
x
dx x
x
ln ln( 1 )2 ln 2
2
0
2
0
2 3 2
3
34 )
2 ( )
1
x
< 3 = bài K( 2
AB C2&' - Gv AB C2&' - Hs Ghi +=&'
Lop12.net