biệt Lưu ý: 1 Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp lôgic thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.. 2 Các bước phụ thuộc không có hoặc sai t[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn thi: TOÁN – LỚP 12
ĐỀ ĐỀ XUẤT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề gồm có 01 trang) Ngày thi: 20/12/2012
Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 2
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số 2 ( )
2
x
x
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Đường thẳng : y7x10cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt Tính độ dài AB
Câu 2 (2.0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức 3 log 3 2
1 3
2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số y f x 2x2 lnx trên đoạn 1;e
e
Câu 3.(2.0 điểm)Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc giữa SC và mặt đáy bằng
; vuông tại A có ,
0
30 ABC AC a 3 ACB600
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu 5.a (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của 1 3 2 tại điểm có hoành độ
2 3 ( ) 3
y f x x x x C
biết
0
x f" x0 0
Câu 6.a (2.0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình:
1) 4x133.2x 8 0
2
2 log (x 1) 1 log x
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu 5.b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của 2 3 2( ) tại giao điểm của (C) và
2
x
trục Ox
Câu 6.b (2.0 điểm)
1) Cho hàm số ln 1 Chứng minh
1
y
x
2y 1 2 '
e xy
2) Tìm m để đồ thị hàm số y(x1)(x22mx m 6) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
Hết./.
Học sinh không được sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: ………; Số báo danh:………
Trang 2ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN – LỚP 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang) Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 2
Câu 1
2
x
x
(3.0 điểm)
* Tập xác định: D\{ 2}
*
4
2
x
* Tiệm cận ngang: y= –1 vì lim 1; lim 1
* Tiệm cận đứng x= –2 vì
2 2
* Bảng biến thiên:
y –1
–
+
–1
Hàm số nghịch biến trên: (– ;–2), (–2;+ ) Hàm số không có cực trị
* Điểm đặc biệt:
* Đồ thị:
x y
y=-1
x=-2
0 -2
1 2 -1
-3
-5 3
0,25 0,25 0,25 0,25
0, 5
0,5
2) Đường thẳng : y7x10cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt
Tính độ dài AB.
(1.0 điểm)
* Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và ( ):
2
2
x
x
8 7
* Vậy ( ) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt: 1;3 , 18; 8
7
A B
0,25
0,25
0,25
Trang 3* Khoảng cách giữa 2 điểm A,B là:
AB x x y y
0,25
1) Tính giá trị biểu thức 3 log 3 2
1 3
* 2
2
3
3 log 3
log 3
2
3 2
3 2
3
9 3log 27 3log 3
2
P
0,25
0,25
0,5
2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số y f x 2x2lnx trên đoạn
1
;e e
(1.0 điểm)
* Hàm số y=f(x) liên tục trên 1;e
e
* y' 4x 1
x
1 ( )
1 ( ) 2
x nhan
x
2
2
2 2e e
1
;
ln
e
1
;
e
Max y e khi x e
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3 Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc giữa SC và
mặt đáy bằng 300; ABC vuông tại A có AC a 3, ACB600
(2.0 điểm)
I M
O
C S
* SA là đường cao hình chóp
* AC là hình chiếu của SC lên (ABC) Suy ra,
SC ABC,( )SC AC, SCA 300
* Tam giác ABC vuông tại A Ta có AB AC tan 600 3a
0,25
Trang 4* Diện tích đáy:
2
a
S AB AC
* Thể tích:
0,25
0,5
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC (1.0 điểm)
* Gọi O là trung điểm BC Do ABC vuông tại A nên O là tâm đường
tròn ngoại tiếp ABC
* Dựng đi qua O và song song SA Ta có là trục của đường tròn
ngoại tiếp ABC
* Gọi M là trung điểm SA Mặt phẳng trung trực của SA đi qua M và cắt
tại I Ta có: IA=IB=IC=IS
Suy ra, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp; bán kính R=IS=IA
a
AO BC a MA SA
*
2
R AI AO OI a
0,5 0,25
0,25
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu 5.a
Viết phương trình tiếp tuyến của 1 3 2 tại
2 3 ( ) 3
y f x x x x C
điểm có hoành độ biết x0 f" x0 0
(1.0 điểm)
* Gọi M x y0 0; 0 là tiếp điểm
* f x'( )x24x3; f x''( ) 2 x4
* f x''( ) 0 2x0 4 0 x0 2
* Suy ra, 0 ,
2 2 3
y f f x'( )0 f '(2) 1
* Phương trình tiếp tuyến: y f x' 0 x x 0y0
1 2 2 8
* Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 8
3
y x
0,25 0,25
0,5
* 4x133.2x 8 0 4.22x33.2x 8 0
* Đặt t2 , (x t0) Ta có phương trình:
4
t nhan
t nhan
* Với t=8, ta có: 2x 8 x 3
* Với 1 , ta có:
4
4
x x
* Vậy, x=3; x= –2 là nghiệm phương trình
0,25
0,25 0,25 0,25
2
Trang 5* 4 1 2 2 2
2
2 log (x 1) 1 log xlog (x 1) log x 1 log (x x 1) 1
2
x
x
* Lấy giao với điều kiện, ta có tập nghiệm: T 2;
0,25
0,25 0,25
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu 5.b
Viết phương trình tiếp tuyến của 2 3 2( ) tại giao
2
x
điểm của (C) và trục Ox.
(1.0 điểm)
* Phương trình hoành độ của (C) và Ox:
2
2
3 2
2
x
1 2
x x
* Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm
*
2 2
4 8 '
2
f x
x
* Với 0 0 0 Ta có phương trình tiếp tuyến:
1
3
x y f f x
y x x
* Với 0 0 0 Ta có phương trình tiếp tuyến:
1
4
x y f f x
y x x
* Vậy, có 2 phương trình tiếp tuyến: 1 1;
y x
0,25
0,25
0,25
0,25
1) Cho hàm số ln 1 Chứng minh
1
y
x
2y 1 2 '
* ln 1 1ln 1
2 1
x
*
'
y
x
*
y
x
x
* Vậy, e2y 1 2 'xy
0,5
0,25
2) Tìm m để đồ thị hàm số y(x1)(x22mx m 6)(C) cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt
(1.0 điểm)
*Pthđgđ: (x1)(x22mx m 6) 0 (1)
2
1
x
x mx m
Đồ thi (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương
trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
0,25
Trang 6 ' 6 0 7
3
m m
Vậy thì hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân
7 3
m
biệt
0,25+025
0,25
Lưu ý:
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp lôgic thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định
2) Các bước phụ thuộc không có hoặc sai thì không chấm bước kế tiếp.
Hết./