Bai 26. Hinh 26.1 Luoc do khoang san Viet Nam

Cho 2 dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức:. a) Lập quy trình bấm phím liên tục.[r]

B DÃY SỐ - LẬP QUY TRÌNH – CÔNG THỨC

TỔNG QUÁT

I CƠ SỞ:

1 Cấp số cộng:

+ Công thức: an+1 = an + d (d: là công sai)

+ Số hạng tổng quát: an = a1 + (n – 1)d

+ Trung bình cộng:

+ Tính tổng của n số hạng đầu tiên:

  1

2

2

n n n





+ Công thức: an+1 = an .q (q: là công bội)

+ Số hạng tổng quát: an = a1 qn-1

+ Trung bình nhân:

+ Tính tổng của n số hạng đầu tiên: 1

1

( 1) 1

n n

q

q





2

1 2 ( 1)

n n n

a  a a   n

II CÁC DẠNG TOÁN

1 Tính tổng

Bài 1: Tính chính xác tổng:

Ta có: n.n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1).n! – n! = (n + 1)! – n!

=> S = 2! – 1! + 3! – 2! + 4! – 3! +….+ (n + 1)! – n!

= (n + 1)! – 1

Bài 2: Tính tổng: 1 2 99 100

Giải:

1 100

1

D

D

D S









Ấn máy:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

S                     

Giải:

1 Shift STO D, Shift STO B, Shift STO C

Viết dãy trên máy tính: D = D + 1 : A = 1 D : B = B + A : C

= CxB

Bấm phím bằng liên tục cho đến khi D = 10

(Kq: S = 1871,4353)

ab/c

Bài 4: Cho dãy số:

Tính: a9 = ? a19 = ? a29 = ? a2010 = ?

5

1

n n

n

a

a







Giải:

Ấn 1

Ấn (5 Ans) (1 Ans)

=

=

Kq: a2 = 3; a3 = 2; a4 = 2,(3); a5 = 2,2; a6 = 2,25; a7 = 2,230769231

a8 = 2,238095238; a9 = 2,235294118; …; a19 = 2,236067926; …

a29 = ….= a2010 = 2,236067978

a) Lập quy trình bấm phím tính Un+1.

b) Tính: U12 = ? U48 = ? U49 = ? U50 = ?

Giải:

1 Shift STO A, Shift STO B

Alpha A + Alpha B Shift STO A

Alpha B + Alpha A Shift STO B

Shift copy∆ =

Kq: U12 = 144; U48 = 4807526976; U49 = 7778742049;

U50 = 12586269025

Bài 6: Cho số hạng tổng quát của dãy:

a) Tính 5 số hạng đầu của dãy

b) Chứng minh rằng: Un+2 = 10Un+1 - 18Un

0

2 7

n

Giải:

a) Viết lên màn hình: ((5 + )^X – (5 - )^X)) 2

CALC X? (X gọi từ 0 đến 4)

U0 = 0; U1 = 1; U2 = 10; U3 = 82; U4 = 640

÷

b) Chứng minh:

Cách 1: Đặt a   5 7  a n 5  7 ;n b   5 7  b n 5  7 n

=> Un+2 = 10Un+1 - 18Un

Cách 2: Gọi công thức cần tìm có dạng: Un+2 = aUn+1 + bUn + c Với n = 0 => U2 = aU1 + bU0 + c

Với n = 1 => U3 = aU2 + bU1 + c

Với n = 2 => U4 = aU3 + bU2 + c

=> Ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình trên ta được: a = 10; b = -18; c = 0

Vậy công thức đã được chứng minh: U = 10U - 18U

10

a c

a b c

 





  





Bài tập:

1 Biết :

Tính S15 với 7 chữ số thập phân

2 Cho số hạng tổng quát của dãy:

a) Tính 8 số hạng đầu của dãy

b) CMR: Dãy đã cho là một dãy số nguyên

3 Cho 2 dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức:

2 3

n

 6 2 7 6 2 7

1

4 7

n

1 1

1

1











