Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 đề tham khảo môn: Toán – giáo dục thpt

1 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua tâm T của mặt cầu S và vuông góc với mặt phẳng P.. 2 Viết phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P và tiếp xúc với mặt cầu [r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010

ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT

Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề

SỐ 8

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm)

Câu 1 (3đ)

Cho hàm số y 2x3 3x2 1

I Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

II Tìm m để phương trình 2x3 3x2 2m  2 0 có ba nghiệm phân biệt

Câu 2 (3đ)

1) Giải phương trình: 5x1 5x 5x1 155

2

1 2x 0

2x 1  e dx

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y ln x

x

 trên đoạn 1;e2

 

Câu 3 (1đ) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mp(ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC =

5 Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD)

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : (3 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1) Theo chương trình Chuẩn :

Câu 4a (1đ)

Giải phương trình: 4z2 6z  9 0

Câu 5a (2đ)

S x y z   y   và mặt phẳng  P :x 3y 2z  5 1  14 0 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua tâm T của mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

2) Theo chương trình nâng cao :

Câu 4b (1đ)

Tìm độ dài số phức: 2 3 11 2

2

i

i





Câu 5b (2đ)

Cho mặt cầu   2 2 2

S x y z   y   , mặt phẳng  P : 4x 3y z+25  0 và đường

d    



A Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) chứa  d và vuông góc với mặt phẳng (P)

B Chứng tỏ mp (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến , Tìm tâm, bán kính và

tính diện hình tròn đó

ĐÁP ÁN

Câu 1

(3đ)

1 (2đ)

Sự biến thiên

2

y  x  x, y'0 x x   01 y y 01



0.25

lim

Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1 , 0;   và nghịch biến trên khoảng

Điểm đặc biệt

Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm I12;12

2 (1đ)

2x  3x  2m   2 0 2x  3x    1 1 2m

f x    có đồ thị (C)

g x   m có đồ thị là đường thẳng (d)

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì (C) và (d) phải có 3 giao điểm

Dựa vào đồ thị ta có:    1 1 2m 0

0.25

0.25

1 1

2

m

0.25

Câu 2

(3đ)

1 (1đ)

5 31

.5 155 5

x

0.25 0.25

2

x

x



0.25 0.25

2 (1đ)

Đặt u 2x  1 du 2dx

2

2

0

2 1

0 2

I    e e d

0.25

0.25

3

2

I

e

3 (1đ)

Trên [1;e2] ta có 2

1 ln

y x



2

2

1;

1 ax

e

M y

e

 

 

 khi x = e

2

1;

0

e

Min y

 

 



khi x = 1

0.25

Câu 3

(1đ)

Vẽ hình đúng

0.25 Tam giác ABC vuông tại A

8

BC

34

34 17

Câu 4a

(1đ)

,

27

  

,

 có hai căn bậc hai là: 3i 3

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

3 3 3.

4

3 3 3.

4

i z

i z













0.25 0.25 0.25

0.25

Câu 5a

(2)đ

1 (0.75đ)

Đường thẳng (d) đi qua tâm T  2;1;3

và nhận u  1;3; 2  

làm véctơ chỉ phương có phương trình

0.25 0.25

 

2

3 2

  





 



  



0.25

2 (1,25đ)

Vì (Q) song song với (P) nên có phương trình  Q :x 3y 2z D 0 với

5 1 14

Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên ta có: 2 3.1 2.32 2 2 5

D



5 5 14

D   (loại)

5 5 14

D  

0.25 0.25

Ta có (2 i)3   2 11i

11 2 4 3

2

i

i i



 



Suy ra Z   6 8i

0.25 0.25 0.25

Câu 4b

(1đ)

10

Câu 5b

(2đ)

1 (0.75đ)

Lấy điểm M 6;0; 1    d

8; 7; 11 , 4; 3;1

26; 52; 52

u n

 

Vậy mặt phẳng (Q) có một pháp vecto là n  1; 2; 2

0.25

0.25

2 (1,25đ)

 

d I P  R nên mp(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao

tuyến

Đường thẳng đi qua tâm I1; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương

trình

 

1 4

3

 







0.25

0.25