PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn phần A hoặc B Nếu làm cả hai phần thì không chấm điểm A... + Hàm số đã cho là hàm số chẳn.Do đó ,đồ thị nhận trục Oy làm trục đối y xứng..[r]
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề
SỐ 13
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x4 – 2x2 - 3 (gọi là đồ thị (C))
1./ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2./Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của các đồ thị (C) và (P): y = x2 +1
Câu 2:(1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = f(x) = x.ex trên đoạn [- 2;ln3]
Câu 3: ( 2,0 điểm )
1./ Giải phương trình sau: 2 2 3
ln x 2 lnx 2
2./ Tính diện tích hình phẳng (D) được giới hạn bởi (H) : 2
1
x y x
và hai trục tọa độ
Câu 4: ( 1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O,cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD);SAa 2
1./Tìm tâm và tính bán kính của mặt cầu (S) đi qua 5 điểm S,A,B,C,D
2./.Chứng tỏ mặt phẳng (ABCD) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C).Tính bán kính của đường tròn (C)
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn phần A hoặc B (Nếu làm cả hai phần thì không chấm điểm)
A Dành cho chương trình chuẩn
Câu 5a:( 2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz,cho điểm M(-2,3,-4) và hai đường thẳng :
1
:
và 2: 6 1
1./ Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 song song.Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và
d2
2./Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên
Câu 6a: (1,0điểm) Tìm hai số thực x,y thỏa : x3 5 iy1 2 i 7 3i
B Dành cho chương trình nâng cao
Câu 5b:( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng và đường thẳng d có phương trình
:x + y + z +8 = 0 và : 3 1
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua giao điểm của và d,nằm trong mặt
phẳng và vuông góc với d
Câu 6b: (1,0điểm)
Tìm hai số thực x,y thỏa : 2 2 2 3
2
………Hết ………
Trang 2HD và đáp án Câu
PHẦN CHUNG (7,0đ)
Điểm
1./
(2,0đ)
Tập xác định : D = R
Sự biến thiên + y’ = 4x3 – 4x , cho y’ = 0 0 3
+ Trên các khoảng 1, 0 và 1, ,y’ > 0 nên hàm số đồng biến + Trên các khoảng , 1 à 0,1 v ,y’ < 0 nên hàm số nghịch biến
Cực trị : + Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = f(0) = -3 + Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x = 1 và x = -1; yCT = f 1 4
Giới hạn tại vô cực lim ; lim
Bảng biến thiên :
Đồ thị:
+ Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm 3, 0 và 3, 0,cắt trục tung tại điểm (0,-3)
+ Hàm số đã cho là hàm số chẳn.Do đó ,đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Câu
(3,0đ)
2./
(1,0đ)
Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (P):
……x4 -3x2 – 4 = 0 2
2
1 4
x x
Ta có : f ' 2 24;f ' 2 24
Vậy : có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm 1
2
( ) : 24 43 ( ) : 24 43
0,25 0,25 0,25
0,25
-1
x y'
y
-4
_
-4
x y
- 1 1 O
-4
(loại)
Trang 3Câu2
(1,0đ)
Xét hàm số trên [-2;ln3]
f ‘(x) = ex (1 +x),f ’(x) = 0 <=> x = -1 [ 2; ln 3]
Ta có : f(-1) = 1
e
; f(-2) = 22
e
; f(ln3) = 3ln3
Vậy :
2,ln 3 2;ln 3
1 max y 3ln 3; min y
e
0,25 0,25
0,25 0,25
1./
(1,0đ)
Điều kiện : x> 0 (a)
Phương trình <=> 4 ln2x – 6lnx + 2 = 0
………
ln 1 1 ln 2
x
( thỏa (a))
Kết luận : Vậy nghiệm phương trình : x e
0,25 0,25 0,25
0,25
Câu3
(2,0đ)
2./
(1,0đ)
* Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của (H) và trục hoành: x = -2
*
0 2
3 1 1
D
x
= x 3ln x 102
= - 2 + 3ln3 (đvdt)
0,25 0,25
0,25 0,25 1./
(0,5đ)
0.25
0.25
Câu4
(1,0đ)
2./
(0,5đ)
Ta có :
/ /
2
OI SA
SA a
OI d I ABCD
* Vì OI < R => mp(ABCD) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có tâm O và bán kính 2
2
a
r
0,25
0,25
PHẦN RIÊNG (3,0đ) Câu5a
(2,0đ)
1./
(1,0đ)
* Đường thẳng d1 qua A(1,0,-1) và có VTCP a 1 3, 2, 1
* Đường thẳng d2 qua B(-6,-1,0) và có VTCP a 2 6, 4, 2
* Vì 1 2
1 2 2
1
/ / 2
A d
0,25 0,25
C
I
O
B
S
90
SAC SDCSBC
=> 5 điểm S,A,B,C,D nằm trên mặt cầu (S) có đường kính SC,tâm I là trung điểm của SC,bán kính của mặt cầu
2
SC
Trang 4* Ta có:
1
7, 1,1
; 1; 4;11
AB
a AB
Vậy : phương trình mặt phẳng :x 4y 11z 10 0
0,25 0,25 2./
(1,0đ)
* Gọi đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp
Phương trình đường thẳng
2
4 11
* Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên
=> t = 22
69
116 295 34
69 69 69
0,5
0,25 0,25
Câu6a
(1,0đ)
Biến đổi (1) thành : 3x + y + (5x – 2y) i = 7 – 3i
1 4
x y
Vậy : x = 1; y = 4
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu5b
(2,0đ)
A d A 1; 2; 0
Đường thẳng d có VTCP : a d 4, 2,1
, mặt phẳng có VTPT :n 1;1;1
Đường thẳng có VTCP a a n d; 3;5; 2
Phương trình đường thẳng
1 3
2
0,5 0,5 0,5 0,5
Câu6b
(1,0đ) Biến đổi (1) thành : 2x
2 + 2y2 – 3xyi = 2 3
2i
2 2
1 2 1
2 3
1 3
2
2 1 2
x
y
xy
x y
0,25 0,25
0,25
0,25