Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 đề tham khảo môn: Toán – giáo dục thpt

Câu 3: 1đ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy... Sự biến thiên.[r]

ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT

Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề

SỐ 17

I Phần chung danh cho tất cả các thí sinh: (7đ)

Câu 1: (3đ) Cho hàm số: 4 2

2x

x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Viết PTTT với (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox

Câu 2: (3đ)

1 Giải BPT: 16x 5.4x 40

2 Tính tích phân    

e

xdx x

1

ln 1

3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số

1

1 2







x

x

y trên 1;2

Câu 3: (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều

và vuông góc với đáy Tính V S.ABCD

II Phần riêng: (3đ)

1/ Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a: (2đ)

Trong không gian Oxyz cho điểm I1;3;2, và mp(P): x y2 z 0

1 Tính dI , P( )

2 Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mp(P)

Câu 5a: (1đ)





 z

2/ Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b: (2đ)

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

2

3 3

2 1

1 :

1











1

1 3

2 2

2 :

2











1 Chứng tỏ 1, 2 chéo nhau

2 Viết phương trình mp  qua 1 và song song với 2

Câu 5b: (1đ)





 iz

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu 1

(3.0 đ)

1 (2.0 đ)

a TXD: D  R

b Sự biến thiên

) 1 ( 4 4 4 ' x3 x x x2

y

 

 

































1 1

0 0 1

0 0

'

y

y x

x y





x

y

lim Bảng biến thiên

x -  -1 0 1

+

y’ - 0 + 0 - 0 +

y -  0

+

-1 -1

Hàm số giảm trên các khoảng ;1 và  0;1

Hàm số tăng trên 1;0 và 1;

 0 0

 y

y CĐ , y CT  y 1 1

Đồ thị:

Qua A 2 ; 0, A'  2 ; 0

Đồ thị giáo viên tự vẽ

Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng

2 (1.0 đ)

Đồ thị (C) cắt trục Ox tại A 2 ; 0, A'  2 ; 0

Tiếp xúc với Ox tại O0;0

y , phương trình tiếp tuyến là y  4 2x 2

0.25 0.25 0.25 0.25

0.25

0.25

0.25 0.25

0.25 0.25

0.25 0.25

Câu 2

(3.0 đ)

1 (1.0 đ)

t 4 , t  0

Ta có bất phương trình t2 t5 40(*)

Giải (*) ta có 1 t  4 (thõa điều kiện)

Suy ra 14x 40x1

2 (1.0 đ)

Đặt







































x

x v

x

dx du

dx x dv

x u

2 1

ln

2

































e e

x

dx x x e x x

x xdx x

1

2 2

0.25 0.25 0.25 0.25

0.5

0.25

5 4 4

5 4

















3 (1.0 đ)

Ta có

1 '

2 2









x x

x y

Suy ra trên 1;2, y'0 x1

Ta có y 1 0,  

5

3

2 

2

2

y

 

2 2

; 1





 

0

2

; 1





Miny

0.25

0.25 0.25 0.25

0.25 Câu 3

(1.0 đ)

Gọi I là trung điểm AB thì SI  ABdo SAB  ABCD nên

ABCD

SI 

SAB

2

3

a

SI 

6

3 2

3 3

1 3

.

a a

a Bh

0.25

0.25 0.25 0.25 Câu 4a

(2.0 đ)

1 (0.5 đ)

Tính khoảng cách từ I đến mp(P)

 

6

8 2 1 1

2 2 3 1 ,

2 2











P I

d

2 (1.5 đ)

Đường thẳng d qua I và vuông góc với mp(P) nên nhận vectơ

pháp tuyến của mp(P) n P 1 ; 1 ; 2 làm VTCP có phương trình























t z

t y

t x

2 2 1 1

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ

































0 2

2 2 1 1

z y z

t z

t y

t x

Giải hệ ta có













 2 0 0

z y

x

Tọa độ giao điểm 0;0;2

0.5

0.25

0.25

0.25

0.75

(1.0 đ)

Ta có 3 4.4.9916.9135135i

 có hai căn bậc hai là i 135 và i 135

Phương trình có hai nghiệm

























8

135 3

8

135 3

i z

i z

0.25

0.5

Câu 4b

(2.0 đ)

1 (1.0 đ)

1

 đi qua M11;2;3 và có VTCP u1 1 ; 3 ; 2

2

 đi qua M22;2;1 và có VTCP u2 2 ; 3 ; 1

2 ; 0 ; 4

2

1M  

M

Ta có  u1u2 M1M2   18  0 1, 2 chéo nhau với

 u1u2  3 ; 3 ; 3

2 (1.0 đ)

Gọi n là VTPT của mp  Do 1   nên n  u1

 

//

2

Do đó n u1u2  3 ; 3 ; 3

Phương trình mp  là 3x13y23z30

0

4 







x y z

0.25 0.25 0.25 0.25

0.25

0.25 0.25

0.25 Câu 5b

(1.0 đ)

10 10 6 4 6 2

 '

 có hai căn bậc hai là i 10

Do đó phương trình có hai nghiệm z 2 10i vàz2 10i

0.25 0.25 0.5