Đề kiểm tra học kì II môn: Vật lí 10 - Nâng cao

Tìm vị trí của M trên C để tứ diện ABHM có thể tích lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó.. Tính tích phân:.[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013

ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN; Khối A

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.

ĐỀ SỐ 6

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

1

x y x







1

2 Tìm trên (C) %& ' có )& *& cách  hai + ,  (C) - .

Câu II (2 điểm)

1 / + 012& trình: 1 1 4



2 / 012& trình: 1 2(cos sin )





Câu III (1 điểm)

Trong 6 07& (P) cho 19& tròn (C) tâm O 19& kính AB = 2R.Trên 19& 7& vuông góc C (P) D O E.F ' S sao cho OS = R 3 I là ' AI D OS C SI = 2 M là I '

3

R

AI (C) H là hình A  I trên SM Tìm  trí  M trên (C) ' M N+ ABHM có ' tích EC

."# giá $ EC . (

Câu IV (1 điểm)

Tính tích phân: I =

1

2

dx

Câu V (1

1 1 1 1

PHẦN RIÊNG(3,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

Câu VI.a (1 điểm) Trong 6 07& Oxy cho tam giác ABC  A(2; - 3), B(3; - 2), có N+ tích

R& và $U& tâm AI 19& 7& : 3x – y – 8 = 0 Tìm U I Y C.3

Câu VII.a (1

Câu VIII.a (1 điểm) Tìm a ' . 012& trình sau có &+3 2

log x  1 log (axa)

Câu VI.b (1 điểm) Trong 6 07& Oxy cho elip (E): 2 2 1 và 19& 7& :3x + 4y =12 "Z

' M . kì trên *b C (E) các 0 AF MA, MB M& minh $R& 19& 7& AB luôn   qua

2

y x





D 2 ' phân + A, B Tìm ,0 ]0 trung ' I  AB khi k thay )

3 1 xx 3 1 x 1 x

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6

fg8 ÁN – THANG fHiJ

Lu ý:Mọi cách giải đúng và ngắn gọn đều cho điểm tối đa

I 1.(1,0

(2,0 ' * ",0 xác 3 D = R\{ - 1}

* G  thiên

- /C D và + ,3 lim lim 2; + , ngang: y = 2

   

; + , M&3 x = - 1

0,25

- >&  thiên

Ta có ' 1 2 0 C U x - 1

( 1)

y x

x - -1 +

y’ + +

y + 2

2 -

0,5

* f 

0,25

2 (1,0 ' Tìm trên (C) %& ' /U M(x0;y0) là I ' AI (C), (x0- 1) thì 0

0 0

1

x y x







/U A, B E^ l] là hình A  M trên "f và TCN thì

MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = | 0 - 2| = | |

0

1

x x



1 1

x 

Theo Cauchy thì MA + MB 2 x 1 1 =2

0,25

0,25

0,25

MA + MB - . R& 2 khi x0 = 0 6 x0 = -2.Nh ,F ta có hai



II 1.(1,0 ' / +

(2,0 '

fvA *+3 x -1, y 1 

I&  theo  $ $Z  theo  ta có +

 f6 u= x 1 x6, v = y 1 y4 Ta có +

10

5 5 2

u v

u v



  



 





5

u v





là &+  +

5

x y





0,25 0,25

0,25

0,25

2 (1,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh fvA *+3 O O 0 và cotx 1 

Ph2& trình t2& 2&

1





cosx = x =

4 k

 

2

4 k

 

0,25 0,25

0,25 0,25

III Tìm  trí

H I

O

B

M A

"M giác IHMO I 0 nên SH.SM = SI.SO mà OS = R 3, SI = 2 ,

3

SM = SO2OM2 2RSH = R hay H là trung '  SM /U K là hình A vuông góc  H lên mp(MAB) thì HK = SO=1 R

2

3 2

, (không )

VBAHM EC . khi dt( MAB) EC . M là ' &%  cung

AB Khi ( VBAHM= 3 3

6 R

0,25 0,5

IV Tính tích phân

(1,0 ' f6 u = x+ 2 thì u - x=

x  ux u  x

2

2

1

u

f) , x= - 1 thì u = 2-1

x = 1 thì u = 2+1

2

1

2

du

u I

=

2

du

du

=1

0,25

0,25

0,25 0,25

Câu V

(1,0 ' f6 x=a

3 y=b3 z=c3 thì x, y, z >0 và abc=1.Ta có

a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab) (a+b)ab, do a+b>0 và a 2+b2-ab ab

a3 + b3+1 (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0



a b 1 ab a b c

T2&  ta có

,

c 1 bc a b c

a 1 ca a b c

I& theo  ta có

1

a  b 1 3 3

1

c 1

1

a 1

=



a 1b c ab1 bc1 ca1

    a 1b c c a b1

  m.A R& OF ra khi x=y=z=1

0,25

0,5

0,25

VI a Tìm U I

(1,0 '

Ta có: AB = 2, M = ( 5; 5), pt AB: x – y – 5 = 0

2 2

SABC= 1d(C, AB).AB = d(C, AB)=

2

3

2 /U G(t;3t-8) là $U& tâm tam giác ABC thì d(G, AB)= 1

2

2

G(1; - 5) 6 G(2; - 2)



Mà CM3GM C = (-2; 10) 6 C = (1; -4)



0,25

0,5 0,25

VII a

hA a = 7 thì có 7 cách U b, 6 cách U c, 5 cách U d, 4 cách U e, 3 cách

hA b = 7 thì có 6 cách U a, 6 cách U c, 5 cách U d, 4 cách U e, 3 cách

T2&  C c, d, e, f

0,25

0,5 0,25 VIII a Tìm a '

(1,0 ' fvA *+3 ax + a > 0

Bpt t2& 2& 2

x  a x hA a>0 thì x +1 >0.Ta có 2 1

1

x

a x





 hA a<0 thì x +1 <0.Ta có 2 1

1

x

a x





 Xét hàm 2 1 C x - 1

1

x x



1

x



x - ~ -1 1 + ~ y’ - || - 0 +

y -1 + 1

- 2

2

a> 2 6 a < - 1

2

0,25

0,25

0,25 0,25

VI b M& minh

(1,0 ' /U M(x0 ;y0 ), A(x1;y1), B(x2;y2)

"0 AF D A có ND&

1

"0 AF  qua M nờn

(1)

Ta .F U I  A và B vA - món (1) nờn 9& 7& AB cú pt

do M AI nờn 3x0 + 4y0 =12 4y0 =12-3x0

4

4

(x- y)x0 + 4y – 4 = 0

0,5

0,25

VII b Tỡm ,0 ]0

(1,0 '

y = kx + 1 e (C): Ta cú pt

2

2

y x





= kx + 1 cú 2 &+ phõn +

2

2

x

Trung điểm I của AB có tọa độ thỏa mãn

1

k x k

y kx



 

  



2

y

x

 

 Vậy quĩ tích cần tìm là đờng cong

2

y

x





0,25

0,5

0,25

VIII b / ph2& trỡnh

(1,0 ' fvA *+ : x>0

f6 log 2 =u, ta cú pt

3 1 x  log 2

3 1 x v

u +uv2 = 1 + u2 v2 (uv2-1)(u – 1) = 0

x =1 2

1 1

u uv





  

0,25 0,5 0,25

1

x x



1

x



x - ~ -1 + ~ y’ - || - +

y -1 +

-? ?? 2

2... G(t;3t-8) $U& tâm tam giác ABC d(G, AB)= 1

2

2

G(1; - 5) 6 G(2; - 2)



Mà CM3GM C = (-2 ; 10) 6 C = (1; -4 )

...

0,25

- >&  thiên

Ta có '' 1 2 C U x -

( 1)

y x

x -? ?? -1 +

y’ + +

y +

-? ??

0,5