Giả sử A là một điểm tuỳ ý trên đường thẳng x =1 và A không thuộc trục hoành .Chứng minh rằng với mỗi điểm A luôn luôn có bốn đường cong của họ Cm đi qua A .Hỏi trong số bốn đường cong [r]
Trang 1Câu I:
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
1
y
x
2 Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đường tiệm cận là nhỏ nhất
Câu II:
1 Giải hệ phương trình :
1
x y
2 Giải và biện luận phương trình :
5x22mx252x24mx m 2 x22mxm
trong đó m là tham số
3 Giả sử x và y thì các số thay đổi thoả mãn :x > 0 , y > 0 và x+y=1 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P
Câu III:
Các góc của tam giác ABC thoả mãn điều kiện :
cos cos cos sin sin sin 1
Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông
Câu IV:
Cho họ đường cong(C m) có phương trình :
25
trong đó m là tham số , m0 và m 5
1 Tùy theo các giá trị của m ,hãy xác định khi nào thì C m là Elip và khi nào thì là Hyperbol?
m
C
2 Giả sử A là một điểm tuỳ ý trên đường thẳng x =1 và A không thuộc trục hoành Chứng minh rằng với mỗi điểm A luôn luôn có bốn đường cong của họ (Cm) đi qua A Hỏi trong số bốn đường cong (C m) đó có bao nhiêu Elip và bao nhiêu
Hyperbol ?
Câu V:
1 Trên mặt phẳng cho thập giác lồi ( hình mười cạnh lồi ) A A1 2 A10.Xét tất cả các tam giác mà ba đỉnh của nó là đỉnh của thập giác.Hỏi trong số các tam giác đó , có bao nhiêu tam giác mà cả ba cạnh của nó đều không phải là cạnh của thập giác ?
2 Tính tích phân :
4
0
sin 4
x dx
Lop12.net
Trang 2DAP AN (ĐỀ SỐ 1) CÂU I:
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
1
y
x
TXĐ: D = R\{1}
2 2 '
2 ( 1)
0 ' 0
2
y x
x y
x
Tiệm cận đứng:
x = 1 vì lim
1
x
Ta có: 3 1
1
y x
x
Tiệm cận xiên:
y = x + 3 vì lim 1 0
1
x x
BBT:
Đồ thị:
Trang 3cận là nhỏ nhất.
Giao điểm của 2 đường tiệm cận là: I(1,4)
Gọi M 1 a, 4 a 1 ( )C
a
Xét a > 0
Ta có:
2
2 2 2
2 2 2
IM
khi min(IM) 2 2 2
a
Do tính đối xứng nên có 2 điểm M thoả điều kiện bài toán:
M
M
CÂU II:
1) Giải hệ:
Lop12.net
Trang 43 3 3 3 (1)
x y
Ta có (1): x3 y3 3x y 0
x y
x xy y
Với x = y thế vào (2) ta có:
Với x2xy y2 3 0 (*) Từ (2) x, y 1
Nên (*) x2 xy y2 1 Không thỏa (2) loại trường hợp này Vậy hệ có nghiệm là: 1 , 1 ; 1, 1
62 62 62 62
2) Giải và biện luận:
Nếu x22mx m 0thì vế trái < 0 và vế phải > 0
Nếux22mx m 0 thì vế trái > 0 và vế phải < 0
Vậy phương trình x2 2mx m 0 có 'm2 m
Biện luận:
Trang 51x 1y
Ta có:
1 1
'
2 1 2
P
P
x
Bảng biến thiên:
Vậy 2 khi
min
2
x y
CÂU III:
Các góc của tam giác ABC thoả mãn điều kiện: cos cos cos sin sin sin 1 (1)
Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông
Ta có:
(1)
Lop12.net
Trang 6
4 cos cos cos 4 sin sin sin 2
2
2 sin cos 0
0 2
sin cos
1
2
2 2
2
2
2
A B
B A C
C tg
A A
C
C
Vậy tam giác ABC vuông
CÂU IV:
C
m
1) (C ) là elip
m
5
m
m m
là hyperbol (C )
m
5
m
m
2) Lấy A(1, a) thuộc đường thẳng x = 1 và A không thuộc Ox nên a khác 0
Ta có:
2 1
AC
Trang 7 26 25 0 (1)
Đặt tm2 thì (1) là f t( )t2 a2 26t 25 0
Có: 1 (25) 25 2 0 vì a 0
25 0
P
Nên f(t) = 0 có 2 nghiệm , thỏa
1 2
Vậy với mỗi điểm A(1, a) luôn có 4 đường cong thuộc họ (Cm) đi qua, trong đó có 2 elip và 2 hyperbol
CÂU V:
1) Số tam giác bất kỳ có 3 đỉnh là 3 đỉnh của thập giác là
3 120
10
C Số tam giác có 1 cạnh là cạnh của thập giác là:
10 x 6 = 60 (do 1 cạnh có 6 tam giác)
Số tam giác có 2 cạnh là cạnh của thập giác là: 10
Vậy có : 120 – 60 – 10 = 50 tam giác thỏa yêu cầu của đề bài toán
2) (Khối D)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f (x) = 6 6x
sin xcos
Ta có:
sin cos
sin cos 1 3sin cos
1 sin cos 4
5 3 cos 4
8 8
x
Vậy ( ) 5 3cos 4
8 8
Nguyên hàm
8 32
F x x x c
2) (Khối A)
Tính 4 68sin 4 6
sin cos 0
x
Ta có:
Lop12.net
Trang 84 8sin 4
5 3cos 4 0
x
x
Đặt t = 5 + 3cos4x dt 12 sin 4xdx
Đổi cận:
2 4
8 8
2
t