* Xác định góc giữa cạnh SB và mặt đáy: SBA = 450 * Lập luận suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm I của đoạn SC.. Tính thể tích của khối cầu S.[r]
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông
Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, 0 Điểm )
Bài 1: (3đ) Cho hàm số: y = f(x) =
x
x
1
3 2
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5
Bài 2: (3đ)
1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x - 1 trên đoạn [0; π]
2/ Giải bất phương trình: 2 log2(x -1) > log2(5 – x) + 1
3/ Tính: I = e dx
x
x x
1
2 1.ln ln
Bài 3: (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SAmp(ABCD), SB hợp với mặt đáy một góc 450 Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
II PHẦN RIÊNG ( 3,0 Điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho
chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2 )
1 Theo chương trình chuẩn :
Bài 4: (2đ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:
2 2
2 2
1 1
1 1
2 2 1
3 2 :
&
1 3
2 1 :
t z
t y
t x
t z
t y
t x
1/ Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ1) & (Δ2) chéo nhau
2/ Viết phương trình mặt phẳng () chứa (Δ1) & song song với (Δ2)
Bài 5: (1đ) Giải phương trình trên tập số phức : z4 + z2 – 12 = 0
2 Theo chương trình nâng cao :
Bài 4: (2đ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:
2 1
1 2
1
1/ Viết phương trình đường thẳng (Δ) nằm trong mp Oxy, vuông góc với (d) và cắt (d)
2/ Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và hợp với mpOxy một góc bé nhất
Bài 5: (1đ): Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức Z2 – ( 1 + 5i)Z – 6 + 2i = 0
ĐÁP ÁN:
Phần chung: (7đ)
Bài 1 1/Khảo sát hàm số: 2đ Bài 2 1/ Tìm gtln, gtnn của:y = cos2x - 1 trên đoạn [0; π]. 1đ
Trang 2* TXĐ: D = R\{1}
* y’ =
x xD
1
5
2 HSĐB trên các khoảng (-;1) và
(1;+ ), hàm số không có cực trị
*Giới hạn Tiệm cận
* Bảng biến thiên:
x - 1 +
y’ + +
y + -2
-2 -
* Đồ thị: ĐĐB: (0;3) , (-3/2;0) x = 1 y = -2 (C) x y O 1 Đồ thị nhận I(1; -2) làm tâm đối xứng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 2/Viết pttt của (C) có HSG k = 5 1đ T/t của (C) có HSG bằng 5 nên: f ’(x0) = 5 1 5 5 2 x 7 2 3 0 0 0 0 0 y x y x Pttt tại A(0;3): y = 5x + 3 Pttt tại B(2;-7): y = 5x -17 0,25 0,25 0,25 0,25 * Trên đoạn [0; π], hàm số y = cos2x -1 liên tục và: y’ = -2 sin 2x * 2 ) (0; x 0 y' x * y(0) = 0, y(π) = 0, y( ) = -2 2 KL: 2 2 min 0 0 max ] ; 0 [ ] ; 0 [ x y x x y 2/ Giải bpt: 2 log2(x -1)>log2(5 – x)+1 ĐK: 1< x < 5 Biến đổi bpt về dạng: log2(x -1)2 > log2[(5 – x).2] (x -1)2 > (5 – x).2 (vì: 2 >1) x < -3 x > 3 Kết luận: 3 < x < 5 3/ Tính: I = e dx x x x 1 2 1.ln ln Đặt u = ln2x1 u2 = ln2 x + 1 2u du = dx x 2lnx Đổi cận: x = 1 u = 1 X = e u = 2 2 2 1 3 1 3 2 1 3 2 1 u udu u I 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3 Tính thể tích của khối cầu 1đ 45 2a a I D B C A S * Xác định góc giữa cạnh SB và mặt đáy: SBA = 450 0,25 * Lập luận suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm I của đoạn SC 0,25
*Tính bán kính: r = 0,25
2
6
a
* V = 6 0,25
3
a
r
Phần riêng (3đ)
Theo chương trình chuẩn.
Bài 4 1/ C/tỏ (Δ1) & (Δ2) chéo nhau 1đ 2/ Viết ptmp () chứa (Δ1) và ss (Δ2) 1đ
* u1 (2;1;1) *() chứa (Δ1) và ss (Δ2) nên:
Trang 3u2 (3;1;2)
u1 k u2 (1)
*Hệ pt:
(vô nghiệm)(2)
2 1
2 1
2 1
2 2 1
1 3
3 2 2
1
t t
t t
t t
Từ (1) và (2) suy ra ĐCCM
0,25 0,25
0,25 0,25
() chứa điểm A(1,3,1) (Δ1) và
có 1 VTPT: u1;u2
* u1;u2 (3;7;1)
*Ptmp():
-3(x – 1) -7( x -3) +1( z – 1) = 0
3x + 7y - z – 23 = 0
0,25 0,25
0,25 0,25
* Giải : z2 = 3, z2 = -4
* Giải : z1,2 = 3 , z3,4 = 2i
0,5 0.5