ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Đường thẳng d đi qua D1; 1; 1 và vuông góc với mặt phẳng ABC nên nhận vecto.[r]
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông
Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3 điểm)
Cho hàm y = 3x2 – x3 có là ( c)
1 sát !" thiên và $% ( c) &' hàm
Câu II ( 3 điểm)
1 5 )*+", trình sau: 4x - 2 2x + 1 + 3 = 0
2 Tính tích phân : I = e
1
2x2 ln xdx
3 Tìm giá - 0" "@ và giá - "A "@ &' hàm y = x + trên 1" [ ; 2].1
x
1 2
Câu III ( 1 điểm)
Cho E ? F" G/ ABCD có 1" J", a, tính 2 tích L E ? F" ABCD theo a
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1
hoặc phần 2)
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a ( 2 2
Trong không gian $0 F N' 3 Oxyz, cho " 2 A( 1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1; 1; 1)
1 ( ! )*+", trình Q )R", (ABC)
2 ( ! )*+", trình *S", R", d qua D và vuông góc $0 Q )R", (ABC)
Câu Va ( 1 điểm)
5 )*+", trình sau trên U) )E6 z2 – 2z + 3 = 0
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2 2
Trong không gian $0 F N' 3 Oxyz cho *S", R", d có )*+", trình :
x 1 t
y 2 t
z t
và Q )R", ( ) có )*+", trình x + 3y + 2z – 3 = 0.
1 ( ! )*+", trình *S", R", d’ là hình !/ &' d trên Q )R", ( ).
2 ( ! )*+", trình Q W/ tâm I(1; 2; 3) và !) xúc $0 Q )R", ( ).
Câu V.b ( 1 điềm)
5 )*+", trình sau trên U) )E6 z4 + z2 - 6 = 0
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm )
1 ( 2 điểm)
I
(3điểm) \ !" thiên:
G/ !" thiên: y’ = 6x – 3x2
y’ = 0 6x – 3x2 = 0 x = 0, x = 2,
Suy ra, hàm ", !" trên L ", ( 0; 2), hàm ", !" trên ] L ", ( 0.75
Trang 2; 0) và (2; ).
-6 hàm có hai - : y CĐ = 4 1 x = 2, yCT = 0 1 x = 0
5 0 1"6
x lim y ,
Suy ra hàm không có F U"
0.25
H ", !" thiên
x - 0 2 +
y’ - 0 + 0 -
y + 4
0 -
0.25
_ 6
- Giao 2 $0 các -` N' 3 O( 0; 0), A(3; 0)
-
0.5
2 (1 điểm)
0 ; y 0 ) có ?1",6
y – y 0 = f’(x 0 )(x – x 0 )
ta có: x 0 = 3 y 0 = 0, f’(x 0 )= f’(3) = -9
0.5 0.5
1.( 1 điểm)
4x - 2 2x + 1 + 3 = 0
4x - 4 2x + 3 = 0 (1)
_Q t = 2x , t 0.
(1) t2 – 4t + 3 = 0 13
t t
(0 t = 1 2x = 1 = 20 x = 0
(0 t = 3 2x = 3 x = log23
23
0.25
0.25
0.5
2 (1 điểm)
II
(3điểm)
I =
1
(2 2) ln
e
Đặt u = lnx du = 1dx
x
dv = (2x + 2) v = x 2 + 2x,
I = (x 2 + 2x) lnx 1 -
e
2 1
( 2 )
e
dx
x
I = e 2 + 2e -
1
( 2)
e
x dx
0.25
Trang 3I = e 2 + 2e - ( 2 + 2x)
2
x
1
e
I = e 2 + 2e - ( + 2e - - 2) = +
2
2
2
2
2
2
0.5
3 ( 1 điểm)
y x 1
x
:U) xác "6 D 0
Ta có:
2
y
y' 0 x2 2 1 0 x = 1, x = -1,
x
Trên 1" [ ; 2] ta có: y1 ( ) = , y(1) = , y(2) =
2
1 2
5 2
3 2
5 2 Suy ra:
,
1
;2 2
5 max
2
y
1
;2 2
3 min
2
y
0.25
0.25
0.5 5N I là -N", tâm tam giác BDC, vì ABCD là E ? F" 2/ nên AI là *S", cao &' E
? F"
Tacó: AI2 = AB2 – BI2 = a 2 - = AI =
2
3
3
3
a
2
3 4 3
12
a
0.25
0.5
III
2
A
a
a
B D
I
H
C
0.25
1.( 2
Ta có Q )R", ABC qua 3 2 A( 1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) nên )*+",
trình có ?1",6
1 x + y + z – 1 = 0
1 1 1
IV.a
(2điểm)
2 ( 1 2
Trang 4_*S", R", d qua D(1; 1; 1) và vuông góc $0 Q )R", (ABC) nên "U" vecto
=(1; 1; 1) làm $>+ e )*+",
n
Suy ra )*+", trình tham &' *S", R", d:
x = 1 + t
y = 1 + t
z = 1+ t ,
0.25
0.75
V.a
(1điểm) Ta có = -8 = 8i
2
Suy ra ", F &' )*+", trình là:
z1 = 2 8 = 1 + i , z2 = = 1 - i
2
i
2
i
2
1 = 1 + i 2, z2 = 1 - i 2
0.25
0.75
1 (1 2
IV.b
(2điểm) 5N ( ) là Q )R", E' d và vuông góc $0 Q )R", ( ) , suy ra Q )R",
có Q) $>+ e )*+", = (1; -1; 0), = (1; 3; 2)
n Suy ra, ( ) là: n= (1; 1; -2)
5N d’ là hình !/ vuông góc &' d trên Q )R", ( ) , ta có $>+ e )*+",
&' d’ vuông góc $0 hai $>+ = (1; 1; -2) và = (1; 3; 2) n
n
Suy ra $>+ e )*+", &' d’ là: = (4; -2; 1).ad'
)*+", trình tham 6 ():
x = 1 + t
y = 2 + 3t
z = 2t ,
_*S", R", i Q )R", ( ) tai M’(5; ;- )
7
8 7
4 7 _*S", R", d’ qua M’ và có $>+ e )*+", là ad'= (4; -2; 1)
5
x = + 4t 7 8
y = - 2t 7 4
z = - + t ,
7
0.25
0.5
0.25
2 ( 1điểm)
hQ W/ tâm I( 1; 2; 3) và !) xúc $0 ( ) nên L ", cách j I !" Q )R", ( )
là bán kính Q W/ W" tìm Ta có d( ; )I = 10
14
2 + (y -2)2 + (z – 3)2 = 50
7
0.5 0.5 V.b
(1điểm) z
4 + z2 - 6 = 0 (1) _Q t = z2,
Ta có: (1) t2 + t – 6 = 0
= 25
Suy ra: t1 = 2, t2 = -3
(0 t = 2 z2 = 2 z = 2,
0.25
Trang 5(0 t = -3 z2 = -3 z = i 3
z = 2, z = - 2, z = i 3, z = -i 3 0.25