Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết rằng phần thực của z là số thực dương.. Theo chương trình nâng cao.[r]
Trang 1ð THI THAM KH O TUY N SINH ð I H C, CAO ð NG KH I A NĂM 2010
Môn thi: TOÁN ð S 8
I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH(7,0ñi m)
Câu I.(2,0ñi m)
Cho hàm s y= − +x4 4x2−3
1 Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s
2 Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m ñ phương trình 4 2 ( )
2
x −4x + =3 log 1 3m− có ñúng 7 nghi m phân bi t
Câu II.(2,0ñi m)
1 Gi i phương trình cot x2 tan x2 16 1( cos4x)
cos2x
−
2 Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m ñ phương trình 2 2
x −2x+ = −2 2x +4x+ có hai nghi m m phân bi t
Câu III.(1,0ñi m)
Tính tích phân
/3
/6
dx I
sin x 3 cos x
π
π
=
+
Câu IV.(1,0ñi m)
Cho hình chóp S.ABC v i ñáy ABC là tam giác vuông t i B, SA vuông góc v i m t ph ng ñáy (ABC Bi t )
BC=a 3, AC=SA 2 và góc gi a ñư ng th ng SC v i m t ph ng (SAB) b ng 450, tính th tích kh i chóp S.ABC theo a
Câu V.(1,0ñi m)
Cho các s th c x, y, z thay ñ i nhưng luôn th a mãn ñi u ki n 0≤x, y, z≤2 và x+ + = Tìm giá tr l n y z 3
nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c A=x3+y3+ z3
II PH N RIÊNG(3,0ñi m)
1 Theo chương trình chu n.
Câu VIa.(2,0ñi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho hình vuông ABCD có phương trình ñư ng th ng BD là 2x+3y+ = Vi t ph4 0 ương trình ñư ng th ng BC, bi t r ng ñư ng th ng AB ñi qua ñi m M 2;1( )
2. Trong không gian v i h tr c t a ñ Oxyz, cho các ñi m A 1;( −2;3 , B 2;1;) ( −3 , C 1;) ( −3; 2) Ch ng minh
r ng ba ñi m A, B, C không th ng hàng Xác ñnh t a ñ tâm I c a ñư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC
Câu VIIa.(1,0ñi m)
Cho s ph c z th a mãn ñi u ki n z2 =17+20 2i Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c z, bi t r ng ph n
th c c a z là s th c dương
2 Theo chương trình nâng cao
Câu VIb.(2,0ñi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho ñi m A 1;1( ) và ñư ng th ng d : y= Hãy tìm 3 ñi m B thu c ñư ng
th ng d và ñi m C thu c tr c hoành sao cho tam giác ABC là tam giác ñ u
2. Trong không gian v i h t a ñ vuông góc Oxyz, cho ñư ng th ng :x 1 y 2 z 3
− = − = −
−
( )P :x−2y+ − =z 3 0, Q :x( ) + − − =y 2z 2 0 Vi t phương trình m t c u ( )S có tâm I n m trên ñư ng th ng
△ ñ ng th i ti p xúc v i hai m t ph ng ( ) ( )P , Q
Câu VIIb.(1,0ñi m)
Cho hàm s
2
y
− +
=
− có ñ th ( )C Tìm hai ñi m A, B n m trên ñ th ( )C và ñ i x ng v i nhau qua
ñư ng th ng x− + = y 4 0
Lop12.net