Loại giải phương trình này áp dụng tốt cho những tính toán trong môn Hóa học, ví dụ bạn có rất nhiều phương trình Hóa học, mỗi phương trình cho ra một chất khí nào đó, và tổng số mol nhữ[r]
Trang 1I toán tính dãy "#$
(tác fx)
Ví Cho dãy xác
Tìm ?
$% toán:
Cách 1: '( vì * +$ , - * lý )0 + %" 1 2 )+ $% toán: 3%4 $% toán:
E=E+1:A=2B+C-D: D=C:C=B:B=A
CALC
E? 0 3==
B? 0 3=
C? 0 2=
D? 0 1=
= = =
Cách 2: Hay ( cách 1 vì * ít , - * lý )0 + nhanh $% toán dài dòng: 3%4 $% toán:
D=D+1:A=2B+C-3A: D=D+1:C=2A+B-3C: D=D+1:B=2C+A-3B
CALC
D? 0 3==
B? 0 3=
C? 0 2=
A? 0 1=
Cách 3 (Dùng cho 500MS)
1 |shift| |sto| |C|
2 |shift| |sto| |B|
3 |shift| |sto| |A|
2 |alpha| |A|+|alpha| |B|-|alpha| |C| |shift| |sto| |C| U4
2 |alpha| |C|+|alpha| |A|-|alpha| |B| |shift| |sto| |B| U5
2 |alpha| |B|+|alpha| |C|-|alpha| |A| |shift| |sto| |A| U6
replay(tam giác phía trên) hai N |shift| |replay|= /= /
$% toán tuy dài 0$ P ít (
3,$ Q 4 ," thì sau dòng R cho thêm |alpha| |D| |alpha| = (màu tím)|alpha| |D|+3
và thêm vào sau dòng R ba 4 |shift| |sto| |D|; thêm "T N 0 replay U? (tui ), cho 500MS)
II Công
Trang 23,$ * máy fx570MS các Q +$ , nó có phím SOLVE là Y tính ( Z so )[ máy fx500MS, )% công ]? nó là gì?
^W chính là _ ` máy tính tìm 1 _" N a ]? "T 4( trình 1 b bât de nào
W f? vào N$ mà ta %4 vào
3%4 vào 4( trình ta có ` dùng phím 0$ = màu g Y không N thì máy h f `$
là P 0
Ví có ` %4
Y %4
+$ Ki 0 SHIFT SOLVE , máy h g giá K N$ N %4 là bao nhiêu, sau khi %4 vào giá K N$- ta 0 SHIFT SOLVE N U? thì máy h tìm _" f? vào N$ W>
^Y `" ( Z ]? MS so )[ ES trong phím SOLVE:
Máy MS ta có ` * 0 de , nào trong máy ` làm b (A,B,C,D, ,X,Y,M) trong khi W máy ES n có ` dùng , X, các , khác xem là P cho K[>
<_ SOLVE f f $ )_ trong 4( trình % 0 1 b >
^ )[ U 4( trình X+3=0 ta có ` b" _" ngay R d1- *
_$ o$ trong Kp 4 4( trình % 0 4R Q4>
Ví 4$( trình
^` 4( trình này P 0 nhám và tính b" Q h "0 khá +$ p gian cho
nó, Q 4 phân tích ra, $` ), q 0$- ? X )+ "T bên, )+ "T bên Ki ra
_"- )[ máy tính Q n )_ %4 y chang `$ R 0 vào và * _ SOLVE thì n vài giây máy h cho ra d, o$ >
^ )[ 4( trình trên khi xong máy h cho ra d, o$ là
Tuy nhiên )[ 4( trình % 0 máy MS có ` q ra _" phân - hãy 0 SHIFT , máy h q ra Q phân là , K0 _ >
<$ ý: khi ra a này các Q "$ * d, o$ W ,4 4 0 Q Y ghi ra nháp * a W- không * Kf ,4 d, o$ $ Q>
Ví )[ 4( trình trên sau khi xong, d, o$ h f T gán vào X, ,$ các Q 0 ,4
sau W 0 ,4 SHIFT SOLVE thì máy h không q ra Q phân U?>
Vì )% sau khi ra, các Q 4 gán Q )r? tìm P Q a P cách:
s -113/129 SHIFT STO X
Sau W ,$ 0 ,4 X+1= thì máy h cho ra Q phân >
<Q 4( trình này áp cho U tính toán trong môn Hóa 2- ví Q có K0 +$ 4( trình Hóa 2- "u 4( trình cho ra "T 0 khí nào W- và q mol U 0 khí W +$ tính theo "T b - + Q cho mol ]? 0 khí Ki- , thì n )_ %4 vào 4( trình, dùng SOLVE và cho ra d, o$ nhanh 2 >
Trang 33U , Q ]? 4( trình % 0 1 b
^W là U Q phân R R? , >
Ví v 4( trình
3,$ ` nguyên 4( trình )% %4 vào máy thì máy h khó và lâu, \ khi không ra _" (Can't Solve), vì )% trong khi %4 hãy N" $` "x$ R sang "T ),- %4 sau:
yi "[ SOLVE thì máy h z dàng ra d, o$ 47/37
F* SOLVE ` 4( trình % cao "T b % cao
<$ ý )[ 4( trình % cao n "T 4( trình ra Q { R )[ MTBT
|( pháp này ] ,$ áp cho 4( trình % 4 phân tích ra 2 `$ R %
2 Có ` dùng 4( pháp Ferrari ` 4( trình % 4 4( pháp có ` lâu ( dùng MTBT
^ )[ U 4( trình % 4 ( - R là dùng _ SOLVE ta tìm ra _"
Q nguyên hay U$ n thì % z dàng cho [ ,4 theo, vì n N tách ra ta h 4( trình % 3 Ki dùng ( trình cài } trong máy ,4>
^ )[ U 4( trình máy tính n tìm ra Q vô n thì ta * lý Viet
` tìm cách phân tích ]? nó
Ví 4( trình:
Dùng máy tính ta %4 vào 4( trình, sau W dùng SOLVE ` - +$ quan K2 ]? 4( pháp này là ta 4 , q N$ cho phù 4 ` tìm ra càng +$ _" càng > 3 4( trình trên, ta 0 CALC Ki %4 các N$ sau c ` xem f , thiên ]? hàm ra sao sau W "[ dùng _ SOLVE:
* ban N$ %4 0, d, o$ 10
,4 theo %4 1, d, o$ -6
)% có "T _" P" trong (0;1)
ta chia \ và * )[ 0,5, d, o$ 5,75>0
)% _" P" trong (0,5;1)
,4 chia \- ta %4 0,75, d, o$ 0,7421875
khi d, o$ $0 _ 0 ngay 4N nguyên thì R g N$ ]? ta khá N _"-
và , lúc này có ` cho máy f >
Dùng N$ W ta * SOLVE ` >
d, o$ tìm "T _" 0,780776406
3%4 W vào A ` * sau và ,4 +" _" khác
F* cách ( f trên ta ,4 +" ra 3 _" khác %4 vào các , B,C,D
*
Trang 4Sau W ta tính q và tích r \ "T thì 0
3 )% ta có:
( (
r c ta có ` 4( trình ra Q { R z dàng
III>
Ví tìm xem có bao nhiêu U >
3 )% i" >
<$ ý: c là logarit ( 10 ]? 2
IV toán tìm 2)34 BCNN:
v * N tìm UCLN và BCNN ]? 2 A,B
Cách ( ai , W là 0 A/B Ki nó
Trong "T Kp 4 vì A,B khá [ và Q ]? A/B không ] màn hình ` tích ra r? nguyên P cách d`" tra nguyên ` phân tích A,B ra Q ( > Kp 4 tìm UCLN,BCNN ]? A,B,C thì sao?
y0 ( (A,B,C)= ((A,B),C) và [A,B,C]=[[A,B],C]
Tuy nhiên có "T Kp 4 tìm BCNN P cách trên h khó d{ vì tràn màn hình,
` * lý thì nên dùng công R
[A,B,C]=ABC(A,B,C)/{(A,B).(B,C).(C,A)}
VD: tìm <3 ) ta làm sau
(không ra phân
Q 0" vào phím replay thì con Kg $0 _ trên màn hình *? thành
ta Q %4 PS
.Q làm Q
thì
ta có ` gán các vào trong máy sau W d, o$ phép tính ba Q gán vô cho
[ trong hai N tìm
Trang 5ta dùng d, R này là )[
(Tác )? ? )
3,$ dùng mà ko
- ^ )[ Q máy ms :
A [shift] [sto] A [=]
B [shift] [sto] B [=]
[mode] fix 0
a[=]
%4 vào `$ R
10^(log Ans)-0.5:Ans/b[=] : 10^(log Ans) -0.5: b/Ans[shift][sto] B
Ki f _ dãy Y4 [shift][rnd][=] , khi có u>>>
:::::::::^ )[ máy ES:
A [shift] [sto] A [=]
B [shift] [sto] B [=]
[mode] fix 0
a[=]
%4 vào `$ R
10^(log Ans)-0.5:[shift][rnd]Ans/b[=] : 10^(log Ans) -0.5: [shift][rnd]b/Ans[shift][sto] B Ki f _ dãy Y4 [=][=]
Hình )% là tính UCLN còn BCNN thi 0 tích A và B chia cho UCLN là xong
V "# phân 7 hoàn và không 7 hoàn ra phân "#$
$` %4 phân $N hoàn sang phân
Công R q quát c
* ;Q 1/ Ví
Ta có: (123 i" 3
;Q 2/
Ví
Trang 6VI Phân tích < "# ra 1( "# nguyên #$
v * "$ d`" tra a là nguyên hay không ?
F* máy 570MS
Cách 1: +$ p , p gian d`" tra lâu:
|a| |shift| |sto| |A| {gán a vào , A trong máy}
|1| |shift| |sto| |B|
B=B+2:A/B
CALC = = =
,$ là nguyên thì B là 1 [ ]? A
`" tra cho , khi Q $ [ { A thì
{chú ý: )[ cách này xem A có chia , cho 2 không?}
Cách 2: ít p ,- p gian d`" tra n rút 1 còn "T *? so )[ cách 1:
|a| |shift| |sto| |A|
xem A có chia , cho 2, cho 3 hay không? $_ này (
.0 A chia cho 3: A/3 =
s ,4 A/(A/Ans+2)
Sau W 0 = = = ` d`" tra, khi trên màn hình Q $ [ { A thì >
VII Tìm chu kì
(daisunhantan)
Thí
Ta nói phép chia có chu kì là 3% xét KP - )[ phép chia trên, chu kì có `
z dàng tìm ra P mtbt Tuy nhiên )[ U [ ví ; )_ tìm ra chu de khó d{ ( +$> |( pháp chung, có h ai ,- là 0" 1*(10^8)/57 ` tìm chu kì( là 4N nguyên), Ki 0 &&D:4N nguyên )r? tìm CVS 0 d, o$ W , vào 1
R , ta h tìm ra chi de>
Tuy nhiên R tìm 1 )% 4 0" ko [ 20 phím, ` , d_" R- mình xin nêu 1 cách 0"- sau 1 $% ban N$- R 0" 2 0$ = ta h tìm d 8 trong chu de> cách 0" sau:
A=1
B=57
&D O9 7t>C &D:&&7&:& &D&&:&D^ CHU KÌ}:A=A*10^8-ANS*B
(littlestar_monica)
C2:
0 MODE MODE 3 (BASE), Ki 0 fím x^2( U DEC màu xanh W
Trang 7Z Q tìm chu kì ]?
1 |shift| |sto| |A|
n 7 0 thôi) Ax10000000-49 x |ans| |shift| |sto| |A|
0 0$ " tên lên Ki 0 |shift| |copy|
n )_ 0 = = = là ra chu kì ]? fép chia
<$ ý: R "u phép chia luôn cho ta 7 U %4 fân, ,$ n _ 6 hay 5 U - ta `$
N" có 1 hay 2 U 0 K[
VIII Tìm n
^` tìm n U % cùng ]? 1 $ r? , ta tìm ]? $ r? W )[ 10^n
Heheh , có 4 K0 hay không nào
Tuy nhiên 3,$ p ta kiu tìm r 1 , 3 U % cùng ]? "T $ r? mà ta làm theo bài 2 trên thì % là , quá Chính vì , , tui xin post "T bài sau :
_ Tìm 1 U % cùng ]? :
* 3,$ a có U % cùng là 0 , 1 , 5 Y 6 thì N có U % cùng là 0 , 1 , 5
Y 6
* 3,$ a có U % cùng là 2 , 3 Y 7 , ta có % xét sau )[ k $T %4 4 f nhiên khác 0 :
2^4k i 6 ( mod 10 )
3^4k i 1 ( mod 10 )
7^4k i 1 ( mod 10 )
Do W ` tìm 1 U % cùng ]? a^n )[ a có % cùng là 2 , 3 , 7 ta 0 n chia cho 4 v * n = 4k + r )[ r $T { 0 , 1 , 2 , 3 }
3,$ a i 2 ( mod 10 ) thì a^2 i 2^n = 2^(4k+r) i 6.2^r ( mod 10 )
3,$ a i 3 ( mod 10 ) thì a^n = a^(4k+r) i a^r ( mod 10 )
_ Tìm 2 U % cùng ]? a^n
Ta có % xét sau :
2^20 i 76 ( mod 100 )
3^20 i 1 ( mod 100 )
6^5 i 76 ( mod 100 )
7^4 i 01 ( mod 100 )
Mà 76^n i 76 ( mod 100 ) )[ n >= 1
và 5^n i 25 ( mod 100 ) )[ n >= 2
Suy ra d, o$ sau )[ k là các f nhiên khác 0 :
a^20k i 00 ( mod 100 ) ,$ a i 0 ( mod 10 )
a^20k i 01 ( mod 100 ) ,$ a i 1 ; 3 ; 7 ; 9 ( mod 10 )
a^20k i 25 ( mod 100 ) ,$ a i 5 ( mod 10 )
a^20k i 76 ( mod 100 ) ,$ a i 2 ; 4 ; 6 ; 8 ( mod 10 )
_ Ta có :
a^100k i 000 ( mod 10^3 ) ,$ a i 0 ( mod 10 )
a^100k i 001 ( mod 10^3 ) ,$ a i 1 ; 3 ; 7 ; 9 ( mod 10 )
Trang 8a^100k i 625 ( mod 10^3 ) ,$ a i 5 ( mod 10 )
a^100k i 376 ( mod 10^3 ) ,$ a i 2 ; 4 ; 6 ; 8 ( mod 10 )
Túm Q , ` tìm 3 U % cùng ]? 1 $ r? , ta tìm 2 U % cùng ]? " 3 dù sao { U? thì cái nguyên 1
IX: G< bài toán tìm H "#$
TQ:
q các _ trong khai K` là + các Q R minh- + thi APMO)
Do W xét "T bài toán ` sau:
Tìm q các _ ]?
<p (kinhbac_edu):
Khi W q các _ P
X Tìm "# trong phép chia:
Các Q p Y4
1) Chia "T có +$ ( 10 U cho "T có ít ( 10 U
|( pháp: Chia ` K (divide and conquer)
Y có ( 10 U thành +$ g ( có +$ 0 10 U
Ví
<0 r g chia cho chia, sau khi có d, o$ [ nhân )[ r? ( 10 cùng )[ nó
2) Chia "T là "T r? % cao cho khác:
|( pháp: quan sát xem có P" trong Q Fermat không?
3,$ không, hãy quan sát chu de
3,$ không có chu de hãy làm r [ 0 ( r? lên vài % (không tràn máy), tìm Ki ,4 r? lên cho , khi " g N > Chú ý * tính
0 phép chia cho b và phép cho b có cùng )[ ` làm g a Q- Q
+$ d_ tính nhanh ( >
XII I pt J
3_" ]? PT là x*ln(x)=ln(a) và a>0
Suy ra x=ln(a)/ln(x)
v trên máy Casio FX-500/570/991 MS/ES, các máy có phím Ans
- 3%4 a 0 de>
- 3%4 ln(a)/ln(Ans), 0 = liên cho , khi T _">
XIII : Các bài toán tính lãi " K
Trang 9Có 2 Q p Y4
1) Lãi $0 r 1 giá K không q qua p gian
Công R áp Kf ,4 )[ các bài toán )+ + * ngân hàng
F + sau n tháng
2) Lãi $0 r giá K thêm vào vào theo quãng p gian +$
Công R áp Kf ,4 )[ các bài toán )+ + * ngân hàng
$ tháng R n-1
^N$ thàng R n
Sau
1 Tính
Ví &$ Cho dãy xác
Tính và q ]? 20 Q N$ tiên.
toán:
3%4 `$ R sau vào màn hình máy tính (fx 570MS, fx 570ES):
X=X+1:B=5A-2X:C=C+B:X=X+1:A=5B-2X:C=C+A
90" CALC máy g
X? 90" 1=
A? 90" 1=
C? 90" 1=
===
Trong W X là Q R X; A, B là các giá K ]? ; C là q ]? X Q N$ tiên -
]? dãy
2 Tính tích
Ví &$ Cho dãy xác
Trang 10Tính tích ]? 10 Q N$ ]? dãy.
toán:
3%4 `$ R sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES):
X=X+1:C=B+2A: D=DC:X=X+1:A=C+2B: D=DA:X=X+1:B=A+2C: D=DB
90" CALC máy g
X? 90" 2=
B? 90" 1=
A? 90" 1=
D? 90" 1=
===
Trong W X là Q R X; A, B, C là các giá K ]? ; D là tích ]? X Q N$
tiên - ]? dãy
Chú ý: Trên c ta n xét các ví minh 2? ( (^_^)
3 G< "# J bài liên quan X dãy "#
Bài 1: Cho dãy xác
Bài 2: Cho dãy xác
Tính và tính q ]? 16 Q N$ tiên ]? dãy.
Bài 3: Cho dãy xác sau:
Tính ; tính tích ]? 16 Q N$ tiên ]? dãy
Trang 11Bài 4: Cho dãy xác sau:
Tính , q 26 Q N$ tiên và tích 24 Q N$ tiên ]? dãy >
4 G< "# bài toán liên quan X tính
Ví &$ Cho
Tính ?
toán:
Cách 1: Dùng R { có } - 0" quy trình sau (fx 570ES):
|shift| [/\][ |ALPHA| |X^| |Replay| [a[ |1| |Replay| [a[ |30| |=|
^2 d, o$
Cách 2: 3%4 `$ R sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES):
X=X+1:A=A+X^3
90" CALC máy g
X? 90" 0=
A? 90" 0=
===……
Trong W X là q R X; A là giá K ]? q R X
5 G< "# J toán tính tích
Ví &$ Cho (n là >
Tính ?
toán:
...v máy Casio FX-500/570/991 MS/ES, máy có phím Ans
- 3%4 a 0 de>
- 3%4 ln(a)/ln(Ans), 0 = liên cho , T _">
XIII : Các tốn tính lãi...
1 Tính
Ví &$ Cho dãy xác
Tính q ]? 20 Q N$ tiên.
toán:
3%4 `$ R sau vào hình máy tính (fx... xác
Tính tính q ]? 16 Q N$ tiên ]? dãy.
Bài 3: Cho dãy xác sau:
Tính ; tính tích ]? 16 Q N$ tiên