Giáo án Tập huấn Vật lý 12 - Bài 6+7 - Trường THPT chuyên Nguyễn Du

2 / Hoïc sinh : Ôn lại về đạo hàm, cách tính đạo hàm, ý nghĩa vật lí của đạo hàm : Trong chuyển động thẳng vận tốc của chất điểm bằng đạo hàm của tọa độ chất điểm theo thời gian, còn gia[r]

Bài 6 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I / MỤC TIÊU :

 Thông qua quan sát có khái niệm về chuyển động dao động, dao động tuần hoàn và chu kì

 Biết cách thiết lập phương trình động lực học của con lắc lò xo

 Biết rằng biểu thức của dao động là nghiệm của phương trình động lực học

 Biết các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa

 Biết tính toán và vẽ đồ thị biến đổi theo thời gian của li độ, vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa (DĐĐH)

 Biết biểu diễn DĐĐH bằng vectơ quay

 Biết viết điều kiện sau đây tùy theo cách kích thích dao động, và từ điều kiện ban đầu suy ra biên độ A và pha ban đầu 

 Có kĩ năng giải bài tập về động học dao động

II / CHUẨN BỊ :

1 / Giáo viên :

Chuẩn bị con lắc dây, con lắc lò xo thẳng đứng, con lắc lò xo nằm ngang có đệm không khí Cho HS quan sát chuyển động của ba con lắc đó Chuẩn bị đồng hồ bấm giây để đo chu kì con lắc dây Nếu có thiết bị đo chu kì của con lắc lò xo nằm ngang có đệm không khí bằng đồng hồ hiệu số thì có thể thay việc đo chu kì con lắc giây bằng việc đo chu kì con lắc lò xo nằm ngang

2 / Học sinh :

Ôn lại về đạo hàm, cách tính đạo hàm, ý nghĩa vật lí của đạo hàm : Trong chuyển động thẳng vận tốc của chất điểm bằng đạo hàm của tọa độ chất điểm theo thời gian, còn gia tốc thì bằng đạo hàm của vận tốc

III / NỘI DUNG :

1 Dao động cơ học :

Dao động cơ học là chuyển động tuần hoàn qua lại trên một đoạn đường xác định, quanh một vị trí cân bằng

Vị trí cân bằng là vị trí đứng yên của vật

2 Thiết lập phương trình động lực học của dao động :

Xét chuyển động của vật nặng trong con lắc lò xo

 Lực tác dụng lên vật nặng : lực đàn hồi

Fđh =  kx

 Theo định luật II Niutơn (bỏ qua ma sát)

F = ma = m.x’’

=> mx’’ = k.x

=> x’’ + k x = 0 (1)

m

Đặt : 2 = => x’’ + k 2x = 0 (2)

m

(1) và (2) gọi là phương trình động lực học của dao động

3 Nghiệm của phương trình động lực học.

 Phương trình động lực học của dao động có nghiệm :

x = Acos(t + ) (3) Trong đó A và  là hai hằng số bất kỳ

(3) gọi là phương trình dao động

 Dao động điều hòa :

Dao động mà phương trình có dạng x = Acos(t + ), tức là vế phải là hàm cosin hay sin của thời gian, gọi là dao động điều hòa

4 Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa :

x = Acos(t + )

 x : li độ của vật ở thời điểm t (tính từ VTCB)

 A : biên độ, hay giá trị cực đại của li độ x ứng với lúc cos(t + ) = 1

 (t + ) : pha của dao động tại thời điểm t, pha là đối số của hàm cosin Với một biên độ đã cho thì pha xác định li độ x của dao động (rad)

  : pha ban đầu, tức là pha (t + ) vào thời điểm t = 0 (rad)

  : tần số góc của dao động (rad/s)

5 Đồ thị (li độ) của dao động điều hòa

Chọn 0 thì x = Acost

6 Chu kỳ và tần số của dao động điều hòa.

a Chu kỳ

Chu kỳ (T) là khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật đi qua cùng một vị trí với cùng chiều chuyển động

Hay, chu kỳ (T) là khoảng thời gian thực hiện một dao động toàn phần

T = 2 {T : (s)



b Tần số :

Tần số f của dao động là số chu kỳ dao động (còn gọi tắt là số dao động) được thực hiện trong một đơn vị thời gian (1 giây)

f = 1 {f : Hz

2

T







7 Vận tốc trong dao động điều hòa

v = x’ = Asin(t + )

Chú ý :

 Ở vị trí giới hạn (ở vị trí biên) : x = A thì v = 0

 Ở VTCB : x = 0 thì v = A

8 Gia tốc trong dao động điều hòa

a = v’ = x’’

=> a = 2Acos(t + ) = 2x

Gia tốc luôn luôn ngược chiều với li độ và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ

9 Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay.

 Vectơ quay OMuuuur biểu diễn dao động điều hòa, có hình chiếu trên trục x là li độ của dao động

 Vectơ quay biểu diễn dao động điều hòa được vẽ tại thời điểm ban đầu có :

 Gốc tại gốc tọa độ của trục ox

 Độ dài bằng biên độ dao động : OM = A

 Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu (chọn chiều dương là chiều lượng giác)

10 Điều kiện ban đầu : sự kích thích dao động

Trong một chuyển động cụ thể thì A và  có giá trị xác định, tùy theo cách kích thích dao động và cách chọn gốc thời gian

III / GỢI Ý VỀ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY – HỌC :

Hoạt động 1 Tìm hiểu về dao động

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Có một vị trí cân bằng.

- Chuyển động qua lại quanh vị trí cân

bằng

Chuyển động là tuần hoàn

Dao động cơ học là chuyển động tuần

hoàn qua lại quanh một vị trí cân bằng

- Cho học sinh quan sát chuyển động của

vật nặng trong con lắc dây, con lắc lò xo thẳng đứng và con lắc lò xo nằm ngang trên đệm không khí

- Chuyển động của vật nặng trong 3

trường hợp trên có những đặc điểm gì giống nhau ?

- Chuyển động của vật nặng nói trên gọi

là dao động cơ học

Dao động cơ học là gì ?

Hoạt động 2 : Thiết lập pt động lực học của vật dao động điều hòa trong con lắc lò xo

- Trọng lực, phản lực, lực đàn hồi.

- + + P N F đh = m ( 1 )a

- Fđh = m a

- Fđh = - k x

- a = x’’

- x’’ + 2x = 0

- Em hãy cho biết vật nặng chịu tác dụng

của những lực nào ?

- Theo định luật II Newton phương trình

chuyển động của vật được viết như thế nào ?

- Chuyển pt vectơ thành pt đại số ?

- Lực đàn hồi được xác định như thế nào ?

- Gia tốc a có độ lớn được xác định như

thế nào ?

- Phương trình Fđh = m a được viết lại như thế nào ?

Hoạt động 3 Xác định nghiệm của pt động lực học và định nghĩa dao động điều hòa

- Dao động mà phương trình có dạng x =

Acos(t + ), tức là vế phải là hàm cosin

hay sin của thời gian, gọi là dao động điều

hòa

- Giáo viên giới thiệu đây là phương trình

vi phân bậc 2, nghiệm số của phương trình có dạng : x = A cos ( t +  )

- Dao động điều hòa là gì ?

Hoạt động 4 : Tìm hiểu các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa

 x : li độ của vật ở thời điểm t (tính

từ VTCB)

 A : biên độ, hay giá trị cực đại của

li độ x ứng với lúc cos(t + ) = 1

 (t + ) : pha của dao động tại thời

điểm t, pha là đối số của hàm cosin

Với một biên độ đã cho thì pha xác

định li độ x của dao động (rad)

  : pha ban đầu, tức là pha (t + )

vào thời điểm t = 0 (rad)

  : tần số góc của dao động (rad/s)

- Nêu ý nghĩa vật lý của từng đại lượng

trong công thức trên ?

Hoạt động 5 : Xác định chu kì tần số của dao động điều hòa

- x = Acos (  t +  )

- 2

- x=Acos(t+)=Acos( (t+2/)+)

- Viết phương trình ly độ của dao động

điều hòa ?

- Chu kỳ dao động của hàm số cos là bao

nhiêu ?

- Giáo viên hướng dẫn biến đổi để cho

học sinh thấy được ly độ ở thời điểm t và t

- Chu kỳ (T) là khoảng thời gian thực hiện

một dao động toàn phần

- giây ( s )

- Số dao động được thực hiện trong một

giây

- Hertz ( Hz )

+ 2/

- Chu kỳ là gì ?

- : Đơn vị chu kỳ là gì ?

- Tần số là gì ?

- Đơn vị của tần số là gì ?

Hoạt động 6 : Tìm hiểu về vận tốc và gia tốc của dao động điều hòa

- v = x’ = Asin(t + )

- x = A

- : v = 0

- x = 0

- v = A

- Người ta nói rằng vận tốc trễ pha  / 2 so

với ly độ

- Vận tốc bằng đạo hàm của ly độ theo

thời gian

- Học sinh tự tìm biểu thức vận tốc.

- Ở ngay tại vị trí biên, vật nặng có ly độ

như thế nào ?

- : Ở ngay tại vị trí biên, vật nặng có vận

tốc như thế nào ?

- Ở ngay tại vị trí cân bằng, vật nặng có ly

độ như thế nào ?

- Ở ngay tại vị trí cân bằng, vật nặng có

vận tốc như thế nào ?

- Pha của vận tốc v như thế nào so với pha

của ly độ x

HS : a = v’ = x’’= 2Acos(t + ) = 2x

HS : Gia tốc luôn luôn ngược chiều với li

độ và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ

GV : Gia tốc bằng đạo hàm của vận tốc

theo thời gian

GV : Học sinh tự tìm biểu thức gia tốc.

GV : Gia tốc và ly độ có đặc điểm gì ?

Hoạt động 7 : Biểu diển dao động điều hòa bằng vectơ quay

- Học sinh tự vẽ vectơ theo hướng dẫn của

giáo viên

- Để biểu diễn dao động điều hòa người ta

dùng vectơ OM có độ dài A ( biên độ ), quay điều quanh điểm O trong mặt phẳng chứa trục Ox với vận tốc góc là  Vào thời điểm ban đầu t = 0, góc giữa trục Ox và vectơ OM là  ( pha ban đầu )

Hoạt động 8 Tìm hiểu điều kiện ban đầu của dao động

- Xét một vật dao động, ví dụ vật nặng

trong con lắc lò xo Trong bài trước, ta tìm được phương trình dao động của vật, trong đó có hai hằng số A và  Trong một

- Trong một chuyển động cụ thể thì A và 

có giá trị xác định, tùy theo cách kích thích

dao động và cách chọn gốc thời gian

chuyển động cụ thể thì A và  có giá trị xác định, tùy theo cách kích thích dao động

V / CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ :

Trả lời câu hỏi 1, 2, 3, và các bài tập 1,2,3, 4, 5,6, 7

Xem bài 7.

Bài 7 CON LẮC ĐƠN CON LẮC VẬT LÝ

I / MỤC TIÊU :

 Biết cách thiết lập phương trình động lực học của con lắc đơn, có khái niệm về con lắc vật lí

 Nắm vững những công thức về con lắc và con lắc vật lí, vận dụng trong các bài toán đơn giản

 Củng cố kiến thức về DĐĐH đã học trong bài trước và gặp lại trong bài này

II / CHUẨN BỊ :

1 / Giáo viên :

 Chuẩn bị một con lắc đơn (gần đúng), một con lắc vật lí cho HS quan sát trên lớp

 Nêu chuẩn bị một con lắc vật lí (phẳng) bằng bìa hoặc bằng tấm gỗ Trên mặt có đánh dấu khối tâm G và khoảng cách OG từ trục quay đến khối tâm

2 / Học sinh :

Ôn lại khái niệm vận tốc và gia tốc trong chuyển động tròn, momen quán tính, momen của lực đối với một trục Phương trình chuyển động của vật rắn quay quanh một trục

III/ NỘI DUNG :

1 Con lắc đơn : Con lắc đơn gồm một vật nặng có kích thước nhỏ, có khối lượng m,

treo ở đầu một sợi dây mềm không dãn có chiều dài l và có khối lượng không đáng kể

2 Phương trình động lực học

* Các lực tác dụng lên vật

 Trọng lực Pur

 Phản lực của dây urR

* Phương trình chuyển động

(theo định luật II Niutơn)

Hay

P R ma 

a m R P

Pn t    

Vì Pn R 0 nên Ptma

 Psin = mat {at = s’’

=> mgsin = ms’’

với   10o thì sin   = s

l



.

P

t

P

n

P

R

=> s’’ + g s 0 (2)

Pt (2) được gọi là pt động lực học dao động của con lắc đơn với góc lệch  nhỏ

Đặt : 2 = g

l

=> s’’ + 2s = 0 (3)

3 Nghiệm của phương trình động lực học của con lắc đơn :

Phương trình : s’’ + 2s = 0 có nghiệm là phương trình dao động của con lắc đơn

s = Acos (t + ) hay  = ocos(t + )

4 Chu kỳ  tần số

* Chu kỳ

T = 2 2 l

g

 

* Tần số

f = 1 1

2

g

* Con lắc đơn dao động nhỏ quanh VTCB với tần số góc , tần số f và chu kỳ T không phụ thuộc khối lượng m của vật nặng.

5 Hệ dao động :

* Hệ dao động gồm vật dao động cùng với vận tốc tác dụng lực kéo về (lực hồi phục) gây nên dao động

Ví dụ :

 Con lắc lò xo : gồm vật nặng gắn vào lò xo có 1 đầu cố định

 Con lắc đơn cùng với trái đất là một hệ dao động

* Dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực gọi là dao động tự do

Một vật hay hệ dao động tự do theo một tần số góc xác định gọi là tần số góc riêng của vật hay hệ ấy

Ví dụ :

 Con lắc lò xo :  = k

m

 Con lắc đơn và trái đất :  = g

l

6 Con lắc vật lý

Con lắc vật lý là một vật rắn quay được quanh một trục nằm ngang cố định

 = mgd

I

IV / GỢI Ý VỀ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY – HỌC :

Hoạt động 1 :Tìm hiểu về con lắc đơn

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Con lắc đơn gồm một vật nặng có

kích thước nhỏ, có khối lượng m, treo

ở đầu một sợi dây mềm không dãn có

chiều dài l và có khối lượng không

đáng kể

- Nêu định nghĩa vị trí cân bằng.

- Thấp nhất.

- Mô tả dao động

- Yêu cầu HS quan sát hình vẽ 7.1

= Con lắc đơn là gì ?

- : Vị trí cân bằng là gì ?

- : Lúc đó vật nặng ở vị trí nào ?

- Vật nặng dao động như thế nào ?

Hoạt động 2 Thiết lập phương trình động lực học

- Trọng lực và lực căng dây ?

- + = m P T a

-  P sin  = m.at

- P = m.g

- at = s’’

- s’’ + 2 s = 0

- Xét dao động bé của con lắc đơn

- Con lắc chịu tác dụng của những lực

nào ?

- Theo định luật II Newton phương

trình chuyển động của vật được viết như thế nào ?

- Chuyển pt vectơ thành pt đại số ?

- Trọng lực xác định như thế nào ?

- Gia tốc a có độ lớn được xác định

như thế nào ?

- Phương trình  Psin  = m.a được

viết lại như thế nào ?

Hoạt động 3 Tìm hiểu về nghiệm của pt động lực học

- s = Acos (t + )

-  = ocos(t + )

Đối với con lắc đơn dao động nhỏ có

thể dùng li độ góc  hoặc dùng li động

dài s = lsin

- Tương tự như son lắc lò xo

T = 2 2 l f =

g

 

2

g

- Giáo viên giới thiệu đây là phương

trình vi phân bậc 2, nghiệm số của phương trình có dạng : s = A cos ( t +  )

- Phương trình góc lệch có dạng ?

- Nêu ý nghĩa vật lý của từng đại

lượng trong công thức trên ?

- Chu kỳ dao động của con lắc đơn ?

- Tần số dao động của con lắc đơn ? Hoạt động 4: Tìm hiểu về con lắc vật lí

- Ghi nhận  = ocos(t + ) - Giới thiệu về con lắc vật lí

;

I

mgd





mgd

I 2

T 

- Ứng dụng: Đo g từ đó xác định được

phân bố vật chất trên trái đất

- Đưa ra pt dao động, tần số góc và chu kì

- Hướng dẫn hs chứng minh(Nếu có thời gian)

- Yêu cầu hs tìm các ứng dụng

Hoạt động 4 : Tìm hiểu về hệ dao động

- Nêu định nghĩa hệ dao động !

- Nêu định nghĩa dao động tự do !

- Nêu hai công thức

Con lắc đơn dao động điều hòa chỉ khi

li độ nhỏ còn con lắc lò xo dao động

điều hòa trong phạm vi giới hạn đàn

hồi của lò xo Tần số góc của con lắc

đơn  = g không phụ thuộc khối

l

lượng m của con lắc, còn tần số góc

của con lắc lò xo thì phụ thuộc m

- Hệ dao động là gì ?

- Thế nào là dao động tự do ?

- Nêu công thức tần số góc riêng của

con lắc lò xo và con lắc đơn ?

V / CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ :

Trả lời câu hỏi 1, 2 và các bài tập 1,2,3, 4, 5

Xem bài 8.