Tiết : 93 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai của một số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi [r]
Trang 1Ngày soạn :16/02/2011 Tiết : 93
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I.Mục tiêu:
1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai của một số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ
2.Về kĩ năng: Học sinh biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ
3.Về tư duy và thái độ
- Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức
- Rèn tính cẩn thận ,chính xác…
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
* Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập ,đồ dùng dạy học …
* Học sinh: Xem nội dung bài mới, dụng cụ học tập …
III.Phương pháp:
* Gợi mở + nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học:
1.Ổn định lớp (1’)
2 Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi 1:Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a ?
Câu hỏi 2:Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ?
3.Bài mới :
(12’) Hoạt động 1:Tiếp cận khái niệm căn bậc 2 của số thực âm
* Ta có: với a > 0 có 2 căn
bậc 2 của a là b = ± (vì b² a
= a)
* Vậy a < 0 có căn bậc 2
của a không ?
Để trả lời cho câu hỏi trên ta
thực hiện ví dụ sau:
Ví dụ 1: Tìm x sao cho
x² = -1
Vậy số âm có căn bậc 2
không?
-1 có 2 căn bậc 2 là ±i
Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai
của -4 ?
Chỉ ra được x = ±i
Vì i² = -1 (-i)² = -1
số âm có 2 căn bậc 2
Ta có( ±2i)²=-4
-4 có 2 căn bậc 2 là
± 2i
1.Căn bậc 2 của số thực âm
Với a<0 có 2 căn bậc 2 của
a là ±i a
Ví dụ :-4 có 2 căn bậc 2 là
±2i
Trang 2Tổng quát:Với a<0.Tìm căn
bậc 2 của a
Ví dụ : ( Củng cố căn bậc 2
của số thực âm)
Hoạt động nhóm: GV chia
lớp thành 4 nhóm, phát
phiếu học tập 1, cho HS
thảo luận để trả lời
*Ta có (±i a)²= -a
có 2 căn bậc 2 của a
là ±i a
(20’) Hoạt động 2:Cách giải phương trình bậc 2 với hệ số thực
Nhắc lại công thức nghiệm
của phương trình bậc 2:
ax² + bx + c = 0
Δ > 0: pt có 2 nghiệm
phân biệt:
x1,2 = - b ± Δ
2a
Δ = 0: pt có nghiệm kép
x1 = x2 = - b
2a
Δ < 0: pt không có
nghiệm thực
*Trong tập hợp số phức,
Δ < 0 có 2 căn bậc 2, tìm
căn bậc 2 của Δ
*Như vậy trong tập hợp số
phức,Δ<0 phương trình có
nghiệm hay không ?
Nghiệm bao nhiêu ?
Ví dụ :Giải các pt sau trên
tập hợp số phức:
a) x² - x + 1 = 0
Ví dụ 2: (Dùng phiếu học
tập 2)
Chia nhóm ,thảo luận
* Gọi đại diện mỗi nhóm
trình bày bài giải
→GV nhận xét ,bổ sung
(nếu cần).
*Giáo viên đưa ra nhận xét
để học sinh tiếp thu
2 căn bậc 2 của Δ là
±i ׀Δ׀
Δ < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt là:
x1,2 = - b ± i ׀Δ׀
2a
Δ = -3 < 0: pt có 2 nghiệm phân biệt
x1,2 = 1 ± i 3
2
Chia nhóm ,thảo luận theo yêu cầu của giáo viên
II.Phương trình bậc 2
+ Δ>0:pt có 2 nghiệm phân biệt
x1,2 = - b ± Δ
2a + Δ = 0: pt có nghiệm kép
x1 = x2 = - b
2a + Δ<0: pt
nghiệm thực Tuy nhiên trong tập hợp số phức, pt có 2 nghiệm phân biệt
x 1,2 =
- b ± i ׀Δ׀ 2a
Nhận xét:(sgk)
Trang 34.Củng cố toàn bài : (5’)
- Nhắc lại căn bậc 2 của 1 số thực âm
- Công thức nghiệm pt bậc 2 trong tập hợp số phức
- Bài tập củng cố (dùng bảng phụ )
5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (2’)
Dặn dò học sinh học lý thuyết và làm bài tập về nhà trong sách giáo khoa
V.Phụ lục:
1 Phiếu học tập 1:
Tìm căn bậc 2 của các số :-2,-3,-5,-6,-8,-9,-10,-12
2.Phiếu học tập 2
Giải các pt sau trong tập hợp số phức
a).x² + 4 = 0
b).-x² + 2x – 5 = 0
c) x4 – 3x2 – 4 = 0
d) x4 – 9 = 0
3.Bảng phụ :
BT1: Căn bậc 2 của -21là :
A/ i 21 B/ -i 21 C/±i 21 D/ ± 21
BT2:Nghiệm của pt x4 – 4 = 0 trong tập hợp số phức là :
A/ x=± 2 B/ x=i 2 C/ x=-i D/ Tất cả đều đúng.2 BT3:Nghiệm của pt x4 + 4 = 0 trong tập hợp số phức là :
A/ ±(1-i) B/ ±(1+i) C/ ±2i D/ A,B đều đúng
Ngày soạn: 18/02/2011 Tiết: 94
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
I.Tiến trình bài học:
1.ổn định lớp: (1’)
2.Kiểm tra bài cũ: (6’)
Câu hỏi 1: Căn bậc 2 của số thực a<0 là gì?
Áp dụng : Tìm căn bậc 2 của -8 Câu hỏi 2: Công thức nghiệm của pt bậc 2 trong tập số phức
Áp dụng : Giải pt bậc 2 : x² -x+5=0 3.Nội dung:
4’
10’
- Gọi 1 số học sinh đứng tại
chỗ trả lời bài tập 1
- Gọi 3 học sinh lên bảng
giải 3 câu a,b,c
Trả lời được :
± I ; ± 2i ; ±2i ; 7 2 3
±2i ; ±11i.5
a/ -3z² + 2z – 1 = 0 Δ΄= -2 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt
Bài tập 1
Bài tập 2
Trang 45’
5’
GV nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
- Gọi 2 học sinh lên bảng
giải
Cho HS theo dõi nhận
xét và bổ sung bài giải (nếu
cần)
- Giáo viên yêu cầu học
sinh nhăc lại cách tính
z1+ z2, z1.z2
trong trường hợp Δ > 0
- Yêu cầu học sinh nhắc lại
nghiệm của pt trong trường
hợp Δ < 0 Sau đó tính
tổng z1+z2 tích z1.z2
- Yêu cầu học sinh tính z+z‾
z.z‾
→z,z‾ là nghiệm của pt
X² -(z+z‾)X+z.z‾ = 0
→Tìm pt
z1,2 = - 1 ± i 2
- 3 b/ 7z² + 3z + 2 = 0 Δ= - 47 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt
z1,2 = - 3 ± i 47
14 c/ 5z² - 7z + 11 = 0
Δ = -171 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt
z1,2 = 7 ± i 171
10 3a/ z4 + z² - 6 = 0 z² = -3 → z = ±i 3 z² = 2 → z = ± 2 3b/ z4 + 7z2 + 10 = 0
z2 = -5 → z = ±i 5 z² = - 2 → z = ± i 2
Tính nghiệm trong trường hợp Δ < 0
Tìm được z1+z2 = - b
a
z1.z2 = c
a
z+z‾ = a+bi+a-bi=2a z.z‾= (a+bi)(a-bi) = a² - b²i² = a² + b²
→z,z‾ là nghiệm của pt X²-2aX+a²+b²=0
Bài tập 3
BT4:
z1+z2 = - b
a
z1.z2 = c
a
BT5:
Pt:X²-2aX+a²+b²=0
- Bài tập củng cố:
BT 1: Giải pt sau trên tập số phức:
a/ z2 – z + 5 = 0
b/ z4 – 1 = 0
c/ z4 – z2 – 6 = 0
4) Củng cố toàn bài (4’)
- Nắm vững căn bậc 2 của số âm ; giải pt bậc 2 trong tập hợp số phức