Bài giảng Toán cao cấp: Bài 3 - Nguyễn Hải Sơn - Trường Đại học Công nghiệp Thực phẩm Tp. Hồ Chí Minh

[r]

BÀI 3 PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN

Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hải Sơn

v1.0

1 Nguyên hàm của một hàm số, tích phân bất định, tính chất, các công thức

cơ bản, các phương pháp tính tích phân bất định

2 Tích phân bất định của hàm hữu tỉ, hàm lượng giác, hàm vô tỉ

3 Tích phân xác định, tính chất, mối liên hệ với nguyên hàm, các phương pháp tính tích phân xác định, ứng dụng của tích phân xác định

4 Tích phân suy rộng

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số:

3

3

2

a x 2x 1

b 6x

c 3x 2x

d 3x 2x

 





2

f(x) 3x  2

VÍ DỤ 1

v1.0

3

3

2

a x 2x 1

b 6x

c 3x 2x

d 3x 2x

 





.

F '(x) f(x), x D, hay   dF(x) f(x)dx

Định nghĩa:

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng D nếu:



2

x +2x+1 '=3x +2 (6x) ' 6

(3x +2x)'=9x +2 (3x 2x) ' 6x 2







Nhận xét:

Sai lầm thường gặp: Nhầm lẫm giữa nguyên hàm và đạo hàm, cho rằng F(x) là nguyên hàm của f(x) thì f’(x) = F(x) Chẳng hạn trong ví dụ 1, chọn đáp án b

Hàm số có nguyên hàm là hàm số nào trong các hàm số sau?

a arccos x

b arccos x

c arcsinx x

d arcsinx C

 

 

  



2

1

1 x



VÍ DỤ 2

v1.0

Hàm số có nguyên hàm là hàm số nào trong các hàm số sau?

a arccos x

b arccos x

c arcsinx x

d arcsinx C

 

 

  



2

1 x











VÍ DỤ 3

Tích phân dx 2 bằng:

3 2x



a arctg

b arctg C

c arctg

d arctg C

 

 

 

  

 

 

 

 

 

  

 

 

v1.0

VÍ DỤ 3 (tiếp theo)

Tích phân dx 2 bằng:

3 2x



a arctg

b arctg C

c arctg

d arctg C

 

 

 

  

 

 

 

 

 

  

 

 









 

Nhận xét: Sai lầm thường gặp là thiếu hằng số C

v1.0

2 3x



a arctgx C

b arctgx C

2 6

c arctg C

d arctg C







