Bài soạn Đại số lớp 8 - Lê Hoàng Khải

Kyõ naêng: HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử.. Thái độ: Cần có tính cẩn thận, sáng tạo trong tính toán.[r]

Trang 1

CHƯƠNG I - PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

Bài 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

I Mục tiêu:

1.Kiến thức:

Giúp học sinh nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức

2 Kỹ năng:

Học sinh biết vận dụng linh hoạt quy tắc để tính toán

3 Thái độ:

Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán

II.Chuẩn bị:

HS: Xem trước nội dung bài

GV: Thiết bị giảng dạy, bảng phụ

III.Tiến trình dạy học:

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số.

2 Nhắc lại kiến thức cũ:

Nhắc lại quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số

xm xn =

Hãy phát biểu và viết công thức nhân một số với một tổng

a(b + c) =

3.Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Hình thành quy tắc

- Yêu cầu HS giải ?1

-Cho vài học sinh tự phát biểu

quy tắc ?

- Cho học sinh lập lại quy tắc

trong SGK trang 4 để khẳng

định lại

- HS lên bảng thực hiện ?1

*5x (3x2 – 4x + 1)

= 5x 3x2 – 5x.4x + 5x.1

= 15x3 – 20x2 + 5x

-HS đọc quy tắc nhiều lần

CHƯƠNG I - PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Bài 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

1 Quy tắc:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau

Hoạt động 2: Vận dụng quy tắc, rèn kỹ năng 2 Áp dụng:

Trang 2

-Cho HS làm ví dụ SGK

2x2 (x2 + 5x - )

2 1

-Nêu ?2 SGK

- Muốn nhân đa tức với đơn

thức ta làm như thế náo?

- Nhắc lại tính chất giao

hoán của phép nhân

- Thực hiện ví dụ theo yêu

cầu của giáo viên

- Trả lời và thực hiện ?2 trong sách giáo khoa

- Trả lời dựa vào quy tắc

*2x2 (x2 + 5x - ) =

2 1

2x3.x2 + 2x3.5x – 2x3

2 1

=2x5 + 10x4 – x3

Hoạt động 3: Củng cố

- Cho HS làm ?3 SGK; *Lưu ý

HS: (A+B)C = C(A+B)

-Làm bài tập 1a,b,c SGK

trang 5

- Cho HSlên bảng giải bài

-GV nhận xét, đánh giá bài

làm của HS

- 1 HS trình bày bảng:

S =

2

2 )]

1 3 ( ) 3 5 [( x  x x

2

2 )

4 8 ( x x

* Với x = 3m thì : S = 8.32 + 4.3 = 72 + 12 = 84 m2

- HS quan sát và chữa sai (Nếu có)

S =

2

2 )] 1 3 ( ) 3 5 [( x  x x

2

2 )

4 8 ( x x

Với x = 3m thì : S = 8.32 + 4.3

= 72 + 12 = 84 m2

4 Họat động đánh giá:

Hướng dẫn HS thực hiện và giải bài tập 3,4,5 SGK trang 5,6

5 Hoạt động nối tiếp:

Về xem lại bài đã học và xem trước nội dung bài tiếp theo

Trang 3

Bài 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

Giúp học sinh nắm vững và vận dụng tốt quy tắc nhân đa thức với đa thức

2 Kỹ năng:

Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau

3 Thái độ:

Rèn tính cẩn thận trong tính toán.

II Chuẩn bị:

HS: Ôn lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức

GV: Giáo án, bảng phụ

2 Kiểm tra bài cũ:

+Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức

+Tính A = x(x – y) + y(x –y) = x2 – xy + xy – y2

= x2 – y2

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Hình thành kiến thức mới

- Cho hai đa thức x-2 và 6x2

– 5x + 1

- Hãy nhân từng hạng tử của

đa thức x-2 với từng hạng tử

của đa thức 6x2 – 5x + 1

- Hãy cộng các kết quả tìm

được

-Hướng dẫn HS nhân hai đa

thức đã sấp xếp

- HS thực hiện theo nhóm, đại diện nhóm trình bày

-HS: 6x3 – 17x2 + 11x + 2 là tích của hai đa thức thức x-2 và 6x2 – 5x + 1

- Nhắc lại cách trình bày đã ghi trong SGK

Bài 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI

ĐA THỨC 1.Quy tắc : Muốn nhân một đa

thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Hoạt động 2: Vận dụng quy tắc, rèn kỹ năng

-Cho HS làm ?2 trong SGK

- Cho các nhóm đại diện lên

bảng giải bài

-Nhận xét, đánh giá bài làm

của HS

- Cho Hs làm bài tập ?3 trong

SGK

- Thực hiện theo nhóm giải bài tập ?2a và ?2b

- Đại diện nhóm lên bảng giải bài

- Theo dõi phần sửa sai của giáo viên

- Thực hiện?3 theo sự phân công và hướng dẫn của

2 Áp dụng:

a (x+3)(x2+3x-5) = x3+6x2 + 4x –

15

b S = D x R = (2x + 3y) (2x – 3y)

= 4x2 – 6xy + 6xy – 9y2

= 4x2 – 9y2

*Với x = 2,5 mét ; y = 1 mét

S = 4.(2,5)2 – 9.12 = 16(m2)

Trang 4

- Yêu cầu đại diện nhóm lên

bảng giải bài và sau đó nhắc

lại quy tắc nhân đa thức với

đa thức

- Hướng dẫn và yêu cầu HS

thực hiện giải bài tập 7,8

trang 8 trong SGK

-Cho hai HS đại diện lên

bảng giải bài

giáo viên -Nhắc lại quy ytắc nhân đa thức với đa thức

-Giải bài tập 7,8 SGK tại lớp

-Đại diện lớp lên bảng giải bài

4 Hoạt động đánh giá:

Cho Hs thực hiện bài 9 SGK trang 8 và đại diện lớp sửa bài

-Về xem lại bài đã làm và đã học

-Làm bài tập phần luện tập SGK dựa theo phần áp dụng đã học.

Trang 5

Bài 3: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I Mục tiêu:

Học sinh nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương

2 Kỹ năng:

Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý

3 Thái độ:

Rèn luyện tính cẩn thận, nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức hợp lý

GV: Bảng phụ, giáo án, hằng đẳng thức

III Tiến trình dạy học:

2.Kiểm tra bài cũ:

+ Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức

+ Tính:

a.A = ( x + y )( x + y) = x2 + xy + xy + y2

= x2 + 2xy + y2

b B = ( x – y )( x – y) = x2 – xy – xy + y2

= x2 – 2xy + y2

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm quy tắc bình phương của một tổng.

- Thực hiện phép nhân:

(a+b)(a+b)

- Từ đó rút ra kết luận: (a+b)

= ?

- Tổng quát với A, B là các

biểu thức tùy ý ta có:

(A+B)2= A2+ 2AB+ B2

- Cho HS ghi hằng đẳng thức

và phát biểu hằng đẳng thức

bằng lời

- Cho học sinh thực hiện

phần áp dụng ?2 SGK

- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên

- Từ đó rút ra:

(a+b)2= a2+ 2ab+ b2

- Ghi hằng đẳng thức bình phương cua một tồng

- Thực hiện ?2 theo yêu cầu của giáo viên

Bài 3: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

1 Bình phương của một tổng:

Với A, B là các biểu thức tuỳ

ý, ta có : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Áp dụng:

a (x + 1)2 = x2 + 2x + 12 = x2 + 2x + 1 b.x2 + 4x + 4 = (x)2 + 2.x.2 + (2)2

= (x + 2)2 c.512 = ( 50 + 1)2

= 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 + 100 + 1

Trang 6

= 2601

d 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 +12 = 90000 + 600 + 1 = 90601

Hoạt động 2: Tìm quy tắc bình phương của một hiệu

- Cho học sinh làm ?3

[(a+ (-b)]2 = a2 +2.a.b) +

(-b)2

-Học sinh cũng có thể tìm ra

kết quả trên bằng cách

nhân(a - b )(a - b)

- GV nhận xét, đánh giá bài

làm của HS

- Tổng quát:Với A, B là các

biểu thức tuỳ ý, ta có :

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2

- Cho HS làm phần áp dụng

- Học sinh thực hiện ?3

- Học sinh thực hiện và so sánh với kết quả [(a+ (-b)]2

- HS quan sát và chữa sai (nếu có)

- Học sinh ghi nhận và ghi vào vỡ

- Học sinh làm phần áp dụng theo sự phân công của giáo viên

2 Bình phương của một hiệu:

Với A, B là các biểu thức tuỳ

ý, ta có : (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

Áp dụng:

a/ (x - 1)2 = x2 – 2.x.1 + 12 = x2 - 2x + 1 b/ (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2

= 4x2 – 12xy +9y2 c/ 992 = (100 – 1)2

= 1002 – 2.100.1 + (-1)2 = 10000 – 200 + 1 = 9801

Hoạt động 3 : Hiệu hai bình phương

-Cho học sinh tính ?5 (a+ b

)(a – b)

- Từ kết quả trênrút ra kết

luận (A+B)(A-B) = ?

- Cho HS phát biểu bằng lời

và ghi bảng

- Thực hiện ?5

- Rút ra qui tắc

- Phát biểu và làm phần áp dụng SGK

- Học sinh làm phần áp dụng theo sự phân công của giáo viên

3 Hiệu hai bình phương

Với A, b là các biểu thức tuỳ ý,

ta có :

A 2 - B 2 = (A + B) (A – B)

*Áp dụng:

a.(x +1)(x- 1) = x2 – 12 = x2 -1 b.(x – 2y)(x + 2y) = x2 –(2y)2 = x2 – 4y2 c.56 64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 – 42

= 3600 – 16 = 3584

4 Hoạt động tổng kết:

- Hướng dẫn học sinh thực hiện ?7 và bài tập 17 SGK trang 11

- Nhận xét, sữa sai cho học sinh

Về nhà xem lại bài đã học và làm bài tập còn lại trong SGK

Trang 7

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: B2inh phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương

2.Kỹ năng:

Rèn luyện kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức đó

3 Thái độ:

Phát triển tư duy logic, thao tác phân tích tổng hợp

Phiếu học tập, bảng phụ, nội dung bài

1.Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số.

+Yêu cầu học sinh điền vào chỗ trống thích hợp

(A + B)2 =

.= (A + B) (A – B)

A2 – 2AB + B2 =

+Tính A = (a + b)2 – (a – b)2 = a2 + 2ab + b2 – (a2 – 2ab + b2)

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Kiểm tra kết hợp với luyện tập

-Cho HS thực hiện lại bài 16

và 18 SGK

- Nhận xét, đánh giá kết quả

bài làm của học sinh

- Đưa ra hướng làm bài tốt

hơn

-Hai HS lên bảng trình

bày

- Chú ý theo dõi phần

hướng dẫn của giáo viên.

LUYỆN TẬP

1 Bài tập 16 SGK.

a (x+1)2 b (3x+y)2

c (5a-2b)2 d (x-1/2) 2

Hoạt động 2: Bài tập 21 trang 12

- Cho HS đọc đề 21 trang

12

- GV hướng dẫn học sinh

cách làm

-GV mời hai HS lên bảng

trình bày bài giải

- 1 HS độc đề bài

- Học sinh lắng nghe

- 2 HS lên bảng trình bày bài giải

2.Bài tập 21 trang 12.

a.(2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) +

1 = (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12= [(2x + 3y) + 1]2

= (2x + 3y + 1)2 b.9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2.3x.1 + 12= (3x – 1)2

Trang 8

c x2 + 6x + 9 = (x + 3)2

Hoạt động 3: Bài tập 22 SGK.

- Cho HS đọc đề 22 trang

12

- GV hướng dẫn học sinh

cách làm

- Chúng ta tìm cách đưa về

các hằng đẳng thức đã học

để tính nhanh hơn

-GV mời ba HS lên bảng

trình bày bài giải

làm của HS

- 1 HS độc đề bài

- Học sinh lắng nghe

- Học sinh ghi nhận

- 3 HS lên bảng trình bày bài giải

-HS ghi nhận và chữa sai (Nếu có)

3.Bài tập 22 SGK

a 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100.1 + 12 = =10201 b.1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.100.1 + 12 = 39601 c.47.53 = (50 – 3) (50 + 3)

= 502 – 92 = 2491

Hoạt động 4: Mở rộng hằng đẳng thức.

- Cho HS làm bài tập 25

SGK

- Hướng dẫn biến đổi về

dạng: (A + B)2

- Có thể gới thiệu:(a + b +

c)2

- Nhận xét, đánh giá bài

làm của học sinh

- Sửa sai cho HS nếu có

- Thực hiện bài 25 theo hướng dẫn

(a + b + c)2 = [(a + b) + c]2

- Theo dõi phần sửa sai của giáo viên

4 Bài tập 25 SGK.

a.(a + b + c)2 = [(a + b) + c]2= (a + b)2 + 2.(a +b) c + c2 = a2 + b2 +

c2 + 2ab+ 2ac + 2bc.

* Câu: b, c làm tương tự như câu a

- Cho HS thực hiện bài 23 SGK để kiển tra kiến thức tiếp thu của HS

- Đưa ra cách chứng minh tốt nhất

- Về xem lại bài đã sửa, xem trước nội dung bài tiếp theo

Trang 9

Bài 4: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I.Mục tiêu:

Học sinh nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ : lập phương một tổng, lập phương một hiệu

2 Kỹ năng:

Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập

3 Thái độ:

Rèn khả năng tính toán cẩn thận.

GV: Bảng phụ, các ví dụ khác

1.Ổn định lớp: Kiểm ntra sỉ số.

+Tính (a + b)2 =

+Tính (a+b)3 Mời hai học sinh lên cùng làm

(a+b)3 = (a + b)(a + b)2

= (a + b)(a2 + 2ab + b2)

= a(a2+ 2ab + b2) + b(a2 + 2ab + b2)

= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm qui tắc mới

- Nêu ?1 SGK

- Từ kết quả : (a+b)(a+b)2,

hãy rút ra kết luận (a+b)3

-Với A ,B là các biểu thức

tùy ý ta có:

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2

+ B3

- Yêu cầu một HS phát biểu

hằng đẳng thức trên bằng lời

- Cho 2 HS làm phần áp

dụng trong SGK

-1 HS đọc ?1 SGK

- (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

-1 HS páht biểu hằng đẳng thức bằng lời

- 2 HS làm phần áp dụng SGK

Bài 4: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG

NHỚ (tt )

1.Lập phương một tổng:

Với A, B là các biểu thức tùy ý ta có :

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

*Áp dụng :

a.(x + 1)3 = x3 + 3.x2.1 + 3

x.12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x +1 b.(2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 =

Trang 10

8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3.

Hoạt động 2: Áp dụng quy tắc, tìm quy tắc mới.

- Nêu ?3 SGK

- Từ đó tìm ra quy tắc lập

phương của một hiệu

- Hãy phát biểu hằng đẳng

thức bằng lời

- Hướng dẫn cho HS làm bài

tập phần áp dụng cho HS

- Cho HS trả lời câu hỏi của

câu c phần ?4

- Nhận xét, đánh giá trã lời

của học sinh

- cho học sinh tính (2x-y)3 = ?

-GV nhấn mạnh: (-a)2=a2,

(-a)3 = -a3

- Thực hiện theo huớng dẫn của giáo viên

- Tư đó rút ra: [a + (- b)]3 = [a + (- b)]3 = a3 + 3a2 (-b) + 3.a.(-(-b)2 + (-b)3= a3– 3a2b + 3b2 – b3

- HS phát biểu hằng đẳng thức bằng lời

- Thực hiện bài tập áp dụng SGK

- HS đứng tại chổ trả lời

- Theo dõi phần nhận xét của giáo viên

-HS ghi nhận

2 Lập phương một hiệu Với A ,B là các biểu thức

tùy ý ta có:

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

*Áp dụng :

a (x - 1)3 = x3 - 3.x2.1 + 3 x.12 - 1 = x3 - 3x2 + 3x -1 b.(x – 2y)3 = x3 – 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 – (2y)3= x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3

c.1/Đ 2/S 3/Đ 4/S 5/S

*Chú ý:

+(-a)2=a2, +(-a)3 = -a3

- Cho HS nêu lại hai hằng đặng thức vừa học

- Áp dụng giải bài tập 26,27,28 SGK

Về xem lại bài đã học, xem trước nội dung bài tiếp theo.

Trang 11

Bài 5: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)

I Mục tiêu:

Học sinh nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ :tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương

2 Kỹ năng:

Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập

3 Thái độ:

Biết nhận xét để áp dụng linh hoạt hằng đẳng thức

HS: Xem trước nội dung bài và bài tập

GV: Phương pháp giải và bài tập nâng cao

+ Ghi lại hằng đẳng thức: lập phương một tổng, lập phương một hiệu

+ Tính: (a + b)(a - b)2

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Giới thiệu hằng đẳng thức thứ 6

- Nêu ?1 SGK, yêu cầu HS

thực hiện

- Từ đó rút ra: a3+b3 = (a +

b).(a2 + ab + b2)

-Với A, B là hai biểu thức

tùy ý ta có:

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB

+ B2)

*Lưu ý: A2 – AB + B2 là

bình phương thiếu của

(A-B)2

làm của HS

- Thực hiện ?1 SGK theo hướng dẫn của giáo viên:

* a3+b3 = (a – b)(a2 + ab +

b2)

*A3 + B3 = (A + B)(A2 –

AB + B2)

- Học sinh ghi nhận

- HS làm phần áp dụng theo yêu cầu của giáo viên

- HS ghi nhận và chữa sai (Nếu có)

6 Tổng hai lập phương:

Với A, B là hai biểu thức tùy ý ta có:

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

*Lưu ý: A2 – AB + B2 là bình phương thiếu của (A-B)2

[

*Áp dụng :

a.(x + 1)(x2 – x + 1) = x3 +

13 = x3 + 1

b x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 – 2x + 4)

c.(x2 – 3x + 9) (x+ 3) = x3

+ 33 = x3-27.

Hoạt động 2: Giới thiệu hằng đẳng thức thứ 7 7.Hiệu hai lập phương:

Trang 12

- Nêu ?3 sách giáo khoa.

- Từ đó rút ra a3 - b3 = (a –

b)(a2 + ab + b2)

-Với A, B là các biểu thức

tùy ý ta có:

A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB +

B2)

*Lưu ý: A2 + AB + B2 là

bình phương thiếu của

(A+B)2

-Cho HS thực hiện phần áp

dụng

- Mời 1HS đọc ?4 SGK trang

15

- Cho đại diện HS lên bảng

trình bày

- Thực hiện ?3 SGK theo nhóm

*a3 - b3 = (a – b)(a2 + ab +

b2)

*A3 - B3 = (A - B) (A2 +

AB + B2)

- HS ghi nhận và ghi vào vỡ

-HS thực hiện phần áp dụng

- 1 HS đọc ?4 SGK trang 15

- HS lên bảng trình bày

Với A, B là các biểu thức tùy ý ta có:

A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2)

*Áp dụng:

a.(x - 1) (x2 + x + 1) = x3 -

13 = x3 – 1 b.8x3 – y3 = (2x)3 – y3 = (2y – y) (4x2 + 2xy + y2)

c Đánh dấu vào ô đầu tiên có đáp số đúng x3 + 8

+ Hướng dẫn học sinh thực hiện bài 30 sách giáo khoa trang 16

+ Nhận xét, đánh giá bài làm của học sinh

+ Về nhà xem lại tất cả các hằng đẳng thức đã học

+ Xem trước nội dung bài tiếp theo

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	190,55 KB